《极坐标系的概念》课件(共27张)
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在生活中人们经常用方向和距离来表示一点的位置。 这种用方向和距离表示平面上一点的位置的思想，就是 极坐标的基本思想。
Page ▪ 16
建构数学
1、极坐标系的建立：
在平面内取一个定点O，叫做极点；
自极点O引一条射线OX，叫做极轴；
再选定一个长度单位、一个角度
单位（通常取弧度）及其正方向
（通常取逆时针方向）.
Page ▪ 5
ra(1sin)
Page ▪ 6
事实上，笛卡尔和克里斯蒂娜的确有过交情。不过 ，笛卡尔是 1649 年 10 月 4 日应克里斯蒂娜邀请才 来到的瑞典，并且当时克里斯蒂娜已经成为了瑞典 女王。并且，笛卡尔与克里斯蒂娜谈论的主要是哲 学问题。有资料记载，由于克里斯蒂娜女王时间安 排很紧，笛卡尔只能在早晨五点与她探讨哲学。天 气寒冷加上过度操劳让笛卡尔不幸患上肺炎，这才 是笛卡尔真正的死因。 心形线的故事究竟几分是真几分是假，还是留给大 家自己判断吧。
Page ▪ 4
拿到信的克里斯汀欣喜若狂，她立即明白了恋 人的意图，找来纸和笔，着手把方程图形画了出来 ，一颗心形图案出现在眼前，克里斯汀不禁流下感 动的泪水，这条曲线就是著名的“心形线”。国王 去世后，克里斯汀继承王位，登基后，她便立刻派 人去法国寻找心上人的下落，收到的却是笛卡尔去 世的消息，留下了一个永远的遗憾……这封享誉世界 的另类情书，至今，还保存在欧洲笛卡尔的纪念馆 里。
Page ▪ 1
她蹲下身，拿过笛卡尔的数学书和草稿纸，和 他交谈起来。言谈中，他发现，这个小女孩思 维敏捷，对数学有着浓厚的兴趣。和女孩道别 后，笛卡尔渐渐忘却了这件事，依旧每天坐在 街头写写画画。几天后，他意外地接到通知， 国王聘请他做小公主的数学老师。满心疑惑的 笛卡尔跟随前来通知的侍卫一起来到皇宫，在 会客厅等候的时候，他听到了从远处传来的银 铃般的笑声。转过身，他看到了前儿天在街头 偶遇的女孩子。慌忙中，他赶紧低头行礼。从 此，他当上了公主的数学老师。
O
X
这样就建立了一个极坐标系.
Page ▪ 17
2、极坐标系内一点的极坐标的规定
对于平面上任意一点M,用表示线段OM的长度, 用表示以射线OX为始边,射线OM为终边所成的 角,叫做点M的极径, 叫做点M的极角,有序数对 (,)就叫做M的极坐标。
M
思考: 对比直角坐标系，比较异同。
(1)要素：_极__点__、_极__轴__、__长__度_单__位__、_
我们先看下面的问 题.
Page ▪ 9
如何确定以下两船 的位置关系呢？
（1）距离：5 海里 （2）方向：东偏北20º.
发现走私!!!
拯救船
O
Page ▪ 10
20º
x
距离40 km
O
Page ▪ 11
方向：π
4
x
以天河路为X轴
请问：
以广州大道为Y轴... 去广州塔怎么走？
Page ▪ 12
以天河路为X轴 以广州大道为Y轴...
Page ▪ 7
极坐标系的概念
Page ▪ 8
与角α终边相同的角： β=α+2kπ,k∈Z 平面直角坐标系中的点P与坐标(a ,b)是 _一__一__对应的.
平面直角坐标系是最简单
y
b
P(.a,b)
最常用的一种坐标系，但不是 唯一的一种坐标系. 有时用别
O
a x
的坐标系比较方便.
还有什么坐标系呢？
Page ▪ 13
从这向东 2000米。
请问： 去广州塔怎么走？
Page ▪ 14
从这向东 走2000米.
请问：去广州塔怎么走？
思考:“从这向南走2000米”这句话包含哪些要素?
它为何能使问路人明确屠宰场的位置?
