高中数学(超全面的)_三视图完整
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高中数学课件-1.3三视图
“×”. (1)任何几何体的三视图都与其摆放的位置有关. ( × ) (2)正方体的三视图一定是三个全等的正方形. ( × ) (3)三视图中的主视图反映物体的长和宽. ( × )
(4)三视图中的俯视图反映物体的长和宽. ( √ ) (5)三视图中的左视图反映物体的宽和高. ( √ )
探究一
探究二
§3 三视图
课标阐释
思维脉络
1.了解组合体的定义和基本 形式,会画简单组合体的三视 图. 2.掌握三视图的特点,能识别 简单的三视图所表示的立体
图形. 3.能求几何体的三视图中相 关的量.
1.三视图中的虚线 在绘制三视图时,不可见边界轮廓线,用虚线画出. 2.简单组合体 (1)定义:由基本几何体生成的几何体叫作组合体. (2)基本的组成形式:有两种,一种是将基本几何体拼接成组合体;另 一种是从基本几何体中切掉或挖掉部分构成组合体. 一般地,组合体是由上述两种方式综合生成的.
.
解析:该等腰直角三角形的斜边长为√22 + 22=2√2,即为底面的直径, 所以底面半径为√2,于是底面面积 S=π·(√2)2=2π. 答案:2π
12345
4.下列几何体的三视图有且仅有两个视图相同的是
.(只
填序号)
解析:①正方体的三视图全都相同,不合题意;③三棱台的三视图各 不相同,不合题意;圆锥的主视图和左视图相同,正四棱锥的主视图 和左视图相同,符合题意.故填②④. 答案:②④
②在三视图中,需要画出所有的轮廓线,其中,视线所见的轮廓线画
实线,看不见的轮廓线画虚线.
③同一物体放置的位置不同,所画的三视图可能不同. ④清楚简单组合体是由哪几个基本几何体组成的,并注意它们的组
成方式,特别是它们的交线位置.
(4)三视图中的俯视图反映物体的长和宽. ( √ ) (5)三视图中的左视图反映物体的宽和高. ( √ )
探究一
探究二
§3 三视图
课标阐释
思维脉络
1.了解组合体的定义和基本 形式,会画简单组合体的三视 图. 2.掌握三视图的特点,能识别 简单的三视图所表示的立体
图形. 3.能求几何体的三视图中相 关的量.
1.三视图中的虚线 在绘制三视图时,不可见边界轮廓线,用虚线画出. 2.简单组合体 (1)定义:由基本几何体生成的几何体叫作组合体. (2)基本的组成形式:有两种,一种是将基本几何体拼接成组合体;另 一种是从基本几何体中切掉或挖掉部分构成组合体. 一般地,组合体是由上述两种方式综合生成的.
.
解析:该等腰直角三角形的斜边长为√22 + 22=2√2,即为底面的直径, 所以底面半径为√2,于是底面面积 S=π·(√2)2=2π. 答案:2π
12345
4.下列几何体的三视图有且仅有两个视图相同的是
.(只
填序号)
解析:①正方体的三视图全都相同,不合题意;③三棱台的三视图各 不相同,不合题意;圆锥的主视图和左视图相同,正四棱锥的主视图 和左视图相同,符合题意.故填②④. 答案:②④
②在三视图中,需要画出所有的轮廓线,其中,视线所见的轮廓线画
实线,看不见的轮廓线画虚线.
③同一物体放置的位置不同,所画的三视图可能不同. ④清楚简单组合体是由哪几个基本几何体组成的,并注意它们的组
成方式,特别是它们的交线位置.
高一数学《三视图》课件必修
正视图 侧视图
俯视图
四面体
一个几何体的三视图如下，则这个几何体 正六棱锥 。 是___________
观察思考
正视图
正视图
侧视图
俯视图Leabharlann 俯视图一个几何体的三视图如下，则这个几何体 是___________。
观察思考
巩固提高：
组合体的三视图
10 6
12
8
巩固提高：
根据三视图想 像物体的形状
手电筒
旋转体的三视图
俯
左 圆台
注意：在视图中，被挡住的轮廓线画成虚线
旋转体的三视图 有什么共性？
多面体的三视图
正六棱柱
三、三视图的作图步骤
1.确定视图方向 2.画出能反映物体真实形状的一个视图
3.运用长对正、高平齐、宽相等的原 则画出其它视图
4.检查,加深
观察思考 下列两组三视图分别是什么几何体？
主 视 图 左视图
俯视图
三视图概念：
将空间图形向三个两两垂直 的平面作正投影，然后把这 三个投影按一定的布局放在 一个平面内，这样构成的图 形叫做空间图形的三视图.
二、三视图的作图规则
主—俯：长对正 主—左：高平齐 主 左—俯：宽相等 视
图 左视图
俯视图
错误三视图——长未对正
错误三视图——高不平齐
只 缘 身 在 此 山 中
不 识 庐 山 真 面 目
远 近 高 低 各 不 同
横 看 成 岭 侧 成 峰
题 西 林 壁
苏 轼
猜 猜 他 们 是 什 么 关 系 ？
三视图欣赏
一、三视图相关概念 视图
正 投 影
一、三视图相关概念
直立投射面
主视图
俯视图
四面体
一个几何体的三视图如下，则这个几何体 正六棱锥 。 是___________
观察思考
正视图
正视图
侧视图
俯视图Leabharlann 俯视图一个几何体的三视图如下，则这个几何体 是___________。
观察思考
巩固提高：
组合体的三视图
10 6
12
8
巩固提高：
根据三视图想 像物体的形状
手电筒
旋转体的三视图
俯
左 圆台
注意：在视图中，被挡住的轮廓线画成虚线
旋转体的三视图 有什么共性？
多面体的三视图
正六棱柱
三、三视图的作图步骤
1.确定视图方向 2.画出能反映物体真实形状的一个视图
3.运用长对正、高平齐、宽相等的原 则画出其它视图
4.检查,加深
观察思考 下列两组三视图分别是什么几何体？
主 视 图 左视图
俯视图
三视图概念：
将空间图形向三个两两垂直 的平面作正投影，然后把这 三个投影按一定的布局放在 一个平面内，这样构成的图 形叫做空间图形的三视图.
