画法几何-标高投影PPT课件

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平面内的等高线和坡度线
2.坡度线：平面内对 H 面的最大斜度线。
平面上的坡度线的特性：
平面倾角
坡度线与等高线互相 垂直，其水平投影也 互相垂直；
坡度线的坡度代表了 平面的坡度。
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3.平面的坡度比例尺
平面上的带有刻度的坡度线的水平投影， 称为平面的坡度比例尺。
4 3 2 1 0 B
A
4 3 2
=(5-4.5)×1.226 =0.613m;
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直线上具有整数标高的点
如果直线上两端点的标高不是整数，可用比例分割的办法 求得直线上具有整数标高的点。
图解法一
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直线上整数标高点的确定
图解法二
实长
α
0
1
2
3
4
5
1.作平行于直线标高投影 的基线，基线标高为小 于等于直线最低端点的 整数
2. 利用比例尺，作平行 于基线等间距的一组平 行线。
平面对水平面的倾角。
解：
（1）求边线上具有 整数标高的点
（2）作平面的坡 a8 度比例尺
Pi b11.5Ⅺ
11 11
Ⅹ
Ⅸ
Ⅷ
10
10
Ⅶ
d9 1
α9
9
8
8
c7
（3）作平面P 对水平面的倾角
01234 5
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【例题】如图所示，已知通过直线a8b2、坡度为1:0.5，在a8b2 一侧的坡度
1、将比例转换为比例尺
例：将1:500转换为比例尺
1:500=2:1000
mm 1m
00 11 2 3 4 5 2mm
2、将比例尺转换为比例
0
1
2
3
4
5
5mm
5:1000=1:200
mm 1m
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(一). 求平面的等高线或坡度线
例： 如图所示，求作△ABC平面上高程为8、9、10、11（m）
的等高线、该平面的坡度比例尺（设△ABC平面为P），以及该
c3.2
a2.4
b2.1
0 1 2 3m
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2、一组等高线
平距 l=1/i
？图中A 可坡以度B直接平B量距平到距是：
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3、用一条等高线和平面的坡度表示平面
如何转换为一组等高线表示平面
l=1/i=2
如何 求平面的α角？
α
024
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4、用平面的坡度比例尺表示
Qi
4 3 2 1 0 0 1 2 3m
3、当直线为等高线时，可用直线的投影和高程数字来表示。
6
0 1 2 3 4 5m
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9
三、直线的刻度、坡度和平距
坡度：直线上任意两点的高度差与它们间的水平距离之比， 用i表示。
B
A、B两
点的高度
差
i H
Aa
H
坡度的概念
A、B两点 的水平距离
i=H/L=tana
即：i 值越大，直线越陡。
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平距：直线上任意两点的水平距离与它们间的高 度差之比，用l表示。
直线的AB的平距l ：
l=1/i=2 点C的标高HC：△HAC=ix5=2.5m
HC=HA+ △HAC=4+2.5=6.5m
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练习
1、高程数值的单位是：A:mm B:cm C:m
2、标高投影的三要素是: 水平投影、高程数值、绘图比例(或比例尺）
3、标高投影的基准面为: 水平投影面 4、标高投影是（ B ）投影
直线的标高投影表示法
1、用直线上两点的高程和直线的水平投影表示。
C A
F
E
B
D
f5
a6
b3
c7 d2 e5
0 1 2 3 4 5m
a6
f5
b3
c7 d2 e5
0 1 2 3 4 5m
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2、用直线上一点的高程和直线的坡度以及用箭头指明下坡 的方向来表示。
坡度 符号
箭头表示下 坡方向
0 1 2 3 4 5m
坡度与平距互为倒数。 B
1单位 H
坡度 与 平距
的关系：
l
=1/i
Aa
H
平距的概念
l =L/H=cota 即：l 值越大，直线越缓。
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Fra Baidu bibliotek
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1、刻 度
刻度：直线两端点的标高常常不是整数，标注出直 线上整数点的标高，这就是直线标高投影的刻度。
数解法
用比例尺量取得： LAB=3.8m, i=H/L=(7.6-4.5)/3.8≈0.816; l =1/i=1/0.816=1.226m; 高程为5的刻度点与高程为4.5的 刻度的水平距离是： △L= △H/i= △H×l
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5
2.00 0.00
2.00
0 1 2 m 或 1∶100
0.00
三要素
标高投影＝水平投影＋高程＋比例尺
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6
2.10.1 点和直线的标高投影
一、点的标高投影
A
基面
高度为零
标高
01
H
比例尺
a5
234
C c0 5 m b-3
低于基面
B
加负号
c0 a5
b -3
0 1 2 3 4 5m
-
7
二、直线的标高投影
3.根据直线端点A、B的 标高，确定其在等高线 组中的位置。
4.连接A、B得到AB与各 等高线的交点，由各交 点求得直线上各整数标 高点。
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2、求直线上点的标高
【例题】已知直线AB的标高投影a4b10和直线上点C的水平投 影c，求AB的坡度i，平距l和点C的标高。
解：
直线的AB的坡度i ：
i=H/L=(10-4)/12=1/2
1
0
1
2
3 0
4 1
2
3m
0
Pi
4 3 2 1 0
0 1 2 3m
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二、平面标高投影的表示方法
1、用确定平面的几何元素 2、用一组等高线 3、用一条等高线及标有坡度值的坡度线 4、用平面的坡度比例尺表示 5、用平面上一条与水平面倾斜的直线、平 面的坡度和在直线一侧的大致下降方向表示
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1、用确定平面的几何元素
A. 平行投影 C. 多面正投影
B. 单面正投影 D. 中心投影
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平面内的2等.1高0.线2 和平坡面度的线标高投影
一、平面上的等高线、坡度线和坡度比例尺 1.等高线：平面内的水平线就是等高线，可看作水平面与
该平面的交线。
平面上的等高线的特性：
等高线是直线； 等高线互相平行，其 投影也互相平行； 等高线的高差相等时， 其水平间距也相等。
2.10 标高投影
2.10.1 点和直线的标高投影 2.10.2 平面的标高投影 2.10.3 曲线、曲面和地面的标高投影 2.10.4 应用示例
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1
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2
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3
-
4
标高投影概念
标高投影:在物体的水平投影上加注某些特征面、线以及控制点 的高程数值来表示空间形体的单面正投影称为标高投影。
高程数值以米为单位,称为标高，也叫高程。
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5、用平面上一条与水平面倾斜的直线、平面的 坡度和在直线一侧的大致下降方向表示
如何转换为一组等高线表示平面
0
A
b0
示坡线
a4
k0
B b0
a4 K k0
024
示坡线画法：方向平行于坡度线（即垂直于 等高线），长短相间的细实线，短划为长划的 1/3～1/2。
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三、标高投影中平面的作图问题
比例和比例尺的转换