初中数学：9.6-4分组分解法(教学课件)
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分组分解法因式分解课件
详细描述
在分组后，需要对每个组内的项式进行因式分解。常用的因式分解技巧包括提公 因式法、十字相乘法、公式法等。根据不同组内项式的特征，选择合适的因式分 解技巧，并灵活运用，以获得最佳的分解结果。
问题三：如何确定分组分解法的正确性？
总结词
确定分组分解法的正确性是确保因式分解结果准确无误的重要步骤。
详细描述
03
原理概述
分组分解法是一种将多项 式分组，然后对每组进行 因式分解的方法。
分组依据
分组依据是多项式的项数 和各项系数的特征，通常 是将系数相近或具有某种 关系的项分为一组。
分解步骤
分组后，对每组进行因式 分解，最后将各组的因式 结果组合起来。
原理应用示例
示例1
将多项式$2x^2 + 3x - 5$分组为$(2x^2 - 5) + 3x$，然后 分别对$2x^2 - 5$和$3x$进行因式分解，得到结果$(2x + 5)(x - 1) + 3x = 2x^2 + x - 5$。
特点
分组分解法适用于多项式的因式 分解，尤其在处理复杂的多项式 时具有高效性和实用性。
分组分解法的应用场景
多项式的因式分解
适用于任何可以分组提取公因式的多 项式，如二次、三次、四次多项式等 。
代数方程的求解
数学竞赛和数学教育
分组分解法是数学竞赛和中学数学教 育中的重要内容，用于提高学生的数 学思维和解题能力。
06 分组分解法的总结与展望
总结
定义
分组分解法是一种将多项式分 组并提取公因式进行因式分解
的方法。
适用范围
适用于具有明显分组特征的多 项式，如三项一组、二项一组 等。
步骤
首先观察多项式的项数和系数 特点，然后选择合适的分组方 式，提取公因式进行因式分解 。
在分组后，需要对每个组内的项式进行因式分解。常用的因式分解技巧包括提公 因式法、十字相乘法、公式法等。根据不同组内项式的特征，选择合适的因式分 解技巧，并灵活运用，以获得最佳的分解结果。
问题三：如何确定分组分解法的正确性？
总结词
确定分组分解法的正确性是确保因式分解结果准确无误的重要步骤。
详细描述
03
原理概述
分组分解法是一种将多项 式分组，然后对每组进行 因式分解的方法。
分组依据
分组依据是多项式的项数 和各项系数的特征，通常 是将系数相近或具有某种 关系的项分为一组。
分解步骤
分组后，对每组进行因式 分解，最后将各组的因式 结果组合起来。
原理应用示例
示例1
将多项式$2x^2 + 3x - 5$分组为$(2x^2 - 5) + 3x$，然后 分别对$2x^2 - 5$和$3x$进行因式分解，得到结果$(2x + 5)(x - 1) + 3x = 2x^2 + x - 5$。
特点
分组分解法适用于多项式的因式 分解，尤其在处理复杂的多项式 时具有高效性和实用性。
分组分解法的应用场景
多项式的因式分解
适用于任何可以分组提取公因式的多 项式，如二次、三次、四次多项式等 。
代数方程的求解
数学竞赛和数学教育
分组分解法是数学竞赛和中学数学教 育中的重要内容，用于提高学生的数 学思维和解题能力。
06 分组分解法的总结与展望
总结
定义
分组分解法是一种将多项式分 组并提取公因式进行因式分解
的方法。
适用范围
适用于具有明显分组特征的多 项式，如三项一组、二项一组 等。
步骤
首先观察多项式的项数和系数 特点，然后选择合适的分组方 式，提取公因式进行因式分解 。
《分组分解法》课件
