通信系统基本概念

Eye Figure of the three binary data 1.5
1
0.5
0
-0.5
-1
-1.5
0
10
20
30
40
50
60
五个码元周期
无 噪 声 时 BPSK调 制 信 号 的 眼 图 1.5
1
0.5
信号幅度
0
-0.5
-1
-1.5
10
20
30
40
50 序号
60
70
80
90
100
多进制信号的眼图
29
对于 1/T = 2W，只有矩形函数满足 Nyquist 条件
30
典型实例：矩形窗符合这一要求
T , f W Xf , 0, otherwise sin t T t xt sinc t T
31
对于 Nyquist 速率 R = 1/T，如果 B = 2W > R = 1/T， 满足 Nyquist 条件有许多函数，
• Nyqust准则是指符合上述要求的原则
20
Sinc(x)函数是符合上述原则的
x(t) = sinc(πBt)
奈奎斯特带宽：B 奈奎斯特速率：R = 1/B
21
但是在非特定点上依旧存在码间干扰
采样时刻
22
无符号间干扰（ISI）的信号设计---设计满足 Nyquist 准则的滤波器
接收滤波器的输出为： y t I n x t nT w t
0.4
信号幅度
0.3
0.2
0.1
0
-0.1 -40
-30
-20
-10
0 t/s
10
20
30
40
47
Sinc Filter
48
Sqrt_Cosine_Filter
49
50
三种成型滤波器的频谱特性比较
三种滤波器函数的频谱 10 0 -10 -20 矩形函数滤波器 Sinc 函 数 滤 波 器 根升余弦滤波器
H(f) (dB, normalized to 0 dB)
-20
-30
-40
-50
-60 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3
Frequency (Hz)
边瓣长度影响带外特性
Sinc Filter 的时域与频域特性
43
对sinc函数滤波器的讨论
• 边瓣带有一定的能量，截短的边瓣长度导 致其特性变差
– 边瓣带有的能量越小越好
• 由于接收端采样时刻偏差而引起的码间干 扰很大
– 边瓣不为零所引起
44
1 0.8 0.6
Spectra
0.4 0.2 0 -0.2 -0.4
0
1
2 3 4 Subcarrier Number k
5
6
由于边瓣带有一定的能量，因此采样时刻不准确将带来符号之间的干扰
45
低通滤波：（成型滤波）
-4
0
20
40
60
80
100
120
140
160
180
200
39
滤波器的设计原则
• 滤波器的带外能量要尽可能低
– 减小对相邻频带的干扰
• 发端与收端是一对匹配滤波器
– 接收信号能够最大限度的抑制噪声
• 滤波器的设计要保证通过匹配滤波器后的 信号之间没有码间干扰
– 满足耐奎斯特准则
40
Magnitude Response (dB) 20
n=0
nFra Baidu bibliotek1
n=2
n=3
n=4
n=5
• 问题： • 什么形状的时域函数存在没有码间干扰的点
18
• 信号之间是相互重叠交叉的 • 在任何时间点信号之间相互干扰
n=0
n=1
n=2
n=3
n=4
n=5
19
Nyqust准则
• 无码间干扰的滤波器(时域波形)设计 • 无码间干扰的定义
– 信号可以是相互交叠的 – 在特定的时间点上可以做到没有相互干扰


36
平方根升余弦滤波器存在码间干扰
1.2
1
（ 1）
0.8
0.6
0.4
0.2 串扰点 串扰点
0
（－0.093 ） （－0.093 ）
采样点 -0.2 0 10 20 30 40 50 60 70 80 90
37
发送的信号 [-3,1,-1,3]通过平方根升余弦滤波器 （码间干扰使传输信号改变）
数字通信 (第四讲)
眼图-滤波器-载波调制 2013 Yuping Zhao (Professor) 赵玉萍 Department of Electronics Peking University Beijing 100871, China email: yuping.zhao@pku.edu.cn
使得 x(t) 满足
1, n 0 xnT 0, n 0
的充要条件是其傅立叶变换 X(f) 满足
m
Xf m TT

