10第五章物质结构基础1 (1)

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，
p电子云角度分布图
d电子云角度分布图
区别：① 电子云角度分布图无“＋”、“—”。 ② 电子云形状比原子轨道瘦小。
四、原子轨道能级图
解薛定谔方程得到的每一个波函数都有相应的能量。 即电子处于不同的运动状态时具有不同的能量状态， 这些能量状态也是量子化，不连续的，称为原子轨道的能级。 把这些能级按能量从低到高的顺序排列就是原子轨道能级图。
例如：n＝3
根据 0 ≤ l < n 的取值范围，则有：
l 可以有三个取值: l＝0，1，2 即第三电子层有三个亚层， 分别是：3s、3p、3d。
多电子原子中，
同一电子层(n相同)，l 越大，轨道能量越高。
E3 s E3 p E3d
（3）磁量子数m (magnetic quantum number) 同一形状的原子轨道（l 相同）， 在空间会有不同的取向，用m来表示。
二、原子结构的近代概念 微观粒子的波粒二象性
1. 光的波粒二象性
粒子性 与实物相作用的现象 原子光谱、光电效应
可用最小能量单位光子 解释 粒子性——E、p
E mc hv,
2
波动性 与光的传播有关的现象
光的干涉、衍射 可用波动的概念解释 波动性——λ、υ
p mc h

2. 微观粒子的波粒二象性
你的方程出自于一个真正的天才。 ——爱因斯坦致薛定谔(1926年) 谁如果在量子面前不感到震惊， 他就不懂得现代物理学；同样 如果谁不为此理论感到困惑， 他也不是一个好的物理学家。 ——玻尔
薛定谔 Erwin Schrö dinger 1887–1961 奥地利物理学家
我思考量子力学的时间百倍于 思考广义相对论的时间， 但我还是不明白它。 ——爱因斯坦
0, m 0 n＝ 2 ： l 1, m 0,1,1
0, m 0 n＝ 3： l 9个轨道 1, m 0,1,1 2, m 0,1,2,1,2 3 s, 3 p z , 3 p x , 3 p y , 3dxy , 3dxz , 3dyz , ∴每个电子层中的轨道数＝n2 3dz2 , 3dx2-y2
2、四个量子数
（1）主量子数n (principal quantum number) n是决定核外电子能量高低和离核平均距离远近 的主要因素，称主量子数。 取值范围：n＝1，2，3，4…… 正整数 n： 1 2 3 4 5 6 7 光谱符号：K L M N O P Q
（2）角量子数l (angular momentum quantum number) 电子层还可细分为若干不同电子亚层。 用角量子数l 代表电子亚层， l 还同时确定了原子轨道的形状。 在多电子原子中，l 和n 共同决定电子的能量。 取值范围： l＝0，1，2，3，……，（n－1） （ 0≤l < n， 小于n 的非负整数） l： 0，1，2，3，…… 光谱符号： s，p，d，f，……
一、原子结构的发现来自百度文库程
道尔顿 （J. Dalton） 英国科学家 近代化学之父 1803年提出化学原子论
葡萄干面包模型/蛋糕模型 1903年
Thomson，Joseph John 1856—1940 英国物理学家
卢瑟福 Ernest Rutherford 1871—1937 英国物理学家
1911年 行星式模型
m决定原子轨道在空间的取向。
取值范围：m＝0，±1，±2，……，±l （∣m ∣≤ l，可以取 2l＋1个值）
0 ( p z ) l＝1时 m 1 ( px ) 1 ( p y )
p轨道在空间有三个不同的取向: px、py和pz。
l＝ 2 时 ∣ m ︳ ≤ l
∴m＝-2，-1，0，+1，+2。
4. 测不准原理 /不确定原理 (uncertainty principle)
海森堡 Werner Heisenberg 1901年－1976年 德国物理学家，量子力学创立人
