高考专题复习 圆周运动

圆周运动

1．物体做匀速圆周运动的条件：

匀速圆周运动的运动条件：做匀速圆周运动的物体所受合外力大小不变，方向总是和速度方向垂直并指向圆心。

2．描述圆周运动的运动学物理量

（1）圆周运动的运动学物理量有线速度v 、角速度ω、周期T 、转速n 、向心加速度a 等。

它们之间的关系大多是用半径r 联系在一起的。如：T

r r v πω2=⋅=，222

24T r r r v a πω===。要注意转速n 的单位为r/min ，它与周期的关系为n

T 60

=

。 （2）向心加速度的表达式中，对匀速圆周运动和非匀速圆周运动均适用的公式有：

ωωv r r v a ===22 ，公式中的线速度v 和角速度ω均为瞬时值。只适用于匀速圆周运动的

公式有：224T

r

a π= ，因为周期T 和转速n 没有瞬时值。

例题1．在图3－1中所示为一皮带传动装置，右轮的半径为r ，a 是它边缘上的一点，左侧是一轮轴，大轮的半径为4r ，小轮的半径为2r 。b 点在小轮上，到小轮中心的距离为r 。

c 点和

d 点分别于小轮和大轮的边缘上。若在传动过程中，皮带不打滑。则（ ）

A ．a 点与b 点的线速度大小相等

B ．a 点与b 点的角速度大小相等

C ．a 点与c 点的线速度大小相等

D ．a 点与d 点的向心加速度大小相等 练习

1．如图3－4所示的皮带转动装置，左边是主动轮，右边是一个轮带不打滑，则轴，2:1:=c A R R ，3:2:=B A R R 。假设在传动过程中皮皮带轮边缘上的A 、B 、C 三点的角速度之比

是 ；

图3－1

图3－

4

线速度之比是 ；向心加速度之比是 。 2．图示为某一皮带传动装置。主动轮的半径为r 1，从动轮的半径为r 2。已知主动轮做顺时针转动，转速为n ，转动过程中

皮带不打滑。下列说法正确的是（ ）。 A ．从动轮做顺时针转动 B ．从动轮做逆时针转动 C ．从动轮的转速为

2

1

r r n D ．从动轮的转速为

1

2

r r n 3．(92)图3-7中圆弧轨道AB 是在竖直平面内的1/4圆周，在B 点，轨道的切线是水平的。一质点自A 点从静止开始下滑，不计滑块与轨道间的摩擦和空气阻力，则在质点刚要到达B 点时的加速度大小为______，刚滑

过B 点时的加速度大小为_____。

3．描述圆周运动的动力学物理量———向心力

（1）向心力来源：向心力是做匀速圆周运动的物体所受外力的合力。向心力是根据力的作用效果命名的，不是一种特殊的性质力。向心力可以是某一个性质力，也可以是某一个性质力的分力或某几个性质力的合力。例如水平转盘上跟着匀速转动的物体由静摩擦力提供向心力；带电粒子垂直射入匀强磁场中做匀速圆周运动，由洛伦兹力提供向心力；电子绕原子核旋转由库仑力提供向心力；圆锥摆由重力和弹力的合力提供向心力。 做非匀速圆周运动的物体，其向心力为沿半径方向的外力的合力，而不是物体所受合外力。

（2）向心力大小：根据牛顿第二定律和向心加速度公式可知，向心力大小为：

222

24T

r m r m r v m F πω=== 其中r 为圆运动半径。

（3）向心力的方向：总是沿半径指向圆心，与速度方向永远垂直。 （4）向心力的作用效果：只改变线速度的方向，不改变线速度的大小。

几种常见的匀速圆周运动的实例图表

图3-7

A

B

例题2.如图所示，Ａ、Ｂ、Ｃ三个物体放在旋转圆台上，动摩擦因数均为 ，Ａ的质量为2m ，Ｂ、Ｃ质量均为m ，Ａ、Ｂ离轴Ｒ，Ｃ离轴2Ｒ，则当圆台旋转时（设Ａ、Ｂ、Ｃ都没有滑

动），Ａ、Ｂ、Ｃ三者的滑动摩擦力认为等于最大静摩擦力，下列说法正确的是（ ） A. Ｃ物的向心加速度最大； B. Ｂ物的静摩擦力最小；

C. 当圆台转速增加时，Ｃ比Ａ先滑动；

D. 当圆台转速增加时，Ｂ比Ａ先滑动。 练习

4. 如图3—12所示，

一转盘可绕其竖直轴在水平面内转

动，转动半径为

R ，在转台边缘放一物块A ，当转台的角速度为ω0时，

物块刚能被甩出

转盘。若在物块A 与转轴中心O 连线中点再放一与A 完全相同的物块B

（A 、B 均可视为质点），并用细线相连接。当转动角速度ω为多大时，

两物块将开始滑动？

5．（08

广东）有一种叫“飞椅”的游乐项目，示意图如图14所示，长为L 的钢绳一端系着座椅，另一端固定在半径为r 的水平转盘边缘，转盘可绕穿过其中心的竖直轴转动。当转盘以角速度ω匀速转动时，钢绳与转轴在同一竖直平面内，与竖直方向的夹角为θ,不计钢绳的重力，求转盘转动的角速度ω与夹角θ的关系。

6．(97)质量为m 、电量为q 的质点，在静电力作用下以恒定速率v 沿圆弧从A 点运动到B

图3-12

点，其速度方向改变的角度为 θ(弧度)，AB 弧长为s 则A ，B 两点间的电势差

U A -U B =_____________，AB 弧中点的场强大小E ＝________________。

4．竖直平面内圆周运动的临界问题：

由于物体在竖直平面内做圆周运动的依托物（绳、轻杆、轨道、管道等）不

同，所以物体在通过最高点时临界条件不同。

如图3－7所示，由于绳对球只能产生沿绳收缩方向的拉力，

所以小球通过最高点的临界条件是：向心力只由重力提供，即R

v m mg 2

=，

则有临界速度

gR v =。只有当gR v ≥时，小球才能通过最高点。

如图3－8所示，由于轻杆对球既能产生拉力，也能产生

支持力，所以小

球通过最高点时合外力可以为零，即小球在最高点的最小速度可以为零。这样gR v =就变成了小球所受弹力方向变化的临界值，即当v

用力；当v >gR

时，球受向下的弹力。

可见，物体在最高点的最小速度决定于物体在最高点受的最小合外力，不同情况下的最小合外力决定了不同情况下的最小速度。

例题3.（99）如图4-4所示，细杆的一端与一小球相连，可

绕过O 点的水平轴自由转动。现给小球一初速度，使它做圆周运动，图3中a 、b 分别

表示小球轨道的最低点和最高点，则杆对球的作用力可能是 （ ）

A.a 处为拉力，b 处为拉力

B.a 处为拉力，b 处为推力

C.a 处为推力，b 处为拉力

D.a 处为推力，b 处为推力 练习

7.如图3－14所示，一细圆管弯成的开口圆环，环面处于一竖直平面内。一光滑小球从开口A 处进入管内，并恰好能通过圆环

的最高点。则

图4-4

图3-8

图3-7