高三数学寒假作业及答案

高三数学寒假作业及答

案

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一、选

择题：本大题共10小题．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1.已知全集U =R ，集合{|22}A x x =-<<，2{|20}B x x x =-≤，则A B =

（ ） A ．(0,2)

B ．(0,2]

C ．[0,2)

D ．[0,2]

2.某赛季，甲、乙两名篮球运动员都参加了11场比赛，他们每场比赛得分的情况用如图所示的茎叶图表示，则甲、乙两名运动员中位数分别是( )

A ．19、13

B ．13、19

C ．20、18

D ．18、20

3.已知向量)1,(),2

1

,8(x x ==，其中1>x ，若)2(+∥b ，则x 的值为

（ ） A ．0 B ．2 C ．4 D ．8

4.已知函数2log (0)()2

(0)

x

x x f x x >⎧=⎨

≤⎩，若1

()2

f a =

，则实数a = （ ） A ．1- B

C ．1-

D ．1

或5.直线20ax y a -+=与圆229x y +=的位置关系是（ ） A ．相离

B ．相交

C ．相切

D ．不确定

6.在区间[0,1]上任取两个数a 、b ，则方程220x ax b ++=有实根的概率为 （ ） A ．1

8

B ．

14

C ．

12

D ．

34

7.已知a ∈R ，则“2a >”是“22a a >”的 ( )

A ．充分不必要条件

B ．必要不充分条件

C ．充要条件

D ．既不充分也不必要条件

8.曲线y=2x-x 3在横坐标为-1的点处的切线为l ，则点P(3,2)到直线l 的距离为 （ ） A ．22

7

B ．2

2

9

C ．2

2

11

D ．10

109

9．等差数列{}n a 的前m 项的和是30，前2m 项的和是100，则它的前3m 项的和是

甲 乙 7 9 8 0 7 8 5 5 7 9 1 1 1 3 3 4 6 2 2 0 2 3 1 0

1

4

班级：高三（ ）班 姓名：

班级：高三（ ）班 姓名：

A ．130

B ．170

C ．210

D ．260

10．设由正数组成的等比数列，公比q =2，且303021

2=a a a ……·，则30963a a a a ……··等于

A ．102

B ．202

C ．162 二、填空题：本大题共7个小题，把答案填在题中横线上.

11.已知复数i a a a a )6()32(22-++-+表示纯虚数，则实数a 的值等于 12.函数x x y 21-+=的值域是

13.已知x 、y 满足约束条件⎪⎩

⎪

⎨⎧≤≥+≥+-300

5x y x y x ，则y x z 42+=的最小值为 .

14.已知αββαtan ,4

1

tan ,31)tan(则==

+的值为 。 15.如右流程图所给的程序运行的结果为s=132， 那么判断框中应填入的关于k 的判断条件是 。

16.若对m y

x y x y x ≥++>>)1

2)(2(0,0有恒

成立，则实数m 的取值范围是 。

17.已知γβα,,,,,是三条不重合的直线n m l 是三个不重合的平面，给下出列四个命题：

①若βαβα⊥⊥则,//,m m ；

②若直线n m n m //,,则所成的角相等与α；

③存在异面直线βαβαβα//,//,//,//,//,,则使得n n m m n m ； ④若.//,//,,,n m l n m l 则γαγγββα=== 其中所有真命题的序号是 。

三、解答题：本大题共3小题，解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤。 18．已知向量0),cos ,(cos ),cos ,sin 3(>==ωωωωω其中x x b x x a ，记函数

.)(,)(π的最小正周期为若x f x f b a ⋅=

（1）求ω的值； （2）设αα

π

αsin ,2

3

1)2

(,30试求且+=≤≤f 的值。

19设函数c x f b x x f <+-=|)(|,4)(不等式的解集为（—1，2）。 （1）求b 、c 的值；

（2）解不等式：.0)4()(>+⋅m x x f

20.如图所示，在棱长为2的正方体1111ABCD A B C D -中，E 、F 分别为1DD 、

DB 的中点．

（1）求证：

EF 11ABC D 1EF B C ⊥]1,(-∞13

1

1110<≤k k 或(]8,∞-x x x x f ωωω2cos cos sin 3)(+=)2cos 1(212sin 23x x ωω++=.

2

1

)62sin(++=πωx .1,22,0=∴==∴>ωωππωT 2

1

)62sin()(+

+=πx x f ,23121)6sin(,231)2(+=++∴+=πααf .

2

3)6sin(=+∴πα.266,30ππαππα≤+≤∴≤≤ 6,36παππα=∴=+∴.2

1

sin =∴α1A 2A 3A E

)

()()()(321321321A A A P A A A P A A A P E P ⋅⋅+⋅⋅+⋅⋅=0.50.40.60.50.60.60.50.40.40.38=⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯=0.3p =~(30.3)

B ξ，30.30.9E np ξ==⨯=.

4

4

,|4|,0c b x c b c b x c +<<-∴<+-> ⎪⎪⎩⎪⎪⎨

⎧=+-=-∴-<.

24

,14),2,1(|)(|c b c

b c x f 的解集为 ⎩⎨⎧==∴.6,2c b .

24)(+-=x x f .0)21)(4(,0)4)((<-+

>+x m x m x x f 得4

21,2,214m

x m m -<<-<>-时即无解时即,2,214-==-m m .2

14,2,214<<--><-x m m m 时即;,2);4,21(,2解集为空集时当解集为时当-=-->∴m m m ).

2

1

,4(,2m m -->解集为时明：（1）连结1BD ，在B DD 1∆中，E 、F 分别为1D D ，DB 的中点，则 11111111////EF D B

D B ABC D EF ABC D EF ABC D ⎫⎪

⊂⇒⎬⎪⊄⎭

平面平面平面

（2）

1111111,B C AB

B C BC AB B C ABC D AB BC B ⊥⎫

⎪⊥⎪⎬

⊂⎪

⎪=⎭

平面⇒111111B C ABC D BD ABC D ⊥⎫

⇒

⎬⊂⎭

平面平面111//B C BD EF BD ⊥⎫

⎬⎭

1EF B C ⇒⊥

C

D

B

F

E

D 1

C 1

B 1

A

A 1

C

D

B F

E

D 1

C 1

B 1

A A 1