投影与直观图
人教A版高中数学必修第二册教学课件：第八章8.2立体图形的直观图(共29张PPT)
知识梳理
一、 投影与直观图
1.投影的定义 由于光的照射，在不透明物体后面的屏幕上可以留下这个物体的影子，这 种现象叫做投影.其中，我们把光线叫做投影线，把留下物体影子的屏幕叫 做投影面.
2.直观图 （1）直观图是观察者站在某一点观察一个空间几何体获得的图形. （2）立体图形的直观图通常是在平行投影下得到的平面图形.
Hale Waihona Puke ① ② ③ ④ ⑤图8-2-4
A.①② B.①②③ C.②⑤ D.③④⑤
2. C 解析：由斜二测画法知，长方形的直观图应为平行 四边形，且锐角为45°，故②⑤正确.
训练题3 如图8-2-5所示是水平放置的三角形的直观图， A′B′∥y′轴，则原图中△ABC是 （ ）
下列叙述中，正确的个数为
（）
斜二测画法的位置关系与2.度用量斜特征二用测口诀画简法记为画：空间几何体的直观图的具体规则
了解空间几何体的不同表现形式.
用斜二测画法画出正六棱锥P-ABCDEF的直观图，其中底面ABCDEF为正六边形，点P在底面的投影是正六边形的中心O.
九十度，画一半，横不变，纵减半，
第八章 立体几何初步
三、用斜二测画法画空间几何体的直观图
原图形中平行于x轴的线段，在直观图中保持原长度不变，平行于y轴的线段，在直观图中长度变为原来的一半”的规则，确定平面图
形的关键点.
点拨：斜二测画法中“斜二测”的意思：
（1）直观图是观察者站在某一点 观 察 一个 空 间几何体获得的图形.
1
C.
① ②
训练题1.下列叙述中，正确的个数为 （ ）
①相等的角，在直观图中仍相等；
②长度相等的线段，在直观图中长度仍相等；
③若两条线段平行，则在直观图中对应的线段仍平行；
投影与直观图
横看成岭侧成峰，远近高低各不同。
不识庐山真面目，只缘身在此山中。
——苏轼
请同学们看下面常见的自然现象， 考虑它们是怎样得到的?
这种现象我们把它称为是投影.
想 一 想 ？
通过观察和自己的 认识 , 你是怎样来理解 投影的含义的?
投影是光线(投射线)通过物体,向选定的面(投
影面)投射,并在该面上得到图形的方法.
平行投影规律：
1.直线或线段的平行投影仍是直线或线段； 2.平行直线的平行投影是平行或重合的直线； 3.平行于投射面得线段，它的投影与这条线 段平行且等长； 4.与投射面平行的平面图形，它的投影与 这个图形全等； 5.在同一直线或平行直线上，两条线段平行 投影的比等于这两条线段的比。
中心投影虽然可以显示空间图形
2. 在主视图、左视图上都体现形体的高 度，且高度在水平方向上是平齐的，我们称之 为高平齐。
3. 在左视图、俯视图上都体现形体的宽 度，且是同一形体的宽度，是相等的，我们称 之为宽相等。
三视图表达的意义
从前面正对着物体观察，画出主视图，主 视图反映了物体的长和高及前后两个面的实 形。
2、用斜二测画法画边长为4cm的正方形的
直观图。 •3、教材16页，练习第3、4题。
练习
1. 对几何体三视图，下列说法正确的是：（C ）
A . 正视图反映物体的长和宽 B . 俯视图反映物体的长和高
C . 侧视图反映物体的高和宽 D . 正视图反映物体的高和宽
2 . 若某几何体任何一种视图都为圆，那 球体 么这个几何体是___________
Y X ¹ âÔ´
平行投影
Y
X
平行投影:投射线相互平行的投影 可以分为:斜投影 正投影
投影与直观图
A
P
B
6.用斜二测画法画长,宽,高分别是 4cm,3cm,2cm的长方体 ABCD ABCD 的直观图
4 成图.顺次连接A,B,C,D,并加以整理
去掉辅助线,将被遮挡住的部分改为虚线 ,
就可得到长方体的直观图.
D
C
B
A
D
C
A
B
总结
1. 平行投影的性质; 2.斜二测画法步骤 (1)平面图形的斜二测画法, (2)简单几何体的斜二测画法； 3.坐标系的选取是画直观图的关 键，选取不同的坐标系，画出的 直观图可能不一样.
