小波分析及其应用
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6.基于小波的图像去噪方法
采取的教学方法和教学手段包括：
1、课堂讲授在强化基本概念、基本方法的基础上，注重将实际问题引入数学的学习中，强调数学概念的几何感知、抽象方法的几何意义，同时辅以其他学科中的实际问题凸显数学概念、数学思想和方法的作用；
2、分组研讨班则以数学问题中总结和提升为主，强调从不同角度看待同一问题，从不同方式延伸和推广数学的思想和方法；
1)小波级数
2)离散小波变换和小波系数
3) (*)Mallat算法
4)(*)Mallat算法的数值实现(矩阵实现和卷积实现方法)
4小波算法的应用（18学时）
介绍小波分析方法在信号和图像处理以及其它领域中的应用，让学生具备用小波分析的方法解决某些实际问题的能力。
1)(*)小波阈值去噪
2)(*)基于小波的图像去噪方法
前修课程、能力和知识结构要求：
明确学生学习本门课程的先修课程，主要能力和知识结构。
前修课程包括数值分析、实变函数、复变函数、泛函分析；在学习本课程前，学生应该具备良好的数学分析功底，尤其是函数项级数的各种性质有很好的的掌握，同时对于实变函数中的测度理论有一定的了解，并对于泛函分析中的基本概念（稠密、完备性、紧性）等概念有很好的掌握，并对其中重要且相对容易的基本空间（p平方可以函数空间等）的性质有一定的掌握。
4)(*)Fourier级数与Fourier变换
2．多分辨分析（10学时）
引入多分辨分析的概念，从多分辨分析的角度理解小波分析的思想。
1)(*)多分辨分析
2) 从多分辨分析构造小波
3．小波级数、Mallat算法、小波变换（14学时）
引入小波级数的定义，给出离散小波变换和连续小波变换的概念，以及Mallat算法，并介绍Mallat算法的两种数值实现方法：矩阵实现和卷积实现方法，为后面的小波在工程中的应用奠定基础。
3)信号压缩
4)基于小波变换的语音数字水印技术
5)小波的其它应用
课程考核形式与要求：
明确课程考核成绩由几个部分构成，考核的侧重点，相对于知识单元（或课程的各个构成部分）大致的分数分配。考核形式（如开卷考试、闭卷考试、面试、停课考试、随堂考试、总结报告等）。
课程考核成绩由平时成绩（包括作业成绩、讨论课报告成绩）、期中考试成绩和期末考试成绩构成：
课程结构说明：
对课程的组织结构进行简要说明，即明确课程所述内容由几个大的部分构成，每个部分的教学由哪几个环节或单元组成（如：理论授课、实验教学，上机实习，课外作业，随堂考试，讨论会，总结报告等）
本课程的主要内容包括：小波的数学基础（距离空间、赋范线性空间、内积空间的基本理论，Fourier变换和傅立叶级数的基本知识），多分辨分析，小波级数，Mallat算法，小波变换，以及小波在信号和图像处理中的应用方法等。
小波分析是近二十年来迅速发展起来的新兴学科，是傅立叶分析发展史上的一个重要里程碑。它广泛应用于信号处理、图象处理、量子场论、地震勘探、雷达CT成像、机器故障诊断、分形及数字电视等科学技术领域，成为科技工作者经常使用的数学工具之一。本课程试图通过理论讲解和实例剖析相结合的方法，使学生在对小波分析基础理论有一个初步的了解，并在此基础上，能够应用这一数学工具解决一些实际问题，从而提升学生的理论水平和解决问题的能力。
课程知识结构说明：
明确课程涉及的学科知识领域、知识单元，每个知识单元由哪些知识点构成以及每个知识单元的学习目标，明确核心知识点（用“*”标示）和扩展性知识点（用“Δ”标示）、必讲要求和选讲及自学要求。课程学时分布（按知识单元说明，并对核心知识点与较大的知识点进行必要的学时标注）。课程如包含实验或实践性等环节，还需要说明该部分的学时要求以及内容、方案和作用。
本课程是南京航空航天大学信息与计算科学专业本科生的一门选修课，目的在于建立数学理论知识与实际应用的一个桥梁，小波分析内容重在理论，但其在信息领域却有着很重要的应用，本课程的知识单元如下：
1．小波的数学基础（6学时）
1) 距离空间、赋范线性空间、内积空间的基本知识
2)(*)投影定理
3)现代数值分析的总框架(自学)
平时成绩：作业成绩，占20%，考勤，占10%；
期末考试成绩占70%。
课程教授方法说明：
指出课程教学中的难点、建议的应对策略、方法以及教学手段。
本课程的难点如下：
1.Fourier级数与Fourier变换的性质
2.投影定理的理解
3.从多分辨分析的角度理解小波分析
4.矩阵实现和卷积实现方法
5.Mallat算法的数值实现
参 考 书目与文献
《小波变换及其应用》李世雄， 高等教育出版社, 1997年； 《实用小波分析》秦前清、杨宗凯， 西安电子科技大学出版社，1998