二、三视图的作图规则
主—俯：长对正 主—左：高平齐 主 左—俯：宽相等 视
图 左视图
俯视图
错误三视图——长未对正
错误三视图——高不平齐
只 缘 身 在 此 山 中
不 识 庐 山 真 面 目
远 近 高 低 各 不 同
横 看 成 岭 侧 成 峰
题 西 林 壁
苏 轼
猜 猜 他 们 是 什 么 关 系 ？
三视图欣赏
一、三视图相关概念 视图
正 投 影
一、三视图相关概念
直立投射面
主视图
高中数学立体几何三视图课件
理解主视图、俯视图和左视图之间的对应关系，掌握从三个视图 判断几何体的能力。
识别基本几何体
通过观察三视图，识别出基本几何体的形状和尺寸。
组合体的识别
根据三视图，还原出复杂的组合体的形状和结构。
三视图的解题技巧
利用投影关系解题
掌握投影原理，利用三 视图之间的投影关系解 题。
空间想象力的培养
通过大量练习，提高空 间想象力和空间分析能 力。
从物体的上方观察，所得到的投影。
左视图
从物体的正左侧方观察，所得到的投 影。
三视图的重要性
完整表达物体的形状
三视图可以全面地表达物体的形状，避免信息的遗漏。
提高空间思维能力
通过三视图的学习，可以提高学生的空间思维能力。
为工程设计和制造提供基础
在实际的工程设计和制造中，三视图是必不可少的工具。
三视图的观察方法
03
立体几何三视图的作图方法
确定主视图
主视图的选择
选择最能反映物体主要形状和特 征的一面作为主视图。
主视图的确定原则
优先选择物体最长的边或最明显 的形状特征作为主视图。
主视图的方位
确保主视图与投影面平行，以便 准确反映物体的形状和尺寸。
确定左视图和俯视图
1 2
左视图和俯视图的确定
根据主视图，选择物体的其他两个面作为左视图 和俯视图。
物体离投影面越近，其在 投影面上的影子越大；反 之，影子越小。
三视图之间的关系
位置关系
主视图、俯视图和左视图分别从 正面、上面和左面观察物体所得
。
投影关系
主视图和俯视图表示物体的长度和 宽度；主视图和左视图表示物体的 高度；俯视图和左视图表示物体的 深度。
互补关系
识别基本几何体
通过观察三视图，识别出基本几何体的形状和尺寸。
组合体的识别
根据三视图，还原出复杂的组合体的形状和结构。
三视图的解题技巧
利用投影关系解题
掌握投影原理，利用三 视图之间的投影关系解 题。
空间想象力的培养
通过大量练习，提高空 间想象力和空间分析能 力。
从物体的上方观察，所得到的投影。
左视图
从物体的正左侧方观察，所得到的投 影。
三视图的重要性
完整表达物体的形状
三视图可以全面地表达物体的形状，避免信息的遗漏。
提高空间思维能力
通过三视图的学习，可以提高学生的空间思维能力。
为工程设计和制造提供基础
在实际的工程设计和制造中，三视图是必不可少的工具。
三视图的观察方法
03
立体几何三视图的作图方法
确定主视图
主视图的选择
选择最能反映物体主要形状和特 征的一面作为主视图。
主视图的确定原则
优先选择物体最长的边或最明显 的形状特征作为主视图。
主视图的方位
确保主视图与投影面平行，以便 准确反映物体的形状和尺寸。
确定左视图和俯视图
1 2
左视图和俯视图的确定
根据主视图，选择物体的其他两个面作为左视图 和俯视图。
物体离投影面越近，其在 投影面上的影子越大；反 之，影子越小。
三视图之间的关系
位置关系
主视图、俯视图和左视图分别从 正面、上面和左面观察物体所得
。
投影关系
主视图和俯视图表示物体的长度和 宽度；主视图和左视图表示物体的 高度；俯视图和左视图表示物体的 深度。
互补关系
高一数学A必修2课件三视图解析
2020年10月26日星期一5时53分6秒 云在漫步
例3、画下例几何体的三视图
2020年10月26日星期一5时53分6秒 云在漫步
想一想:下列正三棱锥的三视图是怎样的?
俯
左
正三棱锥 练一练: 试画出：四棱柱、四棱锥的三视图.
2020年10月26日星期一5时53分6秒 云在漫步
请画出圆柱的三视图 俯
2020年10月26日星期一5时53分5秒 云在漫步
棱柱的三视图
俯
左
六棱柱
2020年10月26日星期一5时53分5秒 云在漫步
棱锥的三视图
俯
左
正三棱锥
2020年10月26日星期一5时53分6秒 云在漫步
棱锥的三视图
俯
侧
正四棱锥
2020年10月26日星期一5时53分6秒 云在漫步
棱台的三视图
俯
左
圆柱
2020年10月26日星期一5时53分6秒 云在漫步
请画出圆锥的三视图 俯
左
2020年10月26日星期一5时53分6秒 云在漫步
请画出圆台的三视图 俯
左
2020年10月26日星期一5时53分7秒 云在漫步
请画出六棱柱的三视图 俯
左
2020年10月26日星期一5时53分7秒 云在漫步
请画出六棱锥的三视图 俯
行光线照射下形成的投影，叫平行投影。
C
C
C1
1 1
(2)
正投影：投影方向垂 直于投影面的投影.