x
6.用斜二测画法画长,宽,高分别是 4cm,3cm,2cm的长方体 ABCD ABCD 的直观图
2 画底面.以O为中心,在x轴上取线段MN,使MN= 4
cm;在 轴上取线段PQ,使PQ= 1.5 cm;分别过点M 和N 作y轴的平行 线,过点P和Q作x轴的平行线,设它们的交点分别为A,B, C,D,四边形ABCD就是长方形的底面ABCD
y
F A
M
E D
O'
y'
O
x
B N C
x'
y
F
M
E D
y
A
B
O
x
A
B
F M E
N
O
D
C
x
N
C
3 连接AB,CD,EF,FA,并擦去辅助线x轴和y轴,
便获得正六边形ABCDEF D
y
A
B
O
x
A
B
当投射线和投射面成适当的角度或改 变图形相对于投射面的位置时，一个空 间图形在投射面上的平行投影（平面图 形）可以形象地表示这个空间图形。像 这样用来表示空间图形的平面图形，叫 做空间图形的直观图。 依据平行投影的性质画直观图的方法， 国家规定了统一的标准，一种较为简单 的画图标准是斜二侧画法。
课件2：1.1.4 投影与直观图
y
y'
O
x
y
O'
y'
x'
O
x O'
x'
变式2：用斜二测法画出水平放置的任意三角形直观图
y
y'
O
x
O'
x'
总结：
平行于 x 轴的线段，仍平行 x，轴，且长度不变 平行于 y 轴的线段，仍平行 y’ 轴，且长度变为原来的0.5
例2 用斜二测画法画长、宽、高分别是5cm、4cm、 3cm的长方体ABCD-A’B’C’D’的直观图.
1.1.4 投影与直观图
请看下面几个常见的自然现象,考虑它们是怎样得到的?
这种现象我们把它称为是投影.
一、投影的概念 在不透明物体后面的屏幕上留下影子的现象叫做
投影．其中，光线叫做投影线，留下物体影子的屏幕 叫做投影面．
投射线可自一点发出，也可是一束与投影面成一定角 度的平行线，这样就使投影法分为中心投影和平行投影.
斜投影：投射线 倾斜于投影面
正投影能正确的表达物体的真实形状和大小，作图比较方便， 在作图中应用最广泛．
斜投影在实际中用得比较少，其特点是直观性强，但作图比 较麻烦，也不能反映物体的真实形状，在作图中只是作为一种 辅助图样．
在一束平行光线照射下形成的投影，叫做平行投影.
1.正投影：投影线与投影面垂直 2.斜投影：投影线与投影面斜交
中心投影后的图形与原图形相比，虽然 改变很多，但直观性强，看起来与人的视觉 效果一致，最象原来的物体．所以在绘画时， 经常使用这种方法，但在立体几何中很少用 中心投影原理来画图．
三、平行投影
如果将投影中心移到无穷远处，则所有的投影线都相互平 行，这种投射线为平行线时的投影称为平行投影．
第一章 1.1.4 投影与直观图
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规律方法总结
随堂即时巩固
课时活页训练
基础知识梳理
课堂互动讲练
思维误区警示
第 一 章 立 体 几 何 初 步
法二：(1)如图(3)所示，以BC边所在的直 线为y轴， 以BC边上的高AO所在的直线为x轴．
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第 一 章 立 体 几 何 初 步
基础知识梳理
1．平行投影 (1)有关概念 ①点的平行投影 如右图，已知图形F、直线l与平面α相 交，过F上任一点M作直线MM′平行于l ，交 平面α于点M′，则点M′叫做点M在平面α内关 于直线l的平行投影(或象)．
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第 一 章 立 体 几 何 初 步
2．直观图 (1)空间图形的直观图：用来表示空间图 形的平面图形，叫做空间图形的直观图． (2)斜二测画法：一种画直观图的方法， 其规则是： ①在已知图形中建立直角坐标系xOy， 画直观图时，它们分别对应x′轴和y′轴，两 轴交于O′，使∠x′O′y′＝45°，它们确定的 平面表示 水平 平面；
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第 一 章 立 体 几 何 初 步
(2) 画 下 底 面 ， 在 xOy 平 面 上 画 △ABC 的直观图， 3 3 在 y 轴上量取 OC＝ cm， OD＝ 3 6 cm. 过 D 作 AB∥x 轴，且 AB＝2 cm， 以 D 为中点，则△ABC 为下底面三角形 的直观图．
数学：1.1.4《投影与直观图》课件(新人教B版必修2)
F A
M
E D
x
y'
O'
O
x
'
B
N C
2以O为中心,在X上取AD=AD，在y轴上取
1 MN= MN .以点N 为中心,画BC平行于x轴, 2 并且等于BC;再以M为中心,画EF平行于x轴, 并且等于EF.
y
F
M
E D
y
Aห้องสมุดไป่ตู้
B
O
x
A
B
F M E
N
2.平行投影法 投影线相互平行的投影法称为平行投影 法。其中，投影线倾斜于投影面叫平行斜 投影法；投影线垂直于投影面叫平行正投 影法简称正投影法
平行斜投影 平行正投影 应用正投影法，能在投影面上反映物体 某些面的真实形状及大小，且与物体到投 影面的距离无关，因而作图方便，故在工 程中得到广泛的应用。工程图样就是用正 投影法绘制的。
第二步 在x`轴上取O`A` OA, O`B` OB, O`C ` 1 / 2OC. 第三步 连结A`C`, B`C`, 所得 的 三 角 形A`B`C`就是正三角形 ABC的直观图.
