组合投资选择模型概述

投资组合的选择

投资组合的选择（M）投资组合选择问题所涉及的情况是财务经理从多种投资选择中选择具体的一些投资，如股票和债券、共有基金、信用合作社、保险公司等等，银行经理们经常会遇到这样的麻烦。

投资组合选择问题的目标函数通常是使预期收益最大化或使风险最小化。

约束条件通常表现为对准许的投资类型，国家法律，公司政策，最大准许风险等方面的限制。

对于此类问题，我们可以通过使用各种数学规划方法建立模型进而求解。

此节中，我们将把投资组合选择问题作为线性规划问题来求解。

假设现在有一家坐落于纽约的威尔特（Welte）共有基金公司。

公司刚刚完成了工业债券的变现进而获得了100,000美元的现金，并正在为这笔资金寻找其他的投资机会。

根据威尔特目前的投资情况，公司的上层财务分析专家建议新的投资全部投在石油、钢铁行业或政府债券上。

分析专家已经确定了5个投资机会，并预计了它们的年收益率。

表4-3是各种投资及它们的收益率。

投资预期收益率（%）大西洋石油7.3太平洋石油10.3中西部钢铁 6.4Huber钢铁7.5政府债券 4.5威尔特的管理层已经设置了以下的投资方针：1.在任何行业（石油或钢铁）的投资不得多于50000美元。

2.对政府债券的投资至少相当于对钢铁行业投资的25%。

3.对太平洋石油这样高收益但高风险的投资项目，投资额不得多于对整个石油行业投资的60%。

可使用的100,000美元应该以什么样的投资方案（投资项目及数量）来投资呢？以预期收益最大化为目标，并遵循预算和管理层设置的约束条件，我们可以通过建立并解此问题的线性规划模型来回答它。

