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基本初等函数复习题

一、选择题

1、下列函数中，在区间()0,+∞不是增函数的是（） A.x y 2= B. x y lg = C. 3

x y = D. 1y x

= 2、函数y ＝log 2x ＋3（x≥1）的值域是（）

A.[)+∞,2

B.（3，＋∞）

C.[)+∞,3

D.（－∞，＋∞）

3、若{|2},{|x

M y y P y y ====

，则M∩P （）

A.{|1}y y >

B. {|1}y y ≥

C. {|0}y y >

D. {|0}y y ≥ 4、对数式2log (5)a b a -=-中，实数a 的取值范围是（） A.a>5,或a<2

B.2

C.2

D.3

5、已知x

a

x f -=)( )10(≠>a a 且，且)3()2(->-f f ，则a 的取值范围是（）

A. 0>a

B. 1>a

C. 1

D. 10<1

B.｜a ｜>2

D 、)2,1()1,2( -- 8、函数|log |)(2

1x x f =的单调递增区间是

A 、]2

1

,0( B 、]1,0( C 、（0，+∞） D 、),1[+∞

9、图中曲线分别表示log a y x =，log b y x =，

log c y x =，log d y x =的图象，,,,a b c d 的关系是

()log (54)f x x x =--的单调减区间为( )

11、已知)2(log ax y a -=在［0，1］上是x 的减函数，则a 的取值范围是( )

f x f ，则f(10)值为（） A ．1 B.-1 C.10 D.10

1 二、填空题 13、函数)1(log 2

x f x x f x ⎧≥⎪=⎨<+⎪⎩

，则

()2log 3f =

15、函数),2[log +∞=在x y a 上恒有|y|>1，则a 的取值范围是。 16、已知函数

2114

4

()(log )log 5f x x x =-+,x ∈［2，4］，则当x= ，

f(x) 有最大值；当x= 时，f(x)有最小值三、解答题：

17、已知函数x

x x f -+=11lg

)(，（1）求)(x f 的定义域；（2）使0)(>x f 的x 的取值范围.

18、设1

22

1)(+-=x x f （1）求f （x ）的值域；（2）证明f （x ）为R 上的增函数；

19、已知函数()()f x x m x x R =-∈且(4)0f = （1）求实数m 的值并作出函数()f x 的图象（2）指出函数的单调区间（3）写出不等式()0f x >的解集

时，求()f x 的最小值；（2）若对任意的[)1,x ∈+∞，()0f x >恒成立，求a 的取值范围。

21、设函数22

()21(01)f x x ax a x =-+++≤≤．（1）求()f x 的最大值()M a ；

（2）求[11]a ∈-，时，求函数()M a 的值域．

22、设函数f （x ）＝

532＋x ＋x

x

2323lg ＋－，（1）求函数f （x ）的定义域；

（2）判断函数f （x ）的单调性，不需要证明

（3）已知函数f （x ）的反函数f －

1（x ），问函数y ＝f －

1（x ）的图象与x 轴有交点吗?若有，求出交点坐标；若无交点，说明理由．

17、解. （1）(-1,1), （2）(0,1)

18、解（1）（－1，1）（2）略

19

(4)(4)

)(4)(4)x x x x x x x -≥⎧=⎨-<⎩

（2）增区间(,2),(4,)-∞+∞ 减区间[2,4] （3）{04}x x x >≠且

20解：（1）()71min 2

f =

，（2）3a >-； 21、解：（1）2210()10121a a M a a a a a a ⎧+<⎪=+⎨⎪+>⎩

2

，2，； ≤≤

（2）[1

3]，． 22、解：（1）由3x ＋5≠0且

x x 2323＋－＞0，解得x ≠－35且－23＜x ＜2

3

．