分组分解法的原理
原理概述
分组分解法的原理基于代数的基本性 质，通过分组和因式分解，将复杂的 多项式简化为易于处理的形式。
原理应用
在数学中，分组分解法广泛应用于解 决代数方程、不等式和函数问题。通 过分组分解，可以简化多项式的计算 过程，提高解题效率。
分组分解法的应用场景
01
02
03
代数方程
在解代数方程时，分组分 解法可以用于简化方程左 侧的多项式，使其更容易 进行因式分解或化简。
要点一
总结词
分组分解法在求解矩阵的逆时也具有重要应用，能够帮助 我们快速找到矩阵的逆。
要点二
详细描述
矩阵的逆是线性代数中一个重要的概念，但在某些情况下 ，直接求逆的计算量非常大。分组分解法提供了一种有效 的替代方法，通过将原矩阵分解为若干个子矩阵，然后分 别求出这些子矩阵的逆，最后再组合起来得到原矩阵的逆 。这种方法在处理大型矩阵时特别有用，能够大大减少计 算时间和计算机存储空间的使用。
求解每个子问题，得到每个因式或公 因式的值。
合并子问题的解
将各个子问题的解合并起来，得到原多项式的分组分解结果 。
检查合并后的结果是否正确，确保所有项都已包含在内，且 没有重复或遗漏。
03 分组分解法的实例分析
实例一：求解线性方程组
总结词
分组分解法在求解线性方程组中具有广 泛应用，能够简化计算过程，提高解题 效率。
实例三：求解特征值和特征向量
总结词
分组分解法在求解特征值和特征向量时同样适用，能 够简化计算过程并提高准确性。
详细描述
特征值和特征向量是矩阵分析中的重要概念，它们在许 多实际问题中都有应用。然而，求解特征值和特征向量 有时会面临计算量大、精度要求高等挑战。分组分解法 提供了一种有效的解决方案，通过将原矩阵分解为若干 个子矩阵，然后分别求出这些子矩阵的特征值和特征向 量，最后再组合起来得到原矩阵的特征值和特征向量。 这种方法能够大大简化计算过程，提高求解的准确性和 效率。
分组分解法ppt课件
分解因式: (1)a2+2ab+b2-ac-bc; (2)4a2+4a-4a2b+b+1; (3)a4b+2a3b2-a2b-2ab2.
.
例2 把a4b+2a3b2－a2－2ab2分解因式. 解 ： 原式=
= = = =
.
例3 把45m2－20ax2+20axy－5ay2 分解因式.
解: 45m2－20ax2+20axy－5ay2 =5a(9m2－4x2+4xy－y2) =5a[9m2－(4x2－4xy+y2)] =5a[(3m2)－(2x－y) 2] =5a(3m+2x－y)(3m－2x+y)
.
例4 把2(a2－3mn)+a(4m－3n) 分解因式.
解: 2(a2－3mn)+a(4m－3n) =2a2－6mn+4am－3an =(2a2－3an)+(4am－6mn) =a(2a－3n)+2m(2a－3n) =(2a－3n)(a+2m).
.
把下列各式分解因式：
(1)a2+2ab+b2－ac－bc； (2)a2－2ab+b2－m2－2mn－n2； (3)4a2+4a－4a2b+b+1； (4)ax2+16ay2－a－8axy； (5)a(a2－a－1)+1； (6)ab(m2+n2)+mn(a.2+b2)；
.
例1：分解因式： (1)9m2-6m+2n-n2; (2)m2-4x2-4xy-y2;
.
练习
把下列各式分解因 (1)x2-a2-2x-2a; (2)x2-2x-4y2+4y; (3)a3-b3-a+b; (4)1-m2-n2+2mn; (5)4mn-4m2+9-n2; (6)25x2-4a2+1. 2ab-9b2.
