2019-2020学年05月12日南京玄武区十三中集团校科利华七下期中考试数学卷+答案

一、选择题（每小题2分，共16分） 1、下列运算正确的是（ ） A ．
3
253a b
a b B ．623a a a C ．3255315y y y D ．23
a a a
2、下列从左到右的变形，是因式分解的是（ ）
A ． 2339x x x
B ． 1331y y y y
C ． 24222yz y z z y z zy z
D ． 2
2882221x x x
3、322363x y x y 分解因式时，应提取的公因式是（ ）
A ．3xy
B ．23x y
C ．233x y
D ．223x y
4、如果 2x kx ab x a x b ，则k 应为（ ）
A ．a b
B ．a b
C ．b a
D ．a b
5、若 22
22x y x y m ，则m 等于（ ）
A ．4xy
B ．4xy
C ．8xy
D ．8xy
6、已知 22316x m x 是一个完全平方式，则m 的值是（ ）
A ．7
B ．1
C ．7 或1
D ．7或1
7、若
28x x m x 中不含x 的一次项，则m 的值为（ ）
A ．8
B ．8
C ．0
D ．8或8 8、小红问老师的年龄有多大时，老师说：“我像你这么大时，你才4岁，等你像我这么大时，我就49岁了，设老师今年x 岁，小红今年y 岁”，根据题意可列方程为（ ） A ．449x y y x y x B ．449x y y x y x
C ．449x y y x y x
D ．449x y y x y x
2019-2020学年南京玄武区十三中集团科利华七下数学期中考试
二、填空题（每小题2分，共20分）
9、已知某新型冠状病毒的直径约为0.000000823米，将0.000000823用科学记数法表示为
_____________． 10、计算24a a 的结果等于_________．
11、因式分解：224x x _____________．
12、二元一次方程715x y 的正整数解为_____________．
13、332、184、108的大小关系是（用＞号连接）_______________________． 14、已知23x ，25y ，则212x y _________．
15、已知 2
23420x y x y ，则=x _____，=y _____． 16、 331331899a b a b ，则a b _____________．
17、小明在拼图时，发现8个一样大小的长方形，恰好可以拼成一个大的长方形如图（1）；
小红看见了，说：“我也想来试一试。

”结果小红拼成了如图（2）那样的正方形，中间还留下了一个洞，中间恰好是边长为5mm 的小正方形，则每个小长方形的面积为
_________2mm ．
图1 图2
18、阅读材料：
①1的任何次幂都等于1；②1 的奇数次幂都等于1 ；③1 的偶数次幂都等于1； ④任何不等于零的数的零次幂都等于1，试根据以上材料探索使等式
2016
231x x 成立的
x 的值为_____________．
三、解答题（本大题共8大题，共64分. 请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出演算步骤、绘图或文字说明） 19、(14分) 计算
(1) 3
01201652
(2) 2222232322a a a a a
(3) 2
523x x x (4) 2222x y x y
20、(20分) 因式分解
(1) 3a a (2) 22344ab a b b
(3) 229a x y b x y (4) 2
221619y y
21、(8分) 解下列方程组
(1) 2431y x x y
(2)
1216321132x y
x y
22、（本题4分）先化简，再求值： 22
2111a b a b a b a ，其中1,2
2a b
23、（4分）已知关于,x y 的二元一次方程组533221
x y n
x y n 的解适合方程6x y ，求n 的
值。

24、（4分）阅读理解并解答：
为了求2342009122222 的值。

可令2342009122222S 则234200920102222222S 因此2S S （23420092010222222 ） （234200912222 ）=201021 所以S 201021 即2342009122222 =201021 请依照此法，求：2342020155555 的值。

