支持向量机原理教学提纲
SVM学习之五——支持向量机的原理
SVM学习之五——支持向量机的原理名词解释1——支持向量机：“机（machine，机器）”实际上是一个算法。
在机器学习领域，常把一些算法看作是一个机器（又叫学习机器，或预测函数，或学习函数）。
“支持向量”则是指训练集中的某些训练点的输入xi 。
它是一种有监督（有导师）学习方法，即已知训练点的类别，求训练点和类别之间的对应关系，以便将训练集按照类别分开，或者是预测新的训练点所对应的类别。
名词解释2——符号函数：sgn(a) = 1, a >= 0;sgn(a) = -1, a < 0.一般地，考虑 n 维空间上的分类问题，它包含 n 个指标和 l 个样本点。
记这 l 个样本点的集合为 T = {(x1,y1),...,(xl,yl)}，其中 xi 是输入指标向量，或称输入，或称模式，其分量称为特征，或属性，或输入指标；yi 是输出指标向量，或称输出，i = 1,...,l。
这 l 个样本点组成的集合称为训练集，所以我们也称样本点位训练点。
对于训练集来说，有线性可分、近似线性可分和线性不可分等三种情况，这就是分类问题的三种类型。
其实，无论是哪类问题，都有对应的分类机，这将在以下的内容中进行详细阐述。
那么，有人可能会问，什么叫线性可分？通俗地讲，就是可以用一条或几条直线把属于不同类别的样本点分开。
实际上，求解分类问题，就是要求出这条或这几条直线！那么，问题是：怎么求？这里先以二维两类线性可分的分类问题为例，做个详细的说明，然后再过渡到多类分类问题。
首先，回忆一下平面（二维）坐标系中某条直线的方程。
还记得直线的一般方程Ax + By + C = 0 （公式一）吧，我们引入向量的概念，则该方程可以写成{x,y}与{A,B}的内积加上C等于0，即{A,B}·{x,y} + C = 0你还记得法向量和方向向量的概念吗？其实{A,B}就是法向量，而{B，-A}就是方向向量了。
那么我们可以把直线的一般方程简化成为w·x + b = 0 （公式二）的形式（因为这个式子是大家最常用的嘛）。
《支持向量机SVM》课件
多分类SVM
总结词
多类分类支持向量机可以使用不同的核函数和策略来解决多 类分类问题。
详细描述
多类分类支持向量机可以使用不同的核函数和策略来解决多 类分类问题。常用的核函数有线性核、多项式核和RBF核等 。此外，一些集成学习技术也可以与多类分类SVM结合使用 ，以提高分类性能和鲁棒性。
03
SVM的训练与优化
细描述
对于非线性数据，线性不可分SVM通 过引入核函数来解决分类问题。核函 数可以将数据映射到更高维空间，使 得数据在更高维空间中线性可分。常 用的核函数有线性核、多项式核和径 向基函数（RBF）。
通过调整惩罚参数C和核函数参数， 可以控制模型的复杂度和过拟合程度 。
详细描述
多分类支持向量机可以通过两种策略进行扩展：一对一（OAO）和一对多（OAA）。 在OAO策略中，对于n个类别的多分类问题，需要构建n(n-1)/2个二分类器，每个二分 类器处理两个类别的分类问题。在OAA策略中，对于n个类别的多分类问题，需要构建
n个二分类器，每个二分类器处理一个类别与剩余类别之间的分类问题。
鲁棒性高
SVM对噪声和异常值具有 一定的鲁棒性，这使得它 在许多实际应用中表现良 好。
SVM的缺点
计算复杂度高
对于大规模数据集，SVM的训练时间可能会很长，因为其需要解决一 个二次规划问题。
对参数敏感
SVM的性能对参数的选择非常敏感，例如惩罚因子和核函数参数等， 需要仔细调整。
对非线性问题处理有限
SVM的优点
分类效果好
SVM在许多分类任务中表 现出了优秀的性能，尤其 在处理高维数据和解决非 线性问题上。
对异常值不敏感
SVM在训练过程中会寻找 一个最优超平面，使得该 平面的两侧的类别距离最 大化，这使得SVM对异常 值的影响较小。
支持向量机（SVM）原理详解