C1
1 1
(3)
斜投影：投影方向与投影 面倾斜的投影。
特点：
与投影面平行的平面图形留下 的影子, 与物体的形状大小完全相 同，与物体和投影面之间的距离无 关。
例3、画下例几何体的三视图
2020年10月26日星期一5时53分6秒 云在漫步
想一想:下列正三棱锥的三视图是怎样的?
俯
左
正三棱锥 练一练: 试画出：四棱柱、四棱锥的三视图.
2020年10月26日星期一5时53分6秒 云在漫步
请画出圆柱的三视图 俯
2020年10月26日星期一5时53分5秒 云在漫步
棱柱的三视图
俯
左
六棱柱
2020年10月26日星期一5时53分5秒 云在漫步
棱锥的三视图
俯
左
正三棱锥
2020年10月26日星期一5时53分6秒 云在漫步
棱锥的三视图
俯
侧
正四棱锥
2020年10月26日星期一5时53分6秒 云在漫步
棱台的三视图
俯
左
圆柱
2020年10月26日星期一5时53分6秒 云在漫步
请画出圆锥的三视图 俯
左
2020年10月26日星期一5时53分6秒 云在漫步
请画出圆台的三视图 俯
左
2020年10月26日星期一5时53分7秒 云在漫步
请画出六棱柱的三视图 俯
左
2020年10月26日星期一5时53分7秒 云在漫步
请画出六棱锥的三视图 俯
行光线照射下形成的投影，叫平行投影。
C
C
C1
1 1
(2)
正投影：投影方向垂 直于投影面的投影.
C1
1 1
(3)
斜投影：投影方向与投影 面倾斜的投影。
特点：
与投影面平行的平面图形留下 的影子, 与物体的形状大小完全相 同，与物体和投影面之间的距离无 关。
高中数学(超全面的)_三视图完整
考考你
正视图（ A ） 左视图 （ A ） 俯视图 （ B ）
A
.B
C
试一试：
• 1、如下图几何体，请画出这个物体的三种视图。
主主视主主视图视视图图图
左左左左视视视视图图图图
俯俯俯俯视视视视图图图图
.
第二课时
.
9.下面所给的三视图表示什么几何体?
圆锥
.
例4 根据三视图说出立体图形的名称
.
例5 根据物体的三视图，描述物体的形状.
1
思考方法
21 2
先根据俯视图确定正视图有 列，再根据数字确定每列的方块 有 个。（取最多个数）
正视图
：
侧视图：
主侧视图有 23 列，第一列的方块 有 12 个,
第二列的方块有有 2 个个.。
第三列的方块有. 1 个.
4、试画出如图所示物体的三视图
正
视 图
图
侧 视
俯
视
.
GO
图
主 视
.
从三个方向看
142244216162 2.
故选B。
4、（广东文9）
如图，某几何体的正视图（主视图），
侧视图（左视图）和俯视图分别是等边
三角形，等腰三角形和菱形，则该几何
体的体积为
4 A．4 3 B．
√ 2 C． 2 3
，
D．
正视图
该几何体是一个底面为菱形
2
侧视图
的四棱锥，则该几何体的体积
V1Sh123323
33
主视图
左视图
俯视图
从正面看
.
挑战自我
画出如图所示四棱锥的三视图。
.
四菱锥的三视图：
正视图
高中数学必修2_三视图课件!经典
5cm
4cm 俯视图
3cm
例2.探究柱、锥的三视图
圆柱的三视图
2r a 2r
正视图
侧视图
2r
a r
如图，圆柱的正视 图和侧视图都是长方 形，俯视图是圆。
俯视图
圆锥的三视图
2r
2r
正视图
侧视图
2r
旋转体的正侧视图 一样
俯视图
r
棱柱的三视图
正视图
侧视图
俯视图
四棱锥的三视图
正视图
侧视图
俯视图
作图时能看见的轮廓线和棱用实线 表示，不能看见的用虚线表示。
从左侧面看到的投影 图形，称为侧视图。 （左视图） 从正上方看到的投影 图形，称为俯视图。 正视图 三 视 图 侧视图
俯视图
说出下列立体图形的名称
4 1 2 3
5
6
10 9 7 8
11
问题2：如何作出几何体的三视图？
例1. 如图所示的长方体的长、宽、高分别为5cm、 4cm、3cm，画出这个长方体的三视图。
侧视图
正视图
侧视图
俯视图
俯视图
解： （1）是个圆台。
正视图 侧视图
俯视图
解： （2）是个三棱锥。
正视图 侧视图
俯视图
例4 根据三视图判断几何体
正视图 正视图 侧视图
侧视图
俯
俯视图
俯视图
例5 根据三视图判断几何体
俯 四 棱 柱
正 视 图
侧 视 图
侧
正
俯视图
三 棱 柱
探究(1): 在例3中，若只给出正，侧视图, 那么它除了是圆台外,还可能是什么几何体？
例2 请同学们画下面这两个圆台的三视图， 如果你认为这两个圆台的三视图一样，画一 个就可以；如果你认为不一样，请分别画出 来。
人教版B版高中数学必修2：1.1.5 三视图
三个视图分别体现空间图形的什么？
长 高
三视图
宽 主视图 左视图
高
宽 长
俯视图
长对正，高平齐，宽相等。
练一练
1.请画出下列几何体的三视图，其中，平面ABC与平 面ABD相互垂直，且AC⊥AB，BD⊥AB，AC=5， AB=6，BD=4．
主视方向
2．过正方体上底面的对角线和下底面一顶点的 平面截去一个三棱锥所得到的几何体如图所示， 它的俯视图为（ ）
A
B
A． B．
C
A1 B1
D1
C1
C．
D．
猜一猜
猜一猜
猜一猜
猜一猜
想一想 这节课学习了什么？
知识与技能： 1）正投影的性质. 2）三视图的画法（重点）.