中考数学复习：分组分解法 课件(共38张PPT)
练习:
1.(2005年北京中考）分解因式：
2 2 m -n +2m-2n
2.（2005年襄樊(2003年哈尔滨中考)分解因式：
2 2 x -bx-a +ab
例3、把下列各式分解因式：
(1) 2 2 2 (2) x -y - z + 2yz
(3)
2 2 4x -9y -4x+1
例2、分解因式：
－ 16x2 ＋81y2
先化为
□－△ ,再变形为(□＋△)(□－△)
(1) (2) 3ax+4by+4ay+3bx 2 (3) m +5n-mn-5m (4) 5ma+5mb-a-b
2 a +ab-ac-bc
例2、把下列各式分解因式：
(1)
2 2 x -y +ax+ay 2 2 x -a -2a+2x
(2) 2 2 (3) 4x -a -6x+3a 2 2 (4) 9m -6m+2n-n 这类多项式有何特点？
5.(2003年河南中考)如果多项式
x2-axy+y 2-b 能用分组分解法分解因
式,则符合条件的一组整数值是 a=_______,b=________.
例4、把下列各式分解因式： (1)
3 2 2 3 x +x y-xy -y 3 2 2 3 x -x y-xy +y
(2)
这类多项式有何特点？
1、分解因式的方法
例7、(1)已知三条线段a.b.c 满足a＞b, a>c, 22 2 a c ＜b +2bc 证明a.b.c为三边能够构成 三角形
2 2 2 (2)a +b +c +2ab-2ac-
916分组分解法PPT课件
解：x2-y2+ax+ay
=(x2-y2)+(ax+ay）
•
分组后能直 接运用公式
=(x+y)(x-y)+a(x+y)
=(x+y)+[(x-y)+a]
=(x+y)(x-y+a)
练习1:
把下列各式分解因式 (1) 4a2-b2+6a-3b ; (2) 9m2-6m+2n-n2 ; (3) x2y2-4+xy2-2y ; (4) a2b2-c2+abd+cd ;
3.在分组分解过程中要注意填括号去 括号时的符号问题,避免公式辨识 困难
结束语
当你尽了自己的最大努力时，失败也是伟大的， 所以不要放弃，坚持就是正确的。
When You Do Your Best, Failure Is Great, So Don'T Give Up, Stick To The End
14
谢谢大家
荣幸这一路，与你同行
It'S An Honor To Walk With You All The Way
演讲人：XXXXXX
Hale Waihona Puke 时 间：XX年XX月XX日
15
练习2：
把下列各式分解因式 (1)4a2+4ab+b2-1 (2)c2-a2-2ab-b2
(3)x2-4y2+12yz-9z2
(4)a2b2-c2+2ab+1
小结:
1.运用公式进行分组分解时，可运用平 方差及完全平方公式进行分解
2.运用平方差公式特征是二项含平方 项，运用完全平方公式时则是三项 含平方项，且其中一项为平方项的 关联项，因此在分组中会出现三项 一组的情况。
分组分解法PPT优选课件
(1)、我们学过的分解因式的方法有哪些？ 1、提取公因式法 2、运用公式法 3、十字相乘法
2020/10/18
1
7.10、分组分解法
•观察多项式:mx+my+nx+ny
。有没有公因式可提取？
。 多项式有几项能不能直接用公式法 或十字相乘法？
•这个多项式能否进行因式分解？
2020/10/18
2
mx+my+nx+ny =(mx+my)+(nx+ny) =m(x+y)+n(x+y) =(x+y)(m+n)
思考：本例能否按第1，3项，第2， 4项分组来分解呢？
2020/10/18
5
例2 把a²+2ab+b²-c²分解因式。
解：a²+2ab+b²-c² =(a²+2ab+b²)-c²
=(a+b)²-c² =[(a+b)+c][(a+b)-c] =(a+b+c)(a+b-c)
2020/10/18
6
例3、把2x²-5x-ax+3a-3分解因式
练习：1.ax+ay+x+y 2.5m(a+b)-a-b
（答案 (x+y)(a+1)、(a+b)(5m-1)来分解因式的方
法叫做分组分解法。
2020/10/18
4
例1、把x³-x²+x-1分解因式。