⽀持向量机（SVM）原理详解SVM简介 ⽀持向量机（support vector machines, SVM）是⼀种⼆分类模型，它的基本模型是定义在特征空间上的间隔最⼤的线性分类器，间隔最⼤使它有别于感知机；SVM还包括核技巧，这使它成为实质上的⾮线性分类器。
SVM的的学习策略就是间隔最⼤化，可形式化为⼀个求解凸⼆次规划的问题，也等价于正则化的合页损失函数的最⼩化问题。
SVM的的学习算法就是求解凸⼆次规划的最优化算法。
⼀、⽀持向量与超平⾯在了解svm算法之前，我们⾸先需要了解⼀下线性分类器这个概念。
⽐如给定⼀系列的数据样本，每个样本都有对应的⼀个标签。
为了使得描述更加直观，我们采⽤⼆维平⾯进⾏解释，⾼维空间原理也是⼀样。
举个简单⼦：如下图所⽰是⼀个⼆维平⾯，平⾯上有两类不同的数据，分别⽤圆圈和⽅块表⽰。
我们可以很简单地找到⼀条直线使得两类数据正好能够完全分开。
但是能将据点完全划开直线不⽌⼀条，那么在如此众多的直线中我们应该选择哪⼀条呢？从直观感觉上看图中的⼏条直线，是不是要更好⼀些呢？是的，我们就是希望寻找到这样的直线，使得距离这条直线最近的点到这条直线的距离最短。
这读起来有些拗⼝，我们从如下右图直观来解释这⼀句话就是要求的两条外⾯的线之间的间隔最⼤。
这是可以理解的，因为假如数据样本是随机出现的，那么这样分割之后数据点落⼊到其类别⼀侧的概率越⾼那么最终预测的准确率也会越⾼。
在⾼维空间中这样的直线称之为超平⾯，因为当维数⼤于三的时候我们已经⽆法想象出这个平⾯的具体样⼦。
那些距离这个超平⾯最近的点就是所谓⽀持向量，实际上如果确定了⽀持向量也就确定了这个超平⾯，找到这些⽀持向量之后其他样本就不会起作⽤了。
⼆、SVM算法原理 2.1 点到超平⾯的距离公式既然这样的直线是存在的，那么我们怎样寻找出这样的直线呢？与⼆维空间类似，超平⾯的⽅程也可以写成⼀下形式：（1） 有了超平⾯的表达式之后之后，我们就可以计算样本点到平⾯的距离了。
支持向量机原理SVMPPT课件
回归分析
除了分类问题，SVM也可以用于 回归分析，如预测股票价格、预 测天气等。通过训练模型，SVM
能够预测未知数据的输出值。
数据降维
SVM还可以用于数据降维，通过 找到数据的低维表示，降低数据
的复杂性，便于分析和理解。
02 支持向量机的基本原理
线性可分与不可分数据
线性可分数据
在二维空间中，如果存在一条直线， 使得该直线能够将两类样本完全分开 ，则称这些数据为线性可分数据。
支持向量机原理 svmppt课件
目录
CONTENTS
• 引言 • 支持向量机的基本原理 • 支持向量机的数学模型 • 支持向量机的优化问题 • 支持向量机的核函数 • 支持向量机的训练和预测 • 支持向量机的应用案例 • 总结与展望
01 引言
什么是支持向量机
定义
支持向量机（Support Vector Machine，简称SVM）是一种监督学习算法， 用于分类和回归分析。它通过找到一个超平面来分隔数据集，使得分隔后的两 类数据点到该平面的距离最远。
支持向量机的优势和局限性
01
对大规模数据集效 率较低
对于大规模数据集，支持向量机 可能需要较长时间进行训练和预 测。
02
核函数选择和参数 调整
核函数的选择和参数调整对支持 向量机的性能有很大影响，需要 仔细选择和调整。
03
对多分类问题处理 不够灵活
对于多分类问题，支持向量机通 常需要采用一对一或一对多的策 略进行处理，可能不够灵活。
图像识别
• 总结词：支持向量机用于图像识别，通过对图像特征的提取和分类，实现图像 的自动识别和分类。
• 详细描述：支持向量机在图像识别中发挥了重要作用，通过对图像特征的提取 和选择，将图像数据映射到高维空间，然后利用分类器将相似的图像归为同一 类别，不相似图像归为不同类别。
cqj-支持向量机
最优分类面
简单情况：在线性可分的情况下的最优分类面
最优分类面
设线性可分的样本集: 设线性可分的样本集
D维空间中的线性判别函数:
{xi, yi}, i = 1,...l, yi ∈{−1,1}, xi ∈ Rd
