第十一章 机械波与电磁波练习 答案

第十一章 机械波与电磁波

练习一

一、选择题

1、当一列机械波在弹性介质中由近向远传播的时候，下列描述错误的是( A ) (A)机械波传播的是介质原子

(B)机械波传播的是介质原子的振动状态 (C)机械波传播的是介质原子的振动相位 (D)机械波传播的是介质原子的振动能量

2、已知一平面简谐波的表达式为 )cos(bx at A y -=（a 、b 为正值常量），则( D ) （A ）波的频率为a ； （B ）波的传播速度为 b/a ； （C ）波长为 π / b ； （D ）波的周期为2π / a 。 解释：由22cos()cos(

)2/2/y A at bx A t x a b ππππ=-=-，可知周期2T a π

=

。波长为b

π2。 3、一平面简谐波的波形曲线如右图所示，则( D )

(A)其周期为8s (B)其波长为10m

(C)x =6m 的质点向右运动

(D)x =6m 的质点向下运动

4、如右图所示，一平面简谐波以波速u 沿x 轴正方向传播，O 为坐标原点．已知P 点的振动方程为cos y A t ω=，则( C )

（A ）O 点的振动方程为 []cos (/)y A t l u ω=-； （B ）波的表达式为 {}cos [(/)(/)]y A t l u x u ω=--； （C ）波的表达式为 {}cos [(/)(/)]y A t l u x u ω=+-； （D ）C 点的振动方程为 []cos (3/)y A t l u ω=-。 二、填空题

1、有一平面简谐波沿Ox 轴的正方向传播，已知其周期为s 5.0，振幅为m 1，波长为m 2，且在0=t 时坐标原点处的质点位于负的最大位移处，则该简谐波的波动方程为

()πππ--=x t y 4cos 。

2、已知一简谐波在介质A 中的传播速度为u ，若该简谐波进入介质B 时，波长变为在介质A 中的波长的两倍，

则该简谐波在介质B 中的传播速度为2u 。 (解释：T

u λ

=

2

2

11u u λλ= u u u u 221122===

λ

λλλ) 3、已知一平面简谐波的表达式为 )37.0125cos(25.0x t y -= (SI)，则

)

1= 10m x 点处质点的振动方程为0.25cos(125 3.7)y t =- (SI)；

1= 10m x 和2= 25m x 两点间的振动相位差为 5.55 rad ϕ∆=-。

4

该时刻质点A 为向x 轴正方向传播，B 、C 、D 运动方向为B 向上 ，C 向下 ，D

三、计算题

1、一横波沿绳子传播时的波动方程式为

0.05cos(104)y t x ππ=- （SI ）

x ，y 的单位为m ，t 的单位为s 。

（l ）求此波的振幅、波速、频率和波长；

（2）求绳子上各质点振动的最大速度和最大加速度；

（3）求x =0.2m 处的质点在t =1s 时的相位，它是原点处质点在哪一时刻的相位？ （4）分别画出t =1s ，1.25s ，1.50s 各时刻的波形。

解：（1）由波动方程式有A =0.05m ，ν=5Hz ，λ=0.5m ，且 2.5/u m s λν==，00ϕ=

（2）0.5 1.57/m v A m s ωπ===，222549.3/m a A m s ωπ===

（3）x =0.2m 处质点在t =1s 时的相位为(0.2,1)(10140.2)9.2ϕπππ=⨯-⨯= 与t 时刻前坐标原点的相位相同，则(0,)(1040)9.2t t ϕπππ=⨯-⨯= 得t =0.92s

（4）t =1s 时，0.05cos(104)0.05cos 4()y x x m πππ=-=

t =1.25s 时，0.05cos(12.54)0.05sin 4()y x x m πππ=-= t =1.50s 时，0.05cos(154)0.05cos4()y x x m πππ=-=-

分别画出图形如下图所示

)

2、设有一平面简谐波

0.02cos 2(

)0.010.3

t x y π=- (SI) x ，y 以m 计，t 以s 计。

（1）求振幅、波长、频率和波速。 （2）求x =0.1m 处质点振动的初相位。

解：（1）由波动方程有A =0.02m ，λ=0.3m ，ν=100Hz ，00ϕ=，且30/u m s λν== （2）0

0.1

00.122()0.010.33

x π

ϕπ==-=-

3、已知一沿x 轴正向传播的平面余弦波在t =1/3s 时的波形如右图所示，且周期T =2s 。 （1）写出O 点和P 点的振动表达式； （2）写出该波的波动表达式； （3）求P 点离O 点的距离。

解：由波形曲线可得A =0.1m ，λ=0.4m ，且0.2/u m s T

λ

=

=，2/rad s T

π

ωπ=

= （1）设波动表达式为0cos[()]x y A t u

ωϕ=-+ 由图可知O 点的振动相位为23

π

，即1003

2()3

3

Ot t s t π

πϕωϕϕ==+=

+=

得O 点的初相03

πϕ=

所以O 点的振动表达式为0.1cos()()3

O y t m π

π=+

同样P 点的振动相位为013

[()]

3

0.2

3

2

P

Pt t s x x t u

==-+=

-

+

=-

ππ

π

π

ϕωϕ，得0.1P x m =

所以P 点的振动表达式为0.1cos()()6

P y t m =-π

π

（2）波动表达式为0.1cos[(5)]()3

y t x m π

π=-+

（3）P 点离O 点的距离为0.1P x m =