课程相关主要网站
课程教学方式
讲授
主要适用专业
信息与计算科学专业
课程组长意见
（签名）：
年 月 日
教学院长意见
（签名）：
年 月 日
（3）本课程在讲述Mallat算法、小波阈值去噪方法、小波的图像去噪方法、信号压缩的方法和小波的其它应用时，重视这些方法与实际的结合，如经济预测、基音检测等。使学生初步掌握小波在信号、图像处理领域中的一些应用方法，引导学生把学过的知识用到实际问题中去，培养学生的知识转化能力。
使用教材
《小波分析与应用实例》徐佩霞, 孙功宪，中国科学技术大学出版社，1996
本课基础在于小波分析基本知识，侧重培养同学应用现代数学知识和方法解决实际问题的能力。
（1）本课程在讲述小波的数学基础三大空间（距离空间、赋范线性空间、内积空间）的基本知识，和Fourier变换和傅立叶级数的基础知识中，培养学生的抽象思维能力和逻辑推理能力。
（2）在教学中强调课本知识的延伸与应用，通过合理设置讨论课题，激发学生知识归纳与整理、应用课本知识解决实际问题的兴趣。
3、通过实力分析，介绍小波分析方法在信号和图像处理以及其它领域中的应用，提升学生用小波分析的方法解决某些实际问题的能力。
课程能力培养说明：
明确以知识为载体进行能力训练和素质培养的观点，对课程教学中所传授的学科（课程所属学科）所特有的思维方法、研究手段进行说明，要能够说明课程教学中如何通过知识单元或若干个知识点的传授过程来达到何种素质的培养和何种能力的训练，
小波分析及其应用
课程教学大纲
课程编号
08103240
开课学院
理学院
开课系
数学系
课程名称
中 文
小波分析及其应用
课程类别
选修课
英 文
Wavelet Analysis and Application
课程学时
总学时
理论教学
实验教学
计算机实践学时
讨论时
课外学时
课程设计
48
48
0
20
0
0
无
课程简介：
简要描述课程的性质及专业地位，培养目标（理论、能力和技能）
本课程的教学主要包括理论授课、讨论课、课外作业等构成。其中理论授课、自学、讨论课共48学时。具体如下：
1)小波的数学基础：理论授课、自学，共计6学时；
2)多分辨分析：理论授课、讨论课，共计10学时；
3)小波级数，Mallat算法，小波变换：理论授课、自学、讨论课，共计14学时；
4)小波算法的应用：理论授课、自学、讨论课，共计18学时；
采取的教学方法和教学手段包括：
1、课堂讲授在强化基本概念、基本方法的基础上，注重将实际问题引入数学的学习中，强调数学概念的几何感知、抽象方法的几何意义，同时辅以其他学科中的实际问题凸显数学概念、数学思想和方法的作用；
2、分组研讨班则以数学问题中总结和提升为主，强调从不同角度看待同一问题，从不同方式延伸和推广数学的思想和方法；
1)小波级数
2)离散小波变换和小波系数
3) (*)Mallat算法
4)(*)Mallat算法的数值实现(矩阵实现和卷积实现方法)
4小波算法的应用（18学时）
介绍小波分析方法在信号和图像处理以及其它领域中的应用，让学生具备用小波分析的方法解决某些实际问题的能力。
1)(*)小波阈值去噪
2)(*)基于小波的图像去噪方法
前修课程、能力和知识结构要求：
明确学生学习本门课程的先修课程，主要能力和知识结构。
前修课程包括数值分析、实变函数、复变函数、泛函分析；在学习本课程前，学生应该具备良好的数学分析功底，尤其是函数项级数的各种性质有很好的的掌握，同时对于实变函数中的测度理论有一定的了解，并对于泛函分析中的基本概念（稠密、完备性、紧性）等概念有很好的掌握，并对其中重要且相对容易的基本空间（p平方可以函数空间等）的性质有一定的掌握。
4)(*)Fourier级数与Fourier变换
2．多分辨分析（10学时）
引入多分辨分析的概念，从多分辨分析的角度理解小波分析的思想。
1)(*)多分辨分析
2) 从多分辨分析构造小波
3．小波级数、Mallat算法、小波变换（14学时）
引入小波级数的定义，给出离散小波变换和连续小波变换的概念，以及Mallat算法，并介绍Mallat算法的两种数值实现方法：矩阵实现和卷积实现方法，为后面的小波在工程中的应用奠定基础。
3)信号压缩
4)基于小波变换的语音数字水印技术
5)小波的其它应用
课程考核形式与要求：
明确课程考核成绩由几个部分构成，考核的侧重点，相对于知识单元（或课程的各个构成部分）大致的分数分配。考核形式（如开卷考试、闭卷考试、面试、停课考试、随堂考试、总结报告等）。
课程考核成绩由平时成绩（包括作业成绩、讨论课报告成绩）、期中考试成绩和期末考试成绩构成：
课程结构说明：
