科学计数法6科学计数法 .doc
数字的科学计数法
数字的科学计数法科学计数法是一种描述和表达大或小数字的方法，它通过将数字表示为一个基数与一个指数的乘积，使得数字更加简洁和易于读写。
科学计数法在科学、工程、经济等领域中广泛使用，是一种方便有效的数学工具。
一、科学计数法的基本原理和规则科学计数法的基本原理是将一个较大或较小的数字转化为一个介于1到10之间的数字与一个权重的乘积。
具体而言：1. 将待转换的数字表示为一个介于1到10之间的数字：这个数字通常是有效数字中的第一个非零数字，并且保留一位小数。
2. 将10的幂次方作为权重：根据待转换数字的大小，确定10的幂次方为正或为负。
对于较大的数字，权重的正负与小数点向左移动的位数相等；对于较小的数字，权重的正负与小数点向右移动的位数相等。
3. 将上述两个部分相乘：该乘积表示待转换数字的科学计数形式。
举例来说，对于数字4200000000，将其转换为科学计数法的步骤如下：1. 首先，将数字表示为一个介于1到10之间的数字，即4.2。
2. 其次，确定权重。
由于该数字较大，小数点需要向左移动10位，因此权重为10的正10次方。
3. 最后，将4.2与10的正10次方相乘，得到科学计数法表示为4.2 x 10^10。
二、科学计数法的应用范围科学计数法主要应用在以下几个方面：1. 科学研究：科学领域经常涉及到非常大或非常小的数值，科学计数法可以简化这些数字的表达，便于理解和比较。
2. 工程和技术：在工程和技术领域，科学计数法常用于描述长度、面积、体积、速度、电流等重要参数，方便计算和设计。
3. 经济和财务：经济和财务领域中的大数字经常需要进行科学计数法的转换，以便于数据分析和财务决策。
4. 自然界和宇宙：大自然和宇宙中存在着非常庞大或微小的物质和现象，科学计数法可以帮助我们更好地理解和研究它们。
三、科学计数法的优点和局限性科学计数法具有以下几个优点：1. 简洁明了：科学计数法将数字表示为一个基数与一个指数的乘积，相比于长串的数字，更加简洁易懂。
科学计数法
科学计数法 知识要点教学目标：知识与技能目标：1、了解科学记数法的意义；2、学会用科学记数法表示大数；3、对用科学记数法表示的数进行简单的运算。
新知识：乘方的表示，什么叫底数，什么叫指数与幂，有效数字（四舍五入），百千万分位例：1.5个2相乘 ，98个3相乘 ，1000个10相乘例题 2 ：用科学记数法表示下列各数： （1）1 000 000＝1×106 （2）57 000 000＝5.7×107 （3）123 000 000 000=1.23×1011 思考：等号左边整数的位数与右边10的指数有 什么关系？用科学记数法表示一个n 位整数，其中10的指数是 .例3: (1)太阳半径约为696000000米．(2)光的速度约为300000000米/秒(3)世界人口约为7 000 000 000人（4）请把以上三个数字分别保留1个，2个，3个，4个有效数字。
例：下列用科学记数法写出的数，原来分别是什么数？ 1×107 4×103 8.5×106 7.04×1051. 据不完全统计，2004年F1上海分站赛给上海带来的经济收入将达到267 000 000 美元，用科学记数法可表示为 （ ）A 、910672.2⨯B 、910267.0⨯C 、81067.2⨯D 、610267⨯2. 下列各数用科学记数法表示正确的是（ ）A.0.58×105B. 12.3×107C. 31032⨯ D.3.06×1063. 对4.5983取近似值，保留三个有效数字，其结果正确的是（ ）。
A 、4.59B 、4.598C 、4.60D 、4.64. 我国继“神舟六号”成功升空并安全返回后，于2007年向距地球384401千米的月球发射了“嫦娥一号”卫星，这是我们中国人的骄傲。
用科学记数法并保留三个有效数字表示地球到月球的距离是 （ ）A. 3.84×106千米B. 3.84×105千米C. 3.85×106千米D. 3.85×105千米5. 对于近似数0.1830，下列说法正确的是（ ）A. 有三个有效数字，精确到千分位B. 有四个有效数字，精确到千分位C. 有四个有效数字，精确到万分位D. 有五个有效数字，精确到万分位6. 北京市申办2008年奥运会，得到了全国人民的热情支持。
第六章科学计数法
§6.1 100万有多大教学目标：1．借助学生自己熟悉的事物，从不同角度对100万进行感受，发展学生的数感．2．鼓励学生通过合作交流，用多种方法进行估算，从多种角度去感受大数的意义、从事估计活动．教学过程：一、引入：在日常生活中，存在着大量的数据，请同学们看一看下面的一些数据，通过这些数据你能得到哪些信息呢？1．我国中等城市有l00万以上的人口．2．我国国家图书馆的占地面积约17万平方米．3．我国中等收入家庭年收入达l万元．4．台州市有500多万人口．（不包括流动人口）5．台州市实验中学的占地面积约为80000平方米．然后让学生自己举生活中的实例（如北京天安门广场与台州市市府广场面积的比较，国民生产总值与国民收入的比较等）．通过数据的对比说明可以感受到数据的大小，比较数据的关系．下面通过实验进一步说明数据100万的大小．二、做一做：四个小组分别做如下的实验，并将实验结果及实验方法做解释说明．1．估测自己的步长．你的1万步大约有多长？如果操场一圈是400米，那么1万步相当于多少圈？100万步呢？（假如步长大约50厘米）2．（1）估计语文课本中某一页的字数；（2）根据你的估计，1万字占多少页？100万字的书大约有多厚？（1本100页的书大约有0.5厘米厚）3．估计教室的面积，回答以下问题：（1）l万平方米的面积相当于多少间这样的教室的面积？（2）100万人站在一起，约占多少间这样的教室？（如果教室的面积约为50平方米，每平方米站4人．）4．测量数学课本的厚度，估计100万册这样的数学课本摞在一起有多高？