基于波动方程有限差分算法的接收函数正演与偏移

王红落,常　旭,陈传仁.基于波动方程有限差分算法的接收函数正演与偏移.地球物理学报,2005,48(2):415～422

Wang H L ,Chang X ,Chen C R.Receiver function forward m odeling and migration based on wave 2equation finite difference method.Chinese J .G eophys .(in Chinese ),2005,48(2):415～422

基于波动方程有限差分算法的接收函数正演与偏移

王红落1

,常　旭1

,陈传仁

2

1中国科学院地质与地球物理研究所,北京　1000292长江大学地球物理与石油资源学院,荆州　434023

摘　要　针对接收函数正演与偏移,本文采用波动方程有限差分算法.借鉴成熟的勘探地震学方法,引入等效速度概念,建立接收函数转换波与地震勘探反射波的等效走时方程,实现了基于波动方程有限差分算法的接收函数正演与偏移.数值计算表明,波动方程有限差分叠后偏移方法可以对点绕射和穹隆构造模型实现高精度成像.本文利用数值计算讨论了波动方程有限差分叠后偏移与K irchhoff 叠后偏移对于接收函数偏移的适用性,还对偏移过程中速度模型的误差进行了分析.

关键词　有限差分正演,接收函数阵列,共转换点(CCP )叠加,有限差分偏移

文章编号　0001-5733(2005)02-0415-08 中图分类号　P631 收稿日期　2004-04-13,2004-12-08收修定稿

基金项目　国家自然科学基金项目(40174017,40235055)资助.

作者简介　王红落,男,1975年生,1998年毕业于大庆石油学院,现为中国科学院地质与地球物理研究所博士研究生,主要从事勘探地震数

字处理方面的工作.E 2mail :whl @

R eceiver function for w ard modeling and migration based on w ave 2equation

finite difference method

WANG H ong 2Luo 1,CHANG Xu 1,CHE N Chuan 2Ren 2

1Institute o f G eology &G eophysics ,Chinese Academy o f Sciences ,Beijing 100029,China 2The College o f G eophysics and P etroleum Resources ,Yangtze Univer sity ,Jingzhou 434023,China

Abstract The wave 2equation finite difference alg orithm is applied here as a s olution for forward m odeling and migration of receiver function.With the help of exploration seism ology concepts ,the equivalent velocity and traveltime equation are established ,therefore the forward calculation and migration of receiver function are im plemented by wave 2equation finite difference method.The numerical calculation indicates that imaging of point diffractor and dome can be accom plished with high accuracy em ploying poststack wave 2equation finite difference migration.Then the applicabilities for receiver function imaging between poststack finite difference migration and K irchhoff migration are discussed according to numerical results.Finally ,the effects on velocity error for imaging are analyzed.

K eyw ords Finite difference m odeling ,Receiver function array ,C omm on converted point stack ,Finite

difference migration

1　引　言

地震台站记录是震源时间函数、地下介质结构

以及仪器特性耦合作用的结果.接收函数是消除震

源效应以及仪器特性后,台站下方介质结构的径向响应.早期的接收函数方法是用单个固定台站远震体波资料来反演台站下方地壳的一维速度结

第48卷第2期2005年3月

地　球　物　理　学　报

CHI NESE JOURNA L OF GE OPHY SICS

V ol.48,N o.2

Mar.,2005

构[1～3],后来逐渐用于调查和证明岩石圈深部间断面的存在[4～6].将不同点的一维速度结构在横向上连成剖面,就可以追踪解释地下速度界面分布[7].随着全球范围内数字地震台网的进一步加密,就有可能提取近于勘探地震22D甚至32D观测系统的接收函数阵列.尤其是最近流动地震台网的大范围应用,使得台站按需要布置成任意的观测系统成为可能.勘探地震在地面高密度数据采集的前提下,利用数字信号分析和波传播理论,得到22D或32D的地下精细结构[8].借鉴成熟的勘探地震学的方法,直接从接收函数阵列对地下界面成像,是最近地震学研究的新方向.