过程与方法： 1）平面图形和空间图形的转化. 2）多角度看事物的思维方法.
做一做
已知一个正四面体的棱长为4，请作出它的三视图， 并说明各个视图的面积以及该四面体的体积。
三视图
授课教师： 张 燕
欣赏三视图
欣赏三视图
欣赏三视图
正投影：投射线与投射面垂直的平行投影。
正投影的性质： 垂直于投射面的直
线或线段的正投影是
物体
投射线 点。
垂直于投射面的平 投影 面图形的正投影是直线或直线的一部分。长来自高三视图宽 高
主视图 左视图
宽 长
俯视图
空间图形在三个两两互相垂直的平面上 的正投影。
谢 谢！
高中数学新课标人教A版必修2：空间几何体的三视图 课件
三视图的虚实问题
知识的形成——三视图知识清单
三视图的定义
正视图：光线从几何体的前面到后面的正投影 侧视图：光线从几何体的左面到右面的正投影 俯视图：光线从几何体的上面到下面的正投影
三视图中的相等关系
正侧ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ高、侧俯同宽、正俯同长
三视图合理的作图顺序
正视图
侧视图
俯视图
三视图中的虚实问题
能看见的轮廓线和棱——实线
空间几何体的三视图
知识的形成——三视图的引入
猜谜游戏
正视图：
侧视图：
俯视图：
知识的形成——三问三视图
知识的形成——三问三视图
正视图
知识的形成——三问三视图
三视图的定义
知识的形成——三问三视图
正视图
侧视图
俯视图
正侧同高,正俯同长,侧俯同宽
知识的形成——三问三视图
三视图的定义 三视图的作图顺序
2．
3．
知识的应用——识三视图
探究活动二：观察下列几何体的三视图，能说 出它对应的几何体的名称吗?
1.
2．
知识的应用——识三视图
探究活动二：观察下列几何体的三视图，能说 出它对应的几何体的名称吗?
1.
2.
3．
正视图
侧视图
俯视图
对于简单几何体， 你能归纳出由三视图 还原几何体的一般规律吗？
知识的联系——简单组合体的三视图
S
A
B
A C
B
C
D
课堂小结
转化的思想
几何体
三视图
空间图形
平面图形
未知的知识
已有的知识
在数学的天地里，重要的不是我们知道什么, 而是我们怎么知道什么。——毕达哥拉斯
知识的形成——三视图知识清单
三视图的定义
正视图：光线从几何体的前面到后面的正投影 侧视图：光线从几何体的左面到右面的正投影 俯视图：光线从几何体的上面到下面的正投影
三视图中的相等关系
正侧ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ高、侧俯同宽、正俯同长
三视图合理的作图顺序
正视图
侧视图
俯视图
三视图中的虚实问题
能看见的轮廓线和棱——实线
空间几何体的三视图
知识的形成——三视图的引入
猜谜游戏
正视图：
侧视图：
俯视图：
知识的形成——三问三视图
知识的形成——三问三视图
正视图
知识的形成——三问三视图
三视图的定义
知识的形成——三问三视图
正视图
侧视图
俯视图
正侧同高,正俯同长,侧俯同宽
知识的形成——三问三视图
三视图的定义 三视图的作图顺序
2．
3．
知识的应用——识三视图
探究活动二：观察下列几何体的三视图，能说 出它对应的几何体的名称吗?
1.
2．
知识的应用——识三视图
探究活动二：观察下列几何体的三视图，能说 出它对应的几何体的名称吗?
1.
2.