说明：在工作和生活中估算数据的大小是非常有用的．三、试一试下面请同学们从另一个角度来感受数据的大小．请同学们估计100万粒大米（或绿豆、小麦、玉米）的重量．材料：大米（或绿豆、小麦、玉米）若干、杯子、天平．（首先讨论确定估测的方法后，分成小组活动，然后说明估算的方法．）四、想一想1．1998年的长江洪水造成的损失达20亿是一个什么概念？受灾人口达100万，一天大约需要粮食多少千克？需要多少住房？2．把一张纸折叠（对折）20次大约有多高？100万张纸摞在一起大约有多高？（一张纸的厚度大约有0.1毫米）五、议一议已知100张100元的新版人民币大约0.9厘米厚，一张100元的新版人民币长约15.5厘米，宽约7.7厘米，装100万元的人民币需要多大的皮箱？（假如都是100元的新版人民币）六、读一读认识一下我们居住的地球：地球半径约为6400千米，地球赤道长约为4万千米，地球上的海洋面积约为3.6亿平方千米，地球的表面积约为5.1亿平方千米．八、作业：习题：6.11、估测自己的步长，你的1万步大约有多长？100万步呢？2、不间断地从1数到100万，估计大约需要多少时间？§6.2 科学记数法教学目标：1．介绍表示大数的一种重要方法：科学记数法；.2．突出产生方法的需要．教学的重点：初步体验事情发生的确定性和不确定性．教学的难点：确定事件发生的可能性大小．在生活中还经常遇到比100万更大的数．第五次人口普查时，中国人口约为1300000000人；太阳半径约为696000000米；光的速度约为300000000米／秒．上面这些数都很大，你该怎样表示它们呢?二、新课1．试一试：1、回顾有理数的乘方运算，算一算：102＝_______，104＝_______，108＝_________，1010＝____________．讨论：1021表示什么？指数与运算结果中的0的个数有什么关系？与运算结果的数位有什么关系？一般地，10的n次幂，在1的后面有__________个0．(通过这个问题的设置，让学生对幂的意义进行回忆，弄清指数与其结果中零的个数的关系，经此帮助学生对科学记数的理解)2、课堂练习：把下列各数写成10的幂的形式：100000＝_________10000000＝________1000000000＝_________．(通过这个题的学习，让学生进一步体会用幂的形式表示数的简便性从而导出用科学记数法表示大数)3、我们可以借助10的幂的形式来表示大数．比如：1300000000＝1.3×109，69600000000＝6.96×1010，300000000＝_________，98000000＝__________，10100000000＝__________，61000000＝_____________．4、科学记数法：一个大于10的数可以表示成_____________的形式，其中1≤a＜10，n是正整数，这种记数方法叫做科学记数法．(通过前面问题的探讨，要求学生思考、交流，在教师的引导下，得出科学记数法的概念．)三、应用举例，巩固概念1．强强从图书馆查了一些资料，请你把其中的数据用科学记数法表示出来．（1）人的大脑约有10000000000个细胞；（2）全世界人口约为61亿；（3）光的速度为300000000米/秒；（4）中国森林面积约为128630000公顷；(5)2002年赴韩国观看世界杯足球赛的中国球迷超过了1.5万人．2．二十一世纪，纳米技术将被广泛应用．纳米是长度计量单位．1米＝105纳米，则55米可以用科学记数法表示为多少纳米呢？3．《国际新闻》节目中报道了这样一则消息：联合国劳工组织预计受2001年“9.11”恐怖事件的影响，全球旅游业可能有9×106人失业，美国保险公司安邦集团认为此次恐怖事件对全球经济造成的损失将高达1×1012美元，其中仅美国市场的损失预计超过1×1011美元．这则消息中的数据是用科学记数法表示出来的，请你把它们所代表的原来的数表示出来．小明想知道计算器是怎样表示数的大数的，于是他输入1 000，连续地进行平方运算，两次平方后，发现计算器上出现了下图这样的显示，你知道它表示什么数吗?同学们能否自己尝试探索出表示大数的简单方法，发挥你的聪明才智，试试看怎么样?4．随堂练习：（1）用科学记数法表示：10000，1000000和100000000．（2）一个正常人的平均心跳速率约为每分70次，一年大约跳多少次？用科学记数法表示这个结果，一个正常人一生心跳次数能达到1亿次吗？5．做一做：（1）天安门广场大约可以容纳多少位受检阅的官兵？（2）如果1亿名群众排成一个方阵，那么所占用的场地相当于几个天安门广场？6．小结：本节课你有什么收获？（1）什么叫做科学记数法？（2）灵活运用科学记数法，注意解题技巧，总结解题规律，用科学记数法（3）表示大数应注意以下几点：①1≤a＜10．②当大数是大于10的整数时，n为整数位减去1．§6.3 扇形统计图教学目标：1．体会数据在现实生活中的作用，理解扇形统计图的特点，并能从中获取有用的信息．2．突出产生方法的需要；教学的重点：体会数据在现实生活中的作用，并能从中获取有用的信息．教学的难点：理解扇形统计图的特点．教学过程：一、引入：1．想一想：在我们班，如果你是班级里的体育委员，准备组织全班同学观看一场球类比赛，为了吸引尽可能多的同学参与，你会组织观看什么比赛呢？2．班级数据收集；数据处理；作出决策．下面是一张统计图，你能从中获得有用的信息吗？3．去观看一场球类比赛．为了吸引尽可能多的同学参与，你说组织观看什么比赛？二、讲授新课：1．观察下图（见课本），并回答下面的几个问题：（1）全世界共有几大洲？哪个洲面积最大？（2）哪两个洲的面积之和最接近地球陆地总面积的一半？（3）图中各个扇形分别代表什么？所有百分比之和是多少？（4）从中你还能得到什么信息？（5）从图中你能知道地球陆地总面积是多少吗？2．议一议：扇形统计图有什么特点呢？