解决方案将为威尔特共有基金公司的管理层提供建议。

投资组合选择问题所涉及的情况是财务经理从多种投资中选择一些具体的方案，如股票和债券。

共同基金经理、信用合作社、保险公司以及银行经常遇到这样的问题。

投资组合选择问题的目标函数通常是是预期收益最大化或风险最小化。

约束条件通常表现为对允许的投资类型、国家法规律、公司政策、最大准许风险等方面的限制。

股票投资组合分析——基于均值-方差模型

股票投资组合分析——基于均值-方差模型股票投资组合分析——基于均值-方差模型概述：在金融领域，股票投资是一种常见的投资方式。

投资者希望通过合理配置不同股票的组合来降低投资风险并获得更高的收益。

基于均值-方差模型，本文将对股票投资组合进行分析，以帮助投资者做出更明智的投资决策。

一、均值-方差模型简介均值-方差模型是一种常见的金融模型，用于评估资产组合的预期收益和风险。

该模型基于以下两个假设：1. 假设收益率服从正态分布，即所有的资产收益率都可以用均值和方差来衡量。

2. 假设投资者关注的是资产组合的整体风险和收益，而不是单个资产的风险和收益。

二、构建股票投资组合在构建股票投资组合之前，投资者首先需要选择合适的股票。

选择股票的关键是分析其基本面、行业前景和估值等因素，以确定是否具备投资潜力。

在选择股票后，投资者可以通过确定权重的方式将它们组合在一起。

三、计算投资组合的预期收益率和风险通过均值-方差模型，可以计算投资组合的预期收益率和风险。

预期收益率可以通过计算加权平均值得出，其中权重为各个股票的权重。

预期风险可以通过计算投资组合的方差得出。

四、有效前沿和最优投资组合有效前沿是指在给定风险水平下，能够获得最大预期收益的所有投资组合构成的边界。

在有效前沿上，每个投资组合的预期收益率都是相同的，但风险不同。

最优投资组合则是在风险水平给定的情况下，能够获得最大预期收益的投资组合。

五、资本市场线和风险资产定价模型资本市场线是连接无风险利率和最优投资组合的直线。

它描述了预期收益率与风险之间的关系。

在资本市场线上，每个投资组合的预期收益率都是最大的。

风险资产定价模型则是通过比较资产的预期收益率和风险，判断它们是否被正确定价。

六、买入和卖出策略通过股票投资组合的分析，投资者可以根据自己的风险承受能力和投资目标制定买入和卖出策略。

根据预期收益率和风险，投资者可以决定是否进行调整或平衡投资组合。

七、风险管理和监控风险管理和监控是投资组合管理的重要环节。

第5章投资决策模型

– 生产效率
– 竞争
Company Directors
Financial Manager
Technology Manager
Product Manager
Marketing Analyst
投资决策的特点
• 投资规模大
• 回收时间长
• 投资风险大
• 资金占用数额相对稳定
• 投资次数相对较少
投资决策的程序
投资决策的指标与函数
固定资产更新决策模型
投资风险分析模型
多项目投资组合决策模型
个人投资理财决策模型
资本限额下的最优资本预算
一般来讲,企业每年都要面临复杂的投资项目选择问题,其中每一个净
现值大于零的备选项目,从财务角度看作为单一项目都可以上马。
但是在资本供应量受到限制的情况下,不可能将净现值大于零的项
60000
预计使用年限
10
5
已使用年限
5
0
年销售收入
50000
80000
每年付现成本
30000
40000
残值
继续使用旧设
备
还是对其进行
更新？？
做出决策！
10000
目前变现价值
10000
折旧方法
直线法
年数总和法
该公司的资金成本为10%，所得税率为i%，新、旧设备均用直线法计提折旧。
• 第一步计算新旧设备的年营业现金流量
当风险一般时，可取0.80＞D≥0.40
当现金流量风险很大时，可取0.40＞D＞0。
案例分析
计算现金流量的净现值NPV
E1*d1
En*dn
NPV＝------------ + ......+ ---------------(1+i)1

投资组合理论

投资组合理论投资组合理论（Portfolio Theory)投资组合理论简介投资组合理论有狭义和广义之分。

狭义的投资组合理论指的是马柯维茨投资组合理论；而广义的投资组合理论除了经典的投资组合理论以及该理论的各种替代投资组合理论外，还包括由资本资产定价模型和证券市场有效理论构成的资本市场理论。

同时,由于传统的EMH不能解释市场异常现象，在投资组合理论又受到行为金融理论的挑战。

[编辑]投资组合理论的提出[1]美国经济学家马考维茨(Markowitz)1952年首次提出投资组合理论（Portfolio Theory)，并进行了系统、深入和卓有成效的研究，他因此获得了诺贝尔经济学奖。