d 维空间中的判别函数:g ( X ) = w ⋅ x + b, 分类面方程为w ⋅ x + b = 0. k1 − k 2 设H : w ⋅ x + b = 0; H 1 : w ⋅ x + b = k 1; H 2 : w ⋅ x + b = k 2 令k = , 2 H 1 : w ⋅ x + b − k 1 + k = k ; H 2 : w ⋅ x + b − k 2 − k = −k 重写H 1, H 2 : H 1 : w ⋅ x + b = k ; H 2 : w ⋅ x + b = −k 归一化:H 1 : w ⋅ x + b = 1; H 2 : w ⋅ x + b = −1
问题求解 • 将上述问题表示成拉格朗日乘子式
L= 1 || w ||2 +C ∑ ξ i +π iξ i 2 i i i
Kuhn-Tucker条件
∇
w
= w −
∑α
i
i
yi xi = 0
∂L = ∑ α i yi = 0 ∂b i ∂L = C −αi −πi = 0 ∂ξ
2
− ∑ α i[ yi ( w ⋅ xi + b) − 1]
l
最终可得到
l
1 l l Q (α ) = − J ( w, b, α ) = ∑ α i − ∑∑ α iα jyiyj ( xi ⋅ xj ) 2 i =1 j =1 i =1 寻找最大化目标函数Q(α )的Lagrange乘子{α i }li =1 , 满足约束条件 (1)
支持向量机PPT课件
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https://
REPORTING
2023
目录
• 支持向量机概述 • 支持向量机的基本原理 • 支持向量机的实现步骤 • 支持向量机的应用案例 • 支持向量机的未来发展与挑战 • 总结与展望
2023
PART 01
支持向量机概述
REPORTING
详细描述
传统的支持向量机通常是针对单个任务进行训练和预测，但在实际应用中，经常需要处理多个相关任务。多任务 学习和迁移学习技术可以通过共享特征或知识，使得支持向量机能够更好地适应多个任务，提高模型的泛化性能。
深度学习与神经网络的结合
总结词
将支持向量机与深度学习或神经网络相结合，可以发挥各自的优势，提高模型的性能和鲁棒性。
模型训练
使用训练集对支持向量机模型进行训练。
参数调整
根据验证集的性能指标，调整模型参数，如惩罚因子C和核函数类 型等。
模型优化
采用交叉验证、网格搜索等技术对模型进行优化，提高模型性能。
模型评估与调整
性能评估
使用测试集对模型进行 评估，计算准确率、召 回率、F1值等指标。
模型对比
将支持向量机与其他分 类器进行对比，评估其 性能优劣。
模型调整
根据评估结果，对模型 进行调整，如更换核函 数、调整参数等，以提 高性能。
2023
PART 04
支持向量机的应用案例
REPORTING
文本分类
总结词
利用支持向量机对文本数据进行分类 ，实现文本信息的有效管理。
详细描述
支持向量机在文本分类中发挥了重要 作用，通过对文本内容的特征提取和 分类，能够实现新闻分类、垃圾邮件 过滤、情感分析等应用。
支持向量机(SVM)原理详解
支持向量机（SVM）原理详解支持向量机(Support Vector Machine, SVM)是一种机器学习算法，用于二分类和多分类问题。
它的基本思想是寻找一个超平面，能够将不同类别的数据分隔开来，并且与最近的数据点之间的间隔最大。
一、原理概述：SVM的基本原理是将原始数据映射到高维空间中，使得在该空间中的数据能够线性可分，然后在高维空间中找到一个最优的超平面。
对于线性可分的情况，SVM通过最大化分类边界与最近数据点之间的距离，并将该距离定义为间隔，从而使分类边界具有更好的泛化能力。
二、如何确定最优超平面：1.线性可分的情况下：SVM寻找一个能够将不同类别的数据分开的最优超平面。
其中，最优超平面定义为具有最大间隔(margin)的超平面。
间隔被定义为超平面到最近数据点的距离。
SVM的目标是找到一个最大化间隔的超平面，并且这个超平面能够满足所有数据点的约束条件。
