圆锥齿轮传动解析

12.9.0 圆锥齿轮传动概述
圆锥齿轮传动传递的是相交轴的运动和动力。

圆锥齿轮的齿廓曲线、背锥和当量系数1.圆锥齿轮的齿廓曲线
2.背锥和当量齿数
背锥
过点A作AO1垂直AO交雄齿轮的轴线于点O1，以OO1为轴线，O1A为母线作圆锥O1AB。

这个圆锥称为背锥。

当量齿数
一对啮合的锥齿轮的沿轴向剖开，将两背推展成平面后得到两个扇形齿轮，该扇形齿轮的模数，压力角、齿须高、齿根高及齿数。

就是锥齿轮的相应参数，而扇形齿轮的分区圆半径r v 1．和r v 2。

就是背锥的锥矩。

现将两扇形齿轮的轮齿补足，使其成为完整的圆柱齿轮，那么它们的齿数将增大为Z v 1．和Z v 2。

这两个假想的直齿圆柱齿轮叫当量齿轮，其齿数为锥齿轮的当量齿数。

⎪⎭
⎪⎬⎫=
=
2
2
21
1
1cos cos δδz z z z v v 22z z v >2
2z z v >由以上可知
12.9.1 几何计算
将齿宽中点处的背锥展开，即可画出直径分别为d v1和d v2的两个当量直齿圆柱齿轮。

由图12.28可得
1
cos 1cos 1
11
tan 1cos 11tan 1cos 22tan 122tan 222
2
22
1
11122222
12
1122211+==+==+=
+=
+=+====
=u d d d u
u d d d u u u u
d d u d d m m v m m v δδδδδδδδ标准直齿锥齿轮传动的主要几何尺寸见表12.19。

12.9.2 受力分析
直齿锥齿轮的轮齿受力分析模型如下图。

忽略摩擦力，假设法向力F n 集中作
用再齿宽节线中点处，则F n 可分解为圆周力F t1，径向力F r1和轴向力F a1三个分力。

δαδcos tan cos '111t r F F F ==1
111sin tan sin 'δαδt a F F F ==1
m 1
t12d T F =
圆周力方向：主反从同；径向力方向：指向各自轮心；轴向力方向：分别指向大端。

且，
负号表示方向相反。

2
1212t1r a a r t F F F F F F -=-=-=
12.9.2 齿面接触疲劳强度计算
当两轴夹角为90度时，将当量齿轮的有关参数代入式12.8，考虑齿面接触区长短对齿面应力的影响，取有效齿宽为0.85b ，得
为了简化直齿锥齿轮传动的强度计算，将一对直齿锥齿轮传动转化为一对当量直齿圆柱齿轮传动进行强度计算：用锥齿轮齿宽中点处的当量圆柱齿轮代替该锥齿轮，其分度圆半径即为齿宽中点处的背锥母线长，模型即为中点的平均模数m n ，法向力即为齿轮中点的合力F n 。

[]()u
u T T d F d F T u
u d d d u u bd KT Z Z Z m t v t v d m v H v
v v v H E H 1cos cos 2215.01cos 1
85.0221
111111112
1
1112
11+==⋅=⋅=+-==≤+⋅=δδψδσσε
式中带入
得直齿锥齿轮传动的齿面接触疲劳强度的校核公式为
())
38.12(]
[5.017.431
2
1
H R R H E H u
d KT Z Z Z σψψσε
≤-=设计公式
())
39.12(]
[5.017.43
2
2
1
1⎪⎪⎭
⎫
⎝⎛-≥H H E R R Z Z Z u KT d σψψε2
1
sin 2tan cos cos cos cos 2111222
112112212+=
====⋅===u d d R b u
u z z z z z z u R R R v v v ψδψψδδδδδ式中的参数根据相应的当量直齿圆柱齿轮在相应的图表中查得，在此不一一赘述。

12.9.2 齿根弯曲疲劳强度计算
)
40.12(]
[1
)5.01(7.4232121
F Sa Fa R R F Y Y Y u m z KT σψψσε≤+-=
设计公式)
41.12(1
][)5.01(7.43
22121
ε
σψψY Y Y u z KT m Sa Fa F R R +-≥校核公式式12.40和12.41中，齿形系数Y fa 和应力修正系数Y sa 按当量齿数z v 分别由图12.30和图12.31查取。

重合度系数Y ε按当量齿轮的重合度εαv 由式12.18计算；许用弯曲应力[σF ]仍按式12.19计算，其中的弯曲疲劳极限查图12.23。

在设计新的锥齿轮传动时，可以直接用设计公式。

对一些参数可先做假设，然后再对所假设的参数进行校核并予修正。

GB10062—88未给出静强度校核公式，可参考圆柱齿轮传动相应方法进行计算。

12.10 齿轮的效率和润滑
12.10.1 齿轮传动的效率
齿轮传动中的损失，主要包括啮合中的摩擦损失、轴承中的摩擦损失和搅动润滑油的功率损失。

进行计算时通常使用的是齿轮传动的平均效率。

当齿轮轴上装有滚动轴承，并在满载状态下运转时，传动的平均总效率η
见下表：
)
42.12(321ηηηη⋅⋅=η1—考虑啮合损失时的效率；η2—考虑油阻损失时的效率；η3—轴承的效率。

12.10 齿轮的效率和润滑
12.10.2 齿轮传动的润滑
1.润滑方式齿轮传动的润滑方式主要取决于齿轮的圆周速度。