解：x³-x²+x-1 =(x³-x²)+(x-1) =x²(x-1)+(x-1) =(x-1)(x²+1)
2020/10/18
1
7.10、分组分解法
•观察多项式:mx+my+nx+ny
。有没有公因式可提取？
。 多项式有几项能不能直接用公式法 或十字相乘法？
•这个多项式能否进行因式分解？
2020/10/18
2
mx+my+nx+ny =(mx+my)+(nx+ny) =m(x+y)+n(x+y) =(x+y)(m+n)
思考：本例能否按第1，3项，第2， 4项分组来分解呢？
2020/10/18
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例2 把a²+2ab+b²-c²分解因式。
解：a²+2ab+b²-c² =(a²+2ab+b²)-c²
=(a+b)²-c² =[(a+b)+c][(a+b)-c] =(a+b+c)(a+b-c)
2020/10/18
6
例3、把2x²-5x-ax+3a-3分解因式
练习：1.ax+ay+x+y 2.5m(a+b)-a-b
（答案 (x+y)(a+1)、(a+b)(5m-1)来分解因式的方
法叫做分组分解法。
2020/10/18
4
例1、把x³-x²+x-1分解因式。
解：x³-x²+x-1 =(x³-x²)+(x-1) =x²(x-1)+(x-1) =(x-1)(x²+1)
9.6-4分组分解法(教学课件)
练习：因式分解
2、x 6xy 9 y 9 y 3x
2 2
x 6xy 9 y 3x 9 y
2 2
x 3y 3x 3y
2
,则
1.若
x 3 y x 3 y 3
小结:
如果一个多项式各项既没有公因式, 又不能直接运用公式,但把一个多项 式分组后各组都能分解因式,且在各 组分解后,各组之间又能继续分解因 式,那么这个多项式就可以用分组分 解法分解因式. 用分组分解法分解因式,一定要想想 分组后能否继续进行分解因式.
(3).x 3x 3x 9
3 2
x ( x 3) 3( x 3)
2
( x 3)(x 3)
2
典例讲析
例2：因式分解：⑴
x y ax ay
2 2
解:原式= ( x y)(x y) a( x y)
( x y)(x y a)
1.若 ,则
∴(a-3)2+(b+1)2=0
∴a=3,b=-1
练习3：因式分解
1、a b a b 1
2 2
2
2
2
a b 1 b 1
2 2 2 2
b 1a 1
b 1b 1a 1a 1
分解因式要分解到不能继续分解因 式为止.
典例讲析
例1：因式分解：⑵ 2ax 10ay 5by bx
解:原式= 2ax 10ay bx 5by
2a( x 5 y) b( x 5 y) ( x 5 y)(2a b)
用分组分解法分解因式,一定要想想 分组后能否继续进行分解因式.
练习1
七年级数学上册 9.16《分组分解法》课件
注意：如果把一个多项式的项分组并提出公 因式后，它们(tā men)的另一个因式正好相同， 那么这个多项式就可以用分组分解法来分解 因式。
第二页，共三十页。
【注意】 (1)把有公因式的各项归为一组，并使组之间产生新的公因
式，这是正确分组的关键，因此，设计分组方案是否有效
要有预见性. (2)分组的方法不唯一，而合理地选择分组方案，会使 分解过程简单. (3)分组时要用到添括号法则，注意在添加带有“－”号的 括号时，括号内每项的符号都要改变. (4)实际上，分组只是为完成分解创造条件，并没有直 接达到(dádào)分解的目的．
例２ 把2ax-10ay+5by-bx分解(fēnjiě)因 分析式：把这个多项式的前两项与后两项分
成两组，然后从两组分别提出(tí chū)公因式
2a与-b，这时，另一个因式正好都是 x-5y，这样全式就可以提出公因式x-5y。
第八页，共三十页。
还有其他(qítā)分 组的方法吗？
解： 2ax-10ay+5by-bx ： 解法 二 (jiě fǎ)
=(2ax-10ay)+(5by-bx) 2ax-10ay+5by-bx
=(2ax-10ay)+(-bx +5by）=(2ax-bx)+(5by-10ay)
=2a(x-5y)-b(x- 5y)
=(2ax-bx)+(-10ay +5by）
=(x-5y)(2a-b)