对课程的组织结构进行简要说明，即明确课程所述内容由几个大的部分构成，每个部分的教学由哪几个环节或单元组成（如：理论授课、实验教学，上机实习，课外作业，随堂考试，讨论会，总结报告等）
本课程的主要内容包括：小波的数学基础（距离空间、赋范线性空间、内积空间的基本理论，Fourier变换和傅立叶级数的基本知识），多分辨分析，小波级数，Mallat算法，小波变换，以及小波在信号和图像处理中的应用方法等。
小波分析是近二十年来迅速发展起来的新兴学科，是傅立叶分析发展史上的一个重要里程碑。它广泛应用于信号处理、图象处理、量子场论、地震勘探、雷达CT成像、机器故障诊断、分形及数字电视等科学技术领域，成为科技工作者经常使用的数学工具之一。本课程试图通过理论讲解和实例剖析相结合的方法，使学生在对小波分析基础理论有一个初步的了解，并在此基础上，能够应用这一数学工具解决一些实际问题，从而提升学生的理论水平和解决问题的能力。
课程知识结构说明：
明确课程涉及的学科知识领域、知识单元，每个知识单元由哪些知识点构成以及每个知识单元的学习目标，明确核心知识点（用“*”标示）和扩展性知识点（用“Δ”标示）、必讲要求和选讲及自学要求。课程学时分布（按知识单元说明，并对核心知识点与较大的知识点进行必要的学时标注）。课程如包含实验或实践性等环节，还需要说明该部分的学时要求以及内容、方案和作用。
本课程是南京航空航天大学信息与计算科学专业本科生的一门选修课，目的在于建立数学理论知识与实际应用的一个桥梁，小波分析内容重在理论，但其在信息领域却有着很重要的应用，本课程的知识单元如下：
1．小波的数学基础（6学时）
1) 距离空间、赋范线性空间、内积空间的基本知识
2)(*)投影定理
3)现代数值分析的总框架(自学)
平时成绩：作业成绩，占20%，考勤，占10%；
期末考试成绩占70%。
课程教授方法说明：
指出课程教学中的难点、建议的应对策略、方法以及教学手段。
本课程的难点如下：
1.Fourier级数与Fourier变换的性质
2.投影定理的理解
3.从多分辨分析的角度理解小波分析
4.矩阵实现和卷积实现方法
5.Mallat算法的数值实现
参 考 书目与文献
《小波变换及其应用》李世雄， 高等教育出版社, 1997年； 《实用小波分析》秦前清、杨宗凯， 西安电子科技大学出版社，1998
课程相关主要网站
课程教学方式
讲授
主要适用专业
信息与计算科学专业
课程组长意见
（签名）：
年 月 日
教学院长意见
（签名）：
年 月 日
（3）本课程在讲述Mallat算法、小波阈值去噪方法、小波的图像去噪方法、信号压缩的方法和小波的其它应用时，重视这些方法与实际的结合，如经济预测、基音检测等。使学生初步掌握小波在信号、图像处理领域中的一些应用方法，引导学生把学过的知识用到实际问题中去，培养学生的知识转化能力。
使用教材
《小波分析与应用实例》徐佩霞, 孙功宪，中国科学技术大学出版社，1996
本课基础在于小波分析基本知识，侧重培养同学应用现代数学知识和方法解决实际问题的能力。
（1）本课程在讲述小波的数学基础三大空间（距离空间、赋范线性空间、内积空间）的基本知识，和Fourier变换和傅立叶级数的基础知识中，培养学生的抽象思维能力和逻辑推理能力。
（2）在教学中强调课本知识的延伸与应用，通过合理设置讨论课题，激发学生知识归纳与整理、应用课本知识解决实际问题的兴趣。
3、通过实力分析，介绍小波分析方法在信号和图像处理以及其它领域中的应用，提升学生用小波分析的方法解决某些实际问题的能力。
课程能力培养说明：
明确以知识为载体进行能力训练和素质培养的观点，对课程教学中所传授的学科（课程所属学科）所特有的思维方法、研究手段进行说明，要能够说明课程教学中如何通过知识单元或若干个知识点的传授过程来达到何种素质的培养和何种能力的训练，
小波分析及其应用
课程教学大纲
课程编号
08103240
开课学院
理学院
开课系
数学系
课程名称
中 文
小波分析及其应用
课程类别
选修课
英 文
Wavelet Analysis and Application
课程学时
总学时
理论教学
实验教学
计算机实践学时
讨论时
课外学时
课程设计
48
48
0
20
0
0
无
课程简介：
简要描述课程的性质及专业地位，培养目标（理论、能力和技能）
本课程的教学主要包括理论授课、讨论课、课外作业等构成。其中理论授课、自学、讨论课共48学时。具体如下：
1)小波的数学基础：理论授课、自学，共计6学时；
2)多分辨分析：理论授课、讨论课，共计10学时；
3)小波级数，Mallat算法，小波变换：理论授课、自学、讨论课，共计14学时；
4)小波算法的应用：理论授课、自学、讨论课，共计18学时；