A`
O`
C`
B` x`
A`
B`
图1 1 29
例3 作一个底面边长为5cm，高为11.5cm 的正五棱锥直观图。
y y1 D ·1 N1 · C1 o1 x1 · M1 B1
D
E N o A M B C E1
x
A1
z S S
y1
E1
D ·1
o1
B1
C1
E1 A1
D ·1
x1
o1
B1
C1
A1
练习题：
课件3：1.1.4 投影与直观图
学习目标
1.了解中心投影和平行投影的概念.(重点) 2.了解“斜二测画法”的概念并掌握斜二测画法的步骤. (重点) 3.会用斜二测画法画出一些简单平面图形和常见几何体 的直观图.(重点) 4.逆用斜二测画法，找出直观图的原图.(难点)
知识梳理 教材整理1 投影的概念 1.投影的概念 (1)定义：由于光的照射，在 不透明 物体后面的屏幕上 可以留下这个物体的 影子，这种现象叫做投影. (2)投影线：光线 . (3)投影面：留下影子的屏幕 .
知识梳理
3.立体图形直观图的画法 画立体图形的直观图，在画轴时，要多画一条与平面x′O′y′ 垂直的轴O′z′，且平行于O′z′的线段长度不变 .其他同 平面图形的画法.
预习自测 判断(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)两条平行线段在直观图中对应的两条线段仍然平行. () (2)平行于坐标轴的线段在直观图中仍然平行于坐标轴. () (3)平行于坐标轴的线段长度在直观图中仍然保持不变. ()
课堂检测
(2)在x′轴上截取O′B′＝O′C′＝0.5 cm，
在y′轴上截取O′A′＝12AO＝
3 4
cm，连接A′B′，A′C′，则
△A′B′C′即为正三角形ABC的直观图.
课堂检测
3.如图所示为水平放置的正方形ABCO，它在直角坐标系 xOy中，点B的坐标为(2,2)，则在用斜二测画法画出的它 的直观图中，顶点B′到x′轴的距离为________.
课堂检测
【解析】 画出直观图，BC 对应 B′C′，且 B′C′＝1，
∠B′C′x′＝45°，故顶点
B′到
x′轴的距离为
题型探究
【解析】 其中②可以是四边形BFD1E在正方体的面 ABCD或在面A1B1C1D1上的投影. ③可以是四边形BFD1E在正方体的面BCC1B1上的投影. 【答案】 ②③
投影与直观图斜二测画法.ppt
A
M
B
A’
M’
B’
练习：下列说法是否正确？
（1）正方形的平行投影可能是梯形. （×）
（2） 两条相交直线的平行投影可能平行（. ×）
（3）互相垂直的两条直线的平行投影仍然互相垂
直.
（×）
（4）等腰三角形的平行投影仍是等腰三角形.
（×）
二.斜二测画法
1. 直观图
当投射线和投射面成适当的角度或改变图 形相对于投射面的位置时，一个空间图形在 投射面上的平行投影（平面图形）可以形象 地表示这个空间图形。像这样用来表示空间 图形的平面图形，叫做空间图形的直观图。
（1） 直线或线段的平行投影仍是直线或线段.
（2）平行直线的平行投影是平行或重合的直线.
（3）平行于投射面的线段，它的 平行投影与这条线段平行且等长.
（4）与投射面平行的平面图形， 它的投影与这个图形全等.
F F’
一.平行投影
（5）在同一直线或平行直线上，两条线段的平 行投影线段的长度比等于这两条线段的长度比.
三、概念形成
相关概念 在球面上，两点之间的最短距离，就是经过这两点 的大圆在这两点之间的一段劣弧的长度。人们把这 个弧长叫做两点的球面距离。
B
A O
三、概念形成
概念4.组合体 我们观察周围的物体，除了柱、锥、台、球等基 本几何体外，还有大量的几何体是由柱、锥、台、 球等基本几何体组合而成的。这些几何体叫做组 合体。
四、应用举例
例3.填空：
（1）用一张4×8（cm2）的矩形硬纸卷成圆柱的侧
面，接头忽略不计，则轴截面面积是
。
（2）圆台的两底半径分别为2cm和5cm，母线长为
53cm1，0c则m 它的轴截面面积是 28
高一数学投影与直观图;三视图人教实验版(B)知识精讲
高一数学投影与直观图；三视图人教实验版（B）【本讲教育信息】一. 教学内容：1. 投影与直观图2. 三视图3. 棱柱、棱锥、棱台和球的表面积4. 柱、锥、台和球的体积二. 教学目的1、了解中心投影、平行投影和正投影的主要特征和关系，会使用材料制作长方体、球、圆柱、圆锥、棱柱的模型，会用斜二测画法画出简单空间图形的直观图。
会画出某些建筑物或零件的直观图。
2、理解和掌握三视图的概念及画法，能识别简单物体的三视图，会画简单几何体（组合体）的三视图。
通过经历“多角度观察物体”的活动过程，培养学生的空间想象力，发展学生的空间思维能力，使他们能在与他人交流的过程中，合理清晰地表达自己的思维过程。
3、能够推导棱柱、棱锥、棱台表面积公式，掌握推导方法（球的表面积公式不用推导），了解棱柱、棱锥、棱台和球的表面积公式（上述公式不要求记忆），在学习过程中，进一步加强空间与平面问题相互转化的思想方法的应用。