该理论包含两个重要内容：均值－方差分析方法和投资组合有效边界模型。

在发达的证券市场中，马科维茨投资组合理论早已在实践中被证明是行之有效的，并且被广泛应用于组合选择和资产配置。

但是，我国的证券理论界和实务界对于该理论是否适合于我国股票市场一直存有较大争议。

从狭义的角度来说，投资组合是规定了投资比例的一揽子有价证券，当然，单只证券也可以当作特殊的投资组合。

人们进行投资，本质上是在不确定性的收益和风险中进行选择。

投资组合理论用均值—方差来刻画这两个关键因素。

所谓均值，是指投资组合的期望收益率，它是单只证券的期望收益率的加权平均，权重为相应的投资比例。

当然，股票的收益包括分红派息和资本增值两部分。

所谓方差，是指投资组合的收益率的方差。

我们把收益率的标准差称为波动率，它刻画了投资组合的风险。

人们在证券投资决策中应该怎样选择收益和风险的组合呢？这正是投资组合理论研究的中心问题。

投资组合理论研究“理性投资者”如何选择优化投资组合。

所谓理性投资者，是指这样的投资者：他们在给定期望风险水平下对期望收益进行最大化，或者在给定期望收益水平下对期望风险进行最小化。

因此把上述优化投资组合在以波动率为横坐标，收益率为纵坐标的二维平面中描绘出来，形成一条曲线。

投资组合选择极大极小模型的方程组法

戆管理科学
投资组合选择极大极小模型的方程组法
引、杰（海理工大学世上管理学院）
摘要：以极大极小投资组合选择原理，建立了完美市场下的一种新的极用文献【】【】２和３中的ＫＴ最优性条件，（）可转化为｛Ｐ问题大极小投资组合选择模型。着重讨论了极大极小模型的方程组法，利用非光
ｓ一Ｘ＋ｔａ ∑ ∑ ［ｘｍＥ（＂ｔ
一Leabharlann １０：ｓ（，＝ｌ：）、
《，Ｐ）
Ｉｉｘｍｉｌａｎ
，＋
’∑
１
ｘ
ｔ
∑ｘｔ —ｉ …
该模型等价于（Ｐ）之
（４Ｐ）的解，ｆ贝转化为ｌ４Ｐ）光滑方程组（
．
１＝【ｔ１２１ｌ二．．＿
，（三｝．、『，）／－
ｉ
０
ｏ７１二．二．．．７１
根据【】知道５我们
Ｏｌｘ（）ｏｘｆｘ‘ｘ＝Ｉｘ）ｃ（ａＣ）ｌｍｘ＝ｃｎ｛ｉ）（）Ｉｆｘ｝ ’ ，（ＩＶ１（ａ
非线性互补问题
（
ｗ
～
＿｝（＿』二｝
‘
中图分类号：８０５：２Ｆ３．４０２４文献标识码：Ａ
０引言
Ｍａｋｗｉｒｏｔ１５ｚ于９２年发表了著名的论文 “ ｏｔｏｏＳｌ — Ｐｒｌｅｅｆｉｃｔｎ，ｉ ” ｏ标志着华尔街第一次数学革命的开始．该论文创立的均值一方差证券组合投资模型，了现代投资理论的基础，奠定该模型是用均值来度量投资组合的收益，方差来度量风险，用前提是假设资产的收益符合正态分布。然而，资产的实际收益并不一定符合正态分布，投资者对风险的理解也不同，有些人认为收益的不确定性就是风险，也有人认为只有当未来的收益低于预期收益时才存在风险，因此人

Copula的投资组合选择模型的应用研究

相关性与各个随机变量各自的边际分布分开，能更
一
、
绪
论
灵活地模拟实际情况。
二、ｏｕａ函数的定义和相关定理Ｃｐｌ
随着金融市场的日益动荡以及金融危机的频发，如何对金融风险进行有效监控，而降低风险成为金进融界和投资者关注的焦点。证券投资基金的风险管理是现代金融领域的一个重要问题，于基金管理者对
合的风险值与实际情况偏差较大。特别是在ＶａＲ
的估计中，简单的线性相关来描述多变量的尾部用相关性显然是不充分的。多变量之间的关系最完备
Ｆ（） … ，Ｎｚ）一个具有边缘分布函数Ｆ，Ｆ（）是（・，，Ｎ）） … Ｆ（・的多元分布函数。定理１１（ｋａ定理［）Ｆ为具有边缘分布．Ｓｌｒ。令Ｆ（・） … ，（・的联合分布函数，么，在一，Ｆ）那存
若Ｆ（・） … ，（・连续，Ｃ唯一确定；，Ｆ）则反之，Ｆ（・） … ，（・）一元分布，么由式若。，Ｆ为那（）义的函数Ｆ是边缘分布Ｆ。） … ，Ｎ（・）１定（・，Ｆ的联合分布函数。
第３２卷
第１４期７
财经理论与实践（月刊）双
ＴＨＥＴＨＥ０ＲＹＡＮＤＰＲＡＣＴＩＣＥＯＦＩＦＮＡＮＣＥＡＮＤＥＣ０Ｎ０ＭＩＣＳ
Ｖｏ３ＮＯ１４Ｌ２．７