这可以通过求解一个凸二次规划问题来实现。
2.线性不可分的情况下：对于线性不可分的情况，可以使用一些技巧来将数据映射到高维空间中，使其线性可分。
这种方法被称为核技巧(kernel trick)。
核技巧允许在低维空间中计算高维空间的内积，从而避免了直接在高维空间中的计算复杂性。
核函数定义了两个向量之间的相似度。
使用核函数，SVM可以在高维空间中找到最优的超平面。
三、参数的选择：SVM中的参数有两个主要的方面：正则化参数C和核函数的选择。
1.正则化参数C控制了分类边界与数据点之间的权衡。
较大的C值将导致更少的间隔违规，增加将数据点分类正确的权重，可能会导致过拟合；而较小的C值将产生更宽松的分类边界，可能导致欠拟合。
2.核函数选择是SVM中重要的一步。
根据问题的特点选择合适的核函数能够更好地处理数据，常用的核函数有线性核函数、多项式核函数和高斯核函数等。
四、优缺点：SVM有以下几个优点：1.在灵活性和高扩展性方面表现出色，尤其是在高维数据集上。
2.具有良好的泛化能力，能够很好地处理样本数量较少的情况。
小学三年级数学说课稿认识并运用简单的支持向量机算法
小学三年级数学说课稿认识并运用简单的支持向量机算法小学三年级数学说课稿：认识并运用简单的支持向量机算法引言：“数学是一门需要有效的方法和工具来解决问题的学科。
”这是美国数学家吉尔伯特·斯特劳斯的名言。
在如今信息爆炸的时代，数学不仅要求我们掌握基本的运算和概念，还需要我们灵活运用各种算法来解决实际问题。
本说课稿将重点介绍支持向量机算法在小学三年级数学教学中的应用，并帮助学生深入理解数学的实用价值。
一、支持向量机算法的概念及原理支持向量机算法是一种通过在不同样本点之间划分超平面，从而对样本进行分类的方法。
它的原理基于最大间隔分类，即通过划定最佳超平面来使不同类别的样本点尽可能远离，从而提高分类的准确性。
二、支持向量机算法在小学三年级数学教学中的应用1. 教学目标：通过引入支持向量机算法，帮助学生理解数学中的分类概念和应用，提高他们的数学思维和问题解决能力。
2. 教学内容：（1）分类问题的引入：老师可通过举例让学生了解分类的概念，例如，将水果分为苹果和橙子两类，并引导学生思考如何用数学方法进行分类。
（2）支持向量机算法的原理：通过图示和简单的例子，介绍支持向量机算法的基本原理和实现过程，帮助学生直观理解其工作方式。
（3）支持向量机算法的应用：将支持向量机算法与数学中的分类问题相结合，让学生通过实例了解如何利用该算法解决实际问题。
3. 教学方法：（1）引导探究法：通过提出问题和让学生思考，引导他们自己发现分类问题的本质和支持向量机算法的实际应用。
（2）示范演示法：教师可通过具体实例，演示支持向量机算法在数学问题中的应用过程，并解释其思路和步骤。
（3）讨论合作法：鼓励学生在小组或全班讨论中分享自己对支持向量机算法的理解和运用体会，促进他们在交流中共同提高。
三、支持向量机算法在小学三年级数学教学中的意义和价值1. 培养创新思维：支持向量机算法的引入，可以帮助学生培养分类问题的思维模式和创新思维能力，激发他们对数学的兴趣和探索欲望。
支持向量机课件学习教案
1 w
min 1 w 2 (1) w,b 2
s.t. yi ((w xi ) b) 1,i 1,, n
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第九页，共30页。
线性可分的支持(zhīchí)向量(分类
为求解问题(wèntí)(1),使用Lagrange乘子法将其转化为对偶问题(wèntí)。于是引入Lagrange函数：
所谓支持向量机，顾名思义，分为两个部分了解： 一，什么是支持向量（简单(jiǎndān)来说，就是支持或支撑平面上把两类类别划
分开来的超平面的向量点） 二，这里的“机（machine，机器）”便是一个算法。在机器学习领域，常把一
些算法看做是一个机器，如分类机（当然，也叫做分类器），而支持向量机本 身便是一种监督式学习的方法，它广泛的应用于统计分类以及回归分析中。
