第五讲事件的独立性PPT课件

若A与B互不相容， AB即 ：
0 则： P(A/B)P(AB) P(B)
事件独立的性质(P15)
P(B)＝P(B|A)，则称事件B对A独立。 此时 A对B是否独立？
?
P ( A) P(A/ B)
P ( AB ) P(B)
P(A)P(B/ A)P(A)P(B)P(A)
P(B)
P(B)
性质1:若事件B对A独立，则A对B独立
P(A)1[P ( AP ) (B)]P(PA() A)P(B)P(A)
P(A)P(A)P(B)
பைடு நூலகம்
1P(B)
P(A)
性质3:若事件A、B独立，则
A 与 B， A与 B， A与B都是相互独立的 (P15)
例1：甲、乙两人分别同时向同一固定目标射击，已知甲击 中目标 的概率为0.82，乙击中目标的概率为0.60，求目标被 击中的概率。
(1)某时有机床需要工人照管：
P(ABC)P(ABC ) 1 P ( A) B 1 P ( A C ) P ( B ) P ( C )
ABC
P ( A ) P ( B ) P ( C ) P ( A B ) P ( B C ) P ( A C ) P ( A B C )
P ( A 0 B . 1 A 0 C . 2 0 B . 1 C ) 0 . 5 1 P ( 0 A . 2 B ) 0 . 2 P ( 0 A . 1 C )0 . 5 1 P ( 0 B . 1 C ) 0 . 5 P 1 2 ( P0 A (. 2 A B B A 0 C C . 1 ))
一、条件概率与乘法公式
定义(P9)：已知事件B发生的条件下，事件A发生的概 率，称为A对B的条件概率，记作P(A/B)
P(B/ A)P(AB) P(A)
P(A/ B) P(AB) P(B)
一个事件发生的条件下 另一事件发生的概率等于这 两个事件同时发生的概率除 以已经发生的事件的概率
两个事件同时发生
P(发Am（ 生| B的1）)概若率P n要就(求A用m在)P 全这(B 概一|率A随m公)机,式(试m。验1中,..事.n,)件B
（2）若 i进1P行(A了i)P 试(B 验|结Ai)果事件B发生了，
则要判断各因素引起的可能性大小，就 用贝叶斯公式。
要求：
（1）掌握条件概率和乘法 公式的应用。
(2)明确全概率公式和贝叶 斯公式适用题型
二、全概率公式与贝叶斯公式
如果某事件一A事1，件A2B，在…随，A机n 构试成验一中个发完生备的事概件组率，受则 对任何不一个同事因件素B的，有影响，事件B在所有不同因素
P情 随(B况 机)＝ 下 试i发 验n1P 生 中(的 各Ai)概因P率素(B有发| A所生i)不的同概且率已也知已， 知而 ，
A、B、C ；
A、B、C ; A、 B、C; 均相互独立
定义A1 ： ， A2， 设 ， An是 n个事件，k若 (1k对 n)个 于事 任 Ai1,Ai2, ,Aik，均满P(足 Ai1Ai2等 Aik式 )P(Ai1)P(Ai2) P(Aik) 则称A1 事 ， A2， 件 ， An相互.独立
定义（P14）：设A、B、C是三个事件，如果满足关系： P(AB)=P(A)P(B)，P(AC)=P(A)P(C)，P(BC)=P(B)P(C)， P(ABC)=P(A)P(B)P(C)，则称事件A、B、C为相互独立的。
性质:若事件A、B、C相互独立，则
A、B、C; A、 B、 C; A、B、 C; A、 B、C;
解：设A=“甲击中目标”，B=“乙击中目标”，则 P(A)=0.82，P(B)=0.60
目标被击中即是事件 A B 而 P (A B ) P (A ) P ( B ) P (A )B
P (A ) P (B ) P (A )P (B )
=0.82+0.60-0.82×0.60=0.928
故，目标被击中的概率为0.928
(3)掌握全概率公式和贝叶 斯公式的运用方法。
第五讲 事件的独立性
一、事件的独立性(P14) 定义(P14)：若事件A的发生不影响事件B发生的概率，即
P(B)＝P(B|A)，则称事件B对A独立。
两个事件互不相容是指在同一个随机试验中的两个事件在 同一次试验中不会同时发生
两个事件若相互独立是指这两个事件发生的可能性大小 互不影响，但可能同时发生。
P ( 0 A . 3 B B C 8 ) A B P ( 8 A A C B B C C C ) A C P ( A A B B B A C C B A C B ) C 0 .1 A B 0 .C 2 0 .A 1 B 0 C .1
定义A1： ， A2， 设 ， An是 n个事件，若 个其 事中 件任 之意 间 的 两
则称A1事 ， A2， 件 ， An两两.独 记在立 P15
独立事件积的概率等于概率的积
例2：甲、乙、丙3部机床独立工作，由一个工人照管，某时 它们不需要工人照管的概率分别为0.9、0.8、0.85。求某时有 机床需要工人照管的概率以及机床因无人照管而停工的概率。
P ( A B C ) P ( A ) P ( B ) P ( C ) P ( A ) P ( A B ) P ( B C ) P ( A C )
解：设事件A、B、C分别表示在某时机床甲、乙、丙不需工人 照管。 依题意，A、B、C相互独立，且P(A)=0.9，P(B)=0.8,P(C)=0.85。
(重要公式)
P (A) B P (A )P (B /A )P(A)P(B)
性质2:事件A与 B相互独立
P(AB)=P(A)P(B)
若 A与 B独， 立 那A 么 与 B是否？ 独立
PP((BA)B?) P(BP/(AA) BP)( ABP ) (AP)(AP (BA ) B )P (P A)(A P)( AP B)(A )P (B )
乘法公式
的概率等于其中一个事
件发生的概率乘以这个
P ( A ) P B ( A ) P ( B /A ) P ( B ) P ( A /B )事 事件 件发发生生的的条概件率下另一
推广： P (A 1 A 2 A n ) P (A 1 ) P (A 2 /A 1 ) P (A 3 /A 1 A 2 ) P (A n /A 1 A 2 A n 1 )