不可能同时测得电子的 精确位置和精确动量。 测不准原理是微观粒子第二个显著的运动特点。
三、核外电子运动状态的描述
1、Schrödinger方程与波函数
( x, y, z ) ( r , , ) R(r) Y( , ) 原子轨道
R(r) 径向波函数，只与n, l有关； Y( , ) 角度波函数，与l, m有关，与n无关。
以θ、为自变量，以Y值为函数值， 画出Y (θ,) 的图形，就是原子轨道的角度分布图， 即它的空间图像。
1、Schrö dinger方程与波函数
习惯上借经典力学中轨道的说法表示波函数， 把一个波函数称为一个“原子轨道”。 电子处于某种运动状态，即电子在某个原子轨道上。
Ψ
原子轨道 电子的空间运动状态

等价
波函数的平方|Ψ|2即几率密度： 反映电子在核外空间某微小体积内出现的几率大小，
d d
Frank Albert Cotton 1930-2007 美国化学家
五、原子核外电子的排布
（一）泡利不相容原理 （二）能量最低原理 （三） 洪特规则
（一）泡利不相容原理 (1925年1月) 同一原子中，不可能有四 个量子数完全相同的电子， 或者说，不可能有运动状 态完全相同的电子。
沃尔夫冈·泡利 Wolfgang E. Pauli 每个原子轨道最多只能容纳 1900～1958 自旋相反的两个电子。 美籍奥地利科学家 1945年Nobel物理学奖
（一）单电子原子（氢原子）轨道能级图
能量高低只决定于主量子数n： n相同，原子轨道的能量相同； n越大，能量越高。
E1s E2 s E2 p E3 s E3 p E3d
氢原子轨道能级图
1927年，布鲁塞尔，第五届索尔维会议
（二）多电子原子轨道近似能级图 各原子轨道能级的高低主要根据光谱实验确定， 能级高低可用图示法表示。 最简单明了的是鲍林近似能级图(1939年) 。 (只适用于多电子原子) 近似能级图按照原子轨道的能量高低排列， 而不是按原子轨道离核远近顺序排列。
s轨道角度分布图
，
p轨道角度分布图
z
y
d轨道角度分布图
原子轨道的角度分布图
s 轨道是圆球形， p 轨道是哑铃形（两相切的球面）， d 轨道是梅花形（立体花瓣）。
说明： 1. “＋”、“－”表示波函数的正负而不是正负电荷。 2. 原子轨道形状与l，m有关，与n无关。 不论n取何值，只要l, m相同，其轨道形状都相同。 如2p与3p、4p轨道的形状完全相同。 3. 坐标原点到球面的距离只说明波函数值的大小，不 说明电子运动的轨迹。
34
对于质量10 kg，v 10 m / s的子弹:
3
2
h 6.626 10 J s 2 3 1 mv 110 kg 10 m s 6.6 10
35
34
m
宏观物体波长太短可以忽略不计。 波粒二象性是一切微观粒子的一种特性。
1927年 戴维逊 电子衍射实验
物质的尺度大小 (Sizes of Objects)
第五章 物质结构基础
5.1原子结构理论
本节要点
1. 了解微观粒子运动的特殊性 ——波粒二象性；
2. 熟悉原子轨道和电子云的角度分布图； 3. 掌握四个量子数的意义及取值范围；熟悉原子轨道 的近似能级图 ； 4. 能够写出原子的核外电子 排布式；
2
求解Schrö dinger方程的两个条件 （1）将直角坐标转换成球面坐标
(r, , ) R(r) Y ( , )
（2）为使解出Schrö dinger方程中的有物理意义，必 须引入三个量子数 (n, l, m)作为限制条件。
三个量子数一旦确定，波函数也就随之确定， 即三个量子数决定一个波函数的形式， 波函数与原子轨道等价，所以又说， 三个量子数决定一个原子轨道的运动状态。 为精细描绘电子运动状态， 提出电子自旋假设， 引入第四个量子数：自旋量子数ms。
“鲍林在他的一生中主要扮 演了三个角色，即科学家、政治 活动家和医学鼓吹者。无论扮演 哪一个角色，鲍林都表现得很投 入，专心致志，而且很自信。”