（1）利用圆和扇形来表示总体和部分的关系（2）圆代表总体，各个扇形分别表示总体中不同的部分（3）扇形的大小反映部分占总体的百分比的大小3．想一想：观察下面的统计图，并回答问题（见课本）：（1）如果用这个圆代表总体，那么哪一个扇形表示总体的25%？（2）如果用整个圆代表你们班级人数，那么扇形B大约代表多少人呢？（3）如果用整个圆代表9公顷的稻田，那么扇形C大约代表多少公顷的稻田？从下列的两个统计图中，你能看出哪一个学校的女生人数多吗（一个为20%，一个为50%）?5．学一学：扇形圆心角：顶点在圆心的角叫圆心角．在扇形统计图中，若告诉你每部分占总体的百分比，你能求出该部分所对应的扇形的圆心角的度数吗？6．小结：（1）统计图的特点：①圆代表总体；②扇形代表总体中的不同部分；③扇形的大小反映部分占总体的百分比的大小．（2）各个扇形所占的百分比之和为1；（3）在不同的统计图中，不能简单地根据百分比的大小来比较部分量的大小．§6.4 月球上有水吗教学目标：1．进一步体会扇形统计图的特点．2．能制作扇形统计图．教学重点：进一步体会扇形统计图的特点．教学难点：能制作扇形统计图．教学过程：一、引入：请阅读下面材料，回答后面的问题：1．月球是地球的唯一天然卫星，它是距离地球最近的天体，月球上不存在任何形态的水，几乎接近真空状态．2．月球本身并不发光，它只是反射太阳光.白天在阳光垂直照射的地方，月球表面的温度高达127°C，但是到了夜晚，某些地区表面的温度可降至－183°C．3．通过看图，阅读以上材料，你认为月球上有水吗?二、讲授新课：请回答问题：(1)每种看法的男同学人数占全体男生人数的百分比是多少?标在扇形统计图中．(2)你能算出每个扇形的圆心角的度数吗?在扇形统计图中，每部分占总体的百分比等于该部分所对应的扇形圆心角的度数与360ْ的比．能根据百分比计算出每个扇形圆心角的度数，这正是制作扇形统计图的关键之处请用扇形统计图表示对光明学校七年级全体女同学的调查结果．（1）计算每种看法的女同学人数占全体女生人数的百分比，并填在下表中：认为“有水”认为“没有水”“不知道”合计百分比25％（２）计算各个扇形的圆心角度数：认为“有水”：360×25％＝90认为“没有水”：______________________________认为“不知道”：______________________________（3）在圆中画出各个扇形，并标上百分比3．随堂练习：根据下表制作扇形统计图，表示各大洋面积占四大洋总面积的百分比（见课本）．（1）借助计算器，计算各大洋面积占四大洋总面积的百分比（四舍五入到1％）．（２）借助计算器，计算各大洋对应的扇形圆心角的度数（四舍五入到1度）．（3）画出扇形统计图．4．小结（1）谈谈你在本节课的收获；（２）制作扇形统计图应该注意些什么？制作扇形统计图按一般步骤，分别要注意以下事项：①算出各部分数量占总数量的百分比．公式是：部分占总体的百分比＝②算出表示各部分数量的扇形的圆心角度数，运用的公式是：扇形的圆心角度数＝该部分的百分比×3600．③取适当的半径画一个圆，并按照上面算出的圆心角度数，在圆里画出各个扇形．注意总体数与所画圆的半径大小无关，用量角器画角度时要力求准确④在每个扇形中标明所表示的各部分名称和所占的百分比，如不标明，你所制作的扇形统计图就不完整．⑤还要标明这个扇形统计图的名称．。
科学计数法教案
科学计数法教案一、教学目标1.了解科学计数法的定义和基本概念；2.掌握科学计数法的转换方法；3.能够运用科学计数法进行数值计算。
二、教学重点1.科学计数法的定义和基本概念；2.科学计数法的转换方法。
三、教学难点1.科学计数法的转换方法；2.能够运用科学计数法进行数值计算。
四、教学内容1. 科学计数法的定义和基本概念科学计数法是一种用于表示极大或极小数值的方法。
在科学计数法中，一个数被表示为一个数字和一个指数的乘积，其中数字通常在1和10之间，指数是10的幂。
例如，1.23 x 10^4表示为12300，0.000123表示为1.23 x 10^-4。
2. 科学计数法的转换方法2.1 科学计数法转换为普通数将科学计数法表示的数值转换为普通数的方法如下：1.将科学计数法中的数字部分保留原样；2.将科学计数法中的指数部分表示为10的幂；3.将数字部分和指数部分相乘。
例如，将1.23 x 10^4转换为普通数的方法如下：1.数字部分为1.23；2.指数部分为10的4次幂，即10000；3.1.23 x 10^4 = 1.23 x 10000 = 12300。
2.2 普通数转换为科学计数法将普通数转换为科学计数法的方法如下：1.将普通数的小数点移动到左边或右边，使得数字部分在1和10之间；2.计算小数点移动的位数，即指数部分；3.将数字部分和指数部分表示为科学计数法。
例如，将123000转换为科学计数法的方法如下：1.将小数点向左移动三位，得到1.23；2.小数点移动了三位，指数部分为10的3次幂，即1000；3.123000 = 1.23 x 10^5。
3. 运用科学计数法进行数值计算在进行科学计数法的数值计算时，需要注意以下几点：1.进行加减运算时，要先将指数相同的数值相加或相减，然后再将结果表示为科学计数法；2.进行乘除运算时，要先将数字部分相乘或相除，然后将指数部分相加或相减，最后将结果表示为科学计数法。
科学计数法
6、（2011江西南昌）根据2010年第六次全国 人中普查主要数据公报，江西南昌省常住人口 约为4456万人；这个数据可以用科学计数法 表示为__________人。 4.456 ×107 7、（2011山东菏泽市）为了加快3G网络建设， 我市电信运营企业将根据各自发展规划，今年 预计完成3G投资2800万元左右，将2800万元 用科学记数法表示为__________万元。 2.8 ×103
太阳的半径约为：696 000 000米
光的传播速度大约是300 000 千米/秒.