马克维兹的投资组合模型

马克维兹的投资组合模型
马克维兹的投资组合模型，也被称为均值-方差模型，是现代
投资组合理论的基础。

该模型利用资产的历史收益率数据，将投资组合的预期收益率与风险相结合，以找到一个最优的投资组合。

该最优投资组合在给定预期收益率下，能最大化投资者对风险的偏好。

马克维兹的投资组合模型具体进行如下步骤：
1. 收集资产历史收益率数据：收集投资组合中各个资产的历史收益率数据。

2. 计算资产的预期收益率：根据历史数据，计算出每个资产的预期收益率（即平均收益率）。

3. 计算资产的协方差矩阵：根据历史数据，计算出每两个资产之间的协方差，构成资产间的协方差矩阵。

4. 设定风险偏好参数：投资者需设定一个风险偏好参数，即风险厌恶程度。

5. 构建有效前沿：通过对不同权重的资产组合进行计算，可以构建出有效前沿，即可达到最高预期收益的最小风险投资组合。

6. 选择最优投资组合：根据投资者的风险偏好，选择位于有效前沿上的某个点作为最优投资组合。

7. 动态调整：随着市场环境的变化和投资者的期望调整，可以通过重新计算和选择最优投资组合来进行动态调整。

马克维兹的投资组合模型为投资者提供了一个有理论依据的方法来构建最优投资组合，同时也在风险管理方面起到了重要作用。

托宾的投资组合选择模型

托宾的投资组合选择模型投资组合选择是投资者在资本市场中进行投资时必须面对的一个重要问题。

为了科学合理地选择投资组合，投资者需要考虑多个因素，如风险、收益、流动性等。

托宾的投资组合选择模型是一种经典的投资组合选择方法，它通过综合考虑这些因素，为投资者提供了一种辅助决策的工具。

托宾的投资组合选择模型以马克维茨的均值-方差模型为基础，进一步考虑了投资者的风险偏好和流动性要求。

该模型的核心思想是，在给定风险水平下，选择一个能够最大化效用函数的投资组合。

效用函数是投资者对风险和收益的偏好程度的数学表示，它反映了投资者在风险和收益之间的权衡。

在托宾的投资组合选择模型中，投资者需要提供以下几个关键信息：预期收益率、风险水平、流动性要求和效用函数。

预期收益率是投资者对各种投资标的的预期收益率的估计，可以通过历史数据分析、基本面分析等方法进行估计。

风险水平是投资者对投资组合风险的容忍程度，一般可以通过波动率等指标来衡量。

流动性要求是指投资者对投资标的的流动性要求，即能够在需要时快速变现的程度。

效用函数是投资者对风险和收益偏好程度的数学表示，可以是线性的、凸性的或非线性的，根据投资者的个人偏好来确定。

在确定了这些关键信息之后，托宾的投资组合选择模型通过优化方法来求解最优的投资组合。

优化方法可以是最大化效用函数、最小化风险、最大化收益等，具体取决于投资者的目标和约束条件。

通常情况下，托宾的投资组合选择模型会考虑多种约束条件，如风险水平、流动性要求、投资限制等。

这些约束条件可以帮助投资者在选择投资组合时避免过度集中风险、满足流动性要求、遵守法律法规等。

托宾的投资组合选择模型在实际应用中有一定的局限性。

首先，它基于一些假设，如资本市场是完全有效的、投资标的的收益率服从正态分布等。

这些假设在现实中并不成立，因此模型的预测结果可能存在一定的偏差。

其次，模型需要依赖大量的数据和参数估计，对投资者的信息获取和分析能力有一定要求。

金融数学第三章均值方差证券投资组合选择模型

投资组合几何表示和可行域
选定了证券的投资比例，就确定了组合。可以计算该组合的期望收益率EP和标准差σP
以EP为纵坐标、σP为横坐标，在EP-σP坐标系中可以确定一个点。每个组合对应EP-σP中的一个点
反过来，EP-σP中的某个点有可能反映某个组合选择“全部”有可能选择的投资比例，那么，全部组
判断组合好坏的公认标准——投资者共同偏好第一：以期望衡量收益率，方差衡量风险，
仅关心期望和方差第二：期望收益率越高越好，方差越小越好可行域内部和右下边缘上的任意组合，均可以
在左上边界上找到一个比它好的组合。淘汰最佳组合“必须来自”左上边界——有效边界有效组合——有效边界对应的组合
(r)
非前沿组合的零协方差组合
对非前沿证券组合q，与q协方差为零的全部组合中，组合Q的方差最小。仍记，Q＝zc（q）
数学表达为规划问题
min 1 W TVW 2 W TVWq 0
W T 11
用拉格朗日求解zc(q)
W z(cq)1C12(~ rq)W q1 C C2(2 ~ r(q~ r)q)W mvp
需要度量关联性的方向和程度随机变量的协方差和相关系数从联合分布可计算。用历史数据计算（3.10）(3.11)
covr1(,r2)E(r1r1)(r2 r2)
1 2cov1r1(,2r2)
三种相关程度：
1、完全线性相关：完全决定另一个
ρAB＝1或ρAB＝-1 rA＝a＋b×rB , σ2A＝b2×σ2B 2、不完全线性相关：“部分”决定另一个
水平传导性
定理3.2：任意非前沿证券组合q及前沿组合p
E ( ~ r p ) E ( ~ r q ) c~ r o z(p c ),~ r v q ) 0 (

资产组合选择模型

金融工程学第10章资产组合选择模型概述⏹现代投资理论的产生以1952年3月Harry.M.Markowitz发表的《投资组合选择》为标志⏹该理论基本假设（1）投资者仅仅以期望收益率和方差（标准差）来评价资产组合（Portfolio）（2）投资者是不知足的和风险厌恶的，即投资者是理性的。

