基于波动方程有限差分算法的接收函数正演与偏移

波动方程时空域有限差分数值解及吸收边界条件研究进展

２波动方程时空域有限差分数值解法
在波动方程时空域有限差分数值求解中，通常低阶或高阶差分计算采用二阶差分计算时间导数、空间导数。常规有限差分方法通常基于空间域频散关系设计空间差分系数；基于时空域频散关系的有限差分方法则是基于时空域频散关系设计空间差分系数，因而能获得更高的精度；优化有限差分方法通过优化方法设计有限差分系数，能够进一步提高精度。下面分别介绍常规有限差分方法、基于时空域频散关系的有限差分方法和优化有限差分方法。
３７
度为二阶，而采用新的空间差分系数求解一维声波方程精度为２求解二维、三维波动方程可分别犕阶，在８个、４８个方向达到２犕阶精度
［］３８
频散速度与真实速度的比值，比值越接近１，表示数值求解频散越小，精度越高。由图１可见，常规基于空间域频散关系的差分方法精度低于基于时空域频前者的频散曲线随速度变化很散关系的差分方法，大（图１），而后者的频散曲线随速度变化则很小ａ（图１）。ｂ图２为基于空间域频散关系的差分方法、基于时空域频散关系的差分方法模拟得到的多层水平介
［］１８，１９［１５，１６］［１７］［］１２，１３
量大大增加。２．２基于时空域频散关系的有限差分方法目前大部分差分方法在空间域确定空间差分算子，但是地震波传播计算通常是在时间—空间域进行的。如果将这些空间差分算子直接应用于求解波动方程，频散总是存在而且有时较大。例如，当常规二阶时间差分和２犕阶空间差分算子应用于求解波

基于FFT的波动方程VOFFLC控制

基于FFT的波动方程VOFFLC控制汪洋;江厚顺;汪杰;许冬进;尹彪【期刊名称】《工程数学学报》【年(卷),期】2024(41)1【摘要】针对复杂波动方程的无穷维特性,基于Simulink平台利用FFT(Fast Fouri-er Transform)方法将其从时域PDE(Partial Differential Equations)模型转化为频域ODE(Ordinary Differential Equation)模型,并在频域上搭建类似于集中参数的控制系统。

通过FFT和成熟FDM(Finite Difference Method)模拟实验结果的对比,证明采用FFT原理模拟PDE波动方程的思路正确;在频域ODE模型上施加自适应VOFFLC闭环控制,并设计了两种控制反馈规则。

其中,采用乘法法则的VOFFLC控制时,波动呈现和原有形态一致、而周期缩短和振幅减小的现象;采用减法法则的VOFFLC控制时,可以实现类似边界控制的结果,然而在空间维度上可以实现向量级控制,即实现对该维度上任意函数形状、插值函数或者散点的向量级别控制,而这是边界控制做不到的。

因而,基于FFT的波动方程VOFFLC控制有进一步的研究意义和广阔的实用价值。

【总页数】13页(P186-198)【作者】汪洋;江厚顺;汪杰;许冬进;尹彪【作者单位】长江大学石油工程学院;扬州工业职业技术学院化学工程学院【正文语种】中文【中图分类】TP13【相关文献】1.基于波动方程的聚焦点控制照明叠前深度偏移2.基于FFT的电压波动与闪变测量算法3.基于FFT的电压波动和闪变算法应用研究4.资源性商品价格短期波动预测理论实证分析——基于动态控制方程5.变系数波动方程所决定的控制系统的最小能量控制和快速控制问题因版权原因，仅展示原文概要，查看原文内容请购买。

基于频散介质标量波方程有限差分的正演模拟方法及装置[发明专利]

专利名称：基于频散介质标量波方程有限差分的正演模拟方法及装置
专利类型：发明专利
发明人：吴国忱,杨凌云,印兴耀,宗兆云,曹丹平,张佳佳
申请号：CN202011497848.1
申请日：20201217
公开号：CN112578450A
公开日：
20210330
专利内容由知识产权出版社提供
摘要：本发明公开了一种基于频散介质标量波方程有限差分的正演模拟方法及装置。

该方法包括：设定炮点的震源位置参数和角频率参数；根据震源位置参数和角频率参数，构建引入衰减因子的频率域频散介质标量波方程；对频率域频散介质标量波方程进行离散，以得到频率域频散介质标量波方程的差分格式；根据频率域频散介质标量波方程的差分格式计算角频率参数对应的波场值。

本发明通过频率域进行波动方程的正演模拟方法，稳定性较高，能够更加精确地描述频散介质中地震波场的频率变化。

申请人：中国石油大学(华东)
地址：266580 山东省东营市北二路271号
国籍：CN
代理机构：北京润平知识产权代理有限公司
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一种利用有限差分来正演模拟声波波形的方法

