初中几何基本图形归纳基本图形+常考图形
初中几何常见基本图形
几何基本图形
1、如图,正三角形ABC 中,AE=CD ,AD 、BE 交于F :
①△AEB ≌△ADC ②∠BFD=600
③△AEF ∽△ABE
2、如图,正三角形ABC 中,F 是△ABC 中心,正三角形边长为a : ①AF :DF :AD=2:1:3 ②内切圆半径DF=
a 63③外接圆半径AF=a 3
3 3、如图Rt △ABC 中,∠C=900
,∠B=300
,AC=a ,D 是AC 上的点: ①内切圆半径为
a 2
1
3 ②外接圆半径为a 4、如图Rt △ABC 中,∠C=900
,AB=AC=a ,D 是AC 上的点:
F
E
D
B
A
F
E
D
C
B A
D
C
B
A
E
D
C
B A
45
A
B C a 2
5
; ②当BD 是角平分线时,BD 长为a 224-。 ①当D 是AC 中点时,BD 长为
5、如图,如图Rt △ABC 中,∠BAC=900,AB=AC=a ,E 、D 是BC 、AC 上的点,且∠AED=450
:
①△ABE ∽ECD ②设BE=x ,则CD=a
x ax 2
2-。
6、如图AB=AC ,∠A=360
,则:BC=
2
1
5-AB 。 7、如图AB=AC ,D 是BC 上一点,AE=AD ,则:
2
1
∠BAD=∠EDC 。 8、如图,D 、E 是△ABC 边BC 上两点,AC=CD ,BE=BA ,则当:①∠BAC=1000
时,∠DAE=400
;②当∠BAC=x 0
时,∠DAE=2
180x -0
。
9、如图,△BCA 中,D 是三角形内一点,
①当点D 是外心时,∠BDC=
21
∠A ;②当点D 是内心时,∠BDC=2
180A ∠+ 10、如图,∠ACB=900
,DE 是AB 中垂线,则①AE=BE ,若AC=3,BC=4,设AE=x ,有
()22234x x =+-; ②△BED ∽△BAC 。
11、如图,E 是正方形ABCD 对角线BD 上一点,AE 交BC 延长线于点F ,H 是FG 中点:①
△ADE ≌△CDE ; ②△EGC ∽ECF ; ③EC ⊥CH ; ④EC 是以BG 为直径的圆的切线。 12、如图,ABCD 、CGFE 是正方形:①△DCG ≌CBCE ; ②BE ⊥DG 。
C
B
A
300
A
B
C
E
A
B C
E
D A
B
C
D
A
B
C
D
E
A
B
C
D
E
F G
H
A
B
C
D E
F
G
A C D E F
13、如图,正方形ABCD 对角线交于O ,E 是OB 上一点,EF ∥BC : ①△AOE ≌△BOF ; ②AE ⊥BF 。
14、如图,E 是正方形ABCD 对角线上一点,EF ⊥CD ,EG ⊥BC : ①AE=FG ;②AE ⊥FG 。
15、如图,将矩形ABCD 顶点B 沿某直线翻折可与D 点重合:
①EF 是BD 中垂线; ②BE=DE ,若AB=3,AD=5,设DE=x ,则()2
2
253x x =-+。
16、将矩形ABCD 顶点A 沿BD 翻折,A 落在E 处,如图: ①BD 是AE 中垂线,AB=BE ;②△BEF ≌△DCF ;③BF=DF 。
17、如图,B 是直线DF 上一点,
∠ABC=Rt ∠,过A 、C 做直线的垂线,D 、E 是垂足:①△ABD ∽△BCE ; ②当AB=BC 时,△ABD ≌△BCE 。
18、如图,以△ABC 两边向形外作正方形ABED ,ACFG ,H 是BC 中点: ①AH=
2
1
DG ;②E 、F 到BC 所在直线的距离和等于A 到直线BC 的距离;③当∠BAC=Rt ∠时,HA ⊥DG ;
19、如图,E 是正方形对角线上一点,F 是BC 边上一点∠AEF=900
:则EF=CE 。
20、如图,H 是矩形对角线BD 上一点E 、F 是矩形两边上的点,∠EHF=900
,则过H 作HM ⊥BC ,HN ⊥AD ,就有17题基本图形。
21、如图,AD 是△ABC 角平分线,BE ⊥AD ,作出常用辅助线(延长BE 与AC 相交即可),并体会结果。利用角平分线翻折。
22、如图,E 是AC 中点,F 是BE 中点,当AD=8时:则DF=2。注:可作多种辅助线,有利于提高转比能力。
