多项式2升幂排列与降幂排列
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这两种排列有一个共同特点，那就是x的指数是逐渐变小 （或变大）的.
• 这样整齐的写法除了美观之外，还会为今 这样整齐的写法除了美观之外， 后的计算带来方便。 后的计算带来方便。因而我们常常把一个 多项式各项的位置按照其中某一个字母 某一个字母的 多项式各项的位置按照其中某一个字母的 指数大小顺序来排列 来排列. 指数大小顺序来排列
x, y -z 的和, 2. 多项式x+y-z是单项式 多项式x+y,___的和 ,___的和, 1 它是___ ___项式 ___次 项式. 它是___次___项式. 3 -5 多项式3m 2m的常数项是____, 3. 多项式3m3-2m-5+m2的常数项是____, -2m -2 一次项是_____, 二次项的系数是_____. 一次项是_____, 二次项的系数是_____.
a 来自百度文库 3a b − 3ab + b
3 2 3
2
想一想： 想一想：如果是（1） 按b升幂排列 ； （2）按 b降幂排列，结果回怎样呢？
例3：把多项式 − 1 + 2πx − x + x y 按x升幂排列.
2 3
解： 按x的升幂排列为：
− 1 − x + 2πx + yx
2
3
4 4.如果 如果-5xym-1为4次单项式 则m=____. 如果 次单项式,则 5.若-ax2yb+1是关于 、y的五次单项式，且系 是关于x、 的五次单项式 单项式， 若 数为-1/2，则a= 1/2 ,b= 2 . 数为 ，
成长的足迹
6.下列说法中 正确的是 D ) 下列说法中,正确的是 下列说法中 正确的是(
1 1 2 （3） 2 πx 的系数是 2（ × ） ）
（4）-ab2c的次数是 （× 的次数是2（ ） ） 的次数是 8、（ ）买单价为 元的笔记本 本,付 、（1）买单价为a元的笔记本 元的笔记本m本 付 、（ 出20元,应找回 (20-am) 元. 元 应找回_______元 应找回 m （2）用字母表示图形中的 3 ） m 3a-m2 黑色部分面积是________ 黑色部分面积是 a
可以得到6种不同的排列方式，即x²+x+1， x+x²+1， x+1+x²， x²+1+x， 1+x+ x²， 1+x²+x.
问题3.以上六种排列中，你认为哪几种比较整齐？ 问题 以上六种排列中，你认为哪几种比较整齐？ 以上六种排列中
x²+x+1 ，1+x+ x²这样的排列比较整齐.
问题4.你认为是什么特点使得两种排列比较整齐呢？ 问题 你认为是什么特点使得两种排列比较整齐呢？ 你认为是什么特点使得两种排列比较整齐呢
升幂 2. 1+x+x²是按x的____排列.
4 3 2 升幂排列。 例1.把多项式 2πr − 1 + πr − πr 按r升幂排列。 把多项式 升幂排列 3
注意： 注意： 重新排列多项式时，每一项一定要连同它的
符号一起移动
解： 按r的升幂排列为：
4 3 − 1 + 2πr − πr + πr 3
2 3 2 2
升幂排列和降幂排列
• 我们已经学习了多项式的概念， 我们已经学习了多项式的概念， 知道多项式是几个单项式的和。 知道多项式是几个单项式的和。 如多项式x²+x+1就是单项式 ， 就是单项式x²， 如多项式 就是单项式 +x，+1的和。 的和。 ， 的和
• 问题 如果交换多项式各项位置，所得到的多项 问题1.如果交换多项式各项位置， 如果交换多项式各项位置 式与原多项式是否相等？为什么？ 式与原多项式是否相等？为什么？相等（加法交换律） 问题2.任意交换 中各项的位置， 问题 任意交换x²+x+1中各项的位置，可以得到 任意交换 中各项的位置 几种不同的排列方式？请一一列举出来. 几种不同的排列方式？请一一列举出来
例如把多项式− 5 x 2 + 3 x − 2 x 3 − 1按x的指数从 大到小的顺序排列是 − 2 x 3 − 5 x 2 + 3 x − 1，按x指 − 1 + 3x − 5 x 2 − 2 x 3 . 数从小到大的顺序排列是
• 降幂排列 降幂排列：把一个多项式按某个字母的指 数按从大到小的顺序排列起来，叫做把多 项式按这个字母降幂排列。
如 − 2 x 3 − 5 x 2 + 3x − 1 是按x的降幂排列 x
升幂排列：把一个多项式按某个字母的指 升幂排列 数按从小到大的顺序排列起来，叫做把多 项式按这个字母升幂排列。
如
− 1 + 3x − 5 x 2 − 2 x 3
是按x的升幂排列
• 提问： 降幂 1. x²+x+1是按x的____排列.