)机
L(w,b, )
1 2
w2
n
i ( yi ((w xi ) b) 1)
i 1
(2)
其中(qízh ōng) ，
称 为Lagr ange 乘子。
首先求Lagrange函数关于w,b的极小值。由极值条件有：
(1, 2 ,, n )T Rn
bL(w,b, ) 0, wL(w,b, ) 0
例子
a x12+b x22=1
(lìzi)
[w]1 z1+ [w]2z2 + [w]3 z3+ b =0
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第十六页，共30页。
非线性分类(fēn lèi)
设训练集 T {(xi , yi ), i 1, l} ，其中 xi ([xi ]1,[xi ]2 )T , yi {1, 1} 假定可以用 ([x]1,[x]2 ) 平面上的二次曲线来划分：
支持向量机(SVM)原理及
支持向量机(SVM)原理及应用概述支持向量机（SVM ）原理及应用一、SVM 的产生与发展自1995年Vapnik(瓦普尼克)在统计学习理论的基础上提出SVM 作为模式识别的新方法之后，SVM 一直倍受关注。
同年，Vapnik 和Cortes 提出软间隔(soft margin)SVM ，通过引进松弛变量i ξ度量数据i x 的误分类(分类出现错误时i ξ大于0)，同时在目标函数中增加一个分量用来惩罚非零松弛变量(即代价函数)，SVM 的寻优过程即是大的分隔间距和小的误差补偿之间的平衡过程；1996年，Vapnik 等人又提出支持向量回归 (Support Vector Regression ，SVR)的方法用于解决拟合问题。
SVR 同SVM 的出发点都是寻找最优超平面(注：一维空间为点；二维空间为线；三维空间为面；高维空间为超平面。
)，但SVR 的目的不是找到两种数据的分割平面，而是找到能准确预测数据分布的平面，两者最终都转换为最优化问题的求解；1998年，Weston 等人根据SVM 原理提出了用于解决多类分类的SVM 方法(Multi-Class Support Vector Machines ，Multi-SVM)，通过将多类分类转化成二类分类，将SVM 应用于多分类问题的判断：此外，在SVM 算法的基本框架下，研究者针对不同的方面提出了很多相关的改进算法。
例如，Suykens 提出的最小二乘支持向量机 (Least Square Support Vector Machine ，LS —SVM)算法，Joachims 等人提出的SVM-1ight ，张学工提出的中心支持向量机 (Central Support Vector Machine ，CSVM)，Scholkoph 和Smola 基于二次规划提出的v-SVM 等。
此后，台湾大学林智仁(Lin Chih-Jen)教授等对SVM 的典型应用进行总结，并设计开发出较为完善的SVM 工具包，也就是LIBSVM(A Library for Support Vector Machines)。
SVM(支持向量机)入门
SVM快速入门简单易解的svm知识传授remote sensing2012/3/9本文档为SVM的基础知识的讲解，浅显易懂。
加上笔者的一点补充形成的。
主要包括10章。
相关的软件以及深入的内容可以参考网址：/forum.php?mod=viewthread&tid=35262目录SVM入门（一）SVM的八股简介 (2)SVM入门（二）线性分类器Part 1 (4)SVM入门（三）线性分类器Part 2 (5)SVM入门（四）线性分类器的求解——问题的描述Part1 (8)SVM入门（五）线性分类器的求解——问题的描述Part2 (10)SVM入门（六）线性分类器的求解——问题的转化，直观角度 (12)SVM入门（七）为何需要核函数 (15)SVM入门（八）松弛变量 (21)SVM入门（九）松弛变量（续） (26)SVM入门（十）将SVM用于多类分类 (29)SVM入门（一）SVM的八股简介支持向量机(Support Vector Machine)是Cortes和Vapnik于1995年首先提出的，它在解决小样本、非线性及高维模式识别中表现出许多特有的优势，并能够推广应用到函数拟合等其他机器学习问题中[10]。