3．
正视图
侧视图
俯视图
对于简单几何体， 你能归纳出由三视图 还原几何体的一般规律吗？
知识的联系——简单组合体的三视图
S
A
B
A C
B
C
D
课堂小结
转化的思想
几何体
三视图
空间图形
平面图形
未知的知识
已有的知识
在数学的天地里，重要的不是我们知道什么, 而是我们怎么知道什么。——毕达哥拉斯
高二数学(人教b版)必修2课件：1.1.5三视图(共39张ppt)
C A
D B
11
三、概念形成
概念1.三视图及其相关概念
什么是三视图？每个视图有什么特征？每两个视图之间有 什么关系？
其中，在前方平面 （直立投影面）上的正 投影叫做空间图形的主 视图，它画出了正视空 间图形的轮廓线；
C A
D B
直立投影面
12
三、概念形成
概念1.三视图及其相关概念
什么是三视图？每个视图有什么特征？每两个视图之间有 什么关系？
1.1.5 三视图
2020年5月10日
2
一、复习引入
1.中心投影与平面投影的区别是什么？ 2.立体几何中几何体的直观图是根据那一种投影画 出的？ 3.什么叫正投影？
正投影：投射线与投射面垂直的 投影叫做正投影。
正投影
3
二、提出问题
问题1：画正投影时，和投影面垂直或平行的线段或平面 图形的正投影有什么特征？
问题2：读诗并思考诗人是怎样 观察庐山的？
横看成岭侧成峰， 远近高低各不同. 不识庐山真面目， 只缘身在此山中。
4
二、提出问题
问题3：这是什么？
铁拳
5
三、概念形成
概念1.三视图及其相关概念
我们学习了空间几何体直观图（斜二侧画法），它能 使我们从直观上空间几何体的位置关系。一个视图只能反 映物体的一个方位的形状，不能完整反映物体的结构形状。
练习1：说出下列三视图所表示的几何体，并试着 画出它们的直观图
34
五、课堂练习
练习2、画下例几何体的三视图
35
五、课堂练习
练习3、画下面几何体的三视图
36
六、课堂总结
1、平行投影及其特征 2、水平放置的平面图形的直观图的画法 3、空间几何体的直观图的画法
高中数学必修二课件-1.1.5 三视图9-人教B版
①正方形
②圆锥
A．①② C．①④
③三棱台
B．①③ D．②④
④正四棱锥
常见几何体的三视图情况？
几何体 主视图 左视图 俯视图
几何体 主视图 左视图 俯视图
几何体的三视图形状唯一吗？
课堂小结
三视图的相关概念 三视图的作图规则 三视图的画法步骤 识别三视图所表示的空间几何体
作业：
书上24页练习A 1，2， 3，4
谢谢
1.确定视图方向
2.先画出能反映物体真实形 状的一个视图 3.运用长对正、高平齐、宽 相等的原则画出其它视图
4.检查,将轮廓线加深
练习1、画下例几何体的三视图
5 2
正六棱柱
下列一组三视图分别是什么几何体？
主视图
左视图
圆台
俯视图
（高考题）下列几何体各自的三视图中 ，有且仅有两个视图相同的是（D ）
1.1.5 三视图
欣赏
观察下面的投影分别是什么投影？
投射线垂直于 投射面的平行 投影为正投影
三视图相关概念
直立投射面
主视图 俯视图 左视图
水平投射面
三视图 主
主主俯
-- : -- : -- :
视
俯左
图
长高宽
左视图 对 平 相
正齐等
俯视图
例、画下例几何体的三视图
3 3
5
三视图的作图步骤
高中数学三视图课件新人教A版必修
。
02
理解三视图中的投影关系
掌握正投影法的基本原理，理解主视图、俯视图和左视图之间的投影关
系，能够通过三视图还原物体的真实形态。
03
判断三视图中的错误
学会识别三视图中的错误，如线条的交叉、缺失或多余等，提高对三视
图的识别和理解能力。
练习三视图的计算与推理
学习计算三视图中的尺寸
根据物体的真实形态和三视图，计算出物体的尺寸，如长度、宽 度、高度等。
3 俯视图
从物体的上方观察，投影在水平投影面上所得的图形。
三视图之间的关系
01 02 03
正视图、侧视图和俯视图共同描述 了物体的完整形态。
正视图和侧视图可以确定物体的高 度和宽度。
正视图和俯视图可以确定物体的高 度和长度。
三视图的应用场景
机械制图
用于绘制机械零件和装配图。
建筑设计
用于绘制建筑物的平面图、立面图和剖面图。
学会通过观察三视图识别立体图形的基本形状、大小和位置。能够根据三视图的特 征，判断立体图形的类型，如长方体、圆柱体、圆锥体等。
掌握立体图形的投影规律，理解在三视图中，正视图、左视图和俯视图之间的关系 ，以及它们如何共同反映立体图形的形状。
通过立体图形理解三视图
了解不同立体图形在三视图中的表现 形式，能够根据立体图形理解三视图 的特征。
三视图是立体几何的投影基础
02
通过三视图，可以将立体图形投影到不同的平面上，从而得到
不同的投影效果。
三视图是立体几何的几何变换手段03通过三视图，可以将立体图形进行旋转、平移、缩放等几何变
换，从而得到不同的形状和尺寸。
05
三视图的练习与提高
练习绘制三视图
1 2
高中数学立体几何三视图课件
正 视 图 反 映 了 物 体 的 高 度 和 长 度
侧 视 图 反 映 了 物 体 的 高 度 和 宽 度
俯 视 图 反 映 了 物 体 的 长 度 和 宽 度
c（高） b（宽） a(长)
判断下列三视图的正误:
长未对正
宽不相等
高不平齐
例1: 圆柱的三视图
俯
正视图
侧视图
侧
俯视图
圆柱 正
例2: 圆锥的三视图
侧视图 四 棱 台
正视图
俯 视 图
正
不同的几何体可能有某一,两个视图相同.所以我们 只有通过全部三个视图才能全面准确的反映一个几 何体的特征。
三视图还原立体几何简单与否因人而 异,空间想象力强的人,一眼便能看出是什么 样的图形.我就觉得这种题目还是挺简单的, 哈哈. 首先我给你几个最常见的例子.1.三面都是 长方,就是长方体；2.上面看圆,两个侧面看 长方,就是圆柱；3.上面看圆,两侧面看三角, 就是圆锥；4.上面看多边形,两侧面看三角, 就是棱锥；5.上面看多边形,两侧看长方,就 是棱柱；6.上面看圆,两侧看梯形,就是圆台 ；7.三面都是圆,就是球.
①圆柱可以由 矩形 绕其一边所在直线旋转得到.
②圆锥可以由直角三角形绕其 直角边 所在直线旋转得到. 直角腰 ③圆台可以由直角梯形绕 所在直线或等腰梯形绕上、下 底中点连线所在直线旋转得到，也可由平行于底面的平面截 圆锥得到. ④球可以由半圆或圆绕直径 所在直线旋转得到.