（3）投资者的投资为单一投资期，多期投资是单期投资的不断重复。

（4）投资者希望持有有效资产组合。

10.1 组合的可行集⏹可行集与有效集⏹可行集：资产组合的机会集合（Portfolioopportunity set），即资产可构造出的所有组合的期望收益和方差。

⏹有效组合（Efficient portfolio ）：给定风险水平下的具有最高收益的组合或者给定收益水平下具有最小风险的组合。

每一个组合代表一个点。

⏹有效集（Efficient set）：又称为有效边界（Efficient frontier）,它是有效组合的集合（点的连线）。

益若已知两种资产的期望收益、方差和它们之间的相关系⏹注意到两种资产的相关系数为1≥ρ12≥－1⏹因此，分别在ρ12＝1和ρ12＝－1时，可以得到资产组合的可行集的顶部边界和底部边界。

⏹其他所有的可能情况，在这两个边界之中。

组合的风险－收益二维表示.收益r p风险σp两种完全正相关资产的可行集两种资产完全正相关，即ρ()(1)w w w σσσ+-＝命题行集是一条直线。

⏹证明：由资产组合的计算公式可得减少到了两种资产完全正相关的可行集（假定不允许买空卖空）。

两种资产完全负相关，即ρ12σ命题条直线，其截距相同，斜率异号。

证明：σσ两种不完全相关的风险资产组合的可行集构成的可行集rσ(,)1212121212121111ρρρρρρ>>-由图可见，可行集的弯曲程度取决于相关系数。

随着的增大，弯曲程度增加；当＝－时，呈现折线状，也就是弯曲度最大；当＝时，弯曲度最小，也就是没有弯曲，则为一条直线；当，就介于直线和折线之间，成为平滑的曲线，而且越大越弯曲。

浅析投资组合选择理论与模型

１投资组合
数等．即证券收益率可由单一的外在指数决定，从而大大地简化
了模型的分析与计算工作量解决了均值一方差模型在实际应用过程中的计算困难。
３ＭＭ理论．
对投资组合概念的理解可以从物质和行为两个层次进行．首先．从物质层面上看投资组合一般指投资者有意识的将资金分
投姿分祈
＝仑看祈投资组台选择理ｉ与模型
一曲震霆吉林大学管理学院中国人寿保险公司吉林省公司
【要】本文从投资组合的基本理论出发，介绍了投资组合选择的均值一方差、单指数和随机规划等模型，并对其特摘
占进行了分析。、
［词】资组合关键投
置，实现资产回报的最大化与所承担风险最小化的均衡．即如何的限制。进行投资组合的选择。美国经济学家ＨｒａｙＭ．Ｍｒｗｉ于１５ｒａｏｔ２ｋｚ９年发表题为（（资产组合》的文章与１５年出版同名专著，详细阐９９述了 “ 资产组合的基本假设、理论基础与一般原则．标志着数
Ｍｏｉｎ和Ｍｉｅ在研究企业资本结构和企业价值之间的关ｄｇＪｉｌａＩｒｌ
散投放于多种投资项目而形成的投资项目或资产的群组：其次从系时．提出了无套利均衡思想．即所谓的ＭＭ理论。无套利分析
行为层面上看，投资组合是指，ｄｌ配置各种资产以符合投资者对风险方法是当今金融工程面向产品设计、开发和实施的基本分析方和收益等需求的过程。有效的投资组合必须达到或接近资产收益最大化与风险最小化的均衡状态具体来讲应满足以下两个条件：一是在期望收益率给定的条件下，使得风险最小化；二是在风险给定的条件下，界或者称为有效前沿。２投资组合选择投资组合选择的概念与投资组合和有效投资组合的概念密切相关．是指研究如何把财富分配到不同的资产中，以达到在给定法，并成为现代金融学研究的基本方法．４均值一绝对偏差模型