4、理解“祖暅原理”，并尝试以长方体体积公式和“祖暅原理”为基础推导柱、锥、台的体积公式，了解推导方法（球的体积公式不用推导），了解柱、锥、台和球的体积公式（上述公式不要求记忆），并会运用这些公式解决一些简单的问题。
三. 教学重点、难点【教学重点】1、平行投影的性质和斜二测画法。
2、正投影与三视图的画法以及应用。
3、棱柱、棱锥和棱台的表面积公式的推导方法，进一步加强空间与平面问题相互转化的思想方法的应用。
4、棱柱、棱锥和棱台的体积公式的推导方法，“祖暅原理”充分地体现了空间与平面问题的相互转化的思想方法。
【教学难点】1、正确地把握斜二测画法的要点（如：所画出的直观图中的虚实线、平行关系和长度比例等）以及选择放置直观图的角度。
2、三视图的画法以及应用。
3、棱柱、棱锥和棱台的表面积公式的应用。
4、“祖暅原理”的理解和棱柱、棱锥和棱台的体积公式的应用。
四. 知识分析1、平行投影和中心投影投影：投射线通过物体，向选定的面投射，在该面上得到的图形叫做原物体在这个面上的投影。
投影与直观图
诚西郊市崇武区沿街学校.4投影与直观图文艺复兴以前的透视图远处的东西画小，方形四角的饭桌画成梯形的，圆盘画成椭圆形的，无论大人、小孩，还是东洋、西洋，自古至今如此。
有在人物画的角落画这种饭桌的，也有在一幅画中将左看的形状与右看的形状掺杂着一起画的。
这种画与其称之为原始的，不如说是朴素的透视画。
整幅画，根本上是从一个视点且只向一个方向看时的统一景物，才能叫做。
透视画。
，现存最古的透视画大概是庞贝的壁画。
人们还不明白当时的画家是怎样画出的。
与庞贝城建筑的同时，罗马的建筑家维特鲁威写了建筑十书，其中有所谓。
斯卡伊诺哥拉菲亚。
，可解释成：剧场舞台背景透视画与庞贝的壁画不谋而合的说法可能是正确的。
在维特鲁威的书里的很多地方能看到关于光学和视觉的表达，因此欧几里德有同样说法是可理解的。
虽然中世纪的学者阿尔哈真和培卡姆，也有与欧几里德相似的表达，遗憾的是那一时期的透视图，除了朴素透视画以外几乎没有留下别的。
课程学习目的［课程目的］目的重点：平行投影的性质和斜二测画法。
目的难点：正确地把握斜二测画法的要点以及选择放置直观图的角度。
［学法关键］画程度放置的空间图形的直观图，一般采用斜二测画法。
对于斜二测画法，应当结实掌握画法的规那么，再认真地画几个常见图形的直观图，从中领会斜二测画法的要领。
对三视图的学习要严密地结合实际应用。
可以到工厂去考察机器零件的实物和图纸，要认真完成教材中的实习作业，可以利用课外活动时间是是探究与研究本节后面提出的问题，看一看旋转体的三视图中是否一定有两个视图一样，这两个一样的视图中是否都包含有这个旋转体的轴截面。
研习教材重难点研习点1.平行投影1．点的平行投影：图形F，直线l与平面α相交，过F上任一点M作直线l’平行于l，交平面α于点M’，那么M’叫做点M在平面α内关于直线l的平行投影〔或者者像〕.2．图形的平行投影：假设图形F上的所有点在平面α内关于直线l的平行投影构成图形F’，那么F’叫做图形F在α内关于直线l的平行投影，平面α叫做投射面，l叫做投射线。
第一章1.1.4投影与直观图教案学生版
1.1.4投影与直观图【学习要求】1．了解中心投影、平行投影的概念，会画几何体的投影．2．会画常见几何体的直观图，理解直观图的斜二测画法规则．【学法指导】通过对比的方法了解在平行投影下画空间图形与在中心投影下画空间图形两种方法的各自特点；通过学习斜二测画法画出空间几何体的直观图，提高空间想象力与直观感受，感受几何作图在生产活动中的应用.填一填：知识要点、记下疑难点1．已知图形F，直线l与平面α相交(如图所示)，过F上任意一点M作直线MM′平行于l，交平面α于点M′，则点M′叫做点M在平面α内关于直线l的平行投影(或象) ．如果图形F上的所有点在平面α内关于直线l 的平行投影构成图形F′，则F′叫做图形F在α内关于直线l的平行投影．平面α叫做投射面，l叫做投射线 .2．平行投影的性质(图形中的直线或线段不平行于投射线)(1)直线或线段的平行投影仍是直线或线段；(2)平行直线的平行投影是平行或重合的直线；(3)平行于投射面的线段，它的投影与这条线段平行且等长；(4)与投射面平行的平面图形，它的投影与这个图形全等；(5)在同一直线或平行直线上，两条线段平行投影的比等于这两条线段的比．3．直观图：当投射线和投射面成适当的角度或改变图形相对于投射面的位置时，一个空间图形在投射面上的平行投影 (平面图形)可以形象地表示这个空间图形．像这样用来表示空间图形的平面图形，叫做空间图形的直观图．4．中心投影：一个点光源把一个图形照射到一个平面上，这个图形的影子就是它在这个平面上的中心投影，空间图形经中心投影后，直线变成直线，平行线可能变成了相交的直线.研一研：问题探究、课堂更高效[问题情境]空间几何体多用直观图来表示．空间图形能否在平面中画出来，使得既富有立感，又能表达出图形各主要部分的位置关系和度量关系呢？