陕西省西安市碑林区铁一中学2020年中考数学一模试卷 解析版

2020年陕西省西安市碑林区铁一中学中考数学一模试卷
一、选择题（共9小题，每小题3分，计30分，每小题只有一个选项是符合题意的）1．（3分）﹣的相反数是（）
A．B．C．D．
2．（3分）如图所示，该几何体的主视图为（）
A．B．
C．D．
3．（3分）如图，已知DE∥BC，如果∠1＝70°，那么∠B的度数为（）
A．70°B．100°C．110°D．120°
4．（3分）若正比例函数y＝kx（k≠0）的图象经过A（m，4），B（m﹣3，10）两点，则k 的值为（）
A．﹣B．﹣C．﹣2D．2
5．（3分）下列计算正确的是（）
A．5a+2a＝7a2B．（﹣3b）2•2b3＝﹣6b6
C．6a8÷2a3＝3a7D．（b+2a）（2a﹣b）＝4a2﹣b2
6．（3分）如图，已知△ABC中∠A＝90°，点E、D分别在AB、AC边上，且BE等于8，CD＝10，点F、M、N分别是BC、BD、CE的中点，则MN的长为（）
A．B．6C．4D．3
7．（3分）把直线y＝﹣x+3向下平移a个单位后，与直线y＝2x﹣4的交点在第四象限，则a的取值范围是（）
A．3＜a＜5B．1＜a＜7C．a＞7D．a＜5
8．（3分）如图，已知菱形ABCD中，∠ABC＝135°，BF⊥AD于点F，BF交对角线AC 于点E，过点E作EH⊥AB于点H，若△EBH的周长是2，则菱形ABCD的面积是（）
A．4B．2C．8D．
9．（3分）如图，已知四边形ABCD内接于⊙O，且⊙O的半径为4，连接AC，BD，交于点O，若∠DAC+∠BAC＝90°，AB＝6，则CD的长为（）
A．2B．2C．2D．6
二、填空题（共4小题，每小题3分，计12分）
10．（3分）在实数﹣，﹣，0，，中，无理数有．
11．（3分）如果一个正多边形的每一个内角都是144°，则该正多边形的对称轴条数为．
12．（3分）如图，线段AB交x轴于点C，且BC＝AC，点A在双曲线y＝﹣（x＞0）上，点B在双曲线y＝（k≠0，x＞0）上，若△OAC的面积为4，则k的值为．
13．（3分）如图，已知线段AB＝8，在平面上有一动点M满足MB﹣MA＝3，过点B作∠AMB角平分线的垂线，垂足为N，连接AN，则△ANB面积的最大值为．
三、解答题（共11小题，计78分.解答应写出过程）
14．（5分）计算：﹣4cos30°﹣|2﹣3|．
15．（5分）解分式方程：﹣＝3．
16．（5分）如图，已知△ABC（∠B＞∠A），请在AC上求一点P，使∠APB+2∠A＝180°（保留作图痕迹，不写画法）
17．（5分）如图：已知∠B＝∠E＝90°，点B、C、F、E在一条直线上AC＝DF，BF＝EC．求证四边形ACDF是平行四边形．
18．（7分）识稼穡，会知艰辛；知很辛，会懂检朴；懂俭朴，会远离奢靡，劳动教育成为大中小学的必修课程，某校建议同学们在家里“停课不停学”的同时也要帮助父母做一些力所能及的家务小悦随机调查了该校部分同学三份在家做家务的总时间，设被调查得每位同学三月份在家做家务的总时间为x小时，将做家务的总时间分为五个类别：A（0≤x＜6）B（6≤x＜12），C（12≤x＜18），D（18≤x＜24），E（x≥24），并将调查结果绘成下两幅不完整的统计图，请结合图中信息解答下列问题：
（1）在这次活动中被调查的学生共人；
（2）补全条形统计图；
（3）该校共有学生1300人，根据抽样调查结果，请你估计该校有多少名学生在三月份在家做家务的时间不低于12个小时．
19．（7分）如图，在坡角为20°的山坡上有一铁塔AB、其正前方矗立着一大型广告牌，当阳光与水平线成45°角时，测得铁塔AB落在斜坡上的影子BD＝10米，落在广告牌上的影子CD＝5米，已知AB，CD均与水平面垂直，请根据相关测量信息，求铁塔AB的高．（sin20°≈0.34，cos20°≈0.94，tan20°≈0.36）