=x(2a-b)-5y(2a-b)
= (2a-b)(x-5y)
am+bm+an-cm+bn-cn
=(am+bm-cm)+(an+bn-cn)
=m(a+b-c)+n(a+b-c)
第二页，共三十页。
【注意】 (1)把有公因式的各项归为一组，并使组之间产生新的公因
式，这是正确分组的关键，因此，设计分组方案是否有效
要有预见性. (2)分组的方法不唯一，而合理地选择分组方案，会使 分解过程简单. (3)分组时要用到添括号法则，注意在添加带有“－”号的 括号时，括号内每项的符号都要改变. (4)实际上，分组只是为完成分解创造条件，并没有直 接达到(dádào)分解的目的．
例２ 把2ax-10ay+5by-bx分解(fēnjiě)因 分析式：把这个多项式的前两项与后两项分
成两组，然后从两组分别提出(tí chū)公因式
2a与-b，这时，另一个因式正好都是 x-5y，这样全式就可以提出公因式x-5y。
第八页，共三十页。
还有其他(qítā)分 组的方法吗？
解： 2ax-10ay+5by-bx ： 解法 二 (jiě fǎ)
=(2ax-10ay)+(5by-bx) 2ax-10ay+5by-bx
=(2ax-10ay)+(-bx +5by）=(2ax-bx)+(5by-10ay)
=2a(x-5y)-b(x- 5y)
=(2ax-bx)+(-10ay +5by）
=(x-5y)(2a-b)
=x(2a-b)-5y(2a-b)
= (2a-b)(x-5y)
am+bm+an-cm+bn-cn
=(am+bm-cm)+(an+bn-cn)
=m(a+b-c)+n(a+b-c)
分组分解法(教学课件)
2. 用分组分解a2－b2－c2＋2bc的因式，分组正确的是
（）
4. a2+b2-c2+2bc= (a2+2bc+b2)-(c2)=(a+b+c)(a+b+c)
二.把下列各式分解因式
(1)5x2+6y-15x-2xy
原式=5x(x-3)-2y(x-3) =(5x-2y)(x-3)
(2)ax2+3x2-4a-12
=(3m+n-2)(3m-n)
课堂小结 1、分组分解法的定义： 多项式的某些项通过适当的结合成为 一组，利用分组来分解一个多项式的 因式，这种方法叫 分组分解法
2、分组分解法的分类：
(A). 按字母特征分组 (B).按系数特征分组 (C).按指数特点分组 (D).按公式特点分组
规律总结 (5)
7. x2-2x +2y-y2
8. 9a2-6a+2b-b2 10. a2-b2-2bc-c2
9. 4x2-4xy+y2-16z2 11. x2-y2+z2-2yz
12. 4a2-b2-2a-b 13. a2b2-a2-2ab-b2
14. x3-x2y+xy2-y3 15. (ax-by)2+(bx+ay)2 16. (m2-4n2)+(4n-1)
(Ｃ) 按指数特点分组 例题精讲 例3. x2-y2+ax+ay 解:原式= (x+y)(x-y)+a(x+y)
=(x+y)(x-y+a)
这个多项式的前两项用平方差公式分解后与 后两项有公因式(x+y)可继续分解,这也是分组分 解法中常见的情形.
【最新】课件-分组分解法PPT
观察多项式
ma+na+bm+bn
你能把它分解吗?
(a+b)(m+n)
整 am+an+bm+bn 因
=a(m+n)+b(m+n)
式 乘
=a(m+n)+b(mbm+bn 法 =(a+b)(m+n)
解
定义：
这种把多项式分成几组来分解因式的方法叫分组 分解法 注意：如果把一个多项式的项分组并提出公因式后，
将下列多项式因式分解。
1、a2-ab+ac-bc
2、2ax-10ay+5by-bx
3、20(x+y)+x+y
4、ac2 bd 2 ad 2 bc2
2、分组后能用公式法 例 把x2-y2+ax+ay分解因式
将下列多项式因式分解
1、x2 a2 2ab b2
2、 x3+x2y－xy2－y3
3、ax( y3 b3) by(bx2 a2 y)
多项式分解因式的一般步骤:
1.如果多项式的各项有公因式,那么先提公 因式;
2. 如果各项没有公因式,那么可以尝试运用 公式来分解;
3.如果用上述方法不能分解,那么可以尝试 用分组来分解;
4.分解因式,必须进行到每一个多项式都不 能再分解为止.