这就是空间几何体的直观图．本节我们就来研究这个问题．探究点一平行投影问题1观察教材16页图1－27，太阳光线可以把一个矩形的窗框投射到地板上，影子是平行四边形，在影子中，框边的长度以及框边之间的夹角有所改变，你能观察出没有发生变化的是什么吗？问题2在立体几何中，一般都是根据平行投影的性质，用平面图形来表示空间图形，那么点和图形的平行投影是怎样定义的？问题3观察教材17页图1－28，你能归纳出平行投影有怎样的性质(图形中的直线或线段不平行于投射线)?问题4如何画一个图形F的平行投影？探究点二斜二测画法问题1阅读教材17页下半部分，你能说出什么叫空间图形的直观图吗？问题2阅读教材17页下半部分，你能说出什么是斜二测画法吗？问题3阅读教材17页最后一段及18页最上面一段，你能感悟出用斜二测画法画水平放置的平面图形的直观图，关键点是什么吗？问题4画水平放置的直观图时，要把握怎样的原则？问题5画水平放置的直角梯形的直观图时应如何操作？问题6画空间多面体的直观图，是按怎样的顺序进行的？问题7如何画出圆柱、圆锥的直观图？例1画水平放置的正六边形的直观图．小结：在画出水平放置的正六边形的直观图后，依照斜二测画法规则，平行于z轴的线段在直观图中保持长度不变，就很容易画出六棱柱和六棱锥的直观图．所以画空间多面体的步骤可简单总结为：画轴→画底面→画侧棱→成图跟踪训练1用斜二测画法画长、宽、高分别为4 cm、3 cm、2 cm的长方体ABCD—A′B′C′D′的直观图．探究点三中心投影问题1不同的光源发出的光线是有差异的，其中灯泡发出的光线与手电筒发出的光线有什么不同？问题2一个点光源把一个图形照射到一个平面上，这个图形的影子就是它在这个平面上的中心投影．那么用灯泡照射物体和用手电筒照射物体形成的投影分别是哪种投影？问题3用灯泡照射一个与投影面平行的不透明物体，在投影面上形成的影子与原物体的形状、大小有什么关系？当物体与灯泡的距离发生变化时，影子的大小会有什么不同？练一练：当堂检测、目标达成落实处1．当图形中的直线或线段不平行于投射线时，关于平行投影的性质，下列说法中不正确的是()A．直线或线段的平行投影仍是直线或线段B．平行直线的平行投影仍是平行的直线C．与投射面平行的平面图形，它的投影与这个图形全等D．在同一直线或平行直线上，两条线段平行投影的比等于这两条线段的比2．图中是水平放置的三角形的直观图，已知AB∥y轴，则△ABC是()A．等边三角形B．等腰三角形C．直角三角形D．等腰直角三角形3．画水平放置的正三角形的直观图.课堂小结：1．画水平放置的平面图形的直观图时，平行于x轴的线段，在直观图中保持其长度不变；平行于y轴的线段，在直观图中长度减半．画直观图，关键是确定各顶点(或其它有代表性的点)的位置；而确定顶点的位置，需要选取有关的两个坐标系，并在两个坐标系之间，建立一定的对应关系，其中以平行投影的性质为主要依据．2．圆的直观图是椭圆，由于画圆的直观图比较复杂，通常使用不同尺寸的椭圆模板来画，会画圆的直观图，就能画出圆柱、圆锥、圆台的直观图．3．中心投影的投射线相交于一点，中心投影后，图形与原图形相比虽然相差较大，但直观性强，看起来与人的视觉效果一致．若一个平面图形所在的平面与投射面平行，则中心投影后得到的图形与原图形相似．。
1.1.4投影与直观图
1.1.4投影与直观图教学目标：1、了解表示空间图形的投影方法原理2、掌握斜二测画法3、了解中心投影方法教学重点：掌握斜二测画法教学过程：一、投影法物体在光线的照射下，就会在地面或墙壁上产生影子。
人们将这种自然现象加以科学的抽象，总结其中的规律，提出了投影的方法。
如图1—1所示，以不在投影面上的定点S为投影中心，由S射出投影线，该投影线通过空间点A与投影面P相交于点ɑ，点ɑ就是空间点A在投影面P上的投影。
同理，点b则是空间点B在投影面P上的投影。
这种使物体在投影面上产生图像的方法叫投影法。
工程上常用各种投影法来绘制用途不同的工程图样。
二、投影法分类1.中心投影法投影线均通过投影中心的投影法称为中心投影法(图1—2)。
其投影的大小随物体与投影中心间距离的变化而变化，所以其投影不能反映物体的实形。
图1—1 投影法图1—2 中心投影法2.平行投影法投影线相互平行的投影法称为平行投影法(图1—3)。
其中，投影线倾斜于投影面叫平行斜投影法〔图1—3(ɑ)〕；投影线垂直于投影面叫平行正投影法简称正投影法〔图1—3(b)〕。
(ɑ)平行斜投影 (b)平行正投影图1—3 平行投影法应用正投影法，能在投影面上反映物体某些面的真实形状及大小，且与物体到投影面的距离无关，因而作图方便，故在工程中得到广泛的应用。
工程图样就是用正投影法绘制的。
三、平行投影的基本特性平行投影的基本特性，是指空间几何要素——点、线、面经过平行投影后的特性。
1.点的投影仍为点如图1—4所示，空间A点的投影为点ɑ。
2.直线的投影一般仍为直线如图1—5所示，AB直线的投影为直线ɑb。