20．（7分）某校九年级决定购买学习用具对在本次适应性考试中数学成绩进步较大的同学进行奖励，其中计划购买甲、乙两款圆规套装，已知甲款圆规套装所需费用y（元）与购买数量x（套）之间的函数关系如图所示，乙款圆规套装单价为每套11元，
（1）求出y与x的函数关系式；
（2）若购买计划中，甲、乙两款圆规套装共需65套，甲款圆规套装的数量不超过50套，但不少于乙款圆规套装的数量，请设计购买方案，使总费用最低，并求出最低费用．
21．（7分）西安城墙国际马拉松赛是世界唯一一个将赛道设置在完整古城墙上的马拉松赛事，赛事创办于1993年，2019年被正式列入“一带一路”陕西2019体育精品赛事行列该赛事共有三项：A．（半程马拉松）：B．（13.7公里）：C．（5公里）．小林、小远和小斌参与该赛事的志愿者服务工作，他们每个人被组委会随机的分配到A、B、C中的某一个项目组，每个项目组的志愿者人数不限．
（1）求小林被分配到“C．（5公里）”项目组的概率；
（2）已知小林被分配到“A．（半程马拉松）”项目组，请利用列表或画树状图的方法求出三人被分配到不同项目组的概率为多少？
22．（8分）如图，已知△ABC中，AB＝AC，以AB为直径的⊙O交CB于D，E为AB延长上一点，∠C+∠BDE＝90°．
（1）求证：DE是⊙O的切线．
（2）若BE＝2，tan∠ABC＝，求⊙O的半径．
23．（10分）如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线C：y＝ax2+bx+c经过A（0，﹣3），B（2，0）两点，且点B为抛物线的顶点．
（1）求抛物线C的解析式．
（2）将抛物线C平移到抛物线C'，到抛物线C'的顶点为B'，且与x轴交于M、N（M在N的左侧），此时满足以A、B、B'、M为顶点的四边形面积为12的平行四边形，请你写出平移过程，并说明理由．
24．（12分）问题提出：
（1）如图①，已知线段AB及AB外点C，试在线段AB上确定一点D，使得CD最短．问题探究：
（2）如图②，已知Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝10，sin∠ABC＝，D为AB中点，点E为AC边上的一个动点，请求出△BDE周长的最小值．
问题解决：
（3）如图③，有一个矩形花坛ABCD．AB＝10m，AD＝24m，根据设计造型要求，在AB上任取一动点E、连ED，过点A作AF⊥ED，交DE于点F，在FD上截取FP＝AF，连接PB、PC；现需在△PBC的区内种植一种黄色花卉，在矩形内的其它区域种植一种红色花卉，已知种植这种黄色花卉每平方米需200元，种植这种红色花卉每平方米需180元，完成这两种花卉的种植至少需花费多少元？（结果保数整数，参考数据：≈1.7）
2020年陕西省西安市碑林区铁一中学中考数学一模试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（共9小题，每小题3分，计30分，每小题只有一个选项是符合题意的）1．（3分）﹣的相反数是（）
A．B．C．D．
【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得一个数的相反数．
【解答】解：的相反数是，
故选：D．
2．（3分）如图所示，该几何体的主视图为（）
A．B．
C．D．
【分析】找到从正面看所得到的图形即可．
【解答】解：从正面看两个矩形，中间的线为虚线，
故选：B．
3．（3分）如图，已知DE∥BC，如果∠1＝70°，那么∠B的度数为（）
A．70°B．100°C．110°D．120°
【分析】设DE与AB相交于点F，由∠1＝70°，可得∠AFE的度数，再根据平行线的性质，即可得到∠B的度数．
【解答】解：设DE与AB相交于点F，