世界人口约 7000000000人
生产生活以及科学研究中，我 们经常会遇到象这样的较大的数 ，在读、写时都很不方便。
100 = 102
1000 =103
10000 = 104
100000 = 105
1000 000 = 106
小数点原来的位置
25 000
小数点最后的位置
小数点向左移了4次
25 000 = 2.5 × 104
太阳的半径约为 696 000 000米
696 000 000米 ＝6.96×108米
光的速度约为300 000 000米/秒
300 000 000米/秒 ＝ 3×108米/秒
世界总人口数约为7000 000 000人. 7000 000 000人 =7×109人
应用拓展：
1、（2011南京）在第六次全国人口普查中， 南京市常住人口约为800万人，其中65岁及 以上人口占9.2%．则该市65岁及以上人口用 科学记数法表示约为？ 解：800万×9.2%=73.6万 73.6万=7.36×105 答：该市65岁及以上人口用科学记数法表示 7.36×105.
2、某学校的占地面积是9万平方米，100所这 样的学校的占地面积是多少平方米？ 解: 9×104 × 102=9 ×106平方米 答： 100所这样的学校占地面积是9 ×106平方米
第八章第六小节 科学计数法
知识要点
用科学记数法表示较大的数或较小的数的方法： 即利用10的整数次幂，把一个较大的数或较小的数 表示成a×10n的形式，（1 ≤ a<10，n为整数）.
试一试 1. 把下列各数写成10的幂的形式：100 ，10000，
100000000，即写成10（）
100=102
10000=104
100000000=108
第八章 整式的乘法
8.6 科学记数法
学习目标
1.了解科学记数法的意义. 2.会用科学记数法表示较大或较小的数.(重点、难点） 3.能将用科学记数法表示的数还原成原数. (重点、难点）
导入新课
情境引入
天 猫 一 天 交 易 额
天上的星星知多少？
2003年国际天文学联合会大会上，天文学家指 出，整个可见宇宙空间大约有700万亿亿颗恒星， 那这个数字是多少呢？它比地球上所有沙漠和海 滩上的砂砾总和还要多，也就是在“7”后面加22 个“0”，
合作探究
回顾有理数的乘方，计算： 101=_1_0_， 102=_1_0_0_，103=__1_0_0_0__，104=__1_0_0_0_0_， 106=_1_0_0_0__0_0_0_，1010=__1_0_0_0_0_0_0_0_0_0_0_，…. 讨论： (1)指数与运算结果中的0的个数有什么关系？
解析:因为350平方毫米的芯片上集成5亿个元件，说 明5亿个元件所占的面积为350平方毫米，要计算1 个元件所占的面积，可用350除以5亿．
解：350÷(5×108)＝350÷5×10－8 ＝70×10－8 ＝7×10－7(平方毫米)． 所以 1 个这样的元件大约占 7×10－7 平方毫米．
注意:用科学记数法表示实际生活中的数量时， 不能漏掉单位．
科学计数法
课题
《科学记数法》
课型
新授
课标与教材
能根据问题查找有关资料，获得数据信息；对日常生活中的某些数据发表自己的看法。
学情
学生的知识技能基础：在学习本课之前，学生学习了有理数的乘方，100万有多大等内容，这节课进一步学习大数的表示——科学记数法。
学生活动经验基础：在相关知识的学习过程中，学生已经经历了一些数据搜集体验活动，感受到了大数据在生活中的广泛应用。
10000=104
1后面有n个0，就是10的n次幂
151372800000000=1.513728×100000000000000=1.513728×1014
科学记数法：
把一个大于10的数记成a×10n的形式，其中1≤a＜10，n是正整数.
想一想：负数可以用科学记数法表示吗？
例1、用科学记数法表示下列各数：
（1）696000；（2）1000000；（3）-58000
想一想：在用科学记数法表示时，应注意什么问题，如何确定n的值呢？
例2、下列用科学记数法表示的数，它的原数是什么？
（1）3.8×104(2)5.007×107
议一议：将科学记数法表示的数，恢复原数有什么方法和规律吗？
三、做一做：
1、我国研制的“曙光3000超级服务器”它的峰值计算速度达到403，200，000，000次/秒，用科学记数法可表示为4.032×1011次/秒.
二、新教学：
让我们一起感受16光年吧！
若一年为365天，光的速度为每秒300000千米
365×24×3600×300000×16=151372800000000
这个结果你有何想法？------------有简单的表示方法吗?
科学计数法
科学记数法教案示例一、教学目标1．借助身边熟悉的事物进一步体会大数；2．了解科学计数法的意义，并会用科学计数法表示比10大的数；3．通过用科学计数法表示大数的学习，让学生从多种角度感受大数，促使学生重视大数的现实意义，以发展学生的数感．二、教法设计1．通过问题情境，感受生活中常会遇到比100万还大的数；2．通过交流、讨论，猜想有没有简单的方法表示一个更大的数；3．通过对计算器的实际操作，观察计算器是如何在一般只能显示10位数显示器上显示一个比100万还大的数．三、教学重点与难点重点：正确运用科学计数法表示比10大的数．难点：正确掌握10n的特征以及科学计数法中与数位的关系．四、课时安排1课时五、师生互动活动设计通过感受、讨论、猜想、提高求知欲望，调动学习情绪，营造学习气氛．六、教学思路（一）创设问题情境1．天安门广场的面积约44平方万米，如果我们的军训在那里进行，你能想办法估计天安门广场最多可容纳多少站成方阵接受军训的学生吗？2．中国国家图书馆藏书约2亿册，居世界第五位．①请调查本校图书馆某个书架所存放图书的数量．中国图书馆所藏的书需多少个这样的书架？②如果你所在班级的同学每人借阅10本书，那么中国图书馆的藏书大约可以供多少个这样班级的学生借阅？3．生活中的大数（1）第五次人口普查时，中国人口约为1300000000人；（2）中国的国土面积约为9600000千米2（3）我国信息工业总产值将达到383000000000元．（二）．感受现实，提出问题（1）设问：可以用一种简单的方法来表示这些读和写都显得困难的大数吗？（2）操作计算器：在棋盘上放米，第一格放1粒米，第二格放2粒米，第三格放22粒米，然后是23粒、24粒、25粒……一直到64格，请用计算器计算第64格应放多少粒米？