流体力学总复习

D • cos60
1.2m • cos60
例 图示一个两边都承受水压的矩形水闸，如果两边的水
深分别为h1=2m，h2=4m，求每米宽度水闸上所承受的净 总压力及其作用点的位置。
解: 淹没在自由液面下h1深的矩形水闸的形心yc=hc=h1/2， 每米宽水闸左边的总压力为
F
gh
A
g
h 1
h
1
1
c
21
1 gh2 1 9806 22
max
max
Q uA 33升 / 秒
1.2m 1.5m
• 例：油沿管线流动，A断面流速为2m/s，不计损失，求开 口C管中的液面高度。
C A
B
34
• 例：油沿管线流动，A断面流速为2m/s，不计损失，求开 口C管中的液面高度。
解：取B点所在水平面为高程基准平面， 在断面A-B建立能量方程，因为不计水头损失有
【解】 根据连续性方程，
所以
u x 2x sin y
x
u y 2x sin y
y
u x
u y
2x sin
y (2x sin
y) 0
x yLeabharlann Baidu
故此流动是连续的。
分叉流的总流连续性方程
V1A1 V2 A2 V3 A3
或： qv1=qv2+qv3
1 d1
1
2 d2 2
例 变直径水管，已知粗管段直径d1=200mm，断面平均流速 v1=0.8m/s，细管段直径d2=100mm, 试求细管段的断面平均流 速v2
3.1m
IC
64
D4
1.24
64
0.102m
A D2 1.22 1.13m2
4
4
所以
yD
3.1
0.102 3.11.13
3.129m
对铰点O取矩，以确定启动闸门最小拉力T：
T D cos 60 P • yD l 0
所以
T PyD l 29.756 kN3.129m- 2.5m 31.194 kN
2 12
19612N
y p1
yc
Ic yc A
其中通过形心轴的惯性矩IC=bh31/12，所以
即F1的作用点位置在离底1/3h1=2/3m处。
淹没在自由液面下h2深的矩形水闸的形心yc=hc=h2/2。
每米宽水闸右边的总压力为
F2
1 2
gh22
1 9806 42 2
78448Ｎ
同理F2作用点的位置在离底1/3h2=4/3m处。
每米宽水闸上所承受的净总压力为
F=F2-F1=78448-19612=58836Ｎ
假设净总压力的作用点离底的距离为h，可按力矩方程
求得其值。围绕水闸底O处的力矩应该平衡，即
Fh
F 2
h 2
3
F 1
h 1
3
,
h
Fh Fh
22
11
3F
78448 4 19612 2 3 58836
1.56m
假设有一不可压缩流体三维流动，其速度分布规律为
解 闸门所受静水总压力
P hC • A
式中，
hC
l
D • sin ，A 2
4
D 2，
故
P l D sin • D 2
2
4
9.8 kN m3 2.5m 1.2m sin 60 1.2m2
2
4
29.756 kN
作用点位置
yD
yC
IC yC •
A
式中
yC
l
D 2
2.5 1.2 2
v3
(v1
v2
)
d1 d3
2
4
m/s
z
p
u2 2g
c0
z1
p1
u12 2g
z2
p2
u
2 2
2g
p
z
c0
qv A11 A2 2
理想流体 流线上的 伯努利方
程
• 元流能量方程的应用举例
毕
托
h
管
测
Ⅰ管
速
pA
A
u
B
uA u uB 0 zA zB
代入 伯努利方程
pA u2 pB 0
=1mm，由木块所带动的油层的运动速度呈直线
分布，求油的粘滞系数。
解：
F 0 s
mg sin A 0
du v dy
tan1 (5 /12) 22.62
mg sin 0.105 Pa s
Au
图1—5
例2-7 一圆形闸门如图2-7所示，闸门直径 D 1.2m， 60，l 2.5m，门 的顶端有铰固定，若不计门重，求启动闸门所需的向上拉力T。
例：汽缸内壁的直径D=12cm，活塞的直径d=11.96cm， 活塞长度L=14cm，活塞往复运动的速度为1m/s，润滑油 的μ =0.1Pa·s。求作用在活塞上的粘性力。
解： 粘性力F A A du
Dd
dy
A dL 0.1196 0.14 0.053m2
解: 根据总流连续方程 v1 A1 v2 A2 得
2
v2
v1
A1 A2
v1
d1 d2
3.2 m/s
d3
d1
d2
例 输水管道经三通管分流，已知直径d1=d2=200mm， d3=100mm，断面平均流速v1=3m/s， v2=2m/s，试求断面平 均流速v3
解: 根据总流连续性条件 得
v1 A1 v2 A2 v3 A3
1.2m 1.5m
A
C
zB
pB
水银
D
u1 umax 12
h 20mm
水银
D
u1 umax 12
解：欲求流量，先求流速。
h 20mm umax
2g( p2 p1 )
w
假设在过水断面上1-1及2-2上 压强按静压规律分布，即：
p1 p2 ( M w )h
u 222cm / s u 0.84u 187cm / s
2g
假设
Ⅰ、Ⅱ管
的存在不
扰动原流
pB
场。
Ⅱ管
u 2g( pB pA) 2gh
例：如图所示，在D=150mm的水管中，装一附有水银压差计的毕 托管，用以测量管轴心处的流速。如果1、2两点相距很近且毕 托管加工良好，水流经过时没有干扰；管中水流平均速度为管 轴处流速的0.84倍。问此时水管中的流量为多少？
ux=3(x+y3)，uy=4y+z2，uz=x+y+2z。试分析该流动是否连 续。
【解】 根据连续性方程
u x
3
u y
4
u z 2
x
y
所以
z
u x
u y
u z
90
x y z
故此流动不连续。不满足连续性方程的流动是不存在的。
有一不可压缩流体平面流动，其速度分布规律为ux=x2siny， uy=2xcosy，试分析该流动是否连续。
L
du
u0
1 0
510 3 s1
dy (D d ) / 2 (0.12 0.1196 ) / 2
F 0.0530.15103 26.5N
例：一底面积为40×45cm2，高为1cm的木块，质 量为5kg，沿着涂有润滑油的斜面下作等速运动， 如图所示，已知木块运动速度v=1m/s，油层厚度