答案
2.空间几何体的三视图 空间几何体的三视图是 正投影 得到，这种投影下与投影面
•
其次要注意的是,三视图显示了图形的 长宽高,从上方看的图显示了长宽或者直 径之类的东西,从侧面看的图显示了长和 高,或者宽和高,或者直径和高之类的. 第三要是你空间想象力不强,那么就得 多练习.至于方法,我觉得多锻炼逆向思维 能力是最好的.你可以随便想象出一个立 体图形,然后自己给那个图形画三视图,然 后再只看你的三视图想象你刚才想的图形 ,反复练习,多总结,我想你会有启发、收获 的.
高考数学三视图
高中数学必考------三视图1、分类①正视图：光线从几何体的前面向后面正投影，得到的投影图；②侧视图：光线从几何体的左面向右面正投影，得到的投影图；③俯视图：光线从几何体的上面向下面正投影，得到的投影图．2、三视图的画法规则①主、俯视图都反映物体的长度——“长对正”；②主、左视图都反映物体的高度——“高平齐”；③俯、左视图都反映物体的宽度——“宽相等”．3、三视图的排列顺序先画正视图，侧视图在正视图的右边，俯视图在正视图的下面．4、画三视图应注意的问题(1)三视图的排列规则是：先画正视图，俯视图安排在正视图的正下方，长度与正视图一样，侧视图安排在正视图的正右方，高度与正视图一样．正视图反映物体的主要形状特征，是三视图中最重要的视图；俯视图与侧视图共同反映物体的宽度要相等．正视图又称为主视图，侧视图又称为左视图．(2)画三视图时，要遵循“长对正，高平齐，宽相等”的原则，若相邻两个几何体的表面相交，表面的交线是它们原分界线．在三视图中，分界线和可见轮廓线都用实线画出，不可见的轮廓线用虚线画出．5、画简单组合体三视图的注意事项(1)画组合体的三视图时，一定要注意组合体由哪些简单几何体组成，注意它们的组合方式，特别要注意它们的交线位置．(2)选择视图：一般以最能反映该组合体各部分形状和位置特征的一个视图为正视图；选择的角度不同，画出的三视图可能不同．结合三视图的一般画法，依次画出三视图，且分界线和可见的轮廓线用实线画出，不可见的用虚线画出．画几何体三视图的注意事项：(1)务必做到正视图、侧视图高平齐，正视图、俯视图长对正俯视图、侧视图宽相等．(2)三视图的安排方法是正视图与侧视图在同一水平位置，且正视图在左，侧视图在右，俯视图在正视图的下方．(3)若相邻两物体的表面相交，表面的交线是它们的分界线，在三视图中，分界线和可见轮廓线都用实线画出，不可见轮廓线用虚线画出．1 ．（2013年高考新课标1（理））如图,有一个水平放置的透明无盖的正方体容器,容器高8cm,将一个球放在容器口,再向容器内注水,当球面恰好接触水面时测得水深为6cm,如果不计容器的厚度,则球的体积为A ．35003cm πB ．38663cm πC ．313723cm πD ．320483cm π 【答案】A2 ．（2013年高考新课标1（理））某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为A ．168π+B ．88π+C ．1616π+D ．816π+ 【答案】A3 ．（2013年高考湖北卷（理））一个几何体的三视图如图所示,该几何体从上到下由四个简单几何体组成,其体积分别记为1V ,2V ,3V ,4V ,上面两个简单几何体均为旋转体,下面两个简单几何体均为多面体,则A 、1243V V V V <<<B 、1324V V V V <<<C 、2134V V V V <<<D 、2314V V V V <<<【答案】C 4 ．（2013年高考湖南卷（理））已知棱长为1的正方体的俯视图是一个面积为1的正方形,则该正方体的正视图的面积不可能．．．等于A．1B．2C．2-12D．2+12【答案】C 5 ．（2013年普通高等学校招生统一考试广东省数学（理）卷）某四棱台的三视图如图所示,则该四棱台的体积是A．4B．143C．163D．6【答案】B 6．（2013年普通高等学校招生统一考试重庆数学（理）试题（含答案））某几何体的三视图如题图所示,则该几何体的体积为A．B．C．D．【答案】C7．（2013年普通高等学校招生统一考试辽宁数学（理）试题）已知三棱柱111ABC A B C-的6个顶点都在球O 的球面上,若34AB AC==，,AB AC⊥,112AA=,则球O的半径为（）()556035803200240正视图俯视图侧视图第5题图A ．2B ．C ．132D ．【答案】C8．（2013年普通高等学校招生统一考试新课标Ⅱ卷数学（理））一个四面体的顶点在空间直角坐标系中的坐标分别是,画该四面体三视图中的正视图时,以平面为投影面,则得到正视图可以为A ．B ．C ．D ． 【答案】A二、填空题 9．（2013年高考陕西卷（理））某几何体的三视图如图所示, 则其体积为__【答案】3π10．（2013年高考北京卷（理））如图,在棱长为2的正方体ABCD -A 1B 1C 1D 1中,E 为BC 的中点,点P 在线段D 1E 上,点P 到直线CC 1的距离的最小值为__________.【答案】 11．（2013年普通高等学校招生全国统一招生考试江苏卷（数学））如图,在三棱柱ABC C B A -111中,FE D ，，分别是1AA AC AB ，，的中点,设三棱锥ADE F -的体积为1V ,三棱柱ABC C B A -111的体积为2V ,则=21:V V _____1B【答案】1:2412．（2013年普通高等学校招生统一考试浙江数学（理）试题）若某几何体的三视图(单位:cm)如图所示,则此几何体的体积等于________2cm .【答案】2413．