并观察计算器是如何显示263的．（三）、合作学习1．10n的特征（1）计算101，103，105，1010，并讨论1022表示什么？指数与运算结果中的0的个数有什么关系？与运算结果的数位有什么关系？（2）练习：①把下面各数写成10的幂的形式：1000，10000000，10000000000②指出下列各数各是几位数：102，105，1021，101002．科学计数法（1）设问利用前面的知识，你能把一个比10大的数表示成整数段位是一位数的数乘以10n的形式吗？试试看．10＝1×________3000＝3×_________25000＝2.5×__________（2）科学计数法定义综上所述，一个大于10的数可以表示成的形式，其中，n是正整数，这种记数方法叫科学计数法．3．应用举例（1）例用科学计数法表示下列各数1000000，320000000，－45000000，737000，3000000000，120000000000（2）观察上题中10n中n与位数的关系4．变式训练（1）请用科学计数法表示“情境问题”中的各个数据．（2）下列用科学计数法表示的数原数是什么？①9.18×105②－5×103③3.76×107四、小结（1）生活中我们会遇到读、写都有困难的较大的数，我们可用科学计数法表示它们；任何一个在于10的数都可记成的形式，其中，n为自然数．（2）科学计数法中，n与数位的关系是：n＝数位－1，利用这一关系可以将一个较大的数用科学计数法表示出来，也可以把科学计数法表示的数的原数写出来．教学点评1．先进鲜明的教学理念．2．和谐融洽的教学气氛．在整个教学过程的设计中师生是朋友，是合作者；教师的引导好象是在讲故事；讲解则是学生探索结果的概括；学生之间也充满合作．3．紧张活泼的教学节奏．本课设计中安排了不同层次的提问与练习，而且采取了灵活多变的呈现方式，从而使教学过程呈现出紧张活泼的特点．典型例题例1 有资料表明，被称为“地球之肺”的森林正以每年15000000公顷的速度从地球上消失，每年森林的消失量用科学记数法表示应是_________公顷．分析 15000000是个八位数，所以中的n在这里等于8－1＝7，a的值为1.5．解 1.5×107说明解这类题就是要确定中a与n的值．a既不能是纯小数，也不能大于或等于0，还要记住n与要表示的数的位数之间的关系．例2 地球的质量为6×1013亿吨，太阳的质量是地球质量的3.3×105倍，太阳的质量为（）A．亿吨 B．亿吨C．亿吨 D．亿吨分析需要做乘法运算，这是显然的，只不过没学过怎么算．其实，利用乘方的意义与科学记数法，此题可谓轻而易举：解选B．说明对不少问题，逆用所学的公式等不易被想到，这里是逆用了乘方的意义．另外，不要被表面上没学过的式子吓倒．例3 用科学记数法表示下列各数：（1）1 000 000；（2）57 000 000；（3）－961.34；（4）0.005 1×106.解：（1）1 000 000＝106；（2）57 000 000＝5.7×107；（3）－961.34＝－9.613 4×102（4）0.005 1×106＝5 100＝5.1×103说明：一个大于10的数都可记为的形式，其中a是整数数位只有一位的数，10的指数n比原来的整数位数少1.例4 把下列各数用科学记数法表示：（1）679000；（2）30000；（3）解：（1）（2）（3）说明：（3）题中10的指数是原数的整数位数3减1，而不所有数位4减1．例5 分析下列各题用科学记数法表示是否正确，说明原因.（1）36 000＝36×103；（2）0.00 503×106＝0.503×104；（3）567.8＝5.678×103解：这3道题都错.这是因为：把一个大于10的数用科学记数法表示，即记作时，其中（即a是整数数位只有一位的数）.10的指数n是原数的整数位数小1的自然数.显然，第（1）（2）中的36和0.503均不满足的要求.第（3）中的左边是3位整数，而右边是4位整数，必定是错了.习题精选一、填空题1．下列用科学记数法记出的数，原来的数各是多少？（1）___________；（2）__________；（3）__________．2．地球的质量约为克，可记作___________克．二、解答题A组1．用科学记数法记出下列各数：（1）7 000 000；（2）92 000；（3）63 000 000；（4）8 700 000；（5）500 900 000.2．下列用科学记数法记的数，原来各是什么数？（1）2×106；（2）9.6×105；（3）7.58×107；（4）4.31×105；（5）6.03×108；（6）5.002×107.3．用科学记数法记出下列各数：（1）地球离太阳约有一亿五千万千米；（2）地球上煤的储量估计为15万亿吨以上.4．一天有8.64×104秒，一年如果按365天计算，一年有多少秒（用科学记数法表示）？5．地球绕太阳转动（即地球的公转）每小时约通过1.1×105千米，声音在空气中传播，每小时约通过1.2×103千米，地球公转的速度与声音的速度哪个大？B组6．计算：，结果用科学记数法表示.参考答案：一、1．（1）2000 （2）927000 （3）320000；2．；二、A组1．（1）7×106；（2）9.2×104；（3）6.3×107；（4）8.7×106；（5）5.009×1082．（1）2 000 000；（2）960 000；（3）75 800 000；（4）431 000；（5）603 000 000；（6）50 020 0003．（1）1.5×108；（2）1.5×10134．3.15×1075．地球公转速度快B组6．9.6×103。
科学计数法
潍坊市育才学校导测卡——七年级数学 主备：姜迎春 时间：2012年10月23日课题：3.3.2科学记数法 班级： 姓名： 一、学习目标1．能了解科学记数法的意义．2．能用科学记数法表示比较大的数．（重点） 3. 能把科学记数法表示的数写成原来的形式. 二、学习内容你发现了什么规律？10的乘方中，指数与计算结果中0的个数有什么关系？？几个？几个01000010001010101010=⨯⨯⨯⨯=n（二）新知引入 生活中的大数：(1)第五次人口普查时，中国人口约为1 300 000 000人 (2)地球半径约为696 000 000米 (3)光的速度约为300 000 000米/秒 怎样使这些大数的表示更为方便呢？一个绝对值大于10的有理数可以记做a ×10n的形式，其中a 是整数位数有___位的数，n 是____数，这样的记数法叫做科学记数法。