24
证明 设连续时域函数可表示为
x(t ) X f exp j 2 ft df


当在 t = T 点进行采样，得：
X f m T
1 2T 1 2T

得：x nT
B f exp j 2 fnT df
另外，B( f ) 应为某时间序列 bn 的傅立叶变换 B f
n
b

n
exp j 2 nfT
由此可得：bn T
1 2T
1 2T
B f exp j 2 nfT
27
bn Tx nT 为了使 bn 没有码间干扰，需满足 ： T bn 0
n 0 n 0
或者：B f T 所以有： Xf m TT
m
28
对于 Nyquist 速率 R = 1/T，如果 B = 2W < R = 1/T， 则无法满足 Nyquist 条件
• 矩形窗
T , f B Xf , 0, otherwise sin t T t x t sinc t /T T
46
平 方 根 升 余 弦 函 数 （ 边 瓣 长 度 5， 滚 降 系 数 0.5） 0.6
0.5
40
50 序号
60
70
80
90
100
有 噪 声 时 BPSK调 制 信 号 的 眼 图 1.5
1
0.5
信号幅度
0
-0.5
-1
-1.5
10
20
30
40
50 序号
60
70
80
90
100
说明： • 采样时刻偏差导致噪声容限降低 • 噪声增大导致噪声容限降低
13
关于滤波器形状的讨论
14
Sinc函数滤波器特性
• 滤波器的设计要保证信号之间没有相互干 扰
– 满足耐奎斯特准则
16
回顾：BPSK基带通信系统
0,1数据
BPSK 调制 低通 滤波 AWGN通道
0,1数据
BPSK解 调/判决
低通 滤波
尽管系统引入滤波器，但是发送信号之间还需保持无码间干扰
17
• 信号之间是相互重叠交叉的 • 只有在特定的时间点信号之间没有相互干扰
3
关于信号的眼图
• 眼图是一种定性的、可视的估计系统性能 的方法 • 眼图产生步骤：
– 用示波器跨接在待测信号的输出端 – 调整示波器锯齿波水平扫描周期，使其与接收 符号的周期同步 – 将接收波形输入示波器的垂直放大器 – 从显示器上看到眼图，观察出符号间干扰和噪 声的影响。
看似无规则的信号实际具有一定的规则 以nT为周期将画传输信号的图形，即可得到眼图
1 1 , f 2T 2T
t cost / T sinc 2 2 2 T 1 4 t / T
33
34
升余弦与平方根升余弦滤波器
• 升余弦滤波器是满足耐奎斯特准则的，不存在码 间干扰 • 然而通信系统发端与收端都要进行滤波，发端与 收端滤波器频域函数乘积（时域函数卷积）后构 成升余弦滤波器 • 一般来讲发端与收端滤波器都是平方根升余弦滤 波器 • 单独的平方根升余弦滤波器是带有码间干扰的
xnT X f exp j 2fnT df


25
由于周期采样信号的频谱为频域的周期出现(周期为1/T)， 于是上式可改写为： x nT
m



2 m 1
2T
2 m 1 2T
X f exp j 2 fnT df
35
三种滤波器的时域响应
• Sinc(x)滤波器
sin t T h(t ) t T
sin t T cost / T ht t T 1 4 2t 2 / T 2
• 升余弦滤波器
• 平方根升余弦滤波器
cos1 t T sin 1 t T 4t T ht 4 T 1 4t T 2
将黑色的线扫描到同一张图上，就可以得到一个符号周期的眼图 如果每N个周期重复一次，就可以得到N个周期的眼图
5
最佳采样点
噪声容限
传输+1/-1情况下眼图的实例
眼图的产生：以三个BPSK码元为例
可能组合：[-1 -1 -1 ; -1 -1 1; -1 1 -1 ; -1 1 1; 1 -1 -1; 1 -1 1; 1 1 -1; 1 1 1]
dB
-30 -40 -50 -60 -70 -4
-3
-2
-1
0 f/Hz
1
2
3
514
• 三种成型滤波器的频谱特性比较
三种滤波器函数的频谱 10 0 -10 -20 矩形函数滤波器 Sinc 函 数 滤 波 器 根升余弦滤波器
进行积分区间与积分函数的变换代换，得： x nT
1 2T 1 2T m 1 2T
X f m T exp j 2 fnT df
1 2T
m
X f m T exp j 2 fnT df
26
令：B f
m
1
成型滤波器：将输入脉冲信号变为Sinc函数输出 sinc函数：
sin( t / T) g (t ) t / T
sinc 函 数
t
1
0.8
0.6
信号幅度
0.4
0.2
0
-0.2
-0.4 -50
-40
-30
-20
-10
0 样点
10
20
30
40
50
2
看似无规则的信号实际具有一定的规则 以nT为周期将画传输信号的图形，即可得到眼图
4 (3.1372) 3
2 (1.4923)
1
(-3)
(-1)
0
-1
(1)
(3)
-2
(-1.492)
-3 (-3.1372) -4
0
20
40
60
80
100
120
38
接收端再通过一个平方根升余弦滤波器 （码间干扰被消除）
4 (2.999) 3
2
(1.0004) 1
0
-1 (-1.0004)
-2
-3 (-2.999)
• 频谱形状为矩形 • 无限长的时域响应函数的频谱没有任何带 外泄漏
• • • • 实际通信的滤波器响应长度是有限的 带外泄漏不可避免 理想矩形频谱不可能实现 如何进行滤波器设计？
15
滤波器的设计原则
• 滤波器的带外能量要尽可能低
– 减小对相邻频带的干扰
• 发端与收端是一对匹配滤波器
– 接收信号能够最大限度的抑制噪声
n 0
式中 x(t ) 表示接收滤波器对输入脉冲 h(t ) 的响应； 与发端滤波器的卷积的结果 在 t T 时刻抽样，则有： yk I n xk n vk
n 0
没有 ISI 的条件
1, k 0 xt kT 0, k 0
23
Nyquist准则
典型的是升余弦频谱脉冲
32
升余弦滤波器的时频特性
1 T , 0 f 2T T 1 T X f 1 cos f 2T 2 1 0, f 2T sin t T cost / T xt t 1 4 2t 2 / T 2
0
-20
Magnitude (dB)
-40
-60
-80
-100
0
0.1
0.2
0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 Normalized Frequency ( rad/sample)
0.8
0.9
低通滤波器的带外频谱泄漏
Magnitude Response (dB)
0 2 sidelobs 5 sidelobs -10
有噪声时的眼图
Eye Figure of the three binary data added noise(snr=20) 1.5
1
0.5
0
-0.5
-1
-1.5
0
10
20
30
40
50
60
有 噪 声 时 BPSK调 制 信 号 的 眼 图 1.5
1
0.5
信号幅度
0
-0.5
-1
-1.5
10
20
30