23、如图,D 是△ABC 边上一点,BD :DC=1:2,E 是AD 中点: ①AF :FC=1:3 ②BE :EF=2:1 ③S CDEF :S ABC =7:12
24、如图,D 是BC 中点,E 是AB 上一点AE :EB=3:2:①AF :FD=3:1 ②EF :CF=3:5 ③S AEF :S EFDB =9:11。
A B C
D E
F O
A B C D E F G A B C D
E F
O B F
E
D A
G
H A B C D E
F A B C
D E F H
A E
A
E
F E A C F
E A D F
25、如图:梯形ABCD 中,AD ∥BC ,AC=BD ,则AB=CD ,可利用①平移——过D 作DM ∥AC 交BC 延长线于M ;②分割——过A 、D 作BC 垂线。 26、如图为对角线相等的四边形ABCD (例如矩形),则连结四边中点形成的四边形是菱形。 27、如图为对角线互相垂直的四边形ABCD (例如菱形),则该四边形中点围成的四边形是矩形。
28、如图,对边AB ,CD 相等的四边形中,E 、H 、F 是边对角线中点,则△EHF 是等腰三角形。
29、如图Rt △ABC 中,∠BAC=900
,AD ⊥BD ,则①AB 2
:AD 2
=BC :CD ;②2
221
11AD
AB AC += 30、如图,F 是正方形边CD 中点,CE=
4
1
BC :则 ①AF 2
=AD ·AE ;②CF 2
=CE ·BC 。
31、如图,CD 、BE 是△ABC 高线:①BC 中点在DE 中垂线上;②△ADE ∽△ACB ;③当∠A=600
时,DE=
2
1
。 32、如图D 是BC 中点,AC=2CD ;①△CAD ∽CBA ;②AC
CD
BC AC AB AD =
=
33、如图,D 是Rt △ABC 直角边上中点,CE ⊥AD 则:△DBE ∽△DAB 。
34、如图,梯形ABCD 中,AD ∥BC ,已知AD :BC=2:3;①S △ADE :S △BEC =4:9 ②S ADE :S DEC =2:3;③S ADE :S ABCD =4:25。
35、如图,梯形ABCD 中,AD ∥BC ,EF 是中位线,已知AD :BC=2:3;①EG=FH ②GH :BC=1:6; ③S △OGH :S ABCD =1:100。
36、如图,E 是平行四边形边BC 上一点,BE :CE=3:1,则S DFEC :S △ABCD =19:56。
A B C
D A
B
C
D O
A
B
D O
E A
B
C
D
F H
D
C B
A
F
E D
C
B
A E
D
C
B
A
C
B
A
D
C E
D A G
H
E D F
A O
A F
D
37、如图,直角梯形ABCD 中,AB ⊥AD ,AD ∥BC ,CD=AD+BC ,E 是AB 中点:①DE 、CE 是角平分线 ②∠DEC=Rt ∠。
38、如图,Rt △ABC 中,∠BCA=900
,点O 在直角边AC 上,当以O 为圆心的圆与BC 、AB 相切时:①BE=BC ②AE 2
=AF ·AC ③△AEO ∽ACB ;④当BC=3,AC=4时,⊙O 半径为
2
3
;⑤当∠A=300
,BC=a 时。AF=OF=OC=
a 3
3
。 39、如图,∠C=Rt ∠,O 是斜边上一点,以O 为圆心的圆与AC 、BC 相切,r 是⊙O 半径:①
1=+BC r AC r ;②当AC=4,BC=3时,r=7
12。 40、如图,∠C=Rt ∠,O 是斜边上一点,以O 为圆心的圆过点B ,且与AC 相切,r 是⊙O 半径:①tgA=
AD OD AC BC =
; ②当AC=4,BC=3时,OA=r 35,AF=r 3
2,AD 2
=AF ·AB 。
41、如图⊙O 是Rt △ABC 内切圆,①AE=AD ,BD=BF ,CE=CF ,2
c
b a r -+=
42、如图,⊙O
切Rt △ABC 直角边AC 与斜边AB 于C 、D ,DF ⊥BC ,CH 、EF 是AB 垂线,KE ⊥BC :①△DGE ≌△DFE ;②△DFC ≌△DHC ;③∠BDE=∠FDE ;④DF 是GE 、CH 比例中项;⑤OD 是KE 、AC 比例中项;⑥△DOK ≌△EOK ;⑦△AOD ≌△AOC ……