一种利用有限差分来正演模拟声波波形的方法
王晓飞;刘海涅
【期刊名称】《科技风》
【年(卷),期】2012(000)022
【摘要】声波波形对于研究并旁地层的情况有着非常重要的意义.有限差分是常用的正演方法.本文利用有限差分的方法对软地层和硬地层的不同模型进行计算,并对结果进行了分析.
【总页数】3页(P42-44)
【作者】王晓飞;刘海涅
【作者单位】中海油田服务股份有限公司油田技术事业部,北京市101149;中海油田服务股份有限公司油田技术事业部,北京市101149
【正文语种】中文
【相关文献】
1.利用哈特莱变换进行井间声波波场正演模拟 [J], 刘迎曦;张霖斌
2.流固边界耦合介质高阶有限差分地震正演模拟方法 [J], 吴国忱;李青阳;吴建鲁;梁展源
3.一种新型有限差分网格剖分方法在大地电磁一维正演中的应用 [J], 张辉;唐新功
4.利用远震波形反演和宽频带地震波正演模拟推断2008年汶川地震的破裂过程[J], Takeshi Nakamur;Seiji Tsuboi;Yoshiyuki Kaneda;Yoshiko Yamanaka;付萍杰;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;
5.基于三维有限差分方法的三分量\r感应测井正演模拟 [J], 郭晨;陈晓亮;卢圣鹏
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波动方程偏移

2015-7-19
中国石油大学(华东)
基本原理
利用一系列脉冲测试得出结论：归一化的成像条件可以衰减浅层的成像噪声，并能补偿深层能量，最终改善成像效果。对比陡倾角处的能量可以看出检波归一化对陡倾角的能量稍微强一点，但是震源归一化补偿的角度更大一些。
图3-22 不同成像条件的脉冲测试结果 (a) 互相关成像条件；(b) 震源归一化互相关成像条件；(c) 检波归一化互相关成像条件中国石油大学(华东)
记录波场和震源波场的振幅比成像条件：I(x,y,z)=U(x,y,z,t)/D(x,y,z,t)
tmax
I ( x, y, z)
tmax

0
S ( x, y, z,t ) R( x, y, z,t )dt
振幅比成像条件提供了最
好的分辨率，确定上述成像条件的方程仅是成像时间的形式，它的定义与震源波场最大值一致，但无法保
基本原理
对该方案做脉冲测试，选取的参数为：介质速度为2000m/s，速度模型横纵向采样率都是4m，脉冲放在x=400m，t=360ms处。理想情况下的脉冲响应应为一个半径为360m的半圆，如图中的白色虚线所示，实验得到的实际的RTM脉冲响应与理论值吻合比较好，特别是在大倾角的地方，也有能量存在。 CDP CDP
引言
近年来，随着向量并行计算机及高性能集群的快速发展和高精度速度分析与建模技术的实现，使得计算存储需求和速度场要求对RTM的制约逐步减小，RTM重新进入人们的视线。

相对其他方法而言，RTM用全波方程对波场延拓，避免对
波动方程的近似，无倾角限制，可以实现复杂构造高角度成像、可以成像回转波、棱柱波等各种体波，可以进行多次反射波成像，使得多次波收敛和聚焦；因此，RTM也凭借其对复杂记录波场和地质构造的适应能力，为多次波的积极利用-

