第四章 土中应力分布与计算

cx cy K0 cz
xy yx yz zy zx xz 0
土力学与地基基础
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式中比例系数K0称为土的侧压力系数 （coefficient of lateral pressure）,可由试验 测定。 若计算点在地下水位以下，由于水对土体 有浮力作用，水下部分土柱体自重必须扣 去浮力，应采用土的浮重度替代(湿)重度计 算。
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1．附加应力随深度z的增 加而减少，值得注意的是， 当z＝0时， z 。 出现这一结果是由于将集 中力作用面积看作零所致。 它一方面说明该解不适用 于集中力作用点处及其附 近区域，因此在选择应力 计算点时，不应过于接近 集中力作用点；另一方面 也说明在靠近P作用线处 应力很大。
土力学与地基基础
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因此，研究地基土中应力的分布规律是研 究地基和建（构）筑物变形和稳定问题的 理论依据，它是地基基础设计中的一个十 分重要的问题。
土力学与地基基础
第一节 概述wenku.baidu.com
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地基土中的应力按其产生的原因不同，可 分为自重应力（geostatic stress）和附加应 力(additional stress)两种。 土中某点的自重应力与附加应力之和为土 体受外荷载作用后的总应力。 土中自重应力是指土体受到自重作用所产 生的应力。
bl 2 W 6
M k ( Fk Gk )e
pk max pk min
三角形形心点
Fk Gk 6e (1 ) lb l
e
三角形形心点
Mk Fk Gk
e>L/6, 应力重新分布
pk max
2( Fk Gk ) l k e 2 3bk
土力学与地基基础
基底附加压力
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建筑物建造前，土中早已存在自重应力。 基底附加压力是指导致地基中产生附加应 力的那部分基底压力，在数值上等于基底 压力减去基底标高处原有的土中自重应力， 是引起地基附加应力和变形的主要原因。
土力学与地基基础
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一般浅基础总是埋臵在天然地面下一定深度处， 该处原有土中竖向自重应力。基坑开挖后，卸除 了原有的自重应力，即基底处建造前曾有过自重 应力作用。建筑物建造后的基底压力扣除建造前 基底处土中自重应力后，才是新增加于地基的基 底附加压力。
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2．在 r 0 的竖直线上，z=0时， z =0；随着z 的增加，从零逐渐增大，至一定深度后又随着z的 增加逐渐变小。
土力学与地基基础
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z 在集中力作用线上最 3．在z为常数的平面上， 大，并随着r的增加而逐渐减小。随着深度z的增 加，这一分布趋势保持不变，但 z 随r增加而降低 的速率变缓。
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布辛奈斯克解答
P x
r y dz R z dzy dyz dzx dxz dyx dxy dx
r x 2 y2
R r 2 z2
x
y
M
dy
3P z 3 3P 3 z 5 cos 2 R 2R 2
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R r2 z2
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第三节 基底压力的计算
（1）基底接触压力的产生