Page ▪ 15
请分析这句话，他告诉了问路人什么？
从这向东走2000米！
出发点 方向 距离
1956年，斯德哥尔摩的街头，52岁的笛卡尔邂逅 了18岁的瑞典公主克里斯汀。
那时，落魄、一文不名的笛卡尔过着乞讨的生活，
全部的财产只有身上穿的破破烂烂的衣服和随身所带的 几本数学书籍。生性清高的笛卡尔从来不开口请求路人 施舍，他只是默默地低头在纸上写写画画，潜来自百度文库于他的 数学世界。一个宁静的午后，笛卡尔照例坐在街头，沐 浴在阳光中研究数学问题。他如此沉溺于数学世界，身 边过往的人群，喧闹的车马队伍。都无法对他造成干扰。 突然，有人来到他旁边，拍了拍他的肩膀，“你在干什 么呢？”扭过头，笛卡尔看到一张年轻秀丽的脸庞，一 双清澈的眼睛如湛蓝的湖水，楚楚动人，长长的睫毛一 眨一眨的，期待着他的回应。她就是瑞典的小公主，国 王最宠爱的女儿克里斯汀。
Page ▪ 3
在生命进入倒计时的那段日子，他日夜思念的 还是街头偶遇的那张温暖的笑脸。他每天坚持给她 写信，盼望着她的回音。然而，这些信都被国王拦 截下来，公主一直没有收到他的任何消息。在笛卡 尔给克里斯汀寄出第十三封信后，他永远地离开了 这个世界。此时，被软禁在宫中的小公主依然徘徊 在皇宫的走廊里，思念着远方的情人。这最后一封 信上没有写一句话，只有一个方程：r=a(1-sinθ)。 国王看不懂，以为这个方程里隐藏着两个人不可告 人的秘密，便把全城的数学家召集到皇宫，但是没 有人能解开这个函数式。他不忍看着心爱的女儿每 天闷闷不乐，便把这封信给了她。
计__算__角__度_的__正__方__向_______；O
(2) 平面内点的极坐标用_(_,__)_表示.
X
极点的极坐标为 (0, ), 可为任意值. ____________________
Page ▪ 18
数学运用
例1、 如图，写出各点的极坐标：
Page ▪ 2
公主的数学在笛卡尔的悉心指导下突飞猛进，他们 之间也开始变得亲密起来。笛卡尔向她介绍了他研 究的新领域——直角坐标系。通过它，代数与几何 可以结合起来，也就是日后笛卡尔创立的解析几何 学的雏形。在笛卡尔的带领下，克里斯汀走进了奇 妙的坐标世界，她对曲线着了迷。每天的形影不离 也使他们彼此产生了爱慕之心。在瑞典这个浪漫的 国度里，一段纯粹、美好的爱情悄然萌发。然而， 没过多久，他们的恋情传到了国王的耳朵里。国王 大怒，下令马上将笛卡尔处死。在克里斯汀的苦苦 哀求下，国王将他放逐回国，公主被软禁在宫中。 当时，欧洲大陆正在流行黑死病。身体孱弱的笛卡 尔回到法国后不久，便染上重病。
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建构数学
1、极坐标系的建立：
在平面内取一个定点O，叫做极点；
自极点O引一条射线OX，叫做极轴；
再选定一个长度单位、一个角度
单位（通常取弧度）及其正方向
（通常取逆时针方向）.
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ra(1sin)
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事实上，笛卡尔和克里斯蒂娜的确有过交情。不过 ，笛卡尔是 1649 年 10 月 4 日应克里斯蒂娜邀请才 来到的瑞典，并且当时克里斯蒂娜已经成为了瑞典 女王。并且，笛卡尔与克里斯蒂娜谈论的主要是哲 学问题。有资料记载，由于克里斯蒂娜女王时间安 排很紧，笛卡尔只能在早晨五点与她探讨哲学。天 气寒冷加上过度操劳让笛卡尔不幸患上肺炎，这才 是笛卡尔真正的死因。 心形线的故事究竟几分是真几分是假，还是留给大 家自己判断吧。
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拿到信的克里斯汀欣喜若狂，她立即明白了恋 人的意图，找来纸和笔，着手把方程图形画了出来 ，一颗心形图案出现在眼前，克里斯汀不禁流下感 动的泪水，这条曲线就是著名的“心形线”。国王 去世后，克里斯汀继承王位，登基后，她便立刻派 人去法国寻找心上人的下落，收到的却是笛卡尔去 世的消息，留下了一个永远的遗憾……这封享誉世界 的另类情书，至今，还保存在欧洲笛卡尔的纪念馆 里。
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她蹲下身，拿过笛卡尔的数学书和草稿纸，和 他交谈起来。言谈中，他发现，这个小女孩思 维敏捷，对数学有着浓厚的兴趣。和女孩道别 后，笛卡尔渐渐忘却了这件事，依旧每天坐在 街头写写画画。几天后，他意外地接到通知， 国王聘请他做小公主的数学老师。满心疑惑的 笛卡尔跟随前来通知的侍卫一起来到皇宫，在 会客厅等候的时候，他听到了从远处传来的银 铃般的笑声。转过身，他看到了前儿天在街头 偶遇的女孩子。慌忙中，他赶紧低头行礼。从 此，他当上了公主的数学老师。
O
X
这样就建立了一个极坐标系.