光纤Bragg 光栅地震检波器是利用光栅的波长调制原理

光纤Bragg 光栅地震检波器是利用光栅的波长调制原理,即利用外界的微扰振动来改变光栅的栅距,再转化为对应的波长变化量,通过检测波长的变化来测量加速度的大小. 由图(2) 可以看出,该检波器的结构是将光纤布拉格光栅固定在弹簧片上构成的. 当地面振动时,固定于地面的检波器随之运动,检波器中的光栅与检波器外壳产生相对运动,在光电接收器件的接收面上产生运动的莫尔条纹,经处理后,以数字信号形式输出[9～13 ] .研究表明,光纤Bragg 光栅以其特有的特性(高灵敏度和大动态范围,较强的抗干扰能力和具有一定的智能作用,与大地耦合作用好,谐波失真小等) 比压电检波器(此种检波器是根据某些物质的压电效应制成的. 当沿一定方向对某些电介质施力而使其变形时,介质内部就产生极化现象.压电检波器正是利用这种压电效应,将地震波引起的压电效应转变为电信号的一种机电转换装置. ) 不仅具有高的灵敏度系数,并且动态范围也足以实现地震勘探领域的不同频率段的需求,在地质石油勘探领域具有广阔的应用前景. [17～29 ]5 结论地震检波器是地震勘探中的重要环节,地震采集数据的品质基本上取决于检波器本身的品质,埋置环境与记录数据系统的性能. 目前,数据采集的动态范围已经达到了120 dB ,所以检波器本身的动态范围越来越成为地球物理勘探技术中的首要技术要求[30～40 ] .光纤布拉格光栅以其高分辨力,高信噪比,高精确度,高可靠性,为振动的测量提供了理想的技术手段. 利用光纤布拉格光栅作为检波器的敏感元件,可具有动态范围宽,抗电磁干扰,信号频带宽等特点,易于满足高精度,高分辨率的地震勘探要求. 光纤Bragg 光栅地震检波器在地震石油勘探领域,桥梁结构健康检测领域和海洋开发领域等具有广泛的应用价值,是值得研究并推广的一项新技术.[ 1 ] 陶果,多雪峰. 我国地球物理测井技术的发展与战略初探[J ] .地球物理学进,2001 ,16 (3) :98～101.[ 2 ] 阮驰,崔崧,高应俊. 光纤Bragg 光栅与石油仪器[ J ] . 石油仪器,2001 ,15 (6) :1～4.[ 3 ] 陆文凯,丁文龙,张善文,肖焕钦,赵铭海. 基于信号子空间分解的三维地震资料高分辨率处理方法[J ] . 地球物理学报,2005 ,48 (4) :896～901.[ 4 ] 陈祖传. 地球物理勘探技术的进展[ J ] . 地球物物理学进展,2000 ,10 (3) :1～19.[5 ] 张向林,郭果,刘新茹. 油气地球物理勘探技术进展[J ] . 地球物理学进展,2006 ,21 (1) :143～151.[ 6 ] Kersey A D. Fiber grating sensors [ J ] . Lightwave Technol ,1997 ,15 (8) :1442～1463.[ 7 ] Hill K O , Meltz G. Fiber Bragg Grating Technology Funda2mentals andOverviews[J ] . Journal of Lighwave Tet hnology ,1997 ,15 :1263～1274.[ 8 ] 苑立波. 光纤光栅原理和应用[J ] . 光通信技术,1998 ,22 (1) :70～72.[9 ] 梁磊,周雪芳. 新型光纤Bragg 光栅地震检波器的研究[J ] . 承德石油高等专科学校学报,2003 ,5 (1) :4～7.[ 10 ] 高华,李淑清,南忠良,陶知非,蒋诚志. 光栅地震检波器的研究[J ] . 航空精密制造技术,2003 ,39 (1) :40～42.[ 11 ] 王红落,常旭,陈传仁. 基于波动方程有限差分算法的接收函数正演与偏移[J ] . 地球物理学报,2005 ,48 (2) :415～422.[ 12 ] 袁子龙,韦丹宁,李婷婷. 高分辨率地震勘探智能程控型前置放大器的设计[J ] . 地球物理学进展,2006 ,21 (1) :300～303.[ 13 ] 姚陈. 地震三维矢量反射波场[J ] . 地球物理学进展,2006 ,21(2) :430～439 . [ 14 ] 于常青,祁晓明,朴永红,于文芹. 联合高分辨率地震和精细测井资料的剩余油气分析[ J ] . 地球物理学进展,2005 ,20 (2) :张向林,陶果. 油气井生产测井中的光纤传感技术[J ] . 地球物理学进展,2005 ,20(3) :796～800.[16 ] 周振安,刘爱英. 光纤光栅传感器用于高精度应变测量研究[J ] . 地球物理学进展,2005 ,20 (3) :864～866.[ 17 ] 陈海峰,肖立志,张元中,付建伟,赵小亮. 光纤Bragg 光栅在油气工业中的若干应用及进展[J ] . 地球物理学进展,2006 ,21(2) :572～577.[ 18 ] 陈相府,安西峰,王高伟. 浅层高分辨地震勘探在采空区勘测中的应用[J ] . 地球物理学进展,2005 ,20 (2) :437～439.[ 19 ] 徐朝繁,张先康,刘宝金,等. 高分辨折射地震资料处理方法及其应用[J ] . 地球物理学进展,2005 ,20 (4) :1052～1058.[ 20 ] 张军华,吕宁,田连玉,陆文志,钟磊. 地震资料去噪方法、技术综合评述[J ] . 地球物理学进展,2005 ,20 (4) :1083～1091.[ 21 ] 崔若飞,武旭仁,陈同俊. 煤矿地震数据管理系统的开发[J ] .地球物理学进,2005 ,20 (2) :374～376.[22 ] 周灿灿,王昌学. 水平井测井解释技术综述[J ] . 地球物理学进展,2006 ,21 1) :152～160.[ 23 ] 石建新,王延光,毕丽飞,等. 多分量地震资料处理解释技术研究[J ] . 地球物理学进展,2006 ,21 (2) :505～511.[ 24 ] 于景邨,刘志新,岳建华,刘树才. 煤矿深部开采中的地球物理技术现状及展望[ J ] .地球物理学进展,2007 ,22 ( 2) : 586 ～591.[ 25 ] 彭富清,霍立业. 海洋地球物理导航[ J ] . 地球物理学进[ 26 ] 孟庆生,楚贤峰,郭秀军,樊玉清,贾永刚. 高分辨率数据处理技术在近海工程地震勘探中的应用[ J ] . 地球物理学进展,2007 ,22 (3) :1006～1010.[27 ] 杨文采,于常青. 深层油气地球物理勘探基础研究[J ] . 地球物理学进展,2007 ,22 (4) :1238～1242.[ 28 ] 金翔龙. 海洋地球物理研究与海底探测声学技术的发展[J ] .地球物理学进展,2007 ,22 (4) :1243～1249.[29 ] 张向林,刘新茹,李健,卢涛. 我国油气开发监测技术进展[J ] .地球物理学进展,2007 ,22 (4) :1360～1363.[ 30 ] 李淑清,陶知非. 未来地震检波器理论分析[ J ] . 物探装备,2003 ,13 (3) :152～156.[ 31 ] 刘光林,刘泰生,高中录,李刚,姚光凯. 地震检波器的发展方向[J ] . 勘探地球物理进展,2003 ,26 (3) :178～185.[ 32 ] 柏冠军,吴汉宁,赵希刚,王靖华. 地震资料预测薄层厚度方法研究与应用[J ] . 地球物理学进展,2006 ,21 (2) :554～558.[33 ] 张进铎. 地震解释技术现状及发展趋势[J ] . 地球物理学进展,2006 ,21 (2) :578～587.[34 ] 原宏壮,陆大卫,张辛耘,孙建孟. 测井技术新进展综述[J ] . 地球物理学进展,2005 ,20 (3) :786～795.[ 35 ] 冷元宝,朱萍玉,周杨,王送来. 基于分布式光纤传感的堤坝安全监测技术及展望[J ] . 地球物理学进展,2007 ,22 (3) :1001～1005.[ 36 ] 陈会忠. 地震信息系统发展综述[J ] . 地球物理学进展,2007 ,22 (4) :1142～1146. [ 37 ] 池顺良. 深井宽频钻孔应变地震仪与高频地震学———地震预测观测技术的发展方向,实现地震预报的希望[J ] . 地球物理学进展,2007 ,22 (4) :1164～1170.[38 ] 陆其鹄,彭克中,易碧金. 我国地球物理仪器的发展[J ] . 地球物理学进展,2007 ,22 (4) :1332～1337.[ 39 ] 赖晓玲,刁桂苓,孙译. 用近场余震观测资料研究张北地震的发震构造[J ] . 地球物理学进展,2007 ,22 (1) :63～67.[ 40 ] 张福明,查明,邵才瑞,印兴耀. 天然气的测井勘探与评价技术[J ] . 地球物理学进展,2007 ,22 (1) :179～185.。