图1—4 点的投影图1—5 直线的投影3.一点在某直线上，则点的投影一定在该直线的投影上如图1—6所示，点M在直线AB上，那么点M的投影m也一定在直线AB的投影ɑb上。
4.直线上两线段之比，等于其投影之比从图1—6中可以看出，点M分直线AB为AM和MB，而其投影为ɑm和mb，则AM∶MB=ɑm∶ mb。
投影与直观图11
y D C D′ A
O
y′ C′
B x
A′
B′
x′
斜二测画法：
①在已知图形中建立直角坐标系xOy，画直观图时,它 们分别对应x’轴和y‘轴,两轴交于O′,使∠x’O’y’＝ 45°(或135°）(它们确定的平面表示水平平面；） (让尽量多的点在坐标轴上) ②已知图形中平行于x轴或y轴的线段，在直观图中 分别画成平行于x′轴和y′轴的线段； ③已知图形中平行于x轴的线段，在直观图中保持不变; 平行于y轴的线段，长度变为原来的一半.
y
A
B
C
o
x
课内练习
3：如图，直观图所示的平面图形是( ) A.正三角形 B.锐角三角形 C.钝角三角形 D.直角三角形
D
y
A
B
C
o
x
课内练习
1：下列说法是否正确？ (1)水平放置的正方形的直观图可能是梯形.
（×）
(2) 两条相交直线的直观图可能平行. (3) 互相垂直的两条直线的直观图仍然互 相垂直. （×）
例题解析
例4 画棱长为2cm的正方体的直观图.
z
A
/
/
D
/
C
B
/
/
D A
/
/
C
B/
/
y/
D A B x/
C
A
D B
C
例题解析
例5 如图，直观图所示的平面图形是( B )
A.任意四边形 C.任意梯形
A
B
B.直角梯形
y
D
D.等腰梯形
C
o
x
课内练习 2：如图，直观图所示的平面图形是(C ) A.任意三角形 B.锐角三角形 C.直角三角形 D.钝角三角形
高一数学投影与直观图2
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《赫尔辛基宣言》最后修订的时间是A.1979年B.1980年C.1986年D.2000年E.2005年 早期肠套叠最佳的治疗方法是。A.颠簸疗法B.口服植物油C.手术切除套叠部分D.空气灌肠E.胃肠减压、解痉、镇痛 两台机车同时在同一条线路上作业时，两端不能向线路内推车。A.同步B.随时C.随意D.同时 放射性核素或其标记化合物应用于示踪剂是基于。A.同位素有相同的化学性质B.体内的生物学行为C.放射性核素射线的可测性D.A和CE.放射性核素的衰变 下列各项，不属正常舌象表现的是。A.舌体荣润B.舌质淡红C.舌苔薄白D.舌体淡嫩少苔E.舌体柔软 属于里程运价结构变形的运价结构类型有()。A.邮票式运价结构B.计时运价结构C.基点式运价结构。D.成组运价结构E.计程运价结构 单位工程施工组织设计由负责编制，并报上一级领导机关审批。A.建设单位B.监理单位C.施工单位D.设备供应商 叩出Damoiseau曲线时应存在A.蜂窝状积液B.中等量积液伴胸膜黏连C.少量积液D.中等量积液无胸膜增厚、黏连E.大量胸腔积液 1月份平均温度的0℃、3℃和8℃等温线分别通过我国的、和等地区。 关于房室结的血流供应的描述，不正确的是A.大多由右冠状动脉供血B.约5％～10％的人由左回旋支供血C.主要由左前降支的对角支供血D.房室结的供血较丰富E.急性下壁心肌梗死时可出现一过性房室传导阻滞 腘窝软组织严重损伤伴有腘动脉断裂时，最简单直接的检测手段是。A.触诊足背动脉B超检查C.观察小腿和足的肿胀情况D.检查小腿和足的感觉及运动E.X线检查 中国康复医学会儿童康复专业委员会成立于A.1999年B.2000年C.2001年D.2003年E.2004年 焰色反应指的是。A.可燃物质在燃烧时，其火焰所表现出的颜色B.是一种检验各种元素的普遍方法C.把一些金属的盐溶液放在火焰上加热，该金属呈现出的颜色D.一些金属或它们的化合物在无色火焰上灼烧时，火焰呈特征颜色的反应 某建筑企业在安全生产许可证有效期内，未发生死亡事故的，则安全生产许可证届满时()。A.必须再次审查，审查合格延期3年B.不再审查，有效期直至发生死亡事故时终止C.按照初始条件重新申请办理D.经原安全生产许可证颁发管理机关同意，不再审查，有效期延期3年 以下关于调配工序质量指标描述正确的是A.配方成方率≥96%B.配方、复核准确率≥99.5%C.包装发出合格率≥99%D.供药及时率≥99%E.分贴准确率≥98% 标准大气压是指在海平面上气温℃，测定的周围空气的压力760毫米水银柱。A.0℃B.20℃C.常温 按目标市场划分，数字出版产业可分为。A.手机出版B.网络游戏出版C.数字大众出版D.数字学术出版E.数字教育出版 使用消火栓系统试水检测装置检测消火栓的动压时，正确的检测顺序是.①将水带一端连接到消火栓栓口；②安装好压力表，调整压力表至便于观察的位置；③缓慢打开消火栓放水阀门开始放水，待出水水柱稳定后，读取压力表的数值即为消火栓的动压；④将水带的另一端与消火栓系统检测装置 肾血管性高血压时，巯甲丙脯酸介入的肾图较无介入时A.