人教版高中数学必修一基本初等函数复习ppt课件

因为 1<x1 x2 , 所以x1 1 0, x2 1 0, x1 x2 0, 2( x2 x1 ) 所以 >0，即u (x1 ) u (x2 )>0. ( x1 1)( x2 1) 2 所以u 1 在(1， +)上是减函数， x 1 又因为y log 1 在(0, )上是减函数，
三、重点内容
（二）基本运算： 3.换底公式
logc b loga b (a 0, 且a 1; c 0, 且c 1; b 0) logc a
三、重点内容
（三）基本性质：
y a x (a 0, 且a 1)
0<a<1
y
a>1
y
1
图象
0
1
x
0
x
定义域 值域
(0, )
第二章 基本初等函数（Ⅰ）复习
一、目标要求
1、指数与指数函数 （1）理解有理指数幂的含义，了解实数指数幂的意义，掌握幂的运算. （2）理解指数函数的概念和意义，探索并理解指数函数的单调性与特殊点.体会指数函 数是一类重要的函数模型. 2、对数与对数函数 （1）理解对数的概念及其运算，知道用换底公式能将一般对数转化成自然对数和常用 对数. （2）初步理解对数函数的概念，体会对数函数是一类重要的函数模型，探索并了解对 数函数的单调性与特殊点.
x 1 2 (2)由(1)可知f ( x) log 1 log 1 (1 )( x 1), 2 2 x 1 x 1 2
令u 1
2 2 u (x1 ) u (x2 ) (1 ) (1 ) x1 1 x2 1 2( x2 1) 2( x1 1) 2( x2 x1 ) . ( x1 1)( x2 1) ( x1 1)( x2 1)
（3）知道函数y=ax与y=logax互为反函数（a＞0且a≠1）. 3、幂函数
通过实例，了解幂函数的概念；结合具体的幂函数的图象，了解它们的变化情况.
二、知识结构 整数指数幂 有理指数幂 无理指数幂
定义
指数
对数
运算性质
定义
定义
指数函数
图象与性质
对数函数
图象与性质
幂函数
三、重点内容
1.根式与分数指数幂：
{x | 1 x 12或2 x 3}
x 2
4. 设0 x 2, 则函数y 4
3 2 5
x
17 25 的最大值________, 最小值 _________ . 2
四、例题分析
1- ax 设f ( x)= log 1 为奇函数，a为常数. 2 x -1 （ 1）求a的值； （2）证明f ( x)在区间（ 1,+）内单调递增； （3）若对区间［3,4］上的每一个x,不等式 1 x f ( x)>( ) m恒成立，求实数m的取值范围. 2
1
x
定义域 值域
性质
(0, )
R
(0, )
R
( 3 )) 0 x 1 时， y 0; (1) ( 3) x 1 时， y 0; 过定点 (1,0) ( 1 过定点 (1,0)
( ， )上 (2 4) )在 x (0 1 时， y 0. 是减函数 ( 2) 在 (0 )上 ( 4)0 ， x 1 时， y 0. 是增函数
三、重点内容
（三）基本性质：
y x
2
a
3
y x yx
定义域
yx
yx
1 2
yx1RR Nhomakorabea[0, )
R R
奇 增
[0, ) {x | x 0} [0, ) { y | y 0}
非奇 非偶
值域
奇偶性 单调性
R
奇
增
偶
先减 后增
奇
减 减
增
公共点
(0, 0) (1,1)
0 1
3.反函数的概念
y a x log a y(a 0, a 1),
x
y loga x与与 a 互为反函数.
x
三、重点内容
（二）基本运算： 1.指数运算
a a a r s rs (a ) a r r s (ab) a a
r s
rs
(a 0, r, s Q) (a 0, r, s Q)
（一）基本概念：
a
m n

n
a , (a 0,m, n N ,且n 1)
m *
2.对数式与指数式的转化：
a N x log a N(a 0, a 1). 两种特殊情况：
x
a 1, a a loga 1 0, loga a 1(a 0, a 1).
解： （ 1）因为f ( x) f ( x)， 1 ax 1 ax x 1 所以 log 1 log 1 log 1 . 2 2 2 1 x x 1 1 ax 1 ax x 1 所以 对任意x成立， 1 x 1 ax 即（ 1 ax） (1 ax) ( x 1)( x 1)对任意x成立, 所以a 1(a 1舍去).
(a 0, b 0, r Q)
2.对数运算
如果a>0,且a≠1,M>0,N>0 ,那么：
(1) (2) (3)
M loga log a M log a N; N n log a M nlog a M(n R).
log a (M N) log a M log a N;
2
x 1
( x 1), 对任意1 x1 x2 , 有
(1,1)
1.计算
- 6 a b ) (- 3 a b ) 4a ( 2 a b )(
=1
2 3
1 2
1 2
1 3
1 6
5 6
2 log5 2 log5 3 2.计算 1 1 log5 10 log5 0.36 log5 8 2 3
3. 求函数 y logx1 (3 x)的定义域
当x>0时0<y<1； 当x<0时y>1； 当x=0时y=1； 在R上是减函数
R
(0, )
当x>0时y>1； 当x<0时0<y<1； 当x=0时y=1； 在R上是增函数
R
性质
三、重点内容
（三）基本性质：
y loga x(a 0, 且a 1)
0 a 1
y
a 1
y
图象
O
1
x
O