四川省2011届高中毕业班高考热身卷(一)数学

2011届高中毕业班高考热身卷（一）

数学（理科）

本试题卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。满分150分，考试时间120分钟。考生作答时，将答案答在答题卡上（答题注意事项见答题卡），在本试题卷上答题无效。考试结束后，将本试题卷和答题卡一并交回。

第Ⅰ卷（选择题，共60分）

一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合

题目要求的） 1.已知集合{}{}3,1,≠∈≠∈=x R x x x R x x A ，{}

3311><<<=x x x x B 或或，则集合A 、B 间系关系是 A. A =B

B. B A ?

C. A B ?

D. A Φ=B

2.若复数2

31-i +=

ω，则2012

ω的共轭复数是 A.

231-i

+

B.

2

3-1-i

C.

2

31i

+ D.

2

3-1i

3.若函数)1(2

1)(+=x

x f π，则=-)1(1f A.0

B.1

C.2

D.

)1(2

1

+π 4.抛物线2

4x y =的焦点坐标是 A. )0,4

1(

B. )0,16

1

(

C.)4

1

,0(

D. )16

1,

0( 5.在等差数列{}n b 中，9641272=++b b b ，则1532b b +的值是

A.24

B.48

C.96

D.无法确定 6.有以下四个命题：

①斜线b 在平面α内的射影为c ，直线c a ⊥，则b a ⊥；②同时与两条异面直线垂直的两直线一定平行；③有三个角为直角的四边形是矩形；④过异面直线a 、b 外一点P 一定可以做平面α与a 、b 都平行。其中真命题个数为

A.4

B.3

C.2

D.1

7.设点P 的坐标为)1,3(，O 为坐标原点，若Q ),(y x 满足不等式组??

?

??≥≤-+≤+-10123032x y x y x ，则使OQ OP ·取得

最大值的点Q 的个数是 A.无数个

B.1

C.2

D.3

8.若函数)2

,0,0)(sin(π

?ω?ω<

>>+=A x A y 在一个周期内的图像如图所示，N M 、分别是这段图

象的最高点和最低点0·=ON OM ，则=+?A

A.

12

5π

B.

24)87(π

+

C.

12

)47(π

+

D.

6

)27(π

+ 9.已知二面角βα--l 的大小为60°，动点P 、Q 分别在βα、内，P 到β的距离为3,Q 到α的距离为32，P 、Q 两点之间距离的最小值为 A.3

B.2

C. 32

D.4

10.椭圆

116

252

2=+y x 的左右焦点分别为1F 、2F ，弦AB 过1F ，若2ABF ?的内切圆的周长为π，B A 、两点的坐标分别为),(11y x 和),(22y x ，则12y y -的值为

A.

3

5 B.

3

10 C.

3

20 D.

3

5 11.当R x ∈，计不超过x 的最大整数为[x ]，令{x }=x -[x ]，若已知??????+=617a ，??

?

???+=617b ，

6

17+=

c ，给出以下结论：

①c a b lg lg lg 2+=；②c a b lg ·lg lg 2

=；③0lg lg lg =++c a b ；④1lg ·lg ·

lg =c a b 其中真命题个数为

A.1

B.2

C.3

D.4

x

y

M

N

O

12π3

π

12.把正整数排列成如图1的三角形数阵，然后擦去第偶数行中的奇数和第奇数行中的偶数，得到如图2的三角形数阵，再把图2中的数按从小到大的顺序排成一列，得到一个数列{}n a ，则=2011a

图1 图2 A.4625

B.4503

C.4004

D.3959

第Ⅱ卷（非选择题，共90分）

二、填空题（本大题共4个小题，每小题4分，共16分） 13.已知9

)3

33(-

x

展开式的第7项为28，则=+?+++∞→)(lim 32n n x x x x ________.

14.设双曲线)0,0(122

22>>=-b a b

y a x 的半焦距为c .已知原点到直线ab ay bx =+的距离等于141+c ，

则c 的最小值为________.

15.高考填报志愿时，5名同学报考3所院校，每人只报考一所，没每所院校至少报1人，则不同的报考犯法有________种.（用数字作答） 16.函数)(x G 和)(x g 都在区间D 上有定义，若对D 的任意子区间[t s ,]，总有[t s ,]上的实数m 和n ，使得不等式)()

()()(n g t

s t G s G m g ≤--≤

成立，则称)(x G 是)(x g 在区间D 上的“A 函数”， )(x g 是

)(x G 在区间D 上的“B 函数”.已知R x x x x G ∈-=,2)(2，那么)(x G 的“B 函数”=)(x g _____.

三、解答题（本大题共6个小题，共74分，解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤.）

17.已知锐角ABC ?的三个内角分别为C B A 、、，向量)sin cos ,sin 22(A A A p +-=与向量

)si n 1,c o s (s i n A A A q +-=是共线向量.

（Ⅰ）求角A ；

（Ⅱ）求函数2

3cos

sin 22

B

C B y -+=的最大值.

18.已知在四棱锥ABCD P -中，底面ABCD 是边长为4的正方形，PAD ?是正三角形，平面PAD ⊥平面ABCD ，G F E 、、分别是BC PB PA 、、的中点.

（Ⅰ）求证EF ⊥平面PAD ；

（Ⅱ）求异面直线FG 与PD 所成角的大小； （Ⅲ）求平面EFG 与平面ABCD 所成不超过

2

π

的二面角大小.

19. 四川省2010年高考数学试题中，第Ⅰ卷由第1至第12题共12道选择题组成，每题都有A 、B 、C 、D 四个选项，其中有且仅有—个选项是正确的，且均为单项选择题，答对得5分，不答或答错得0分，某考生每道题都给出了一个答案，已确定有第1至第7道题的答案是正确的，第8题、第9题与第11题都可判断出两个选项是错误的，第10题可以判断一个选项是错误的，第12题因不理解题意只能随机作答．试求出该考生：

（Ⅰ）没得60分的概率； （Ⅱ）得分ξ的期望.（保留整数）

20.已知点)0,3(-R ，点P 在y 轴上，点Q 在x 轴的正半轴上，点M 在直线PQ 上，且满足+PM 2 03=MQ ，0·=PM RP .

（Ⅰ）当点P 在y 轴上移动时，求点M 的轨迹C 的方程；

（Ⅱ）设),(11y x A 、),(22y x B 为轨迹C 上两点，且11>x ，11>y ，)0,1(N ，求实数λ，使=AB

AN λ，且3

16

=

AB . 21.已知数列{}n a 满足)2,(122*1≥∈-+=-n N n a a n n n ，且814=a . （Ⅰ）求数列{}n a 的前三项1a 、2a 、3a ； （Ⅱ）是否存在一个实数λ，使得数列?

??

??

?+n

n a 2λ为等差数列？若存在，求出λ的值；若不存在，说明理由；

（Ⅲ）求数列{}n a 的前n 项和n S .

22.已知函数),()(2+∈-+=N c b c

bx a

x x f ，有且仅有两个自变量值0、2使得x x f =)(成立，且21)2(-<-f

（Ⅰ）试求函数)(x f 的单调区间；

（Ⅱ）已知各项不为零的数列{}n a 满足；∑==n

i n i a f a 11)1(·4，求证：n n a a e n n e 1

111

-

-<+<+；

（Ⅲ）设n n a b 1

-=，求证：∑∑==<<-2011

1

201112011ln 1i i i i b b .

（编辑：刘永粲 四川省荣县中学）