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2、极坐标系内一点的极坐标的规定
对于平面上任意一点M,用表示线段OM的长度, 用表示以射线OX为始边,射线OM为终边所成的 角,叫做点M的极径, 叫做点M的极角,有序数对 (,)就叫做M的极坐标。
M
思考: 对比直角坐标系，比较异同。
(1)要素：_极__点__、_极__轴__、__长__度_单__位__、_
我们先看下面的问 题.
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如何确定以下两船 的位置关系呢？
（1）距离：5 海里 （2）方向：东偏北20º.
发现走私!!!
拯救船
O
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20º
x
距离40 km
O
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方向：π
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x
以天河路为X轴
请问：
以广州大道为Y轴... 去广州塔怎么走？
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以天河路为X轴 以广州大道为Y轴...
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极坐标系的概念
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与角α终边相同的角： β=α+2kπ,k∈Z 平面直角坐标系中的点P与坐标(a ,b)是 _一__一__对应的.
平面直角坐标系是最简单
y
b
P(.a,b)
最常用的一种坐标系，但不是 唯一的一种坐标系. 有时用别
O
a x
的坐标系比较方便.
还有什么坐标系呢？
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从这向东 2000米。
请问： 去广州塔怎么走？
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从这向东 走2000米.
请问：去广州塔怎么走？
思考:“从这向南走2000米”这句话包含哪些要素?
它为何能使问路人明确屠宰场的位置?
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请分析这句话，他告诉了问路人什么？
从这向东走2000米！
出发点 方向 距离
1956年，斯德哥尔摩的街头，52岁的笛卡尔邂逅 了18岁的瑞典公主克里斯汀。
那时，落魄、一文不名的笛卡尔过着乞讨的生活，
全部的财产只有身上穿的破破烂烂的衣服和随身所带的 几本数学书籍。生性清高的笛卡尔从来不开口请求路人 施舍，他只是默默地低头在纸上写写画画，潜来自百度文库于他的 数学世界。一个宁静的午后，笛卡尔照例坐在街头，沐 浴在阳光中研究数学问题。他如此沉溺于数学世界，身 边过往的人群，喧闹的车马队伍。都无法对他造成干扰。 突然，有人来到他旁边，拍了拍他的肩膀，“你在干什 么呢？”扭过头，笛卡尔看到一张年轻秀丽的脸庞，一 双清澈的眼睛如湛蓝的湖水，楚楚动人，长长的睫毛一 眨一眨的，期待着他的回应。她就是瑞典的小公主，国 王最宠爱的女儿克里斯汀。
Page ▪ 3
在生命进入倒计时的那段日子，他日夜思念的 还是街头偶遇的那张温暖的笑脸。他每天坚持给她 写信，盼望着她的回音。然而，这些信都被国王拦 截下来，公主一直没有收到他的任何消息。在笛卡 尔给克里斯汀寄出第十三封信后，他永远地离开了 这个世界。此时，被软禁在宫中的小公主依然徘徊 在皇宫的走廊里，思念着远方的情人。这最后一封 信上没有写一句话，只有一个方程：r=a(1-sinθ)。 国王看不懂，以为这个方程里隐藏着两个人不可告 人的秘密，便把全城的数学家召集到皇宫，但是没 有人能解开这个函数式。他不忍看着心爱的女儿每 天闷闷不乐，便把这封信给了她。
计__算__角__度_的__正__方__向_______；O
(2) 平面内点的极坐标用_(_,__)_表示.
X
极点的极坐标为 (0, ), 可为任意值. ____________________
Page ▪ 18
数学运用
例1、 如图，写出各点的极坐标：
Page ▪ 2
公主的数学在笛卡尔的悉心指导下突飞猛进，他们 之间也开始变得亲密起来。笛卡尔向她介绍了他研 究的新领域——直角坐标系。通过它，代数与几何 可以结合起来，也就是日后笛卡尔创立的解析几何 学的雏形。在笛卡尔的带领下，克里斯汀走进了奇 妙的坐标世界，她对曲线着了迷。每天的形影不离 也使他们彼此产生了爱慕之心。在瑞典这个浪漫的 国度里，一段纯粹、美好的爱情悄然萌发。然而， 没过多久，他们的恋情传到了国王的耳朵里。国王 大怒，下令马上将笛卡尔处死。在克里斯汀的苦苦 哀求下，国王将他放逐回国，公主被软禁在宫中。 当时，欧洲大陆正在流行黑死病。身体孱弱的笛卡 尔回到法国后不久，便染上重病。