频率波数域波动方程偏移

（二）频率波数域波动方程偏移序：有限差分法是在时空域进行偏移，利用付氏变换可在频率波数域实现偏移。

1．偏移公式① 速度减半后的波动方程：042222222=∂∂-∂∂+∂∂tuV z u x u (6.4-67)② 对上式进行关于x 和t 的二维付氏变换，速度用常数，得0)4(22222=-+U k Vdz U d xω (6.4-77) 式中),,(ωz k U U x =是波场函数u(x,z,t)的二维付氏变换。

③ 求解（6.4-77），有两个解，分别对应着上行波和下行波。

偏移研究的是上行波的向下延拓问题，所以只取上行波解为：])4(exp[),0,(),,(21222z k Vj k U z k U x x x -=ωωω （6.4-78）物理意义：用地面波场的付氏变换),0,(ωx k U ,可求出地下任何深度处的波场的付氏变换),,(ωz k U x ，是频率波数域内的常速波场延拓公式。

④ 求地下任意深度处的波场u(x,z,t) 对（6.4-78）进行反付氏变换，得x x k t j x dk d e z k U t z x u x ωωπω)(),,(21),,(++∞+∞-∞+∞-⎰⎰=（6.4-79）⑤ 成像取t=0时刻的波场，由（6.4-79）得x x jk x dk d e z k U z x u x ωωπ+∞+∞-∞+∞-⎰⎰=),,(21)0,,(⎰⎰∞+∞-∞+∞-=π21x x x x dk d z k Vx k j k U ωωω]})4([exp{),0,(21222-+（6.4-80） 2．频波域波动方程偏移的特点优点：①利用快速付氏变换，偏移效率高。

②适合于大倾角的地区。

缺点：①速度横向变化大的地区不能用。

②必须注意采样间隔，以免出现假频。

（三）克希霍夫积分偏移 1.用克希霍夫积分解求解波动方程 2．维波动方程克希霍夫积分解(x,y,z,t)P13图6.1-12 克希霍夫积分示意图如果围绕着震源的封闭曲面Q ，已知 Q 面上波动的位移位φ(x 1,y 1,z 1,t)及其对时间对空间的导数,且这些值是连续的没有奇点。

接收函数波动方程叠后偏移方法

接收函数波动方程叠后偏移方法介绍陈凌，张耀阳中国科学院地质与地球物理研究所接收函数波动方程叠后偏移方法是我们借鉴勘探地震学中发展成熟的反射波偏移成像技术，2005年以来发展的一种新的天然地震接收函数偏移成像方法（Chen et al., 2005a; 2005b）。

该方法包括两个基本步骤：时间域CCP 叠加和深度域波场反向延拓。

与反射地震学中处理反射波资料的CMP 叠加类似，CCP 叠加用以提高资料的信噪比。

波场反向延拓则是一个将产生Ps 转换波（图1d）的转换波源偏移至其真实位置的过程。

在CCP 叠加中，用一个1D 参考模型将来自单个地震事件的接收函数按垂直入射情况做时间校正后，根据其转换点位置进行组合叠加。

所得到的CCP 叠加道集可以近似看作是零偏移距资料，即转换波从速度间断面的转换点处垂直向上传播至地表而被记录到的波场。

对于复杂结构，只采用CCP 叠加将会给成像结果带来假像，而偏移对于转换界面的正确成像是必不可少的（Ryberg and Weber, 2000; Poppeliersand Pavlis, 2003a）。