多项式因式分解方法的选择：
1、有公因式要先提公因式 2、二项式考虑平方差 3、三项式考虑完全平方公式 4、三项以上考虑分组分解
3、 x2-4y2+12yz-9z2
4、x4 x3 2x2 x 1
5、4a2 b2 c2 9d 2 4ac 6bd
ma+na+bm+bn
你能把它分解吗?
(a+b)(m+n)
整 am+an+bm+bn 因
=a(m+n)+b(m+n)
式 乘
=a(m+n)+b(mbm+bn 法 =(a+b)(m+n)
解
定义：
这种把多项式分成几组来分解因式的方法叫分组 分解法 注意：如果把一个多项式的项分组并提出公因式后，
将下列多项式因式分解。
1、a2-ab+ac-bc
2、2ax-10ay+5by-bx
3、20(x+y)+x+y
4、ac2 bd 2 ad 2 bc2
2、分组后能用公式法 例 把x2-y2+ax+ay分解因式
将下列多项式因式分解
1、x2 a2 2ab b2
2、 x3+x2y－xy2－y3
3、ax( y3 b3) by(bx2 a2 y)
多项式分解因式的一般步骤:
1.如果多项式的各项有公因式,那么先提公 因式;
2. 如果各项没有公因式,那么可以尝试运用 公式来分解;
3.如果用上述方法不能分解,那么可以尝试 用分组来分解;
4.分解因式,必须进行到每一个多项式都不 能再分解为止.
多项式因式分解方法的选择：
1、有公因式要先提公因式 2、二项式考虑平方差 3、三项式考虑完全平方公式 4、三项以上考虑分组分解
3、 x2-4y2+12yz-9z2
4、x4 x3 2x2 x 1
5、4a2 b2 c2 9d 2 4ac 6bd
9.6因式分解之分组分解法
矿产资源开发利用方案编写内容要求及审查大纲
矿产资源开发利用方案编写内容要求及《矿产资源开发利用方案》审查大纲一、概述
㈠矿区位置、隶属关系和企业性质。
如为改扩建矿山, 应说明矿山现状、
特点及存在的主要问题。
㈡编制依据
(1简述项目前期工作进展情况及与有关方面对项目的意向性协议情况。
(2 列出开发利用方案编制所依据的主要基础性资料的名称。
如经储量管理部门认定的矿区地质勘探报告、选矿试验报告、加工利用试验报告、工程地质初评资料、矿区水文资料和供水资料等。
对改、扩建矿山应有生产实际资料, 如矿山总平面现状图、矿床开拓系统图、采场现状图和主要采选设备清单等。
二、矿产品需求现状和预测
㈠该矿产在国内需求情况和市场供应情况
1、矿产品现状及加工利用趋向。
2、国内近、远期的需求量及主要销向预测。
㈡产品价格分析
1、国内矿产品价格现状。
2、矿产品价格稳定性及变化趋势。
三、矿产资源概况
㈠矿区总体概况
1、矿区总体规划情况。
2、矿区矿产资源概况。
3、该设计与矿区总体开发的关系。
㈡该设计项目的资源概况
1、矿床地质及构造特征。
2、矿床开采技术条件及水文地质条件。
矿产
矿产资源开发利用方案编写内容要求及审查大纲
矿产资源开发利用方案编写内容要求及《矿产资源开发利用方案》审查大纲一、概述
㈠矿区位置、隶属关系和企业性质。
如为改扩建矿山, 应说明矿山现状、
特点及存在的主要问题。
㈡编制依据
(1简述项目前期工作进展情况及与有关方面对项目的意向性协议情况。
(2 列出开发利用方案编制所依据的主要基础性资料的名称。
如经储量管理部门认定的矿区地质勘探报告、选矿试验报告、加工利用试验报告、工程地质初评资料、矿区水文资料和供水资料等。
对改、扩建矿山应有生产实际资料, 如矿山总平面现状图、矿床开拓系统图、采场现状图和主要采选设备清单等。
二、矿产品需求现状和预测
㈠该矿产在国内需求情况和市场供应情况