试用科学记数法表示上面三个大数： (1) 1 300 000 000=____×10____(2)696 000 00=______×10____(3) 300 000 000=______×10____你发现了什么规律？a ×10n 中的n 与用十进制表示的数字的整数的位数有什么关系？ a ×10n中的n =用十进制表示的数字的整数的位数______(三)新知应用1.用科学记数法表示下列各数(1)10 000 (2)800 000 (3)-56 000 000 (4)-2030 000 0002.下列用科学记数法表示的数，原来是什么数？(1)1×107 (2)3.2×107(3) -9×104 (4)-9.54×105潍坊市育才学校七年级上导测卡主备：姜迎春时间：2009年10月15日3.用科学记数法表示下列题目中的数据(1)地球上陆地面积为149 000 000平方千米.(2)据统计，地球上每小时约有510 000 000吨污水排入江河湖海.(3)一光年约等于9 460 000 000 000千米.三、回顾总结这节课你学到了什么？将一个绝对值较大的有理数用科学记数法表示，符号怎样？a×10n中a是怎样的有理数？n与十进制表示的数的整数位数有何关系？四、当堂检测1．用科学记数法表示下列各数(1) 38 000 (2)-38 000 (3) 20 080 000 (4)-20 080 0002．下列用科学记数法表示的数，原来是什么数？(1)5.18×107 (2)-5.18×107（3）4.003×105（4）-4.003×1053.地球绕太阳每小时运行约1.1×105千米，一天运行多少千米？（用科学记数法表示你的运算结果）【课后探究】取一个小立方块作为基本单元(图①)，将10个基本单元排成一个“长条”(图②)，再用10个“长条”组成一个长方体(图③)，最后用10个长方体构成一个正方体(图④)．(1)用图③所示的长方体由多少个小立方块组成？(2)构成如图④所示的正方体，需要多少个小立方块？(3)用图④所示的正方体作为基本单元，重复上述过程，得到一个更大的正方体.这个正方体需要多少个小立方块？(用科学记数法表示)．(4)再用上一步得到的大正方体作为基本单元，重复上述过程，构成一个更大的正方体.这个正方体需要多少个小立方块？(用科学记数法表示)．2。
科学计数法
科学记数法一、知识要点1．科学记数法：把一个数表示成a(1≤|a|<10)与10的幂相乘的形式，叫做科学记数法，记做a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n是正整数．2．一般地，10的n次幂，在1的后面有n个0.二、重要提示1．一个数用科学记数法表示成a×10n时，确定n的值有两种方法：第一种方法是将这个数的整数部分的位数减去1就是n；第二种方法是小数点向左移动的位数就是n．2．把用科学记数法a×10n表示的数化成原数时，10的指数是几，就将a的小数点向右移几位，不足的位数用0补充．3．负数也可以用科学记数法表示，只需在a×10n(1≤a<10)前面加上“－”号即可．4．科学记数法a×10n中n的值为整数．【例1】用科学记数法表示下列各数：(1)2014年“原创新春祝福微博大赛”作品充满了对马年的浓浓祝福，主办方共收到原创祝福短信作品62800条，62800＝________．(2)－21400.8＝________．【例2】下列用科学记数法表示的数，原数各是什么数？(1)3.14×106．(2)－5.03×104．【变式】1．下列用科学记数法表示的数，原数各是什么数？(1)3.2×104＝．(2)－5.21×105＝．(3)2.015×103＝．2．节约是一种美德，节约是一种智慧．据不完全统计，全国每年浪费食物总量折合粮食可养活约3亿5千万人．3亿5千万人用科学记数法表示为()A．3.5×107人B．3.5×108人C．3.5×109人D．3.5×1010人3．我国某年的石油用量为3.1×108 t，则它的原数为()A．310000000 kg B．3100000000 kg C．31000000000 kg D．310000000000 kg 4．计算(结果仍用科学记数法表示)：(1)3.8×103－2.6×102. (2)(－8×104)×(1.3×103)．(3)(9.6×105)÷(3×103)．5．计算(－2)2014＋(－2)2015的结果是()A．－1 B．－2 C．－2201D．22014近似数一、知识要点1．准确数与近似数：与实际完全符合的数称为准确数．与实际接近的数称为近似数．2．一个近似数四舍五入到哪一位，就说这个近似数精确到哪一位．3．电子计算器的种类：按功能分为简单计算器、科学计算器和图形计算器．二、重要提示1．注意：近似数中后面的0不能省略不写，如3．78与3．780是不同的，因为它们的精确度不同．对同一个数取不同的近似数，精确度不同．2．对较大的数取近似值时，结果一般要用科学记数法来表示．3．对于用科学记数法表示的数a×10n，要说明它精确到哪一位时，需把a×10n写回原数才能指出它精确到哪一位，即a中最后一个数字在写回原数后，位于哪一位，我们就说a×10n 精确到哪一位，例如，3．1×104精确到千位，而不是精确到十分位．4．对于以百、千、万、十万、百万、千万、亿为单位的近似数的精确位数，需写回原数才能指出它精确到哪一位，如8．5亿，不是精确到0.1(或十分位)，而是精确到千万位．5．各种类型的计算器在使用时，按键的方法不尽相同，可参照说明书进行操作．但在进行加、减、乘、除四种运算时按键方法通常是一样的．计算器能够先算乘方，再算乘除，最后算加减，所以做混合运算时，按键顺序与书写顺序完全一样，含有括号的应使用括号键改变运算顺序．【例1】按括号内的要求，求下列各数的近似数：(1)86.418(精确到十分位)．(2)3.1875(精确到千分位)．(3)0.5649(精确到0.01)．【例2】用四舍五入法，按要求对下列各数取近似值，并用科学记数法表示：(1)295347(精确到百位)．(2)4037.56(精确到十位)．【变式】1．下列说法正确的是()A．近似数0.010只有一个有效数字B．近似数4.3万精确到千位C．近似数2.8与2.80表示的意义相同D．近似数43.0精确到个位2．我们知道地球的半径大约为6.4×103 km，下列对近似数6.4×103描述正确的是() A．精确到十分位B．精确到个位C．精确到百位D．精确到千位3．近似数3.50所表示的精确度的取值范围是()A. 3.495≤x＜3.505B. 3.40≤x＜3.60C. 3.495≤x≤3.605D. 3.500≤x＜3.60。
