等腰三角形的性质(第一课时)

12.3.1 等腰三角形（第一课时）

教学目标

1.理解并掌握等腰三角形的定义，探索等腰三角形的性质；能够用等腰三角形的性质解决相应的数学问题．

2.在探索等腰三角形的性质的过程中体会知识间的关系，感受数学与生活

的联系．

3.培养学生分析解决问题的能力，使学生养成良好的学习习惯． 教学重点： 1．等腰三角形的概念及性质． 2．等腰三角形性质的应用． 教学难点：等腰三角形三线合一的性质的理解及其应用．

教学方法：创设情境－主体探究－合作交流－应用提高．

教具准备

师：多媒体课件、投影仪；

生：硬纸、剪刀

教学过程

一．创设情境(分组活动)

活动：把一张长方形纸对折，在折痕处剪去一个直角，再把它展开，得到一个三角形，此三角形有何特点？

观察：AC 和AB 有什么关系? 二．新课讲解

（一）互动探究

探究1：实践观察，认识等腰三角形

1.以上活动所得三角形的两边相等，

此三角形称为 。

2.填出等腰三角形各部分名称

探究2：等腰三角形的性质1

问题1．等腰三角形是轴对称图形吗？请

找出它的对称轴．

问题2．折叠或量，看看等腰三角形的两

底角有什么关系？

探究3：你能证明以上性质吗？

问题（1）性质1（等腰三角形的两个底角相等）的条件和结论分别是什么？

（2）怎样用数学符号表达条件和结论？

已知：如图 已知△ABC 中，AB=AC ，

求证： ∠B =∠C ；

（3）如何证明？ （三种不同方法）

（二）揭示性质定理1：等腰三角形的两个底角相等（符号语言）

（三）例题1讲解

例1、如图，在△ABC 中 ，AB=AC ，点D 在AC 上，且 BD=BC=AD ，求△ABC 各角的度数。（见教材）

(四)探究4：等腰三角形的性质2

刚才的探究3证明除了能得到∠B ＝∠C ,你还能发现什么?

2、教师用几何画板直观演示并引导学生观察等腰三角形的性质。（对称性，等边对等角，“三线合一”）

小结：等腰三角形的性质：

（1）等腰三角形的两个底角 ，简写成“ ”；

（2）等腰三角形的 ， 、 互相重合（通常称作“三线合一”）。

（五）例题2讲解

例2：如图，点D 、E 在△ABC 的边BC 上，且AB=AC ，AD=AE ，此时BD 与CE 有何关系？请说明理由。（一题多解）

三、课堂小结：本课你知道了等腰三角形哪些性质？

四、课外作业：课本P77:----1、2、3、

A B C D E F A B C D(E 、F) 使AB=AC

板书设计

§112.3.1 等腰三角形性质（一）

一、认识等腰三角形

二、等腰三角形的性质

三、等腰三角形的性质的证明

四、等腰三角形的性质的应用

巩固练习

1、等腰三角形一腰为3cm,底为4cm,则它的周长是 ；

2、等腰三角形底角为75°,它的另外两个角为 ；

3、等腰三角形顶角为65°,它的另外两个角为 ；

4、等腰三角形一个角为70°,它的另外两个角为 ；

5、等腰三角形一个角为110°,它的另外两个角为 。

6、已知：如图， ∠A= 36°， AD=BD=BC 。求∠1、∠2，∠C.

7、如右图，△ABC 是等腰直角三角形（AB=AC ，∠BAC=90°），AD 是底边BC 上的高，标出∠B 、∠C 、∠BAD 、∠DAC 的度数，图中有哪些相等线段？

课后小测

1、等腰三角形周长为20 cm ，一腰为8cm, 它的底是

2、等腰三角形底角为35°,它的另外两个角为 ；

3、等腰三角形一个角为50°,它的底角为 ；

4、如图1,△ABC 中,AB=AC,AD ⊥BC,BD=5,则CD=

5、如图2，在△ABC 中，AB=AD=DC ，∠BAD=26°，

求∠B 和∠C 的度数。

C C A 第6题 第7题

A B A B D C 图1 图2