支持向量机方法是建立在统计学习理论的VC 维理论和结构风险最小原理基础上的，根据有限的样本信息在模型的复杂性（即对特定训练样本的学习精度，Accuracy）和学习能力（即无错误地识别任意样本的能力）之间寻求最佳折衷，以期获得最好的推广能力[14]（或称泛化能力）。
以上是经常被有关SVM 的学术文献引用的介绍，有点八股，我来逐一分解并解释一下。
Vapnik是统计机器学习的大牛，这想必都不用说，他出版的《Statistical Learning Theory》是一本完整阐述统计机器学习思想的名著。
在该书中详细的论证了统计机器学习之所以区别于传统机器学习的本质，就在于统计机器学习能够精确的给出学习效果，能够解答需要的样本数等等一系列问题。
支持向量机基本原理
支持向量机基本原理支持向量机基本原理支持向量机（Support Vector Machine，SVM）是一种基于统计学习理论的分类器，广泛应用于模式识别、图像处理、生物信息学等领域。
SVM在处理高维数据和小样本问题时表现出色，具有较强的泛化能力和鲁棒性。
一、线性可分支持向量机1.1 概念定义给定一个训练数据集$D=\{(x_1,y_1),(x_2,y_2),...,(x_N,y_N)\}$，其中$x_i\in R^n$为输入样本，$y_i\in\{-1,1\}$为输出标记。
线性可分支持向量机的目标是找到一个超平面将不同类别的样本分开，并使得该超平面到最近的样本点距离最大。
设超平面为$x^Tw+b=0$，其中$w\in R^n$为法向量，$b\in R$为截距，则样本点$x_i$到超平面的距离为：$$r_i=\frac{|x_i^Tw+b|}{||w||}$$对于任意一个超平面，其分类效果可以用间隔来度量。
间隔指的是两个异类样本点到超平面之间的距离。
因此，最大化间隔可以转化为以下优化问题：$$\max_{w,b}\quad \frac{2}{||w||}\\s.t.\quad y_i(x_i^Tw+b)\geq1,\quad i=1,2,...,N$$其中，$y_i(x_i^Tw+b)-1$为样本点$x_i$到超平面的函数间隔。
因为函数间隔不唯一，因此我们需要将其转化为几何间隔。
1.2 函数间隔与几何间隔对于一个给定的超平面，其函数间隔定义为：$$\hat{\gamma}_i=y_i(x_i^Tw+b)$$而几何间隔定义为：$$\gamma_i=\frac{\hat{\gamma}_i}{||w||}$$可以证明，对于任意一个样本点$x_i$，其几何间隔$\gamma_i$都是该点到超平面的最短距离。
因此，我们可以将最大化几何间隔转化为以下优化问题：$$\max_{w,b}\quad \frac{2}{||w||}\\s.t.\quad y_i(x_i^Tw+b)\geq\gamma,\quad i=1,2,...,N$$其中$\gamma$是任意正数。
【学习】第二讲支持向量机技术PPT课件
支持向量机的变形
• 基于平分最近点原理的模型 • L2-SVC • ν-支持向量机（ν-SVC）
.
16
平分最近点原理
.
17
基于平分最近点原理的模型
min
1 2
||
yi
i(xi
1
)
yi
i(xi
1
)
||2
1TG(K)
2
S.T. i i 1,
(6)
yi 1
yi 1
0i D
这里G(K)是个l 阶的矩阵, Gij (K) yiKij yj yik(xi, xj )yj;
.
10
支持向量
支持向量：
* i
0
界内支持向量： 0 i* C
界上支持向量：
* i
C
l
l0
l
注：问题具有稀疏性是指决策时可以不管非支持向量的样本，
而仅用到少数支持向量样本。注意训练时还是用到了所有的
样本。
.