因为∠1＝70°，
所以∠AFE＝110°，
因为DE∥BC，
所以∠B＝∠AFE＝110°，
故选：C．
4．（3分）若正比例函数y＝kx（k≠0）的图象经过A（m，4），B（m﹣3，10）两点，则k 的值为（）
A．﹣B．﹣C．﹣2D．2
【分析】利用一次函数图象上点的坐标特征，可得出关于k，m的方程组，解之即可得出k值．
【解答】解：∵正比例函数y＝kx（k≠0）的图象经过A（m，4），B（m﹣3，10）两点，∴，
解得：．
故选：C．
5．（3分）下列计算正确的是（）
A．5a+2a＝7a2B．（﹣3b）2•2b3＝﹣6b6
C．6a8÷2a3＝3a7D．（b+2a）（2a﹣b）＝4a2﹣b2
【分析】各项计算得到结果，即可作出判断．
【解答】解：A、原式＝7a，不符合题意；
B、原式＝9b2•2b3＝18b5，不符合题意；
C、原式＝3a5，不符合题意；
D、原式＝4a2﹣b2，符合题意．
故选：D．
6．（3分）如图，已知△ABC中∠A＝90°，点E、D分别在AB、AC边上，且BE等于8，CD＝10，点F、M、N分别是BC、BD、CE的中点，则MN的长为（）
A．B．6C．4D．3
【分析】根据三角形中位线定理和勾股定理即可得到结论．
【解答】解：∵∠A＝90°，
∴∠ABC+∠ACB＝90°，
∵点F、M、N分别是BC、BD、CE的中点，
∴NF∥BE，NF＝BE＝4，MF∥CD，MF＝CD＝5，
∴∠NFC＝∠ABC，∠MFB＝∠ACB，
∴∠MFN＝180°﹣∠MFB﹣∠NFC＝180°﹣∠ABC﹣∠ACB＝90°，
∴MN＝＝＝，
故选：A．
7．（3分）把直线y＝﹣x+3向下平移a个单位后，与直线y＝2x﹣4的交点在第四象限，则a的取值范围是（）
A．3＜a＜5B．1＜a＜7C．a＞7D．a＜5
【分析】直线y＝﹣x+3向下平移a个单位后可得：y＝﹣x+3﹣a，求出直线y＝﹣x+3﹣a 与直线y＝2x﹣4的交点，再由此点在第四象限可得出a的取值范围．
【解答】解：直线y＝﹣x+3向下平移a个单位后可得：y＝﹣x+3﹣a，
联立两直线解析式得：，
解得：，
即交点坐标为（，），
∵交点在第四象限，
∴，
解得：1＜a＜7．
故选：B．
8．（3分）如图，已知菱形ABCD中，∠ABC＝135°，BF⊥AD于点F，BF交对角线AC 于点E，过点E作EH⊥AB于点H，若△EBH的周长是2，则菱形ABCD的面积是（）
A．4B．2C．8D．
【分析】由菱形的性质可得∠DAB＝45°，∠DAC＝∠BAC，由角平分线的性质和等腰直角三角形的性质可得EF＝EH，AF＝BF，AB＝BF，HE＝HB，BE＝BH，由线段的和差关系可求EH的长，可求AB和BF的长，即可求解．
【解答】解：∵四边形ABCD是菱形，∠ABC＝135°，
∴∠DAB＝45°，∠DAC＝∠BAC，
又EH⊥AB，EF⊥AD，
∴EF＝EH，∠ABF＝∠DAB＝45°，
∴AF＝BF，
∴AB＝BF，
∵∠ABF＝45°，EH⊥AB，
∴∠HEB＝45°＝∠ABF，
∴HE＝HB，
∴BE＝BH，
∵△EBH的周长是2，
∴BH+EH+EB＝2BH+BH＝2，
∴BH＝2﹣＝EH＝EF，
∴BE＝2﹣2，
∴BF＝BE+EF＝，
∴AB＝2，
∴菱形ABCD的面积＝AB×DH＝2，
故选：B．
9．（3分）如图，已知四边形ABCD内接于⊙O，且⊙O的半径为4，连接AC，BD，交于
点O，若∠DAC+∠BAC＝90°，AB＝6，则CD的长为（）
A．2B．2C．2D．6
【分析】由圆周角定理推知AC、BD是两直径，所以在直角△ABD中利用勾股定理求得AD的长度，然后在直角△ADC中利用勾股定理求得CD的长度即可．
【解答】解：如图，∵∠DAC+∠BAC＝90°，
∴∠DAB＝90°．
∴BD是直径．
在直角△ABD中，AB＝6，BD＝8，则AD＝＝＝2．