（2013年普通高等学校招生统一考试安徽数学（理）试题）如图,正方体1111ABCD A BC D -的棱长为1,P为BC 的中点,Q 为线段1CC 上的动点,过点A,P,Q 的平面截该正方体所得的截面记为S.则下列命题正确的是__①②③⑤___(写出所有正确命题的编号).①当102CQ <<时,S 为四边形;②当12CQ =时,S 为等腰梯形;③当34CQ =时,S 与11C D 的交点R 满足1113C R =;④当314CQ <<时,S 为六边形;⑤当1CQ =时,S【答案】①②③⑤A BC 1A D E F1B 1C14．（2013年普通高等学校招生统一考试辽宁数学（理）试题）某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积是__________π-【答案】1616 15．（2013年普通高等学校招生统一考试福建数学（理）试题）已知某一多面体内接于一个简单组合体,如果该组合体的正视图.测试图.俯视图均如图所示,且图中的四边形是边长为2的正方形,则该球的表面积是_____________【答案】12π。
北师大版高中数学必修三视图课件(33张)
欢迎大家批评指正！ 谢 谢 指 导！
北师大版高中数学 必修三视图 课件（33张）
俯视图
主视图与左视图 高平齐 俯视图与左视图 宽相等
※三视图能反映物体真实的形状和长、宽、高。
复习巩固 几个常见的简单旋转体的三视图
圆柱 圆锥
圆台
球
复习巩固
主视图 左视图
主视图 左视图
俯视图
·
俯视图
圆台
俯
左
主
主视图 左视图
俯视图
圆台
左
俯 主视图 左视图
俯视图
同一物体放置的位置或者观察的角 度不同，所画的三视图可能不同。
北师大版高中数学 必修2 第一章
§3 三 视 图
新课引入
前面 侧面 上面
建国70周年阅兵视频
探究新知
在立体几何中，一般从三个方向研究物体
1、从正前方研究物体的正投影图 —— 主视图 也称为正视图
2、从正左方研究物体的正投影图 —— 左视图 也称为侧视图
3、从正上方研究物体的正投影图 —— 俯视图
北师大版高中数学 必修三视图 课件（33张）
北师大版高中数学 必修三视图 课件（33张）
横看成岭侧成峰，远近高低各不同。 不识庐山真面目，只缘身在此山中。
——苏轼《题西林壁》
北师大版高中数学 必修三视图 课件（33张）
北师大版高中数学 必修三视图 课件（33张）
作业布置
1、家庭作业：
P18
A组 T1、T2、T3
练习4、画出下面几何体的三视图.
北师大版高中数学 必修三视图 课件（33张）
主视
北师大版高中数学 必修三视图 课件（33张）
练习4、画出下面几何体的三视图.
北师大版高中数学 必修三视图 课件（33张）
俯视图
主视图与左视图 高平齐 俯视图与左视图 宽相等
※三视图能反映物体真实的形状和长、宽、高。
复习巩固 几个常见的简单旋转体的三视图
圆柱 圆锥
圆台
球
复习巩固
主视图 左视图
主视图 左视图
俯视图
·
俯视图
圆台
俯
左
主
主视图 左视图
俯视图
圆台
左
俯 主视图 左视图
俯视图
同一物体放置的位置或者观察的角 度不同，所画的三视图可能不同。
北师大版高中数学 必修2 第一章
§3 三 视 图
新课引入
前面 侧面 上面
建国70周年阅兵视频
探究新知
在立体几何中，一般从三个方向研究物体
1、从正前方研究物体的正投影图 —— 主视图 也称为正视图
2、从正左方研究物体的正投影图 —— 左视图 也称为侧视图
3、从正上方研究物体的正投影图 —— 俯视图
北师大版高中数学 必修三视图 课件（33张）
北师大版高中数学 必修三视图 课件（33张）
横看成岭侧成峰，远近高低各不同。 不识庐山真面目，只缘身在此山中。
——苏轼《题西林壁》
北师大版高中数学 必修三视图 课件（33张）
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作业布置
1、家庭作业：
P18
A组 T1、T2、T3
练习4、画出下面几何体的三视图.
北师大版高中数学 必修三视图 课件（33张）
主视
北师大版高中数学 必修三视图 课件（33张）
练习4、画出下面几何体的三视图.
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主视图
左视图
俯视图
从正面看
.
挑战自我
画出如图所示四棱锥的三视图。
.
四菱锥的三视图：
正视图
左视图
俯. 视 图
我相信你一定能 画出这个复杂几 何体的三视图！
.
随堂练习
• 1找出图中每一物品所对应的主视图。
（A）
（B） . （C）
（D）
正视图（ B ） 左视图（ B ） 俯视图（ C ）
A
.B
C
.
我思我进步
2.下列命题正确的是【 C 】 A、三视图是中心投影 B、小华观察牡丹花，牡丹花就是视点 C、球的三视图均是半径相等的圆 D、阳光从矩形窗子里照射到地面上得到的光区仍是矩形
3.右图是由一些相同的小正方体构成的几何体的三视图，则
构成这个几何体的小正方体的个数是【 D 】
A.5
B.6
C.7
(超全面) 三视 图
横看成岭侧成峰，远近高低各不同。 不识庐山真面目，只缘身在此山中。
.
猜 猜 他 们 是 什 么 关 系 ？
.
方看 面问
题 不 能 只 看 单
.
.
几种基本几何体三视图 1.圆柱、圆锥、球的三视图
知识
回顾
·
.
1、球的三视图
3、圆锥的三视 图
2、圆柱的三视图
.
柱、锥、台、球的三视图
D.8
11
122 1
.
下列是一个物体的三视图，请描述出它的形状
主视图 左视图
俯视图
.