11
支持向量机模型的求解
• 任何求解凸二次规划问题的算法； • 大规模问题时：序贯最小最优化算法
f(x): У
以便能用决策函数 f ( x ) “较好地”推断任一模 x式相对应的y 值。
.
2
支持向量机模型
• 线性可分情形 • 线性近似可分情形 • 线性不可分情形 • 小结
.
3
线性可分情形：最大间隔原理
2 / || w ||
l : (w, x) b 1
w
l0 : (w, x) b 0
8
支持向量机的建模小结
统一归结到C-SVC模型：
min 1 2
l i1
l i1
矿产
矿产资源开发利用方案编写内容要求及审查大纲
矿产资源开发利用方案编写内容要求及《矿产资源开发利用方案》审查大纲一、概述
㈠矿区位置、隶属关系和企业性质。
如为改扩建矿山, 应说明矿山现状、
特点及存在的主要问题。
㈡编制依据
(1简述项目前期工作进展情况及与有关方面对项目的意向性协议情况。
(2 列出开发利用方案编制所依据的主要基础性资料的名称。
如经储量管理部门认定的矿区地质勘探报告、选矿试验报告、加工利用试验报告、工程地质初评资料、矿区水文资料和供水资料等。
对改、扩建矿山应有生产实际资料, 如矿山总平面现状图、矿床开拓系统图、采场现状图和主要采选设备清单等。
二、矿产品需求现状和预测
㈠该矿产在国内需求情况和市场供应情况
1、矿产品现状及加工利用趋向。
2、国内近、远期的需求量及主要销向预测。
㈡产品价格分析
1、国内矿产品价格现状。
2、矿产品价格稳定性及变化趋势。
三、矿产资源概况
㈠矿区总体概况
1、矿区总体规划情况。
2、矿区矿产资源概况。
3、该设计与矿区总体开发的关系。
㈡该设计项目的资源概况
1、矿床地质及构造特征。
2、矿床开采技术条件及水文地质条件。
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2.2拉格朗日对偶之等式约束
问题：
目标函数是f(w)，通常解法是引入拉格朗日算子，这 里使用来表示β算子，得到拉格朗日公式为 ：
L是等式约束的个数。然后分别对w和β求偏导，使得 偏导数等于0，然后解出w和β。
2.2拉格朗日对偶之不等式约束
问题：
利用拉格朗日公式变换：
的
最小值只与w和b有关。对w和b分别求偏导数。
2.3 最大间隔分类器
得到： 代入后，结果如下：
由于最后一项是0，因此简化为
2.3 最大间隔分类器
此时的拉格朗日函数只包含了变量。然而我们求出了 才能得到w和b。
接着是极大化的过程
2.3 最大间隔分类器
前面提到过对偶问题和原问题满足的几个条件，首先
支持向量机
2014-2-21
本讲主要内容
一. 支持向量机 二. 最大间隔分类器 三. 核函数 四.软间隔优化 五.支持向量机总结
一. SVM— warming up
1.1 SVM概念简介 1.2 超平面 1.3 logistic回归 1.4 形式化表示 1.5 函数间隔与几何间隔
1.2 超平面
超平面H是从n维空间到n-1维空间的一 个映射子空间。
设d是n维欧式空间R中的一个非零向量， a是实数，则R中满足条件dX=a的点X所 组成的集合称为R中的一张超平面。
1.3 logistic回归
Logistic 回归目的是从特征学习出一个 0/1 分类模型，而这个模型是将特性的线 性组合作为自变量，由于自变量的取值 范围是负无穷到正无穷。因此，使用 logistic 函数（或称作 sigmoid 函数）将 自变量映射到(0,1)上，映射后的值被认 为是属于 y=1 的概率。
1.3 logistic回归
形式化表示：
x 假是设n函维数特为征：向h 量(，x)函数g(gTx就) 是1leo1 giTsxtic
函数。
其图中像如g图(z)所示1：1ez 可以看到，将无穷映 射到了(0,1)
1.4 形式化表示
结果标签是y=-1,y=1，替换logistic回归中的y=0和y=1。