∵AC与BD相交于点O．
∴AC是圆O的一条直径，
∴∠ADC＝90°．
在直角△ADC中，CD＝＝＝6．
故选：D．
二、填空题（共4小题，每小题3分，计12分）
10．（3分）在实数﹣，﹣，0，，中，无理数有，．【分析】无理数常见的三种类型：①开方开不尽的数，②无限不循环小数，③含有π的数．
【解答】解：﹣＝﹣2是有理数，﹣是有理数，0是有理数，是无理数，是无理数，
故答案为：，．
11．（3分）如果一个正多边形的每一个内角都是144°，则该正多边形的对称轴条数为
10．
【分析】根据多边形的内角和公式，得出边数，进而结合对称轴条数的规律，可得答案．【解答】解：设正多边形是n边形，由内角和公式得
（n﹣2）180°＝144°×n，
解得：n＝10，
故该正多边形的对称轴条数为：10．
故答案为：10．
12．（3分）如图，线段AB交x轴于点C，且BC＝AC，点A在双曲线y＝﹣（x＞0）上，点B在双曲线y＝（k≠0，x＞0）上，若△OAC的面积为4，则k的值为3．
【分析】分别作AD⊥x轴于点D，BE⊥x轴于点E，设A（a，b），求得ab的值，通过平行线分线段成比例性质，求得B点的坐标，再运用待定系数法求得k的值．
【解答】解：分别作AD⊥x轴于点D，BE⊥x轴于点E，如图，
则BE∥AD，
设A（a，b），则AD＝﹣b，OD＝a，
∵点A在双曲线y＝﹣（x＞0）上，
∴ab＝﹣12，
，
∵△OAC的面积为4，
∴OC＝2CD，
∵BE∥AD，BC＝AC，
∴，
∴BE＝AD＝﹣b，CE＝，
∴OE＝OC﹣CE＝2CD﹣CD＝CD，
DE＝CE+CD＝，
∴OE＝DE＝CD＝a，
∴B（a，﹣b），
∵点B在双曲线y＝（k≠0，x＞0）上，
∴k＝＝3．
故答案为：3．
13．（3分）如图，已知线段AB＝8，在平面上有一动点M满足MB﹣MA＝3，过点B作∠AMB角平分线的垂线，垂足为N，连接AN，则△ANB面积的最大值为6．
【分析】延长BM、MA交于点C，过点N作NH⊥AB于H，取AB的中点P，连接PN，易证△CNM≌△BNM，则有BN＝CN，MB＝MC，由MB﹣MA＝3可得AC＝3，根据三角形中位线定理可得PN＝，根据点到直线之间垂线段最短可得NH≤，从而可求出△ANB的面积的最大值．
【解答】解：延长BM、MA交于点C，过点N作NH⊥AB于H，取AB的中点P，连接PN，如图．
∵MN平分∠AMB，BN⊥MN，
∴∠AMN＝∠BMN，∠CNM＝∠BNM＝90°．
在△CNM和△BNM中，
，
∴△CNM≌△BNM（ASA），
∴BN＝CN，MB＝MC．
∵MB﹣MA＝3，
∴AC＝3，
∴BC＝PC﹣PB＝P A﹣PB＝4．
∵BN＝CN，BP＝AP，
∴PN＝AC＝．
∵NH⊥AB，
∴NH≤．
当AC⊥AB时，NP与NH重合，此时，NH取得最大值，
△ANB的面积也就取到最大值，最大值为＝6．
故答案为6．
三、解答题（共11小题，计78分.解答应写出过程）
14．（5分）计算：﹣4cos30°﹣|2﹣3|．
【分析】先计算立方根、代入三角函数值、去绝对值符号，再去括号，最后计算加减可得．
【解答】解：原式＝3﹣4×﹣（3﹣2）
＝3﹣2﹣3+2
＝3﹣3．
15．（5分）解分式方程：﹣＝3．
【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．
【解答】解：去分母得：3x2﹣9x﹣2x﹣6＝3x2﹣27，
解得：x＝，
经检验x＝是分式方程的解．
16．（5分）如图，已知△ABC（∠B＞∠A），请在AC上求一点P，使∠APB+2∠A＝180°（保留作图痕迹，不写画法）
【分析】根据线段垂直平分线的性质即可在AC上求一点P，使∠APB+2∠A＝180°．【解答】解：如图，
点P即为所求．