市场分析内部分析投资组合模型（10个）

市场分析内部分析投资组合模型（10个）展开全文接上篇内容，我们一起来聊市场分析策略框架模型、内部分析策略框架和投资组合管理策略框架，一共精选了10个框架模型。

一、市场分析策略框架这些框架集中于对影响组织在市场中地位的外部因素的评估，因此可用于帮助制定战略以在市场中定位。

1、五力模型波特的五力分析是一个框架，可以帮助分析特定行业内的竞争水平，从而为该领域的特定公司制定战略。

波特在战略和运营效率之间进行了明确区分，因为他澄清说，比竞争对手更好地开展类似活动并不是一项战略。

波特认为，只有一家公司能够确立自己可以保持的差异，它才能超越竞争对手，这就是战略的来龙去脉。

战略定位是执行与竞争对手不同的活动，并将其组合在一起，从而提供独特的价值组合。

这就是为什么在他的模型中，他阐明了竞争能力并不仅仅取决于竞争者。

一个行业的竞争状况取决于五个主要因素：竞争性竞争替代产品的威胁买家的议价能力新进入者的威胁供应商的议价能力这些力量的集体力量决定了一个行业的盈利潜力，从而决定了它的吸引力。

当所有五种力量都非常激烈时，该行业几乎没有一家公司可以获得诱人的投资回报。

当竞争较为温和时，反而有更高回报的余地。

因此，在波特模型战略中，是关于一个行业内的定位，在其利润潜力与其平衡与市场塑造力量之间取得平衡。

2、价值网模型价值网模型是波特五力的替代品。

但是，它不仅认识到竞争战略的重要性，而且也认识到合作战略的重要性。

该模型在1996年提出，将博弈论的要素整合到业务战略中。

他们首先解释说，波特的模型过于关注竞争方面，因此错过了一个行业的协作潜力。

该模型的四个组成部分是：顾客供应商竞争者新进入者竞争对手的概念包含了波特模型的所有三种“竞争对手”。

新引入者不一定是以前的合作伙伴，而是构成可以提供与你的组织生产的产品良好配合的产品和服务的组织的数量，这样他们就可以为客户提供更好的整体体验。

将第六种力量添加到环境地图中可以更好地了解市场，并有可能整合到现有的生态系统中。

《投资组合管理》课程笔记 (3)

《投资组合管理》课程笔记第一章：投资组合管理概述一、引言1. 投资组合管理的定义：投资组合管理是一种系统性的管理方法，它涉及将投资者的资金分配到不同的资产类别中，以达到投资目标的过程。

