事件的相互独立性(使用)

由两此事可件见相两互事独件立相互独立两但事两件事互件斥不. 互斥.
7
性质1 (1) 必然事件 及不可能事件与任何事件A相互独立.
证 ∵ A=A, P()=1 ∴ P(A) = P(A)=1• P(A)= P() P(A) 即 与A独立. ∵ A=, P()=0 ∴ P(A) = P()=0= P() P(A) 即 与A独立.
由等可能性知这 8 个基本事件的概率均为81，这时 A 中 含有 6 个基本事件，B 中含有 4 个基本事件，AB 中含有 3 个基本事件．
21
于是 P(A)＝68＝34，P(B)＝84＝21，P(AB)＝38， 显然有 P(AB)＝P(A)P(B)成立．从而事件 A 与 B 是相互 独立的．
22
P(A1·A2·…·An)= P(A1)·P(A2)·…·P(An)
6
注：独立与互斥的关系：
两事件相互独立 P (A ) B P (A )P (B )二者之间没
两事件互斥
AB P(AB)0 有必然联系
例如
B
AB 1
若 P(A)1,P(B)1,
百度文库
2
2
A
则 P (A ) B P (A )P (B ).
1
(2011·广东高考)甲、乙两队进行排球决赛，现在的情形 是甲队只要再赢一局就获冠军，乙队需要再赢两局才能得冠
( 4 ) P ( A • B • C ) P ( A • B • C ) P ( A • B • C )
(5)1P(A•B•C)
13
例2.甲, 乙两人同时向敌人炮击,已知甲击中敌机的概率 为0.6, 乙击中敌机的概率为0.5, 求敌机被击中的概率.
解设 A={ 甲击中敌机 }, B={ 乙击中敌机 }, C={敌机被击中 }
是 不是
③袋中有三个红球，两个白球，采取有放回的取球.
事件A：第一次从中任取一个球是白球.
是
事件B：第二次从中任取一个球是白球.
5
若P(A)0,则P(BA)P(B) P (A)B P (A )P (B )
推广：如果事件A1，A2，…An相互独立，那么这n个事件 同时发生的概率等于每个事件发生的概率的积.即：
事件的相互独立性
1
复习回顾
(1).条件概率的概念
设事件A和事件B，且P(A)>0,在已知事件A发生的条件下事 件B发生的概率，叫做条件概率.记作P(B |A).
(2).条件概率计算公式:
P(B| A)n(AB)P(AB) n(A) P(A)
2
思考与探究
思考1：在大小均匀的5个皮蛋中有3个红皮蛋，2个白 皮蛋，每次取一个，不放回的取两次，求在已知第一 次取到红皮蛋的条件下，第二次取到红皮蛋的概率。
思考2：在大小均匀的5个皮蛋中有3个红皮蛋，2个白 皮蛋，每次取一个，有放回的取两次，求在已知第一 次取到红皮蛋的条件下，第二次取到红皮蛋的概率。
3
相互独立的概念
相互独立事件：事件A是否发生对事件B发生的概率没 有影响，即P(BlA)=P(B),这时，我们称两个事件A,B相 互独立，并把这两个事件叫做相互独立事件。 判断两个事件相互独立的方法
1.定义法: P(BlA)=P(B)
2.经验判断:A发生与否不影响B发生的概率 B发生与否不影响A发生的概率
4
练习1.判断下列事件是否为相互独立事件.
① 篮球比赛的“罚球两次”中， 事件A：第一次罚球，球进了. 事件B：第二次罚球，球进了.
②袋中有三个红球，两个白球，采取不放回的取球. 事件A：第一次从中任取一个球是白球. 事件B：第二次从中任取一个球是白球.
这时 A＝{(男，女)，(女，男)}，B＝{(男，男)，(男，女)， (女，男)}，AB＝{(男，女)，(女，男)}，于是 P(A)＝12，P(B) ＝34，P(AB)＝12.
由此可知 P(AB)≠P(A)P(B)，所以事件 A，B 不相互独立．
20
(2)有三个小孩的家庭，小孩为男孩、女孩的所有可能情 形为 Ω＝{(男，男，男)，(男，男，女)，(男，女，男)，(女， 男，男)，(男，女，女)，(女，男，女)，(女，女，男)，(女， 女，女)}，
18
1.一个家庭中有若干个小孩，假定生男孩和生女孩是等可能的， 令A＝{一个家庭中既有男孩又有女孩}，B＝{一个家庭中最多 有一个女孩}．对下述两种情形，讨论A与B的独立性： (1)家庭中有两个小孩； (2)家庭中有三个小孩．
19
解析： (1)有两个小孩的家庭，男孩、女孩的可能情形 为 Ω＝{(男，男)，(男，女)，(女，男)，(女，女)}，它有 4 个基本事件，由等可能性知概率各为14.
则CA B .依题设, P (A )0 .6 , P (B )0 .5
由于 甲，乙同时射击，甲击中敌机并不影响乙击中敌机的可能性， 所以 A与B独立,进而 A与B独立.
0.8 14
例1.判断下列各题中给出的事件是否是相互独立事件：
(1)甲盒中有6个白球、4个黑球，乙盒中有3个白球、5个黑 球．从甲盒中摸出一个球称为甲试验，从乙盒中摸出一个 球件称B1表为示乙“试从验乙，盒事中件取A1表出示的“是从白甲球盒”中；取出的是白球”，事 (2)盒中有4个白球、3个黑球，从盒中陆续取出两个球，用 A事2表件示B2事表件示“事第件一“次第取二出次的取是出白的球是”白，球把”取；出的球放回盒中， (3)盒中有4个白球、3个黑球，从盒中陆续取出两个球，用 A示3表“示第“二第次一取次出取的出是的白是球白”球．”，取出的球不放回，用B3表
示下列关系
① A、B、C同时发生概率；
P(A•B•C)
② A、B、C都不发生的概率； ③ A、B、C中恰有一个发生的概率；
P(A•B•C)
④ A、B、C中恰有两个发生的概率；
⑤A、B 、C中至少有一个发生的概率；
( 3 ) P (A • B • C ) P (A • B • C ) P (A • B • C )
8
(2) 若事件A与B相互独立, 则以下三对事件也相互独立.
① A与 B； ② A 与 B； ③ A 与 B.
9
例题举例
例1、甲乙两名篮球运动员分别进行一次投篮， 如果两人投中的概率都是0.6，计算： （1）两人都投中的概率 （2）其中恰有一人投中的概率 （3）至少有一人投中的概率
12
练一练:已知A、B、C相互独立，试用数学符号语言表