17．（5分）如图：已知∠B＝∠E＝90°，点B、C、F、E在一条直线上AC＝DF，BF＝EC．求证四边形ACDF是平行四边形．
【分析】证Rt△ABC≌Rt△DEF（HL），得出∠ACB＝∠DFE，则∠ACF＝∠DFC，证出AC∥DF，再由AC＝DF，即可得出四边形ACDF是平行四边形．
【解答】证明：∵BF＝EC，
∴BF﹣CF＝EC﹣CF，即BC＝EF，
在Rt△ABC和Rt△DEF中，，
∴Rt△ABC≌Rt△DEF（HL），
∴∠ACB＝∠DFE，
∴∠ACF＝∠DFC，
∴AC∥DF，
又∵AC＝DF，
∴四边形ACDF是平行四边形．
18．（7分）识稼穡，会知艰辛；知很辛，会懂检朴；懂俭朴，会远离奢靡，劳动教育成为大中小学的必修课程，某校建议同学们在家里“停课不停学”的同时也要帮助父母做一些力所能及的家务小悦随机调查了该校部分同学三份在家做家务的总时间，设被调查得每位同学三月份在家做家务的总时间为x小时，将做家务的总时间分为五个类别：A（0≤x＜6）B（6≤x＜12），C（12≤x＜18），D（18≤x＜24），E（x≥24），并将调查结果绘成下两幅不完整的统计图，请结合图中信息解答下列问题：
（1）在这次活动中被调查的学生共50人；
（2）补全条形统计图；
（3）该校共有学生1300人，根据抽样调查结果，请你估计该校有多少名学生在三月份在家做家务的时间不低于12个小时．
【分析】（1）根据A类的人数和所占的百分比即可得出答案；
（2）用总人数减去其它类的人数求出D类的人数，从而补全统计图；
（3）用该校的总人数乘以在家做家务的时间不低于12个小时的人数所占的百分比即可．【解答】解：（1）在这次活动中被调查的学生总人数有：10÷20%＝50（人），
故答案为：50；
（2）D类人数：50﹣10﹣14﹣16﹣4＝6（人），
补全条形统计图如下：
（3）根据题意得：
1300×（1﹣20%﹣28%）＝676（名），
答：估计该校有676名学生在三月份在家做家务的时间不低于12个小时．
19．（7分）如图，在坡角为20°的山坡上有一铁塔AB、其正前方矗立着一大型广告牌，当阳光与水平线成45°角时，测得铁塔AB落在斜坡上的影子BD＝10米，落在广告牌上的影子CD＝5米，已知AB，CD均与水平面垂直，请根据相关测量信息，求铁塔AB的高．（sin20°≈0.34，cos20°≈0.94，tan20°≈0.36）
【分析】过点C作CE⊥AB于E，过点B作BN⊥CD于N，在Rt△BND中，分别求出DN、BN的长度，在Rt△ACE中，求出AE、CE的长度，继而可求得AB的长度．【解答】解：过点C作CE⊥AB于E，过点B作BN⊥CD于N，
在Rt△BND中，
∵∠DBN＝20°，BD＝10，
∴DN＝BD×sin∠DBN≈10×0.34＝3.4，
BN＝BD×cos∠DBN≈10×0.94＝9.4，
∵AB∥CD，CE⊥AB，BN⊥CD，
∴四边形BNCE为矩形，
∴BN＝CE＝9.4，CN＝BE＝CD﹣DN＝1.6，
在Rt△ACE中，∠ACE＝45°，
∴AE＝CE＝9.4，
∴AB＝9.4+1.6＝11（米）．
答：铁塔AB的高约为11米．
20．（7分）某校九年级决定购买学习用具对在本次适应性考试中数学成绩进步较大的同学进行奖励，其中计划购买甲、乙两款圆规套装，已知甲款圆规套装所需费用y（元）与购买数量x（套）之间的函数关系如图所示，乙款圆规套装单价为每套11元，
（1）求出y与x的函数关系式；
（2）若购买计划中，甲、乙两款圆规套装共需65套，甲款圆规套装的数量不超过50套，但不少于乙款圆规套装的数量，请设计购买方案，使总费用最低，并求出最低费用．
【分析】（1）根据函数图象中的数据可以求得y与x的函数关系式；
（2）根据（1）中的函数关系式和题意，可以求得费用的最小值和所对应的的购买方案．【解答】解：（1）当0≤x≤30时，设y与x的函数关系式为y＝k1x，