这个过程包括资产的选择、配置、监控和调整，旨在最大化投资回报的同时控制风险。

2. 投资组合管理的目的：- 实现资本增值：通过投资组合管理，投资者希望资产价值能够随着时间的推移而增长。

- 风险控制：通过多样化投资，减少特定资产或市场的不利变动对整体投资组合的影响。

- 税务规划：合理配置资产以降低税务负担。

- 现金流管理：确保投资者在需要时能够获得足够的现金流。

二、投资组合管理的基本原理1. 风险与收益匹配原则：- 投资者应根据自身的风险承受能力选择合适的投资组合。

- 高风险通常伴随着高收益，但投资者必须确保潜在的回报与其承担的风险相匹配。

2. 分散投资原则：- 通过投资不同行业、地区和资产类别的资产，降低单一投资的风险。

- 分散投资可以减少特定资产或市场的不利变动对整体投资组合的影响。

3. 资产配置原则：- 资产配置是指在不同资产类别（如股票、债券、现金等）之间分配投资比例。

- 资产配置是投资组合表现的关键因素，对投资回报和风险水平有显著影响。

4. 长期投资原则：- 投资者应专注于长期投资目标，避免频繁交易导致的成本和税收影响。

- 长期投资有助于平滑市场波动，实现投资目标的稳定增长。

三、投资组合管理的过程1. 确定投资目标：- 评估投资者的财务状况、投资期限、风险偏好和投资目标。

- 设定具体的投资目标和预期回报率。

2. 制定投资策略：- 根据投资目标，制定包括资产配置、投资风格、市场时机等在内的投资策略。

- 选择主动管理或被动管理的方法。

3. 实施资产配置：- 确定各类资产的权重，如股票、债券、现金、房地产等。

- 考虑不同资产类别的风险和回报特性，以及它们之间的相关性。

4. 构建投资组合：- 在每个资产类别中挑选具体的投资品种。

马科维茨资产组合选择模型

❖
给定效用水平，在期望值-标准差平面中 U U (, ) 就是投
资者的无差异U曲线。
❖
对于风险规避的投资者而言，期望收益的增加会提高投资者效用
水平，标准差或者风险水平的增大则会降低效用水平，因此有：
U 0, U 0
❖
在期望值-标准差平面中，无差异曲线就是一条向右上倾斜的曲
线，并且左上方的无差异曲线代表的效用高水平要高于右下方无
❖ 投资者在最有资产组合的选择中只关心资产的均值、方差以及协方差。
❖ 最有资产组合就是使投资者效用达到最大的资产组合，换句话说，投资者在资产组合的选择过程中遵循效用最大化原则。
一、不同市场环境下最优资产组合的选择
➢
定义效用为收益率的均值和标准差的函数，即
U U (, ),其中 E r%, Var(r%)
c
E2
r%B
2 S
E2
r%S
2 B
E
r%B
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
E
r%S
E r%S E r%B 2
S ,B S B
❖ 情形一， S,B 1 此时，两个资产的收益率是完全正相关的，我们
容易得到：
2 P
w S
(1
w) B 2
p w S (1 w) B , 如果0 w 1
E
r%p
E r%S
S
E r%B
线。考虑到经济含义，我们只需考虑坐标轴第一象限内的部分： ❖ 在情形二和情形三中，我们可以根据最小方差点将可行集分为两个部
分：位于最小方差点上方的部分（SE1和SE2）和位于最小方差点下方的部分（E1B和E2B）。对于风险规避的投资者而言，只会选择最小方差点上方的资产组合，我们称这部分资产组合为全部资产组合的效率边界（Efficient Frontier）。

投资组合理论模型及证券选择的实证分析

投资组合理论模型及证券选择的实证分析金融091 5400109034 覃珍和摘要:投资组合理论有狭义和广义之分。

狭义的投资组合理论指的是马柯维茨投资组合理论；而广义的投资组合理论除了经典的投资组合理论以及该理论的各种替代投资组合理论外，还包括由资本资产定价模型和证券市场有效理论构成的资本市场理论。

本文主要讲述的是马柯维茨的均值---方差理论和投资组合有效边界理论，通过理论的分析，结合投资者的风险偏好程度，构造合适的证券投资组合，合理分配其权重，使证券组合达到预期的收益率和风险度。

关键词：均值---方差模型，权重，风险偏好，收益率，有效边界（一）投资组合理论的提出美国经济学家马柯维茨(Markowitz)1952年首次提出投资组合理论（Portfolio Theory)，并进行了系统、深入和卓有成效的研究，他因此获得了诺贝尔经济学奖。

该理论包含两个重要内容：均值－方差分析方法和投资组合有效边界模型。

在发达的证券市场中，马科维茨投资组合理论早已在实践中被证明是行之有效的，并且被广泛应用于组合选择和资产配置。

但是，我国的证券理论界和实务界对于该理论是否适合于我国股票市场一直存有较大争议。

从狭义的角度来说，投资组合是规定了投资比例的一揽子有价证券，当然，单只证券也可以当作特殊的投资组合。

人们进行投资，本质上是在不确定性的收益和风险中进行选择。

投资组合理论用均值—方差来刻画这两个关键因素。

所谓均值，是指投资组合的期望收益率，它是单只证券的期望收益率的加权平均，权重为相应的投资比例。

当然，股票的收益包括分红派息和资本增值两部分。

所谓方差，是指投资组合的收益率的方差。

我们把收益率的标准差称为波动率，它刻画了投资组合的风险。

人们在证券投资决策中应该怎样选择收益和风险的组合呢？这正是投资组合理论研究的中心问题。

投资组合理论研究“理性投资者”如何选择优化投资组合。

所谓理性投资者，是指这样的投资者：他们在给定期望风险水平下对期望收益进行最大化，或者在给定期望收益水平下对期望风险进行最小化。

投资组合之资产配置模型——ABL模型2013

Markowitz最优组 9.73% 合 Top组合 20.64%
0.15 50.63% -0.21 133.87% 0.52 13.93% 0.03 0.57 58.44%
流通市值权重组合 20.28%
22
12M动量组合各风险因子暴露均值
3 2.5 2 1.5 1 0.5 0 -0.5
-1
-1.5
3
0.3 0.3
因子主观预测信心水平
0.01
16
单因子暴露分析
不同信心水平下的Value因子组合
0.8 0.6 0.4 0.2 0 -0.2 -0.4 -0.6 O=0.01 O=0.05 O=0.1
17
双因子暴露分析
Value & Volatility双因子组合
0.6 0.5 0.4 0.3 0.2 0.1 0 -0.1 -0.2
均值方差优化