改善B.明显好转C.无变化D.变差E.伴ERPF值增高 国际标准是指由制定的标准。A.ISO和IECB.IEEE和IEEC.GB和GB/TD.ANSI和ASCII 神经传导速度和肌电图对下列哪种疾病诊断价值最大A.中枢神经疾病B.周围神经疾病C.肌肉疾病D.神经肌肉接头疾病E.自主神经疾病 属于固有免疫应答的细胞是A.T淋巴细胞B淋巴细胞C.NK细胞D.脂肪细胞E.上皮细胞 下述对小鼠呼吸系统结构的描述正确。A、小鼠肺脏分为四叶，左一右三，气管与支气管腺不发达。B、小鼠肺脏分为四叶，左三右一，气管与支气管腺发达。C、小鼠肺脏分为五叶，左一右四，气管与支气管腺不发达。D、小鼠肺脏分为五叶，左四右一，气管与支气管腺发达。 下列有关信息交流的作用说法错误的是.A、及时而正确的信息交流是人们建立和改善人际关系必不可少的条件B、可以使组织内部协调一致C、信息交流及时而正确便可杜绝海难事故D、信息交流及时而正确为身动作协调，使兴奋与抑制增强B．使血液循环加速C．使呼吸加快加深D．能量消耗啬，从外界吸取更多营养物E．刺激几种激素分泌 以下哪位学者首先报告使用了机械性矫治器AngleB.LfunterC.FauchardD.CelsusE.Hippocrates 探测站主机箱有哪几板模板组成？ 咯血时垂体后叶素的止血机制是A.凝血B.减少肺血管收缩C.加强肺小动脉收缩D.对血小板的影响E.对病人有镇静作用 银行承兑汇票手续费标准是A、非基本结算类服务价格B、基本结算类服务价格C、由我行自行确定的D、不是由人民银行统一确定的 小脑疾患步态呈A．蹒跚步态B．慌张步态C．跨阈步态D．酒醉步态E．共济失调步态 正中神经返支损伤，拇指则出现。A.不能屈曲B.不能内收C.不能外展D.不能对掌E.不能伸拇 下列哪种败血症病死率最高A.金葡菌败血症B.绿脓杆菌败血症C.脆弱类杆菌败血症D.大肠杆菌败血症E.念珠菌败血症 水中的臭主要来源于水或水污染、天然物质分解或微生物、生物活动等。 小儿急性上呼吸道感染最常见的病原体是。A.细菌B.病毒C.支原体D.衣原体E.真菌 诊断丝虫病主要靠取外周血检查A.杆状蚴B.丝状蚴C.微丝蚴D.腊肠蚴E.成虫 乳癌根治术后，局部和区域复发中最常见的部位为A．腋窝淋巴结B．锁骨上淋巴结C．胸壁D．内乳淋巴结E．手术疤痕处 在诉讼时效期间的最后六个月内，因不可抗力或者其他障碍不能行使请求权的，诉讼时效()。A.延长B.中断C.终止D.中止 游标卡尺，框上的"0"刻度与尺身的"0"刻度对齐，此时量爪之间的距离为。A.0.01B.0.02C.0.1D.0 汞碘醛离心沉淀法适于什么的检查A.蠕虫B.原虫滋养体C.线虫卵D.原虫包囊E.血吸虫卵 患者，因服毒昏迷不醒，入急诊室抢救，其家属不能准确地说出毒物的名称及性质，观察患者双侧瞳孔缩小。洗胃时胃管插入的长度是()A．30～40cmB．35～45cmC．40～50cmD．35～55cmE．50～60cm
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分析错题原因，快速自纠学案：
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预习反馈
存在的问题： （1）坐标系没标出x、o、y；作图不 规范（铅笔、直尺、标上字母） （2）直观图与原图的面积关系总结不 出来
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（2）画直观图时，把Ox、Oy、Oz画成对 应的轴O’x’、O’y’、O’z’，使 ∠x’O’y’=45°（或135°）， ∠x’O’z’=90°，x’O’y’所确定的 平面表示水平平面;
z A'
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【方法规律总结】
y y/
o
xБайду номын сангаас
o/
x/
S原图形 2 2S直观图
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整理巩固
要求： 整理巩固探究问题
总结解题方法与规律
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当堂检测
在同一直线或平行直线上，两条线段平
行投影的比等于这两条线段的比
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平行投影性质应用：
1. 直线的平行投影可能是（ A ） （A）点 （B）线段 （C）射线 （D）曲线 2. 两条不平行的直线，其平行投影不可能
是（ D ） （A）两条平行线. （C）两条相交直线 （B）一点和一条直线 （D）两个点
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达成目标：