同时将替换成w和b。以前的
，其中认为 。现在我们替换 为b，后面
替换为
（ 即 ）。
我们只需考虑 的正负问题，而不用关单映射到y=-1和y=1上。 映射关系如下：
1.5 函数间隔与几何间隔
定义函数间隔为：
x是特征，y是结果标签。i表示第i个样本。（这是单
由于目标函数和线性约束都是凸函数，而且这里不存 在等式约束h。存在w使得对于所有的i， 因此， 一定存在 使得 是原问题的解，是对偶问题的解。 在这里，求 就是 求了。
如果求出了 ， 原问题的解）。然后
根据即可求出w（也是 ，
即可求出b。即离超平面最近的正的函数间隔要等
于离超平面最近的负的函数间隔。
令 知
2.2拉格朗日对偶之不等式约束
原来要求的min f(w)可以转换成
求了。
利用对偶求解:
D的意思是对偶，
将问题转化为先求拉格朗日关
于w的最小值，将α和β看作是固定值。之后在
求最大值的话：
2.2拉格朗日对偶之不等式约束
下面解释在什么条件下两者会等价。假设f和g都是凸 函数，h是仿射的。并且存在w使得对于所有的i， 。在这种假设下，一定存在 使得是 原问题的解 ， 是对偶问题的解。还有另外， 满足库恩-塔 克条件（Karush-Kuhn-Tucker, KKT condition），该 条件如下：
特征空间中两个矢量的内积。
3.1 核函数简介
SVM的求解，最后归结为如下目标函数的优化：
2.3 最大间隔分类器
实线是最大间隔超平面，假设×号的是正例，圆圈的 是负例。在虚线上的点就是函数间隔是1的点，那么他 们前面的系数 ，其他点都是 。这三个点称作支 持向量。构造拉格朗日函数如下：
2.3 最大间隔分类器
下面我们按照对偶问题的求解步骤来一步步进行，
首先求解
的最小值，对于固定的 ，
2.3 最大间隔分类器
重新回到SVM的优化问题：
我们将约束条件改写为：
2.3 最大间隔分类器
从KKT条件得知只有函数间隔是1（离超平面最近的
点）的线性约束式前面的系数 ，也就是说这些约
束式
，对于其他的不在线上的点( )，极值
不会在他们所在的范围内取得，因此前面的系数 .
注意每一个约束式实际就是一个训练样本。
三. 核函数
3.1 核函数简介 3.2 核函数有效性判定
3.1 核函数简介
建立一个R2R3的非线性映射 :x1,x2t x1 2, 2x1x2,x2 2t
计算R3中2个矢量的内积：
x t y x 1 2 ,2 x 1 x 2 ,x 2 2y 1 2 ,2 y 1 y 2 ,y 2 2 t x t y 2
1.1 SVM概念简介
支持向量机（SVM）是 90 年代中期发展起来的基于统 计学习理论的一种机器学习方法，通过寻求结构化风 险最小来提高学习机泛化能力，实现经验风险和置信 范围的最小化，从而达到在统计样本量较少的情况下， 亦能获得良好统计规律的目的。
通俗来讲，它是一种二类分类模型，其基本模型定义 为特征空间上的间隔最大的线性分类器，即支持向量 机的学习策略便是间隔最大化，最终可转化为一个凸 二次规划问题的求解。
个样本） 全局函数间隔： 在训练样本上分类正例和负例确信度最小那个函数间隔
1.5 函数间隔与几何间隔
几何间隔：
全局几何间隔：
二. 最大间隔分类器
2.1 二次规划原问题建立
2.2 拉格朗日对偶 2.2.1 等式约束 2.2.1 不等式约束
2.3 最大间隔分类器
2.1 二次规划原问题建立
定义核函数：Kx,yxty2，则：xtyKx,y
输入空间
特征空间
3.1 核函数简介
上个例子说明：特征空间中两个矢量之间的内积可以 通过定义输入空间中的核函数直接计算得到。
这就启示我们可以不必定义非线性映射Φ而直接在输 入空间中定义核函数K来完成非线性映射。
这样做的条件是：
1. 定义的核函数K能够对应于特征空间中的内积； 2. 识别方法中不需要计算特征空间中的矢量本身，而只须计算