我们采用的波场偏移原理与反射地震学中普遍采用的爆炸反射面原理（Claerbout, 1985; Sheriff and Geldart, 1995）类似。

在爆炸反射面模型中：每一个反射界面都被当作是布满了密度正比于界面反射强度的爆炸源。

将这些爆炸源同时在时间t = 0 激发，地震波以实际速度的二分之一向上传播以满足双向传播走时（图1a, b）。

这样在地表上接收的波场可以模拟由CMP 叠加得到的零偏移距（零炮点-接收点距离）道集。

倒转上述过程，即将地表观测的零偏移距波场反向传播至t = 0 时刻，就可以得到一个使所有反射体正确归位的深度偏移成像结果。

在接收函数偏移中，通过CCP 叠加产生的零偏移距接收函数道集可以用来模拟地表记录到的将所有地下转换波源同时在t = 0 时刻激发得到的波场，而源的强度正比于Ps 的转换系数（图1c）。

基于GPU的三维波动方程有限差分正演

基于GPU的三维波动方程有限差分正演[摘要]三维地震资料的处理和解释都需要有效的三维正演模型予以验证，实际工作中三维地震资料模型较大且结构复杂，在普通的桌面级计算机上难以完成正演运算，必须借助工作站甚至大型机，使其计算成本增加，成为实际生产应用中的瓶颈。

这里将利用GPU技术，研究波动方程正演模拟的高性能计算方法，使之能够满足生产中海量数据处理的需要。

[关键字] 三维声波方程有限差分正演 GPU并行计算 CUDA0前言三维地震勘探技术是一种信息量大、精度高的石油地球物理勘探方法，并已经在实际生产中大规模应用。

在复杂构造地区，三维资料的处理与解释需要与三维正演理论模型进行对比验证，国内外学者做了大量的研究工作并提出了许多高精度的三维正演算法。

一般来说，正演方法在网格规模快速增长的时候，计算量急速增长，使得普通的桌面级计算机无法承受运算耗时，必须通过工作站和大型机完成运算。

GPU并行运算可以有效降低运算耗时，使大数据量三维正演可以在桌面级计算机上完成。

1 三维有限差分算法的GPU算法三维GPU并行算法的访存模式比较复杂，因为要使用二维线程块逐一计算4个场分量，同一Block的不同线程不能重复利用处于不同面（即不同）网格内的波场值，所以这里的数据不能载入共享存储器。

在TFL模式中，在沿i方向逐步运算的过程中，当前线程会两次利用y 和z场分量，因此只能使用寄存器存储当前和上一层的y和z场分量，当前层的波场值在计算过程中逐步转为上一层的波场值。

用方向场值举例递推TFL模式算法步骤如下：（1）存储当前层y、z方向场值，设置其为上一层场值；（2）从全局存储器读取当前层y、z方向场值，将其存储到寄存器；（3）对当前Block中所有线程进行同步；（4）将y、z场值从寄存器读出，将其载入共享存储器；（5）同步当前Block内的所有线程；（6）更新x并写入global存储器；（7）将当前层号加1，返回步骤（l）重复执行上述步骤，直到最后一层；。

优化系数的吸收边界条件方程

优化系数的吸收边界条件方程
王华忠;马在田
【期刊名称】《石油地球物理勘探》
【年(卷),期】1997(032)005
【摘要】在波动方程有限差分的正演及偏移成像过程中，由于引入人为的边界条件，必然会导致产生边界反射，从而影响正演结果及偏移成像的效果。

为此，人们提出了各种吸收边界条件方程，但其吸收效果均不理想。

本文在最小二乘意义下，用共轭梯度导出了优化求解吸收边界条件方程中的系数，使得吸收边界条件方程尽可能与内部方程相逼近，从而使得边界反射波被全部或部分吸收掉。

理论分析和偏移成像实践表明，优化系数的吸收边界条件方程对以各种
【总页数】9页(P628-636)
【作者】王华忠;马在田
【作者单位】同济大学海洋地质与地球物理系;同济大学海洋地质与地球物理系【正文语种】中文
【中图分类】P631.443
【相关文献】
1.利用优化方法确定抛物型方程的未知系数 [J], 杨柳;俞建宁;邓醉茶
2.优化系数的四阶吸收边界条件 [J], 宋鹏;王修田
3.紧致交错网格优化差分系数二维声波方程数值模拟 [J], 汪勇; 王鹏; 蔡文杰; 桂志先
4.热方程Robin系数反演的优化方法 [J], 王兵贤; 杜海清
5.基于最小范数优化交错网格有限差分系数的波动方程数值模拟 [J], 唐超;文晓涛;王文化
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波动方程偏移

S ( x, y, z,t ) R( x, y, z,t )dt /

t 0
R( x, y, z,t ) 2
互相关成像条件易于实现，便于并行，不存在稳定性问题，并且不会丢失波场信息，成像结果的单位是振幅的平方，与震源能量具有任意比例，分辨率偏低。归一化互相关成像结果与反射系数具有相同的（无量纲）单位。
2015-7-19
中国石油大学(华东)
基本原理
利用一系列脉冲测试得出结论：归一化的成像条件可以衰减浅层的成像噪声，并能补偿深层能量，最终改善成像效果。对比陡倾角处的能量可以看出检波归一化对陡倾角的能量稍微强一点，但是震源归一化补偿的角度更大一些。
图3-22 不同成像条件的脉冲测试结果 (a) 互相关成像条件；(b) 震源归一化互相关成像条件；(c) 检波归一化互相关成像条件中国石油大学(华东)
(华东) 中国石油大学原始单炮记录
Depth/ft
多次波
Sigsbee2b速度模型剖面
应用实例
带误差补偿的频空域有限差分偏移
用此含有多次波的模型数据，不经过任何去除多次波之类的预处理，直接进行逆时偏移，所得的结果
中国石油大学(华东)
应用实例
CDP
Depth/ft
下面将方框内的部
分放大，与原始速度场进行对比
基于带误差补偿的直接下延法傅立叶有限差分法单程波偏移
基于复杂地表的RTM偏移
中国石油大学(华东)
应用实例
(a) (b) (c)
叠前深度偏移结果 (a) PS法叠前深度偏移结果；(b)基于共反射角道集的保幅偏移结果；(c)RTM成像结果
某探区实际资料的层速度模型
相对常规的相屏法叠前深度偏移RTM结果成像有了很大的改善，提供了可与保幅偏移结果比拟的成像质量，并且浅层信息更多。中国石油大学(华东)