建筑物荷重 基础 地基在地基与基础的 接触面上产生的压力（地基作用于基础底面 的反力） （2）接触压力的大小影响因素
地基土和基础的刚度 荷载 基础埋深 地基土性质
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基底压力分布形式
（ 1 ）柔性基础（钢筋混凝土基础），基底压力 大小、分布状况与上部荷载的大小、分布状况相 同。
土力学与地基基础
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当基底压力为均匀分布时
p0 p c p m d
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当基底压力为梯形分布时
p0 max p max md p0 min p min
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rm——基底标高以上各天然土层的加权平均重度
m 1h1 2 h2 h1 h2
必须指出，只有通过土粒接触点传递的粒间应 力，才能使土粒彼此挤紧，从而引起土体的变形， 而且粒间应力又是影响土体强度的—个重要因素， 所以粒间应力又称为有效应力。因此，土中自重应 力可定义为土自身有效重力在土体中引起的应力。 土中竖向和侧向的自重应力一般均指有效自重应力。 以后各章节中把常用的竖向有效自重应力 cz ，简称为自重应力，并改用符号 z 表示 。
土力学与地基基础
第一节 概述
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土中附加应力是指由土体受外荷载（包括 建筑物荷载、交通荷载、堤坝荷载等）以 及地下渗流、地震等作用下附加产生的应 力增量，它是产生地基变形的主要原因， 也是导致地基土的强度破坏和失稳的重要 原因。
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第二节 地基中的自重应力
一、土中竖向自重应力 （一）单层土的竖向自重应 力 在计算土中自重应力时， 假设天然地面是一个无限 大的水平面，因而在任意 竖直面和 水平面上均无剪 应力存在。可取作用于该 水平面上任一单位面积的 土柱体自重计算(图)，即：
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式(4-8)和式(4-9)表明，由建筑物荷载和基础及其 回填土自重在基底产生的压力并不是全部传给地 基，其中一部分要补偿由基坑开挖所卸除的土体 的自重应力。基底附加压力求得后，可将其视为 作用在地基表面的荷载，然后进行地基中的附加 应力计算。 • 有了基底附加压力，即可把它作为作用在弹性半 空间表面上的局部荷载，由此根据弹性力学求算 地基中的附加应力。实际上，基底附加压力一般 作用在地表下一定深度(指浅基础的埋深)处，因此， 假设它作用在半空间表面上，而运用弹性力学解 答所得的结果只是近似的，不过，对于一般浅基 础来说，这种假设所造成的误差可以忽略不计。
第一节 概述
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如果地基应力变化引起的变形量在建（构） 筑物容许范围以内，则不致对建（构）筑 物的使用和安全造成危害；但是，当外荷 载在地基土中引起过大的应力时，过大的 地基变形会使建（构）筑物产生过量的沉 降，影响建（构）筑物的正常使用，甚至 可以使土体发生整体破坏而失去稳定。
土力学与地基基础
第一节 概述
土力学与地基基础
第一节 概述
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建（构）筑物的建造使地基土中原有的应力 状态发生了变化，如同其它材料一样，地基 土受力后也要产生应力和变形。在地基土层 上建造建（构）筑物，基础将建（构）筑物 的荷载传递给地基，使地基中原有的应力状 态发生变化，从而引起地基变形，使建筑物 发生沉降、倾斜和水平位移。
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c