科学计数法
科学计数法将一个数字表示成（a×10的n次幂的形式），其中1≤a＜10，n表示整数，这种记数方法叫科学记数法。
用幂的形式，有时可以方便的表示日常生活中遇到的一些较大的数，如：光的速度大约是300 000 000米/秒；全世界人口数大约是：6 100 000 000 这样的大数，读、写都很不方便，考虑到10的幂有如下特点：10的二次方=100，10的三次方=1000，10的四次方=10 000……。
一般的，10的n次幂，在1的后面有n个0，这样就可用10的幂表示一些大数，如：6 100 000 000=61×1 000 000 000=61×10的九次方。
任何非0实数的0次方都等于1当有了负整数指数幂的时候，小于1的正数也可以用科学计数法表示。
例如：0.00001=10的负5次方，即小于1的正数也可以用科学计数法表示为a乘10 的负n次方的形式，其中a是正整数数位只有一位的正数，n是正整数。
有效数字有效数字是指从左面数不为0的数例如：890314000保留三位有效数字为8.90*10的8次方839960000保留三位有效数字为8.40*10的8次方0.00934593保留三位有效数字为0.00934科学计数运算数字很大的数，一般我们用科学计数法表示，例如6230000000000;我们可以用6.23×10^12表示，而它含义是什么呢？从直面上看是将数字6.23中6后面的小数点向右移去12位。
若将6.23×10^12写成6.23E12，即代表将数字6.23中6后面的小数点向右移去12位，在计数中如1. 3×10^4+4×10^4=7×10^4可以写成3E4＋4E4=7E4即aEc+bEc=a+bEc （1）2. 4×10^4－7×10^4＝－3×10^4可以写成4E4－7E4＝－3E4即aEc-bEc=a-bEc （2）3. 3000000×600000＝18000000000003e6*6e5=1.8e12即aEM×bEN=abE(M+N) （3）4. -60000÷3000=-20-6E4÷3E3=-2E1即aEM÷bEN=a/bE(M-N) （4）5.有关的一些推导（aEc)^2=（aEc)（aEc)=a^2E2c（aEc)^3=（aEc)（aEc)（aEc)=a^3E3c（aEc)^n=a^nEnca×10^logb=abaElogb=ab6.n"E"公式3E4E5=30000E5=3E9即aEbEc=aEb+c6E-3E-6E3=0.006E-6E3=0.000000006E3=6E-6即aEbEcEd=aEb+c+d得aEa1Ea2Ea3.......Ean=aEa1+a2+a3+.......+an7.n"E"公式与数列据n"E"公式aEa1Ea2Ea3.......Ean=aEa1+a2+a3+.......+an得aESn等差n项和公式na1+n(n+1)/2×daEna1+n(n+1)/2×d等比n项和公式Sn=a1n(q=1)或n(1-q^n)/1-qaESn [Sn=a1n(q=1)或n(1-q^n)/1-q（q≠1）]数列通项计数等差：aEan=aEa1+(n-1)d等比：aEan=aEa1q^n-18.aEb与aE-baEb=a×10^baEb=a×10^-b 正负b决定E的方向科学计数意义“aE”表示并非具有科学计数意义，并且aE=a“Ea”表示具有科学计数意义，即Ea=1Ea a=3时1E3=1000aEb=c a=c/Eb科学计数法将一个数字表示成（a×10的n次幂的形式），其中1≤a＜10，n表示整数，这种记数方法叫科学记数法。
科学计数法
科学快速口算法一、两首位相同，两尾数和是10的两位数乘法，（被乘数首位加1），然后两首位相乘得一积，两尾数相乘再得一积，两积连起来就是所求之积。
例如：72 63 84× 78 ×67 ×865616 4221 7224注：两位数的平方尾数是5的亦可用此法。
如：25 ×25=625 45 ×45=202575 ×75=5625 95 ×95=9025二、两位数相同，两尾数和不等于10的两位数乘法，首先两尾数相乘得一积，然后两尾数之和与被乘数的首位相乘又得一积，最后两首位相乘（首位数的平方）再得一积，三积连加起来即为所求之积。
例如52 61 73× 53 × 62 × 742756 3782 5402注：两位数的平方尾数不是5的亦可用此法。
如：22 66× 22 ×66484 4356三、被乘数首尾相同，乘数首尾和是10的两位数乘法：（乘数首位加1）然后两尾数相乘得一积，两首位再相乘又得一积，最后两积相连就是所求之积。
如：22 44 88× 19 × 28 × 37418 1232 3256四、两首位和是10，两尾数相同的两位数乘法，首先两尾数相乘得一积，两首位相乘之积再加上一个相同的尾数，又得一积，两积连来就是所求之积。
如：26 76 47× 86 × 35 × 672236 2656 3149五、两首位相差是1，两尾数和是10的两位数乘法：如：38×22=836可分解为（30+8）×（30-8）=30×30-8×8=836 原理：a×a-b×b=(a+b)×(a-b)又如：46×34=1564 85×75=6375六、任意两位数乘法：（十字相乘法或对角线相乘法）首先用十字相乘法得和数（被乘数首位与乘数尾数相乘之积加上被乘数尾数与乘数首位数相乘之积）加上两首位数相乘与两尾数相乘之积。
科学计数法
七年级数学 6.2科学记数法 主备人：白占红学习目标借住身边熟悉的事物进一步体会大数，并用科学记数法表示大数。
学习重难点知道科学计数法，会用科学计数法表示较大的数一、复习110= 210= 310=100000= 10（） 10000000= 10（） 10000=10（）二、引新课在（1）第五次人口普查时，中国人口约为1300000000人，（2）太阳半径约为696000000米，（3）光的速度约为300000000米/秒中出现的数非常大，我们借用乘方的形式表示大数。