三维波动方程有限差分正演方法

三维波动方程有限差分正演方法三维波动方程有限差分正演方法是地球物理勘探领域中常用的数值计算方法之一，其主要应用于地震波传播与反演等领域。

一、三维波动方程有限差分正演方法原理三维波动方程的一般形式可以表示为：\[ \frac{\partial^2 p}{\partial t^2} = \nabla^2 p +f(x,y,z,t) \]其中$p$表示波场，$f(x,y,z,t)$表示源项函数，$\nabla^2$表示拉普拉斯算子。

对于三维波动方程的有限差分正演方法，其基本的数值离散形式如下：\[ \frac{p_{i,j,k}^{n+1} - 2p_{i,j,k}^n + p_{i,j,k}^{n-1}}{\Delta t^2} = c_x^2 \frac{p_{i+1,j,k}^n - 2p_{i,j,k}^n + p_{i-1,j,k}^n}{\Delta x^2} + c_y^2 \frac{p_{i,j+1,k}^n -2p_{i,j,k}^n + p_{i,j-1,k}^n}{\Delta y^2} + c_z^2\frac{p_{i,j,k+1}^n - 2p_{i,j,k}^n + p_{i,j,k-1}^n}{\Delta z^2} + f_{i,j,k}^n \]其中$p_{i,j,k}^n$表示波场在离散网格点$(i,j,k)$处的值，$\Delta t,\Delta x,\Delta y,\Delta z$分别表示时间和空间的离散步长，$c_x,c_y,c_z$分别表示波速在$x,y,z$方向上的离散形式，$f_{i,j,k}^n$表示源项在离散网格点$(i,j,k)$处的值。

该有限差分正演方法可以通过迭代求解，即根据当前时刻$t^n$的波场值$p_{i,j,k}^n$，计算当前时刻$t^{n+1}$的波场值$p_{i,j,k}^{n+1}$。

在迭代过程中，需要进行边界条件处理和源项的更新等操作，以确保该方法的数值计算精度和稳定性。

频率波数域波动方程偏移

(6.4-80)2.频波域波动方程偏移的特点优点：①利用快速付氏变换，偏移效率高②适合于大倾角的地区。

（二）频率波数域波动方程偏移序：有限差分法是在时空域进行偏移，利用付氏变换可在频率波数域实现偏移 1 .偏移公式 ① 速度减半后的波动方程: _2 _ 2 ’ _ 2r u ：u 4 r u 八 0 :x :z V :t (6.4-67)对上式进行关于x 和t 的二维付氏变换，速度用常数，得 (6.4-77)式中U 二U （k x ，z,「）是波场函数u （x,z,t ）的二维付氏变换。

求解（6.4-77 ），有两个解，分别对应着上行波和下行波。

偏移研究的是上行波的向下延拓问题，所以只取上行波解为：U(k x ,z, •) =U (k x ,0/ )exp[j(42 -k ；)2z]V 2(6.4-78 )物理意义：用地面波场的付氏变换U （k x ,0/ ）,可求出地下任何深度处的波场的付氏变换U （k x ,z/ ），是频率波数域内的常速波场延拓公式。

求地下任意深度处的波场u （x,z,t ）对（6.4-78 ）进行反付氏变换，得 1 ■- : ■-:U (x, z,t) U (k，乙)e j( tkxx)d 皿 (6.4-79 )成像取t=0时刻的波场，由（6.4-79 )得1 ■. : ■.:—u(x,z ,0)= 2」sLoU (k,z/ )e jkxx d ■ dk x 将(6.4-78)代入1 ■-: ■-:4 -' U(k x")eX p{j[k x X (V 21-kx)2z]}d' dk x缺点：①速度横向变化大的地区不能用②必须注意采样间隔，以免出现假频（三）克希霍夫积分偏移1.用克希霍夫积分解求解波动方程 2 •维波动方程克希霍夫积分解P13 图6.1-12 克希霍夫积分示意图如果围绕着震源的封闭曲面 Q 已知Q 面上波动的位移位© （x i ,y i ,z i ,t ）及其对时间对空间的导数，且这些值是连续的没有奇点。

高阶精度交错网格有限差分法正演模拟及完全匹配层吸收边界

高阶精度交错网格有限差分法正演模拟及完全匹配层吸收边界谢圣朝;谢久安;唐铁生
【期刊名称】《中国石油和化工标准与质量》
【年(卷),期】2014(000)010
【摘要】波动方程描述了波的传播过程，其非线性特征使得求解过程极为复杂且计算量很大。