30k1＝360，
解得，k1＝12，
即当0≤x≤30时，y与x的函数关系式为y＝12x，
当x＞30时，设y与x的函数关系式是y＝k2x+b，
，
解得，
即当x＞30时，y与x的函数关系式是y＝10x+60，
综上可知：y与x的函数关系式为y＝；
（2）设购买甲款圆规套装的数量x套，则购买乙款圆规套装的数量是（65﹣x）支，由甲款圆规套装的数量不超过50套，但不少于乙款圆规套装的数量，得
，
解得32.5≤x≤50，
∵x为整数，
∴33≤x≤50，
设总费用为W元，
当x＞30时，y与x的函数关系式是y＝10x+60，
∴W＝11（65﹣x）+（10x+60）＝﹣x+775，
以为k＝﹣1＜0，所以W随x的增大而减小，
故当x＝50时，W取得最小值，此时W＝725，65﹣x＝15，
答：当购买甲款圆规套装50套，B种乙款圆规套装15套时总费用最低，最低费用是725元．
21．（7分）西安城墙国际马拉松赛是世界唯一一个将赛道设置在完整古城墙上的马拉松赛事，赛事创办于1993年，2019年被正式列入“一带一路”陕西2019体育精品赛事行列该赛事共有三项：A．（半程马拉松）：B．（13.7公里）：C．（5公里）．小林、小远和小斌
参与该赛事的志愿者服务工作，他们每个人被组委会随机的分配到A、B、C中的某一个项目组，每个项目组的志愿者人数不限．
（1）求小林被分配到“C．（5公里）”项目组的概率；
（2）已知小林被分配到“A．（半程马拉松）”项目组，请利用列表或画树状图的方法求出三人被分配到不同项目组的概率为多少？
【分析】（1）利用概率公式直接计算即可；
（2）根据树状图，可得所有可能的结果，即可求出三人被分配到不同项目组的概率．【解答】解：（1）∵赛事共有三项，
∴小林被分配到“C．（5公里）”项目组的概率为；
（2）∵小林被分配到“A．（半程马拉松）”项目组，
画树状图如下：
由树状图可知：
所有等可能的结果有9种，
∵小林被分配到A，
∴小远和小斌被分配到B、C组的情况有2种，
所以三人被分配到不同项目组的概率为．
22．（8分）如图，已知△ABC中，AB＝AC，以AB为直径的⊙O交CB于D，E为AB延长上一点，∠C+∠BDE＝90°．
（1）求证：DE是⊙O的切线．
（2）若BE＝2，tan∠ABC＝，求⊙O的半径．
【分析】（1）连接OD，证得∠ODB+∠BDE＝90°，则∠ODE＝90°，可得出结论；
（2）连接AD，证明△BDE∽△DEA，可求出DE，AE的长，则AB可求出．则答案可得出．
【解答】解：（1）证明：连接OD，
∵AB＝AC，
∴∠C＝∠ABC，
∵∠C+∠BDE＝90°，
∴∠ABC+∠BDE＝90°，
∵OD＝OB，
∴∠OBD＝∠ODB，
∴∠ODB+∠BDE＝90°，
∴∠ODE＝90°，
即OD⊥DE，
∴DE是⊙O的切线；
（2）连接AD，
∵AB是⊙O的直径，
∴∠ADB＝90°，
∴∠BAD+∠ABD＝90°，
∵∠BDE+∠ABD＝90°，
∴∠BDE＝∠BAD，
∴△BDE∽△DEA，
∴，
∵tan∠ABC＝，
∴，
∴，
∵BE＝2，
∴DE＝2，AE＝10，
∴AB＝10﹣2＝8，
∴⊙O的半径为4．
23．（10分）如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线C：y＝ax2+bx+c经过A（0，﹣3），B（2，0）两点，且点B为抛物线的顶点．
（1）求抛物线C的解析式．
（2）将抛物线C平移到抛物线C'，到抛物线C'的顶点为B'，且与x轴交于M、N（M在N的左侧），此时满足以A、B、B'、M为顶点的四边形面积为12的平行四边形，请你写出平移过程，并说明理由．
【分析】（1）利用顶点式解决问题即可．
（2）分点M在点B的右边或左边两种情形分别求解即可．
【解答】解：（1）∵抛物线的顶点为B（2，0），