系数：单项式中的数字因数。 系数：单项式中的数字因数。 整 单项式 次数:所有字母的指数的和 所有字母的指数的和。 次数 所有字母的指数的和。 式
项式 次数： 次数：
项：式中的
中
单项式
字母的项
项式的项。 项式的项。
数项
项式中次数
的项的次数。 的项的次数。
2.判断下列各代数式是否是整式： 判断下列各代数式是否是整式： 判断下列各代数式是否是整式
9.下列式子中哪些是单项式 哪些是多项式， 下列式子中哪些是单项式,哪些是多项式 下列式子中哪些是单项式 哪些是多项式， 哪些是整式? 哪些是整式
xy 3 2 , 5 a , − xy z , a , x − y , 3 4 1 , 0 , 3 . 14 , − m + 1 x
• •
10.多项式 − 3a b + 5a b − 4ab − 2 多项式 共有几项，多项式的次数是多少？ 共有几项，多项式的次数是多少？ 第三项是什么，它的系数和次数分别是多少？ 第三项是什么，它的系数和次数分别是多少？
− 2x y A.单项式 的系数是 − 2, 次数是 3 3 B.单项式 a的系数是 0, 次数是 0
2
C. − 3x y + 4x − 1是三次三项式 , 常数项是1
2
3 ab 9 D.单项式 − 的次数是 2, 系数为 − 2 2
2
7、判断题： 、判断题： 的系数是5（ ） （1）-5ab2的系数是 （× ） （2）xy2的系数是 （ × ） 的系数是0（ ）
2
例2：把多项式a + b − 3a b − 3ab 重新排列.
3 2 2 3
（1） 按a升幂排列 ； （2）按a降幂排列
注意： 注意： 含有两个或两个以上字母的多项式，常常按照
其中某一字母升幂或降幂排列.
解： （1） 按a升幂排列为 b 2 − 3ab 3 − 3a 2 b + a 3
（2）按a降幂排列为
(1)1
4 3 (3) πr 3
是 是
(2)r 是
1 ( 4) x +1
不是
2x +1 (5) 是 3
( 6)
2x
2
π
是
成长的足迹
1. 单项式m2n2的系数是_______, 单项式m 的系数是_______, 1 4 4 次单项式. 次数是______, ____次单项式 次数是______, m2n2是____次单项式.
• 这样整齐的写法除了美观之外，还会为今 这样整齐的写法除了美观之外， 后的计算带来方便。 后的计算带来方便。因而我们常常把一个 多项式各项的位置按照其中某一个字母 某一个字母的 多项式各项的位置按照其中某一个字母的 指数大小顺序来排列 来排列. 指数大小顺序来排列
x, y -z 的和, 2. 多项式x+y-z是单项式 多项式x+y,___的和 ,___的和, 1 它是___ ___项式 ___次 项式. 它是___次___项式. 3 -5 多项式3m 2m的常数项是____, 3. 多项式3m3-2m-5+m2的常数项是____, -2m -2 一次项是_____, 二次项的系数是_____. 一次项是_____, 二次项的系数是_____.
a 来自百度文库 3a b − 3ab + b
3 2 3
2
想一想： 想一想：如果是（1） 按b升幂排列 ； （2）按 b降幂排列，结果回怎样呢？
例3：把多项式 − 1 + 2πx − x + x y 按x升幂排列.
2 3
解： 按x的升幂排列为：
− 1 − x + 2πx + yx
2
3
4 4.如果 如果-5xym-1为4次单项式 则m=____. 如果 次单项式,则 5.若-ax2yb+1是关于 、y的五次单项式，且系 是关于x、 的五次单项式 单项式， 若 数为-1/2，则a= 1/2 ,b= 2 . 数为 ，
成长的足迹
6.下列说法中 正确的是 D ) 下列说法中,正确的是 下列说法中 正确的是(
1 1 2 （3） 2 πx 的系数是 2（ × ） ）
（4）-ab2c的次数是 （× 的次数是2（ ） ） 的次数是 8、（ ）买单价为 元的笔记本 本,付 、（1）买单价为a元的笔记本 元的笔记本m本 付 、（ 出20元,应找回 (20-am) 元. 元 应找回_______元 应找回 m （2）用字母表示图形中的 3 ） m 3a-m2 黑色部分面积是________ 黑色部分面积是 a
可以得到6种不同的排列方式，即x²+x+1， x+x²+1， x+1+x²， x²+1+x， 1+x+ x²， 1+x²+x.