原地下水位
c

变动后 地下水位

变动后 地下水位

原地下水位


(a)

(a)
z


(b)
z
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二、土中水平向自重应力
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地基土中除有作用于水平面的竖向自重应力外， 还有作用于竖直面的侧向（水平向）自重应力。 土中任意点的侧向自重应力与竖向自重应力成正 比关系，而剪应力均为零，即
3P z 3 z 5 2 R
3P z3 3 1 P z 2 (r 2 z 2 )5 / 2 2 [(r / z ) 2 1]5 / 2 z 2
P z 2 z
土力学与地基基础
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集中荷载产生的竖向附加应力在地基中的分布存 在如下规律（见图4-12）：
土力学与地基基础
天然地面

cz
线
z z
(a) (b)
cz z
土力学与地基基础
地基中除有作用于水平面上的竖向自 重应力外，在竖直面上还作用有水平向的 侧向自重应力。由于沿任一水平面上均匀 地无限分布，所以地基土在自重作用下只 能产生竖 向变形，而不能有侧向变形和剪 切形。
土力学与地基基础
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土力学与地基基础
第四节 地基中的附加应力
1、定义 附加应力是由于外荷载作用，在地基中产生的 应力增量。 2、基本假定 地基土是各向同性的、均质的线性变形体，而 且在深度和水平方向上都是无限延伸的。
土力学与地基基础
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当弹性半空间表面作用一个竖向集中力时， 地基中任意点处所引起的应力和位移，可 用布辛奈斯克（J.Boussinesq,1885）公式求 解。计算地基附加应力时，通常将基底压 力看成是地基表面作用的柔性荷载，即不 考虑基础刚度的影响。按照弹性力学、地 基附加应力计算分为空间问题和平面问题 两类。
c
h1
1
h2
1
2
2
c
h3
1
2
2
3
3
h4
1
2
2
3
3
4
w(
3
4
土力学与地基基础
地下水位升降，使地基土中自重应力也相应发生变化。
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图4-4（a）为地下水位下 降的情况，如在软土地区， 因大量抽取地下水，以致 地下水位长期大幅度下降， 使地基中有效自重应力增 加，从而引起地面大面积 沉降的严重后果。 图4-4（b）为地下水位长 期上升的情况，如在人工 抬高蓄水水位地区（如筑 坝蓄水）或工业废水渗入 地下的地区。水位上升会 引起地基承载力的减少或 湿陷性土的塌陷现象，必 须引起注意。
式中F——上部结构传至基础顶面 的竖向力，； G——基础及其上回填土的总 重力； rG——基础及回填土的平均重 度，一般取，但地下水位以下部 分应扣除浮力； d——基础埋深，必须从设计 地面或室内外平均设计地面算起； A——基础底面面积；
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2．偏心荷载下的基底压力
pk max pk min Fk Gk M k lb W
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土力学与地基基础
Soil Mechanics and Foundation Engineering
主讲人：
土力学与地基基础
第四章 土中应力分布与计算
第一节 第二节 第三节 第四节 概述 地基中的自重应力 基底压力的计算 地基中的附加应力
土力学与地基基础
本章提要与学习目标
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土力学的重要任务之一就是要研究土体受力后的应力变化 规律，为此常需要先算出土中应力分布。可以说，研究土 中应力计算和分布规律是研究地基和建筑物的变形和稳定 问题的依据。 通过本章学习，要求了解土体的应力应变关系，理解自重 应力、基底压力、基底附加压力与地基附加应力的概念， 并熟练掌握其计算方法，了解其分布规律。掌握竖向集中 荷载、矩形均布荷载作用下的地基附加应力计算方法和分 布规律，了解三角形分布的矩形荷载、条形均布荷载及圆 形均布荷载作用附加应力计算方法和分布规律。
土力学与地基基础
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本节先介绍属于空间问题的竖向集中力、 矩形荷载和圆形荷载作用下的解答，然后 介绍属于平面应变问题的线荷载和条形荷 载作用下的解答，最后，简要介绍一些均 质和各向异性地基附加应力的弹性力学解 答。
土力学与地基基础
一、竖向集中力作用时的地基附加应力
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在弹性半空间表面上作用一个竖向集中力 时，半空间内任意点处所引起的应力和位 移的弹性力学解答是由法国人布辛奈斯克 （J.Boussinesq,1885）提出的。若以P作用 点为原点，以P的作用线为Z轴，建立起三 轴坐标系（OXYZ）
荷载
反力
变形地面
(柔性基础基底压力分布) 例如：油罐 土坝
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（2）刚性基础则不同 马鞍形、抛物线形、钟形
荷载
变形地面
反力
(刚性基础基底压力分布)
例如：箱形基础 混凝土坝
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基底压力的简化计算
1. 中心荷载下的基底压力
p
F G A
A l b G G Ad
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若在空间将相同的点 连接成曲面，可以得 到如图4-13所示的等值 线，其空间曲面的形 状如泡状，所以也称 为应力泡。 • 规律：即集中力P在地 基中引起的附加应力 的分布是向下、向四 周无限扩散。
土力学与地基基础
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天然地面 有地下水情况 在地下水位以下，如有埋 h 藏有不透水层（例如岩层 h + h 地下水位面 或只含有结合水的坚硬粘 线 土层），由于不透水层中 h + h + h 不存在水的浮力，所以不 透水层顶面的自重应力值 及层面以下的自重应力应 不透水层顶面 按上覆土层的水土总重计 算，如图4-3中虚线下端所 h + h + h h + h +h ) 示。
土力学与地基基础
（二）多层土的竖向自重应力
地基土往往是成层的，成层土自重应力的计算 公式：
c i hi
i 1
n
自然界中的天然土层，一般形成至今已有很长的 地质年代，它在自重作用下的变形早巳稳定。但对于 近期沉积或堆积的土层，应考虑它在自应力作用下的 变形。此外，地下水位的升降会引起土中自重应力的 变化。