对于高密度空间采样接收函数阵列数据,将勘探地震中更精确的波动方程偏移成像方法推广到接收函数阵列,就具有明显的现实意义.近年来,在研究接收函数阵列PS震相运动学规律的基础上,前人已经做了很多开创性的工作.发展了对接收函数抽取共反射面元阵列并进行叠加的方法,大大提高了接收函数的信噪比[9～11].按照偏移成像的概念,要对转换界面成像,就必须把观测数据中的转换震相按波传播的相反方向聚焦到转换点上.Jones et al.[12]提出了把叠加后的接收函数进行射线路径逆向反传的技术,这种沿射线逆传的成像是一种高频近似方法,而非波动方程偏移.Ryberg et al.[13]提出了接收函数转换波与地震勘探反射波的等效时距关系,使反射地震数字处理方法和流程在接收函数上的应用成为可能.本文主要研究波动方程有限差分偏移算法在接收函数阵列上的应用.

本文考虑地震波动力学特征,引入相对传播时间的概念,采用波动方程有限差分算法正演接收函数,这样得到的接收函数保存了地震波的动力学信息,更接近于实际的接收函数波形记录.根据反射地震共中心点叠加原理,引入等效于反射地震的时距关系,在此基础上,本文对接收函数阵列实现了波动方程有限差分偏移,该方法与K irchhoff积分偏移结果比较,成像精度明显改进.数值计算结果证明了本研究的可行性.

2　基于波动方程有限差分的接收函数正演

一个地震台站接收到的三分量远震P波地震记录可表示为[3]

D V(t)=I(t)3S(t)3

E V(t),

D R(t)=I(t)3S(t)3

E R(t),

D T(t)=I(t)3S(t)3

E T(t),(1)

其中D

V

(t),D

R

(t)和D T(t)分别表示地震记录中垂直分量、径向分量及切向分量,S(t)表示入射平面P波震源时间函数,I(t)表示仪器特征响应, E V(t)、E R(t)及E T(t)分别表示介质结构脉冲响应

的垂直、径向及切向分量.由径向分量D

R

(t)、切向

分量D

T

(t)分别与垂直分量D V(t)反褶积,获得的

地球介质的径向、切向脉冲响应E

R

(t)、E T(t)即为通常所说的接收函数.因此,要正演接收函数,首先要正演三分量地震记录.

本文着重研究二维情况下两分量地震记录接收函数的计算.给定二维弹性介质模型,用二维弹性波动方程模拟P2S V波场,并从中提取模型表面各点波场随时间的变化,构成水平、垂直两分量地震记录.二维P2S V波在非均匀各向同性介质中的速度-应力弹性动力学方程为

ρv・

x

=

9σxx

9x+

9σxz

9z,

ρv・

z

=

9σxz

9x+

9σzz

9z,

σ・

xx

=(λ+2μ)

9v x

9x+

λ

9v z

9z,

σ・

zz

=λ

9v x

9x+(

λ+2μ)

9v z

9z,

σ・

xz

=μ

9v x

9z+

μ

9v z

9x,(2)

其中(v

x

,v z)为质点两分量速度矢量,ρ(x,z)为密

度,(σ

xx

,σxz,σzz)为应力张量, v和

σ分别表示速度及应力对时间的导数,λ(x,z)和μ(x,z)为拉梅系数[14].接收函数是从远震记录中得到的,在正演接收函数的计算中,考虑到远震的传播距离,可以假设远震波前进入到模型空间时是平面波,并将这一时刻作为震源的相对初始时刻,在模型空间范围内计算波场随时间的变化.

为了保证接收函数一致性并提高接收函数信噪比,最终得到波场的径向分量,需要对弹性波正演获得的两分量地震记录进行坐标旋转[15].如图1所示,把从XZ坐标系观测的水平、垂直两分量记录投影到LQ坐标系,其中L方向为直达P波的射线路径方向,Q方向与L方向正交,L与Q的分量分

别对应(1)式中的D

V

(t)和D R(t).对各向同性介质,L方向分量主要是P波能量,Q方向分量是S V 波能量,坐标旋转其实质是一个波场分离的过程.

614地球物理学报(Chinese J.G eophys.)48卷