我思我进步
(2).右图是由一些相同的小正方体构成的几何
体的三视图，则构成这个几何体的小正方体的
个数是【 D 】
A.5
B.6
C.7
D.8
11
122 1
.
用小立方块搭出符合下列三视图的几何体：
主视图
左视图
俯视图
.
下列是一个物体的三视图，请描述出它的形状
.
柱、锥、台、球的三视图
.
柱、锥、台、球的三视图
圆台
俯
左
圆台
.
简单组合体的三视图
.
三菱柱的三视图：
可见轮廓线用 粗实线绘制
.
球的三视图：
主视图
左视图
俯视图
.
例2:画出下图支架的三视图（支架的两 个台阶的高度和宽度都是同一长度.）
解: 如图是支架的三视图
.
例3:右图是一根钢管的直 观图,画出它的三视图.
1、作三视图
正六棱柱
.
2.补全下列几何体的三视图：
主视图 俯视图
侧视图
.
3、右图是由几个小立方体所 搭几何体的俯视图，小正方形 中的数字表示在该位置小正方 体的个数。试画出这个几何体 的正视图与侧视图。
解法一：先摆出这个几何体，再 画出它的正视图和侧视图。
21 12
正视图：
侧视图：
.
解法二：
不用摆出这个几何体，你能画出 这个几何体的主视图与侧视图吗？
65 0 5 02615 0 5s0i6 n0 2
27990 （mm.2）
练习
根据几何体的三视图画出它的表面展开图：
实 物
展 开 图
.
课堂练习
12.如下图，是由一些相同的小正方 体构成的几何体的三视图，请问这几 何体小正方体中的个数是——A —。
A. 4
主视图
11 2
俯视图
左视图
B. 5 C. 6 D. 7
画出圆台的三视图。 圆台
圆台
.
例2、下面是一些立体图形的三视图，请根 据视图说出立体图形的名称:
正视图
侧视图
俯视图
四棱柱
.
例2、下面是一些立体图形的三视图，请根 据视图说出立体图形的名称:
正视图
左视图
俯视图
.
圆锥
例2、下面是一些立体图形的三视图，请根 据视图说出立体图形的名称:
四棱锥
.
练习：
.
• ⒉由三视图描述几何体（或实物原型），一
般步骤为： • ① 想象：根据各视图想象从各个方向看到
的几何体形状； • ② 定形：综合确定几何体（或实物原型）
的形状； • ③ 定大小位置：根据三个视图“长对正，
高平齐，宽相等”的关系，确定轮廓线的位 置，以及各个方向的尺寸.
.
Байду номын сангаас
例6 某工厂要加工一批密封罐，设计者给出了密封 罐的三视图，请你按照三视图确定制作每个密封罐 所需钢板的面积．
主视图
11 1111
23
俯视图
1
思考方法
21 2
先根据俯视图确定正视图有 列，再根据数字确定每列的方块 有 个。（取最多个数）
正视图
：
侧视图：
主侧视图有 23 列，第一列的方块 有 12 个,
第二列的方块有有 2 个个.。
第三列的方块有. 1 个.
4、试画出如图所示物体的三视图
正
视 图
图
侧 视
俯
视
.
GO
图
主 视
.
从三个方向看
主视图
俯视图
左视图
.
主视图
俯视图
左视图
.
探究 根据三视图摆出它的立体图形
主视图 左视图
俯视图
.
做一做：由几个相同的小立方块搭成的几何体的 俯视图如图所示。方格中的数字表示该位置的小 方块的个数.请画出这个几何体的三视图。
13 2
.
用小正方体搭一个几何体，它的主视图 和俯视图如图所示，最多要多少个小正方体？ 最少呢？
考考你
正视图（ A ） 左视图 （ A ） 俯视图 （ B ）
A
.B
C
试一试：
• 1、如下图几何体，请画出这个物体的三种视图。
主主视主主视图视视图图图
左左左左视视视视图图图图
俯俯俯俯视视视视图图图图
.
第二课时
.
9.下面所给的三视图表示什么几何体?
圆锥
.
例4 根据三视图说出立体图形的名称
.
例5 根据物体的三视图，描述物体的形状.
50
50
100
100
分析：对于某些立体图形，沿着其中一些线（例如棱柱的棱） 剪开，可以把立体图形的表面展开成一个平面图形——展开 图．在实际的生产中，三视图和展开图往往结合在一起使 用．解决本题的思路是，由三视图想象出密封罐的立体形状， 再进一步画出展开图，从而计算面积．
.
解：由三视图可知，密封罐的现状是正六棱柱． 密封罐的高为50mm，店面正六边形的直径为100mm，边长为 50mm，图是它的展开图． 由展开图可知，制作一个密封罐所需钢板的面积为
.
圆锥的三视图：
主视图
左视图
点不要漏画哦！
俯.视 图
.
画物体的三视图时,要符合如下原则: A：大小：长对正（主视图与俯视图）,高平 齐（主视图与左视图）,宽相等（左视图与俯 视图）. B：虚实:在画图时,看得见部分的轮廓通常画成 实线,看不见部分的轮廓线通常画成虚线.
.
画出四棱锥的三视图。
.
解:如图是钢管的三视图,其中的虚线表示 钢管的内壁.
.
小结
反馈
三视图
1、三视图：主视图——从正面看到的图 左视图——从左面看到的图 俯视图——从上面看到的图
2、画物体的三视图时,要符合如下原则:
位置：主视图 左视图
俯视图
大小：长对正,高平齐,宽相等.
虚实:在画图时,看的见部分的轮廓通常画 成实线,看不见部分的轮廓线通常画成虚线.