∴可以假设抛物线的解析式为y＝a（x﹣2）2，
把A（0，﹣3）代入y＝a（x﹣2）2，得到a＝﹣．
∴抛物线的解析式为y＝﹣（x﹣2）2．
（2）当点M在点B的左侧时，
∵四边形ABB′M是平行四边形时，
∴AB＝B′M，AB∥MB′，
∴点B′的纵坐标与点A的纵坐标绝对值相等，
∵A（0，﹣3），
∴点B′的纵坐标为3，
∵平行四边形ABB′M的面积为12，
∴S△BMB′＝×BM×3＝6，
∴BM＝4，
∵B（2，0），
∴M（﹣2，0），B′（0，3），
∴抛物线C向左平移2个单位，再向上平移3个单位得到抛物线C′，
同理可得，当点M在点B的右侧时，M′（6，0），B″（8，3），
抛物线C向右平移6个单位，再向上平移3个单位得到抛物线C′．
24．（12分）问题提出：
（1）如图①，已知线段AB及AB外点C，试在线段AB上确定一点D，使得CD最短．问题探究：
（2）如图②，已知Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝10，sin∠ABC＝，D为AB中点，点E为AC边上的一个动点，请求出△BDE周长的最小值．
问题解决：
（3）如图③，有一个矩形花坛ABCD．AB＝10m，AD＝24m，根据设计造型要求，在AB上任取一动点E、连ED，过点A作AF⊥ED，交DE于点F，在FD上截取FP＝AF，连接PB、PC；现需在△PBC的区内种植一种黄色花卉，在矩形内的其它区域种植一种红色花卉，已知种植这种黄色花卉每平方米需200元，种植这种红色花卉每平方米需180元，完成这两种花卉的种植至少需花费多少元？（结果保数整数，参考数据：≈1.7）【分析】（1）根据垂线段最短解决问题即可．
（2）如图②中，作点D关于AC的对称点D′，连接DD′交AC于J，连接ED′，BD′，过点D′作D′H⊥BC交BC的延长线于H．周长DE+EB的最小值即可解决问题．（3）如图③中，以AD为边向上作等边三角形ADJ，作△AJ的外接圆⊙J，在⊙J上取一点T，连接TA，TD，过点J作JQ⊥BC于Q，过点P作PH⊥BC于H．求出PH的最小值即可解决问题．
【解答】解：（1）如图①中，线段CD即为所求．
（2）如图②中，作点D关于AC的对称点D′，连接DD′交AC于J，连接ED′，BD′，过点D′作D′H⊥BC交BC的延长线于H．
在Rt△ACB中，∵∠ACB＝90°，AB＝10，
∴sin∠ABC＝＝，
∴AC＝8，BC＝＝6，
∵∠DJA＝∠ACB＝90°，
∴DJ∥BC，
∵AD＝DB，
∴AJ＝JC＝4，
∴DJ＝JD′＝BC＝3，AJ＝JC＝4，
∵∠D′HC＝∠HCJ＝∠CJD′＝90°，
∴四边形CHD′J是矩形，
∴JD′＝CH＝3，D′H＝JC＝4，
∴BH＝BC+CH＝6+3＝9，
∴BD′＝＝＝，
∵DE+BE＝BE+ED′≥BD′，
∴DE+BE≥，
∴DE+BE的最小值为，
∴△BDE的周长的最小值为5+．
（3）如图③中，以AD为边向上作等边三角形ADJ，作△AJ的外接圆⊙J，在⊙J上取一点T，连接TA，TD，过点J作JQ⊥BC于Q，过点P作PH⊥BC于H．
在Rt△AFP中，∵tan∠APF＝＝，
∴∠APF＝30°，
∴∠APD＝150°，
∵△ADJ是等边三角形，
∴∠AJD＝60°，
∴∠T＝∠AJD＝30°，
∴∠T+∠APD＝180°，
∴A，T，D，P四点共圆，
∵AB＝10m，AD＝AJ＝JD＝AP＝24m，
∴AQ＝（10+12）（m），
∵P A+PH≥AQ，
∴PH的最小值＝（10+12）﹣24＝（12﹣14）（m），
∵完成这两种花卉的种植的费用＝200××24×PH+180×（10×24﹣×24×PH）＝240PH+43200，
∴PH＝12﹣14时，费用最小，最小值为240×（12﹣14）+43200≈44736（元）．。