43、如图,以AB 为直径的⊙O 切CD 于E ,AC 、BD 是CD 垂线:①CE=DE ;②CDBF 是矩形。 44、如图,以AB 为直径的⊙O 中,AC 、BD 是弦EF 的垂线:①CE=DF ;②CDBG 是矩形;③连结AE ,GF ,∠EAG=∠GFE=∠BED ……
B A
B
C
D
O
E F
G
H k
C
45、如图,AB 在直径所在直线上,AB ⊥CD :①∠A=∠FCO ;②△CFO ∽△AFE ∽△ACO ∽△AOD 。
46、如图,⊙O 是△ABC 外接圆,AE ⊥BC ,CD ⊥AB ,OE ⊥BC :①AHCG 是平行四边形;②OF=
2
1
AH 。 47、如图AB 是⊙O 切线,C 是AB 中点,CED 是割线,则△ACE ∽△DCA 。
A
B
C
D
E
A B
C
O E
F
G F
E
O
D
C
B
A
B
48、如图,AD ∥BC ,AC 、BD 交于O ,EF ∥AD ,则OE=OF ,
OE
BC AD 1
11=
+。 A
B
C
D O
E
F G
H
A
B
C
D O
E
F
G
H A
C D
A B
C
D
O
E F
49、如图,点B 在⊙O 上,以B 为圆心的圆与⊙A 的公切线是DE ,切点是D 、E ,若DE 交
AB 于C ;当⊙B 半径是⊙A 的一半时;①∠C=300
;
50、如图,两圆内切于P ,大圆弦PC 、PD 交小圆于A 、B ,则AB ∥CD 。 51、如图,⊙O 与⊙O 1内切于P ,⊙O 的弦AB 切⊙O 1于C ,连结PC 交⊙O 于D ,则:PA ?PB=PC ?PD 。 52、已知⊙A 的圆心在⊙O 上,⊙O 的弦BC 与⊙A 切于P ,若两圆半径为R ,r ,则AB ?AC=2Rr 。
53、如图,⊙O 1与⊙O 2内切于A ,⊙O 1的弦BC 经过O 2,交⊙O 2于D 、E ,若⊙O 1的直径为6,BD :DE :CE=3:4:2,则可设BD=3k ,在利用相交弦定理求⊙O 2半径。
54、如图,半圆O 与⊙O 1内切于E ,⊙O 1与半圆直径AB 切于D ,连结DO 1交半圆于C ,若AB=32,⊙O 1直径为12,可将半圆补全,利用相交弦定理求CD 长。
55、如图,两圆相交于A 、B ,一直线分别交⊙O 1,⊙O 2于D 、E 、F 、G ,与AB 交于C ,则DE :EC=GF :FC 。
56、如图⊙O 与⊙A 交于B 、C ,过点A 作直线交⊙O 于E ,交⊙A 于D ,交BC 于F ,则:AD 2
=AF ?AE 。
A
57、如图,两圆外切于A , BC 是两圆公切线,①∠BAC=900
;②∠CAO 2=∠B ,∠BAO 1=∠C 。
58、如图,两圆外切于A , BC 是两圆公切线,BD 、CE 是直径,①DAC 在
同一直线上;BAE 在同一直线上;②BC 2=BD ?CE ;③BC 2
=R ?r ;④若过点D
作⊙O 2的切线,则该切线长等于BD 。 59、如图,两圆外切于A , BC 是两圆公切线,BC 与O 1O 2
交于P ,①△PCA ∽△PAB ;②当R :r=3:1时,∠P=300
,
∠B=300
。
60、如图,两圆外切于A , BC 是⊙O 1的切线,①△BAE ∽
△DBE ;②∠BAC+∠BAE=1800;③AB 2
=AC ?AD 。 增补:
61、如图△ABC 中,BE=BD ,CF=DC ,①当∠A=400
时,∠EDF=700
,②当∠A=x 0
时,∠EDF=
2
180x
-。 62、如图△ABC 中,DE=BD ,DF=DC ,①当∠A=400
时,∠EDF=1000
,②当∠A=x 0
时,∠EDF=x 2180-。
63、如图,△ABC 边AB 、AC 中垂线交BC 于D 、E ,①当∠BAC=1000时,∠DAE=200
;②当
∠BAC=x 0(x >900)时,∠DAE=2x –1800
。 64、如图,DEFG 是△ABC 内接矩形,则
BC
DE
AH AK =
;当△ABC 是直角三角形时,经常用AB
BD
AH DG =
。
D
D F
E
A
B
C
D
F
E
A
B
C
D
E
A
B
C
H D
F
E
G K A
B
C