1、矿产品现状及加工利用趋向。
2、国内近、远期的需求量及主要销向预测。
㈡产品价格分析
1、国内矿产品价格现状。
2、矿产品价格稳定性及变化趋势。
三、矿产资源概况
㈠矿区总体概况
1、矿区总体规划情况。
2、矿区矿产资源概况。
3、该设计与矿区总体开发的关系。
㈡该设计项目的资源概况
1、矿床地质及构造特征。
2、矿床开采技术条件及水文地质条件。
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练习2 分解因式:
(1)x.2y22x2y
(xy)x ( y) 2 (x y)
(xy)x(y2)
(2)2.a6ba29b2 2 (a 3 b ) (3 b a )3 b ( a ) (a3b)2 (3ba)
(3)1.6ab a29b2 1(a26a b9b2) 1(a3b)2
b 1 b 1 a 1 a 1
分解因式要分解到不能继续分解因 式为止.
练习：因式分解
2、 x26x y9y9y23x
x26x y9y23x9y
1.若
x3y23x ,则 3y x3yx3y3
,但把一个多项 式分组后各组都能分解因式,且在各 组分解后,各组之间又能继续分解因 式,那么这个多项式就可以用分组分 解法分解因式.
实践与探索
因式分解：⑴ a(a2)a2
解:原式= a(a2)(a2)
(a2)a(1)
实践与探索
因式分解：⑵ mnp(nm)
解:原式= (mn)p(mn)
(mn)1(p)
典例讲析
例1：因式分解：⑴ a2abacbc
解:原式= a(ab)c(ab) (ab)a(c)
2 a(x 5y) b (x 5y) (x5y)2 (ab)
用分组分解法分解因式,一定要想想 分组后能否继续进行分解因式.
练习1
因式分解：⑴ 5m(ab)ab 5m (ab)(ab)
(ab)5(m1)
(2)2.m 2n4x(nm ) 2(m n)4x(m n) 2(mn)1(2x)
(1a3 b)1 (a3 b)
练习：已知a2+b2-6a+2b+10=0,求a,b 的值.
解:∵ a2+b2-6a+2b+10=0
∴a2-6a+9+1.若b2+2b+1=0 ,则 ∴(a-3)2+(b+1)2=0
∴a=3,b=-1
练习3：因式分解
1、 a2b2a2b21
a2b2 1 b2 1 b21a21
用分组分解法分解因式,一定要想想 分组后能否继续进行分解因式.
作业： 实验手册P72
(xy)x(ya)
这个多项式的前两项用平方差公 式分解后与后两项有公因式(x+y)可 继续分解,这也是分组分解法中常见 的情形.
典例讲析
例2：因式分解：⑵ a22a bb2c2
解:原式= (ab)2 c2
(abc)a (bc)
如果把一个多项式分组后各组都 能分解因式,且在各组分解后,各组之 间又能继续分解因式,那么,这个多项 式就可以用分组分解法分解因式.
这个多项式各项既没有公因式,又不能 直接运用公式,所以设法把原多项式的前 两项与后两项分成两组,在前两项提出a, 后两项提出c,发现两组都含有因式(a-b), 再继续用提取公因式法分解因式分组.
这种分解因式的方法叫做分组分解法.
典例讲析
例1：因式分解：⑵ 2a x1a0 y5b ybx
解:原式= 2a x1a0 yb x5by
(2)4.x y3y z8x6z y(4 x 3 z) 2 (4 x 3 z) (4x3z)y(2)
(3)x.33x23x9 x2(x3)3(x3) (x3)(x23)
典例讲析
例2：因式分解：⑴ x2y2axay
解:原式= (xy)x(y)a(xy)