通过数值模拟刻画波场传播十分重要。

常见数值模拟方法有两类，分别是基于射线的方法和基于波动方程的方法。

有限差分正演模拟是基于波动方程的正演方法。

本文实现了高阶精度交错网格有限差分正演模拟，同时添加了完全匹配层(PML)吸收边界条件。

计算结果表明，高阶精度交错网格有限差分数值模拟能有效抑制频散，PML吸收边界对边界的压制效果良好，几乎没有边界反射波。

【总页数】1页(P263-263)
【作者】谢圣朝;谢久安;唐铁生
【作者单位】东海春晓天然气处理厂浙江宁波 315800;西南石油大学四川成都610500;川庆钻探测井公司重庆 400000
【正文语种】中文
【相关文献】
1.高阶交错网格有限差分弹性波场模拟的精度分析
2.一种适用于任意高阶间断有限元的高精度非分裂完全匹配层吸收边界方法
3.不分裂卷积完全匹配层与旋转交错网格有限差分在孔隙弹性介质模拟中的应用
4.基于卷积完全匹配层的旋转交错网格高阶差分法模拟弹性波传播
5.交错网格有限差分正演模拟的联合吸收边界
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砂泥岩互层地质模型中砂岩层偏移成像的特征分析

0前言随着松辽盆地南部长岭断陷勘探的深入，大面积的薄砂泥岩互层岩性油气藏成为主要勘探目标，该类油气藏的主要特点是储层厚度小，地层岩性和厚度横向变化较大，对预测精度要求高。

长岭断陷砂岩层的厚度2-10m，薄层内的多次波、转换波与有效反射波发生干涉现象。

薄互层反射的干涉效应和储层横向变化引起地震记录振幅、相位和频率也发生变化。

变化规律受薄互层内各岩层速度、单层厚度等因素的影响。

薄互层地震反射波场特征也会给后续资料处理及解释带来困难。

本文从正演出发，分析了简单砂泥岩模型中薄砂岩层的成像特征，继而通过建立长岭断陷的3D 地质模型，设计强化的观测系统，正演出三维单炮进行偏移处理，分析不同砂岩层厚度的成像特征。

1模型建立3D 模型建立分为两部分，构造建模和速度建模。

构造建模是根据解释成果，采用断裂恢复法由解释的断层和地层数据直接网格化生成地层面，通过简单定义断面边界、断面间主辅关系即可快速建立错综复杂的断层网络系统；速度建模是利用井资料、VSP 以及速度谱等资料，在构造、岩相和沉积层序模型的约束下，把井的纵向分辨率高和速度谱的横向分辨率高的特点结合起来，在三维空间沿层插值生成高精度的速度模型。

采用两步建模法，特别是利用井资料，显著提高了模型精度，速度互层明显，符合长岭断陷地区薄砂泥岩互层的特征，为准确反映目标地区的地质结构提供了保证。

可以刻画出砂泥岩互层的地质特征（如图1）。

2基于三维模型的波动方程正演三维波动方程正演采用的是最常用的有限差分法作为正演计算的数值模拟方法，它是将波动方程中波场函数的空间导数和时间导数用相应的空间、时间的差分来代替。

它的基本原理就是是把求解区域划分为差分网格，然后用有限的网格节点代替连续的求解域，利用微商与差商的近似关系将描述介质传播的微分方程转化为差分方程进行求解。

有限差分法具有计算速度快、占用内存小等优点，该方法对于近远场及复杂边界都有广泛的适用性，能够准确地模拟波在各种介质及复杂结构地层中的传播规律。

Stolt偏移算法中的插值方法研究

Stolt偏移算法中的插值方法研究刘鑫【摘要】为了提高Stolt偏移算法的精度和效率,对该算法采用多种不同的插值方法,有线性插值法、拉格朗日插值法、三次样条插值法和Sinc插值法,并进行模型试算.根据程序运行时间和偏移图像得出不同的插值法对偏移成像结果有不同的影响,其中,Sinc插值法运行速度快且成像精度高,是最适合Stolt偏移的插值法.为了保持运行速度,进一步提高成像精度,对Sinc插值法进行适当地改进,用数值模型试算结果验证改进是有效的.【期刊名称】《黑龙江工程学院学报（自然科学版）》【年(卷),期】2019(033)004【总页数】5页(P49-53)【关键词】Stolt偏移;插值方法;Sinc插值法;成像精度;改进【作者】刘鑫【作者单位】广东理工学院基础教学部,广东肇庆 526100【正文语种】中文【中图分类】O174由于计算机技术的不断发展以及勘探难度的不断增大，从而使偏移成像进入到复杂地质结构成像阶段[1]。

最初Stolt偏移的实现是在介质速度为常数的条件下，但之后Stolt改进了此方法，改进的Stolt偏移引入坐标拉伸技术，完全可以处理介质速度随地层变化的问题[2]。

基于波动方程的偏移方法大致归为三类：Kirchhoff积分法、时间域有限差分法f-k(频率-波数域)变换而实现的偏移算法[3]。

Stolt偏移属于频率-波数域方法，利用傅里叶变换实现偏移的方法涉及到坐标变换，在保持水平波数不变的情况下，频率轴变换成垂直波数轴(前后分别为结合输入时间轴及输出深度轴的转换变量)。

