面面垂直性质定理及习题

面面垂直性质定理及习题《必修2》1.2.4

一、学习目标撰稿：第四组审稿：高二数学组时间：2009-9-8

1．理解面面垂直的性质定理

2．会用性质定理解决有关问题

3．线线、线面、面面之间的位置关系及相互转化

4．利用面面位置关系解决有关问题

二、学习重点

面面垂直的性质定理及应用

学习难点

“线线、线面、面面”判定及性质定理的应用

三、知识链接

1．面面垂直的判定定理

2．面面平行的判定与性质定理

3．直线与面平行、垂直的判定与性质定理

四、学习过程

1．回顾上节内容，问：如果两个平面垂直，那么一个面内的直线是否一定垂直于另一个平面？

通过以上讨论，得平面与平面垂直的性质定理

（1）符号语言：

（2）图形语言：

2．如何对定理加以证明：

性质定理体现了什么关系？

它反映了面面垂直与线面垂直之间的密切关系，两者可以互相转化。

3．对性质定理的应用

例：P44

练习4

拓展：P43 例3

五、基础达标

1、判断下列命题是否正确，说明理由：

（1）若α⊥β，α⊥γ，则α∥β

（2）若α⊥β，β⊥γ，则α⊥γ

（3）若α∥α1，β∥β1，α⊥β，则α1⊥β1。

2、如图α，β，γ，为平面，α∩β＝l,α∩γ＝a, β∩γ＝b,l⊥γ,指出图中哪个角是二面角α-l-β的平面角，并说明理由。

3、判断下列说法是否正确：

（1）若平面α内的两条相交直线分别平面β内的两条相交直线，则平面α平行与平面β；（2）若两个平面分别经过两条平行直线，则这两个平面互相平行；

4、已知平面α、β直线l,且α∥β，l⊄α，且l∥α,求证：l∥β。

5、（1）已知平面外的一条直线上有两点到这个平面距离相等，试判断这条直线与该平面的位置关系；

（2）已知一个平面内有三点到另一平面距离相等，试判断这两个平面的位置关系。

6、如图，已知AB是平面α的垂线，AC是平面α的斜线，CD α，CD⊥AC。

求证：平面PAC⊥平面PBD.

7、在四棱锥P—ABCD若PA⊥平面A BCD，且四边形ABCD是菱形。

求证：平面PAC⊥平面PBD.

8、如图，已知正方体ABCD—A1B2C3D4,求证：平面B1AC⊥平面B1BDD1.

9、如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，求二面角C1-BD-C的正切值。

10、已知平面α，β，γ，且α∥β，β∥γ，求证：α∥γ。

11、如图，在三棱柱ABC-A'B'C'中，点D，E分别是BC和B'C'的中点。求证：平面A'EB ∥平面ADC'。

12、如图，有一块长方体的木料，经过木料表面A1B1C1D1内的一点P，在这个面内画线段，使其与木料表面ABCD内的线段EF平行，应该怎样画线？

今天我的收获