7
BL模型的优势与不足
主要优势：信息处理平滑；配置结果稳健；观点表达自由。主要缺陷：无法表达因子观点。
8
ABL模型简介
9
ABL模型-BL模型的多因子版本
兴业证券多因子风险模型
rF
r BrF
因子收益率
资产收益率
10
ABL模型核心思想
半强式有效市场多因子模型投资者主观观点
r BrF 市场均衡分 Nhomakorabea 主观观点分布
Pa a N qa , a
a N a ,a
贝叶斯准则
a N ma , Va
ra N ma , Va +a
1 1 ma a Pa T a1Pa a a PaTa1qa

资产定价模型与投资组合理论

资产定价模型与投资组合理论概述：在金融领域中，资产定价模型和投资组合理论是非常重要的两个概念，它们帮助投资者理解和分析资产的定价和投资组合的构建。

本文将对资产定价模型和投资组合理论进行简要介绍，并探讨它们在金融实践中的应用。

一、资产定价模型的基本原理：资产定价模型是用于估计资产在给定市场条件下的公允价值的数学模型。

其中最著名的资产定价模型是由Nobel奖获得者尤金·法玛（Eugene Fama）提出的CAPM（Capital Asset Pricing Model）。

CAPM模型基于投资者的风险厌恶程度，通过量化市场投资组合的系统风险和个别资产的特殊风险来确定资产的预期回报。

CAPM基本公式为：E(Ri) = Rf + βi*(E(Rm)-Rf)其中，E(Ri)表示资产i的预期回报，Rf表示无风险利率，βi表示资产i对市场整体风险的敏感性，E(Rm)表示市场整体的预期回报。

二、投资组合理论的基本原理：投资组合理论是指在给定的资产组合中，通过分散投资降低整个投资组合的风险，并寻找最佳投资组合以达到预期收益的理论。

投资组合理论的基础是马可维茨（Harry Markowitz）提出的“均值方差模型”。

马可维茨模型认为，投资者在构建投资组合时，应该在预期回报和风险之间寻求一种平衡。

换言之，对于给定风险水平，投资者可以通过调整资产配置来优化预期回报。

通过计算不同资产之间的协方差，以及资产的预期回报和权重，可以得出最优投资组合。

该模型的核心思想是通过多样化投资来降低整体投资组合的风险。

三、资产定价模型与投资组合理论的应用：资产定价模型和投资组合理论在金融实践中具有广泛的应用。

首先，通过资产定价模型可以帮助投资者评估特定资产的定价是否合理，并预测其未来的回报。

其次，投资组合理论提供了一种方法来构建多样化的投资组合，以降低整体的风险。

这对于长期投资者来说是非常重要的，因为他们可以通过合理的资产配置来实现长期的稳定回报。

投资组合理论与CAPM模型

一个有趣而重要的结果：当N趋向无穷大时，组合收益的方差等于组合中各对证券的平均协方差
在我们这一特殊的组合中，当证券的种数不断增加的时候，各种证券的方差最终完全消失。但无论如何，各对证券的平均协方差，仍然存在。组合收益的方差成为组合中各对证券的平均协方差
也就是说，投资组合不能分散和化解全部风险，而只能分散和化解部分风险
协方差
R R R R R R A B CA o , B v T 1 i T 1 A i A B i B
相关系数
A B C R o A ,R B r S r C R D A R A o S ,R R B v D B
期望收益方差标准差
R 1 T
R Ti
i1
VarT1 iT1RiR2 SD VarT 1 iT 1RiR 2
09.12.2019
5
10.2.2 协方差和相关系数
当衡量两个证券的收益之间的相关性及其相关程度时，我们感兴趣的特征指标是：
09.12.2019
20
10.5 多种资产组合的有效集
期望收益
单项资产
标准差
考虑有许多风险资产的情况。我们仍然可
以找出不同风险—收益组合的机会集
09.12.2019
21
10.5 多种资产组合的有效集
09.12.2019
22
10.5 多种资产组合的有效集
收益
最小方差组合
单项资产
P
给定机会集，我们可以找出最小方差组合 .
09.12.2019
3
10.1 单一证券
单一证券的特征，特别是:
期望收益
单个证券的期望收益可以简单地以过去一段时期从这一证券所获得的平均收益来表示。