25、（8分）把几个图形拼成一个新的图形，再通过两种不同的方式计算同一个图形的面积，可以得到一个等式，也可以求出一些不规则图形的面积．
例如，由图1，可得等式： 2
2
232a b a b a ab b ．
⑴由图2，可得等式 ； ⑵利用⑴所得等式，解决问题：已知11a b c ，38ab bc ac ，求222a b c 的值． ⑶如图3，将两个边长为a 、b 的正方形拼在一起，B ，C ，G 三点在同一直线上，连接BD 和BF ，若这两个正方形的边长a 、b 如图标注，且满足10a b ，20ab ．请求出阴影部分的面积．
⑷图4中给出了边长分别为a 、b 的小正方形纸片和两边长分别为a 、b 的长方形纸片，现有足量的这三种纸片．
①请在下面的方框中用所给的纸片拼出一个面积为22252a ab b 的长方形，并仿照图1、图2画出拼法并标注a 、b ．
②研究①拼图发现，可以分解因式22252a ab b = ．
图2
图3
图4
图1
c
b
b
b
a
a
a b
a
26.(6分)2016年G20峰会在杭州举行，“丝绸细节”助力杭州打动世界，某丝绸公司为峰会设计手工礼品，投入W元钱，若以2条领带和1条丝巾为一份礼品，则刚好可制作600份礼品；若以1条领带和3条丝巾为一份礼品，则刚好可制作400份奖品.
（1）若W=24万元，求领带及丝巾的制作成本各是多少？
（2）若用W元钱全部用于制作领带，总共可以制作几条？
（3）若用W元钱恰好能制作300份其他的礼品，可以选择a条领带和b条丝巾作为一份礼品（两种都要有），请求出所有可能的a，b值
2020【科利华】七年级（下）数学期中试卷（答案）
三、解答题
19、(14分) 计算
(1)解：原式3
1
1512
(2) 解：原式4462924a a a a
815 46274a a a 2
(3)解：原式 22102556x x x x (4)解：原式 2222x y x y
1519x 2
222x y
22444x xy y 20、(20分) 因式分解
(1)解：原式 21a a (2)解：原式
2244b b ab a 11a a a 2
2b b a
(3)解：原式
229x y a b (4) 解：原式 22221613y y
33x y a b a b 2
213y
2
24y
22
22y y
21、(8分) 解下列方程组
(1) (2)
解：原方程整理得：2431x y x y
①
② 解：6 ①得： 1226x y
①②得：55x 211x y ③
1x 整理②得：213x y ④
将1x 带入①式得：24y 2 ③得：2422x y ⑤
2y ⑤④得：39y ∴原方程组的解为1
2x y
3y
将3y 带入③式得：5x ∴原方程组的解为5
3x y
22、解：原式= 22
2224411a ab b a b a
= 22
2224411a ab b a b a =22442a ab b
当1
,22
a b 时
原式= 2
2114422222
= 148
= 13
23、解：①×2得：1062x y n ③
②×3得： 9663x y n ④ ③+④得： 1983x n
83
19
n x
将8319n x 代入①中得：7519
n y
∵原方程组的解适合方程6x y ∴8375
61919
n n 116n
24、解：可令S=2342020155555 则234202020215555555S
因此5S S （23420202021555555 ） （2342020155555 ）
=202151
所以4S =202151
S =2021514 即2342020
155555 =2021514
25、⑴ 2
222222a b c a b c ab bc ac ．
⑵由⑴得 2
222222a b c a b c ab bc ac ，把11a b c ，38ab bc ac 代入得：222211238a b c ，即2221217645a b c ．
⑶ 2222
21==222
ABD BGF ABCD ECGF b a b a b ab S S S S S a b a △△阴影正方形正方形
即 2
1=32S a b ab
阴影
∵10a b ，20ab ∴ 2211=31060202
2
S a b ab
阴影．
⑷①如图：
② 22a b a b ．
26、（1）设领带制作成本x 元/条，丝巾制作成本y 元/条；
2600240000
3400240000x y x y
，解得：120160x y 答：领带制作成本120元/条，丝巾制作成本160元/条.
（2）由（1）得 26003400W x y x y ，即43y x ，则2000W x ，2000W
x
答：共可以制作2000条；
（3） 430030020003xa yb xa xb W x
化简得：3420a b ，a ，b 都是正整数，所以a =4，b =2；
b
b
a a b
a。