Stolt偏移经常作为两步偏移的第一步，因此，研究Stolt偏移对于地震勘探仍有着重要的意义[4-5]。

在Stolt偏移过程中，进行傅里叶变换时要作变量代换，由于快速傅里叶变换(FFT)及其逆变换(IFFT)需要整点采样，变量代换无法保证采样点为整数，因此,这里需要进行插值[6]，通过插值完成对波场的重采样，所以插值是Stolt偏移过程中极为重要的一步，用不同插值偏移所得到的偏移图像质量不同，因为在离散傅里叶正反变换的过程中会带入假像到偏移剖面里，不恰当的粗糙插值法会导致能量不集中，产生明显的假同相轴，以及大量规则或不规则的噪声，从而使偏移效果差，图像不清晰，不正确的插值甚至会使精确的偏移面扭曲变形，同时插值法也是影响偏移算法运行速度的主要部分之一，不同的插值法会使其运算速度有较大的差别[7-8]。

有限差分模拟和偏移中频散的消除

有限差分模拟和偏移中频散的消除
熊翥
【期刊名称】《国外油气勘探》
【年(卷),期】1994(006)002
【摘要】基于全波动方程的有限差分声波模拟和逆时深度偏移,是一种可以考虑速度和密度任意变化的一般方法,这种方法也可以处理回折波。

但是,常规求解二阶声波方程的有限差分方法,如果对每一个波长采样太少,就会受数值频散的干扰。

在这里,针对二阶声波方程开发了一种通量校正传输算法(FCT)。

把FCT技术和常规的有限差分模拟及逆时波场外推相结合,即使采样数少到每个主波长只有5个采样点时,得到的有限差分解也不会发生数值频散的现象。

二维偏移脉冲响应和合成数据计算表明,速度横向和垂向变化时,对于倾角大于90°的反射界面的位置,能准确地成像理论合成VSP数据记录也同样表明没有数值频散现象。

【总页数】10页(P194-203)
【作者】熊翥
【作者单位】无
【正文语种】中文
【中图分类】P631.443
【相关文献】
1.基于优化时空域频散关系的声波方程有限差分最小二乘逆时偏移 [J], 薛浩;刘洋;杨宗青
2.抗频散有限差分波动方程数值模拟及逆时偏移 [J], 张志禹;谭显波;黄璐瑶;刘连升
3.有限差分偏移中的频散 [J], M.A.Brzostowski;J.L.Black;田希泰
4.有限差分模拟中数值频散压制 [J], 刘卫刚;谭超先;周作黎
5.有限差分的时间和空间频散及其对逆时偏移和全波形反演的影响 [J], 任志明;戴雪;包乾宗;蔡晓慧;刘洋
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基于变差分系数的变网格弹性波全波形反演

基于变差分系数的变网格弹性波全波形反演张红静;贺慧丽;孙文博;孙鹏远;李红辉;周辉【期刊名称】《石油地球物理勘探》【年(卷),期】2024(59)3【摘要】全波形反演充分利用地震波传播的振幅、相位和旅行时等信息,相较于旅行时层析能够获得分辨率和精度更高的反演结果。

当浅层介质速度较低时,为了保证正演模拟精度,通常需要使用较细的网格对低速层进行采样。

然而,对整个模型用细网格剖分会导致巨大的计算量以及存储量,同时模型的高速区域也会产生过采样现象,这些问题会在全波形反演过程中被进一步放大。

为了避免这些问题,引入了一种基于变差分系数的变网格弹性波动方程有限差分正演模拟方法。

首先,基于Taylor展开式推导了变网格波场模拟的差分系数,实现了变网格波场模拟;其次,将变差分系数正演模拟方法应用于全波形反演中的正演模拟、残差反传和波场重构中,实现了基于变差分系数的变网格弹性波全波形反演。

在全波形反演时,分别采用多尺度反演策略和常规的共轭梯度法迭代求解。

使用细网格剖分速度较低的浅部低速层和粗网格剖分速度较高的中深层,既可以保证浅层的反演精度,又可以避免中深层的过采样。

模型数据反演结果表明,基于变差分系数的变网格全波形反演相较于均匀粗网格全波形反演可以更有效实现低速异常体的准确刻画。

含噪数据测试表明,提出的全波形反演方法具有较强的抗噪性。

【总页数】9页(P514-522)【作者】张红静;贺慧丽;孙文博;孙鹏远;李红辉;周辉【作者单位】东华理工大学核资源与环境国家重点实验室;东华理工大学地球物理与测控技术学院;东方地球物理公司物探技术研究中心;中海油研究总院有限责任公司勘探开发研究院;海洋油气勘探国家工程研究中心;中国石油大学(北京)油气资源与工程全国重点实验室;中国石油大学(北京)CNPC物探重点实验室;中国石油大学(北京)地球物理学院【正文语种】中文【中图分类】P631【相关文献】1.一阶弹性波方程的变网格高阶有限差分数值模拟2.变网格有限差分弹性波方程数值模拟方法3.基于多尺度双变网格的时间域全波形反演4.基于各向异性全变分约束的多震源弹性波全波形反演5.基于近似解析离散化算子的频率域弹性波全波形反演方法因版权原因，仅展示原文概要，查看原文内容请购买。