准确理解平行投影的概念和性质
平行投影的性质：
• 1、直线或线段的平行投影仍是直线或线段。 • 2、平行直线的平行投影是平行或重合的直线。 • 3、平行于投射面的线段，它的投影与这条线段平行 且等长。 • 4、与投射面平行的平面图形，它的投影与这个图像 全等。 • 5、在同一直线或平行直线上，两条线段平行投影的 比等于这两条线段的比。
合作探究
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展示题目 预习导学1 预习导学1思考2 预习导学2 预习检测1、2
展示地点 前黑板 前黑板 前黑板 口头
展示小组 8组 5组 6组 9组
要求
1．展示人书写 认真快速；总 结规律方法 （用彩笔） 2．其他同学讨 论完毕总结整 理完善，并迅 速浏览展示同 学的答案，准 备点评。 3．提高效率， 不浪费一分钟。
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学习目标
1.理解平行投影的概念和性质，能用 斜二测画法画空间图形的直观图。 2.自主学习，合作探究，学会平面图 形的斜二测画法。 3.激情投入，体验立体图形的空间美。
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（5）画图完成后，擦去作为辅助线的坐 标轴，就得到了空间图形的直观图 所以，画图的关键是正确地画出水平放 置的图形。
达成目标：
熟练掌握斜二测画法，提高作图识图能力
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（1）平行投影的性质 （2）直观图和原图形的作图和面积关系
2.数学思想与方法方面：
化归与转化、斜二测画法
3.学科班长：（1）.回扣目标 总结收获
（2）.评出优秀小组和个人
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预习检测3、4 例1 例1拓展1
例1拓展2 例2
口头 后黑板 后黑板
后黑板 后黑板
1组 2组 3组
4组 7组
展示题目
展示地点
展示小组 点评人
预习导学1
预习导学1思考2 预习导学2 预习检测1、2 预习检测3、4 例1
前黑板
前黑板 前黑板 口头 口头 后黑板
8组
5组 6组 9组 1组 2组 8组 7组
内容： 1.斜二测画法的步骤及注意问题 2.总结直观图与原图面积关系 目标： （1）人人参与，热烈讨论，大声表达自己的思想。 （2）组长控制好讨论节奏，先一对一分层讨论，再 小组内集中讨论，AA、BB解决好全部展示问题、 CC解决问题导学及例1。 （3）讨论时，手不离笔，解决好2个问题，组长记录 好，准备展示质疑。
例1拓展1
例1拓展2
后黑板
后黑板
3组
4组 9组
（1）点评方面： 对错、规范(布局、 书写)、思路分析 （步骤、易错 点），总结规律 方法（用彩笔）。 （2）其它同学认 真倾听、积极思 考,重点内容记好 笔记。有不明白 或有补充的要大 胆提出。（3）力 争全部达成目标， A层（120%）多拓 展、质疑,B层 （100%）注重总 结，C层（95%）。
（3）已知图形中，平行于x轴、y轴或z轴 的线段，在直观图中分别画成平行于x’ 轴、y’轴或z’轴的线段. 并使它们和所 画坐标轴的位置关系，与已知图形中相应 线段和原坐标轴的位置关系相同；
（4）已知图形中平行于x轴和z轴的线段， 在直观图中保持长度不变，平行于y轴的线 段，长度为原来长度的一半；
例2
后黑板
7组
l
直线或线段的平行投影仍是直线或线段
l
平行直线的平行投影是平行或重合的直线
M
N
l
平行于投射面的线段，它的投影与这条 线段平行且等长
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A
B C
l
与投射面平行的平面图形，它的投影
与这个图像全等
l
一个水平放置的四边形的斜二测直观图 是一个底角为45°，腰和上底的长均为1
的等腰梯形，那么原四边形的面积是
（ A ）
（A）2+ 2
1 （C） (2+ 2) 2
（B）1+ 2
1 （D） (1+ 2 ) 2
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总结评价
【课堂小结】 1.知识方面：
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斜二测画法：
斜二测画法是国家规定的统一的画直观
图的一种方法，它的规则是： （1）在已知图形所在的 空间中取水平平面，作互 相垂直的轴Ox，Oy，再作 Oz轴，使∠xOz=90°，且 ∠yOz=90°.
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