鲍林(Linus Pauling) 1901 — 1994
“即使是像鲍林这样 的‘现世的天下英雄’， 也未能自始至终地保持英 雄本色。”
鲍林原子轨道能级图
3、电子云的空间图像
（1）电子云 可以用统计的方法来描述电子在核外空间某一区 域内出现机会的多少。
对氢原子核外的一个电子的运动进行瞬间拍照， 并重叠统计，电子经常出现的区域是核外的一个 球形空间。
电子云： 表示电子在原子核外 几率密度分布的空间图像。
（2）电子云的角度分布图 |Ψ|2 代表电子的几率密度，同样分为角度和径向两部分。 Y2(, ) 表示几率密度随角度的变化， 用图形表示就是电子云的角度分布图。
d轨道在空间有5个不同取向。
d yz ,dxy ,dxz ,dz2 ,dx2 y2
磁量子数与轨道的能量无关， 只要n 和l 相同，轨道的能量就相同， 能量相同的轨道称为简并轨道（或等价轨道）， 如：3px、3py、3pz 互相称为等价轨道。
根据n、l、m三个量子数的取值范围， 可以确定每个电子层中原子轨道的数目。 n＝1 ： l＝0，m＝0 1个轨道 1s 4个轨道 2s, 2pz, 2px, 2py
层数 形状 决定能量 影响能量
空间 取向
电子 自旋
例5.1
合理 不合理，∵n=l。 不合理，∵m>l。 ∣m ︳≤ l <n （n, m, l都属于整数）
例5.2 n 3的整数
l=1 ms =+1/2或-1/2
m=0 ∣m ︳≤ l <n（n, m, l都属于整数），ms =±1/2
3、原子轨道(波函数)的空间图像
（见P133图5-3）
3. 物质波的意义 ——实物微粒运动的统计规律 较强的电子流可在短时间内得到电子衍射照片， 但较弱的电子流时间足够长也可得同样的相片。
明处衍射强度大，波的振幅大； 从粒子性来看，入射到此处的电子数就较多， 所以电子出现几率少的地方出现暗纹， 电子的波动性是粒子统计规律的体现（几率波）。
（4）自旋量子数s (spin quantum number) 电子除了在核外空间绕核的运动， 还有本身的自旋运动。 s表示电子的自旋运动状态。 s只有±1/2两个取值， 代表电子自旋的两个方向。
“↑”和“↓ ”表示自旋方向。
“↑↓ ”自旋相反， “↑↑ ”自旋平行。
电子在核外的运动，包括轨道运动和自旋运动。
① n, l 相同，E相同，称等价(简并)轨道，如px、py、pz； ② l 相同，n，E，E1s<E2s<E3s…； ③ n 相同，l ，E，E4s< E4p< E4d< E4f；能级分裂； ④ n, l 均不同时，出现能级交错现象。
E3d > E4s，E5d > E4f > E6s
科顿原子轨道能级图
若两个电子n、l、m (确定一 个原子轨道)都相同，则其自旋状 态一定相反。
量子数取值
n = 1 l = 0； m = 0 n = 2 l = 0； m = 0 l = 1；m = 0,1
轨道数目 电子最大容量
1 1+3 = 4 2 8
Louis de Brglie (1892～1989)
h h 德布罗依公式 p mv
根据该公式，可算出电子波长( v =106 m•s－1)
6.626 10 J s 31 6 1 9.110 kg 10 m s 7.3 1010 m 0.73 nm
相当于x射线的波长范围。 符合L. de Broglie关系式的微粒的波 称德布罗依波或物质波。
n、l、m三个量子数分别确定了 原子轨道的能量高低、轨道形状和轨道取向； 只要这三个量子数取一定的值， 就确定了唯一的一个原子轨道(波函数)；
n、l、m, s四个量子数， 完全确定电子所处的运动状态。
(n,l,m)：原子轨道 (n,l,m,s)：电子的运动状态
四个量子数的取值规则
符号 名称 取值范围 取值个数 意义 n l m s 主量子数 角量子数 磁量子数 自旋量子数 1,2,3…n n 0,1,…n-1 0,1,…l n 2l+1 1/2 2