第三部分 大环境系统模型-题解

3.4例题 3.

4.1计算题

［题１］河流中稳定排放污水，污水排放量（q ）为0.15m 3.s -1，污水中BOD 5=30mg.L -1，河流径流量（Ｑ）为5.5m 3.s -1，河水平均流速（u x ）为0.3m.s -1，河水BOD 5的本底浓度为0.5mg.L -1。已知，BOD 5的衰减速率常数-1

20d .k =，弥散系数-1210s .m D x =。试求排放点下游10km 处的BOD 5浓度。

［解］⑴求起始点的BOD 5初始浓度： 根据一维稳态初始浓度式，有：

)(283215

515030

15050551-21L .m g ......q

Q qc Qc c o ,i =+×+×=

++=

⑵求下游10km 处的BOD 5浓度

a.河流推流和弥散共同作用下的c i ，依一维稳态浓度分布公式，有：

)

(187931)]3010

864002041-1(102101030[28321)]

41-1(2exp[1-2

32L .mg ..)/.(.exp .u kD

D x u c c x

x x x o ,i i =××+×××=+= b.忽略弥散作用，只考虑推流的c i

)

(187911]3

01010)8640020(exp[28321)(-

1-3

L .mg ../..u kx exp c c x

o ,i i =××==

由题１可见，在稳态条件下，考虑和忽略弥散，两者的结果计算结果几乎一致，说明存在推流作用时，纵向弥散对污染物分布的影响可忽略。

［题２］连续点源排放，源强为50g.s -1，河流水深m .h 51=，流速-130s .m .u x =，横向弥散

系数-1

25s .m D y =，污染衰减速率常数0=k 。试求：

⑴在无边界的情况下，)102000

()(m ,m y ,x =处污染物的浓度； ⑵在边界上排放，环境宽度无限大时，)102000

()(m ,m y ,x =处的污染物浓度； ⑶在边界上排放，环境宽度m B 100=时，)102000

()(m ,m y ,x =处的污染物浓度。 ［解］⑴依无边界条件下一维的连续点源排放公式，若忽略横向流速0=y u ，且纵向扩散

的影响远小于推（对）流的影响，0=x D ）

)(-]4[-π4)(2x y x x

y

x i u kx

exp x D y u exp u x

D h u Q

y ,x c =

则

)

(1701

]2000541030[-3

020005π4513050

)102000(1-2

1L .mg ..exp ./..,c )

(i

=×××××××= ⑵边界排放，环境宽度无限大的i c

)(-]4[-π42)(2x y x x

y

x i u kx

exp x D y u exp u x

D h u Q

y ,x c =

即此种情况下，i c 为⑴的２倍。 故)(340)102000(2)102000(-1(1)

)

2(L .mg .,C ,c i i

==

⑶边界上排放，且m B 100=时的i c

)

(-}]42[-]

4-2[-]4[-{π42∑∑∞

1

2∞

12

2x n y x n y x y x x

y

x i u kx

exp x D )y nB (u exp x D )y nB (u exp x D y u exp u x

D h u Q

c ==+++=

)

(98097780)}00730061402834033080()00930073503196076280(99930{34340}

]20005410100230[]20005410)-1000.3(2[-]

2000541030[-{3

020005π4513050

2)102000(1-4

14

1

2

22

(3)

∑∑L .m g ............)n (.-exp n exp .exp ./..,c n i

==++++++++=××+×+××××+×××××××==

［题３］一维均匀稳态河流，初始断面的污染物浓度-150L .mg c o =，纵向弥散系数

-1252s .m .D x =，衰减系数-110d .k =，河流断面平均流速成为0.5m.s -1。试求在以下几种情

况下，下游500m 处的污染物浓度。

⑴一般解析解；⑵忽略弥散作用时的解；⑶忽略推流作用时的解；⑷忽略衰减作用时的解。

[解]⑴一般解析解：

已知：-150L .mg c o =，-1252s .m .D x = -1

10d .k =，-150s .m .u x = 由一维稳态解的表达式，有：

)

(9449≈)]502436001

5

21041-1(5

22500

50[

50)]41-1(2[

1-2

2)500(L .m g ......exp u kD

D x u exp c c x

x x x o m ×××+

××=+=

⑵忽略弥散作用：此时0=x D

)(9449)5

0500

2436001

0(-50)(-1-L .m g ...exp u kx exp c c x o ,i i =××== ⑶忽略推流作用，则0-d d 22=c D k

x c x

此时，0=x u ，由一维稳态方程可得：

)(5835 )

2.5

24)(360010(-50050 )(-1-L .m g ./.exp D k x

exp c c x

o ,i i =×==

（4）忽略衰减速作用：即k=0

)(50-1L .mg c c o ,i i ==

[题4]河流宽50m ,平均深度2m ，平均流量25m 3.s -1，横向弥散系数-1

2

2s .m D y =，污染物在边界上排放，试计算：

⑴污染物到达彼岸所需距离； ⑵完成横向混合所需距离。 [解]⑴首先算断面的平均流速：

)(2502

5025

1-s .m .u x =×=

⑵污染到达对岸所需距离