例如 1300000000=1.3 ×910 696000000=6.96× 810300000000=3× 810总结 一般的一个大于10的数可以表示成 的形式，0_____a_____10. n 是_______数，这种计数法叫_________.三、探究（试一试，比一比，通过练习P200—201的内容，看谁做得快）1. 把下列各数写成科学计数法1）水星的半径为2440000米 2）木星的赤道半径为71400000米3)地球上的陆地面积为1490000002千米 4)地球上的海洋面积为3610000002千米 5）10 000 6）1000 000 7)1000 000 0002.下列用科学计数法表示的数，求原数1）北京故宫的占地面积约为7.2×5102米2）人体中约有2.5×1310个红细胞3）地球每年大约有5.77×14103米的水从海洋和陆地转化为大气中的水汽，3.看谁反应快一个正常人的平均心跳速率约为每分钟70次，一年大约调多少次？用科学计数法表示这个结果，一个人一生心跳次数能达到1亿次吗？四、检测1）人体中约有2.5×1310个红细胞，也可以说成是多少个红细胞？A.2万5千亿 B.2千5百亿C. 250亿 D .25万亿2)我国西部地区面积约为640万平方千米，用科学计数法表示为：A.640×410平方千米B.64×510平方千米C.6.4×610平方千米 D.6.4×710平方千米3)地球饶太阳每小时转动通过的路程约是 1.1×510km,用科学计数法表示地球一天（以24小时计）转动，通过的路程约为（）A．0.264×710×41010km B.2.64×6C.26.4×510km D.264×410×4104)据统计，某一日北京申奥网站的访问人约为200000，用科学计数法表示为A．0.2×610 C.2×410 D.20×41010 B.2×55)小明在用科学计数法记录一个较大的数据时，由于位数太多，他少数了一位，把数据写成了3.85×1910，则这个数据到底有____ 位。
标准科学计数法
科学计数法(在英国也称为科学形式或标准指数形式，或标准形式)是一种因数字太大或太小而不方便用十进制书写的数字表示方式。
科学家、数学家和工程师普遍使用它，部分原因是它可以简化某些算术运算。
在科学计算器上，它通常被称为“SCI”显示模式。
在科学计数法中，所有的数字都是以这种形式书写的m ×10 n
(m乘以10的n次方)，其中指数n是整数，系数m是任意实数。
整数n称为数量级，实数m称为有效数或尾数。
然而，术语“尾数”可能会引起混淆，因为它是常用对数的小数部分的名称。
如果数字是负数，那么减号在m之前(如普通十进制记数法)。
在标准计数法中，选择指数，使得系数的绝对值至少为1，但小于10。
矿产
矿产资源开发利用方案编写内容要求及审查大纲
矿产资源开发利用方案编写内容要求及《矿产资源开发利用方案》审查大纲一、概述
㈠矿区位置、隶属关系和企业性质。
如为改扩建矿山, 应说明矿山现状、
特点及存在的主要问题。
㈡编制依据
(1简述项目前期工作进展情况及与有关方面对项目的意向性协议情况。
(2 列出开发利用方案编制所依据的主要基础性资料的名称。
如经储量管理部门认定的矿区地质勘探报告、选矿试验报告、加工利用试验报告、工程地质初评资料、矿区水文资料和供水资料等。
对改、扩建矿山应有生产实际资料, 如矿山总平面现状图、矿床开拓系统图、采场现状图和主要采选设备清单等。
二、矿产品需求现状和预测
㈠该矿产在国内需求情况和市场供应情况
1、矿产品现状及加工利用趋向。
2、国内近、远期的需求量及主要销向预测。
㈡产品价格分析
1、国内矿产品价格现状。
2、矿产品价格稳定性及变化趋势。
三、矿产资源概况
㈠矿区总体概况
1、矿区总体规划情况。
2、矿区矿产资源概况。
3、该设计与矿区总体开发的关系。
㈡该设计项目的资源概况
1、矿床地质及构造特征。
2、矿床开采技术条件及水文地质条件。
矿产
矿产资源开发利用方案编写内容要求及审查大纲
矿产资源开发利用方案编写内容要求及《矿产资源开发利用方案》审查大纲一、概述
㈠矿区位置、隶属关系和企业性质。
如为改扩建矿山, 应说明矿山现状、
特点及存在的主要问题。
㈡编制依据
(1简述项目前期工作进展情况及与有关方面对项目的意向性协议情况。
(2 列出开发利用方案编制所依据的主要基础性资料的名称。
如经储量管理部门认定的矿区地质勘探报告、选矿试验报告、加工利用试验报告、工程地质初评资料、矿区水文资料和供水资料等。
对改、扩建矿山应有生产实际资料, 如矿山总平面现状图、矿床开拓系统图、采场现状图和主要采选设备清单等。
二、矿产品需求现状和预测
㈠该矿产在国内需求情况和市场供应情况
1、矿产品现状及加工利用趋向。
2、国内近、远期的需求量及主要销向预测。
㈡产品价格分析
1、国内矿产品价格现状。
2、矿产品价格稳定性及变化趋势。
三、矿产资源概况
㈠矿区总体概况
1、矿区总体规划情况。
2、矿区矿产资源概况。
3、该设计与矿区总体开发的关系。
㈡该设计项目的资源概况
1、矿床地质及构造特征。
2、矿床开采技术条件及水文地质条件。
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矿产资源开发利用方案编写内容要求及审查大纲
矿产资源开发利用方案编写内容要求及《矿产资源开发利用方案》审查大纲一、概述
㈠矿区位置、隶属关系和企业性质。
如为改扩建矿山, 应说明矿山现状、
特点及存在的主要问题。
㈡编制依据
(1简述项目前期工作进展情况及与有关方面对项目的意向性协议情况。
(2 列出开发利用方案编制所依据的主要基础性资料的名称。
如经储量管理部门认定的矿区地质勘探报告、选矿试验报告、加工利用试验报告、工程地质初评资料、矿区水文资料和供水资料等。
对改、扩建矿山应有生产实际资料, 如矿山总平面现状图、矿床开拓系统图、采场现状图和主要采选设备清单等。
二、矿产品需求现状和预测
㈠该矿产在国内需求情况和市场供应情况
1、矿产品现状及加工利用趋向。
2、国内近、远期的需求量及主要销向预测。
㈡产品价格分析
1、国内矿产品价格现状。
2、矿产品价格稳定性及变化趋势。
三、矿产资源概况
㈠矿区总体概况
1、矿区总体规划情况。
2、矿区矿产资源概况。
3、该设计与矿区总体开发的关系。
㈡该设计项目的资源概况
1、矿床地质及构造特征。
2、矿床开采技术条件及水文地质条件。