问题3.以上六种排列中，你认为哪几种比较整齐？ 问题 以上六种排列中，你认为哪几种比较整齐？ 以上六种排列中
x²+x+1 ，1+x+ x²这样的排列比较整齐.
问题4.你认为是什么特点使得两种排列比较整齐呢？ 问题 你认为是什么特点使得两种排列比较整齐呢？ 你认为是什么特点使得两种排列比较整齐呢
升幂 2. 1+x+x²是按x的____排列.
4 3 2 升幂排列。 例1.把多项式 2πr − 1 + πr − πr 按r升幂排列。 把多项式 升幂排列 3
注意： 注意： 重新排列多项式时，每一项一定要连同它的
符号一起移动
解： 按r的升幂排列为：
4 3 − 1 + 2πr − πr + πr 3
2 3 2 2
升幂排列和降幂排列
• 我们已经学习了多项式的概念， 我们已经学习了多项式的概念， 知道多项式是几个单项式的和。 知道多项式是几个单项式的和。 如多项式x²+x+1就是单项式 ， 就是单项式x²， 如多项式 就是单项式 +x，+1的和。 的和。 ， 的和
• 问题 如果交换多项式各项位置，所得到的多项 问题1.如果交换多项式各项位置， 如果交换多项式各项位置 式与原多项式是否相等？为什么？ 式与原多项式是否相等？为什么？相等（加法交换律） 问题2.任意交换 中各项的位置， 问题 任意交换x²+x+1中各项的位置，可以得到 任意交换 中各项的位置 几种不同的排列方式？请一一列举出来. 几种不同的排列方式？请一一列举出来
例如把多项式− 5 x 2 + 3 x − 2 x 3 − 1按x的指数从 大到小的顺序排列是 − 2 x 3 − 5 x 2 + 3 x − 1，按x指 − 1 + 3x − 5 x 2 − 2 x 3 . 数从小到大的顺序排列是
• 降幂排列 降幂排列：把一个多项式按某个字母的指 数按从大到小的顺序排列起来，叫做把多 项式按这个字母降幂排列。
如 − 2 x 3 − 5 x 2 + 3x − 1 是按x的降幂排列 x
升幂排列：把一个多项式按某个字母的指 升幂排列 数按从小到大的顺序排列起来，叫做把多 项式按这个字母升幂排列。
如
− 1 + 3x − 5 x 2 − 2 x 3
是按x的升幂排列
• 提问： 降幂 1. x²+x+1是按x的____排列.
系数：单项式中的数字因数。 系数：单项式中的数字因数。 整 单项式 次数:所有字母的指数的和 所有字母的指数的和。 次数 所有字母的指数的和。 式
项式 次数： 次数：
项：式中的
中
单项式
字母的项
项式的项。 项式的项。
数项
项式中次数
的项的次数。 的项的次数。
2.判断下列各代数式是否是整式： 判断下列各代数式是否是整式： 判断下列各代数式是否是整式
9.下列式子中哪些是单项式 哪些是多项式， 下列式子中哪些是单项式,哪些是多项式 下列式子中哪些是单项式 哪些是多项式， 哪些是整式? 哪些是整式
xy 3 2 , 5 a , − xy z , a , x − y , 3 4 1 , 0 , 3 . 14 , − m + 1 x
• •
10.多项式 − 3a b + 5a b − 4ab − 2 多项式 共有几项，多项式的次数是多少？ 共有几项，多项式的次数是多少？ 第三项是什么，它的系数和次数分别是多少？ 第三项是什么，它的系数和次数分别是多少？
− 2x y A.单项式 的系数是 − 2, 次数是 3 3 B.单项式 a的系数是 0, 次数是 0
2
C. − 3x y + 4x − 1是三次三项式 , 常数项是1
2
3 ab 9 D.单项式 − 的次数是 2, 系数为 − 2 2
2
7、判断题： 、判断题： 的系数是5（ ） （1）-5ab2的系数是 （× ） （2）xy2的系数是 （ × ） 的系数是0（ ）
2
例2：把多项式a + b − 3a b − 3ab 重新排列.
3 2 2 3
（1） 按a升幂排列 ； （2）按a降幂排列
注意： 注意： 含有两个或两个以上字母的多项式，常常按照
其中某一字母升幂或降幂排列.
解： （1） 按a升幂排列为 b 2 − 3ab 3 − 3a 2 b + a 3
（2）按a降幂排列为
(1)1
4 3 (3) πr 3
是 是
(2)r 是
1 ( 4) x +1
不是
2x +1 (5) 是 3
( 6)
2x
2
π
是
成长的足迹
1. 单项式m2n2的系数是_______, 单项式m 的系数是_______, 1 4 4 次单项式. 次数是______, ____次单项式 次数是______, m2n2是____次单项式.