基于群集智能的最优化算法研究及其应用

基于群集智能的最优化算法研究及其应用当前经济管理和工程领域遇到的众多问题,例如设施选址问题、车辆路径问题、网络流设计问题等,均可归结为最优化问题。随着科技与社会的发展,现实优化问题也日趋复杂,朝着高维度、非线性、大规模等方向发展,这为优化理论的研究提出了新的挑战。传统的优化理论方法包括单纯形法、二次规划法、牛顿法、内点法、梯度法等。传统方法的不足之处有两点:1)待优化问题需满足特定的数学特性,例如可凸性、可导性、可微性等;2)解决大规模复杂优化问题的能力有限,无法满足实际管理与工程优化的需求。

群集智能作为新型仿生启发式算法,由于其机制简单、智能高效等优点正成为新的研究热点,已被成功用于许多优化问题的求解。本文考虑群集智能中不同的生物模拟视角及搜索行为的差异,选取粒子群算法(particle swarm optimization,PSO)与细菌觅食算法(bacterial foraging optimization,BFO)作为群集智能的代表算法进行研究。针对当前群集智能算法研究的不足之处进行改进,主要的研究问题与贡献如下:(1)针对传统PSO算法历史信息利用率较低、种群多样性丧失较快、较差个体无退出机制的缺陷,提出一种正交混合学习PSO 算法。利用正交实验设计构建类似新陈代谢机制的粒子置换策略,提高种群多样性;同时,为了加快粒子的收敛速度,设计了混合学习机制,使粒子以一定概率向个体与全局两部分信息分别进行学习。

通过数值实验验证了所提算法的有效性。(2)传统PSO对复杂问题的求解性能仍有待提升。尽管人们提出了多群体PSO(MS-PSO)以避免传统PSO对复杂问题早熟收敛,但仍存在众多不足。例如,当前绝大多数MS-PSO均针对特定问题域进行优化,对其它问题表现较弱;没有考虑多群体间的竞争关系;群体规模为预设值且固定。

针对上述不足,提出了异质多群体自适应PSO算法。在种群中建立包含了同质个体的异质子群模型。各子群使用不同的搜索策略;设计了自适应竞争机制,根据实时搜索表现动态地调节异质群体的规模;研究了两种互补的搜索机制和两种不同的种群规模迁移模型。仿真结果表明,所提策略有效提升了算法对不同问题域的搜索性能。

(3)针对传统BFO算法存在求解精度较低、收敛速度较慢、算法性能随问题

维度增加而快速下降的缺陷,提出一种全局协同BFO算法。建立了一种全局协同搜索模型,改变了细菌运动的更新方式,使信息分享与协同搜索代替了原始的随机趋向性游动行为,提升了搜索的准确性与快速性;群体中所有细菌都有机会成为潜在的引导个体,提供维度级的信息以优化个体搜索精度。此外,研究了带游动行为与不带游动行为的两种算法模型。数值实验结果表明提出的策略有效提升了BFO算法对不同维度问题的收敛精度与速度。

(4)传统BFO算法局部搜索能力较强,不易早熟,但全局探索能力较差;PSO算法全局收敛速度较快,但局部开发能力较弱,容易陷入局部极值。本研究建立一个新型群集智能混合框架,扬长避短,综合利用BFO与PSO的性能优势。在该混合框架中,引入PSO中个体与群体的记忆策略,利用个体和群体的最优信息进行搜索决策;增加BFO中的随机游动操作,以提高算法的局部开发能力。由PSO负责全局空间的探索,BFO进行局部极值的开发与跳出。

数值仿真实验检验了新的混合算法有效地利用了两者的优势,弥补了单一算法的不足。(5)将改进的群集智能算法应用于优化两个实际经济管理问题。首先,建立了带容量约束的配送中心选址问题模型,使用提出的改进群集智能对该模型进行优化求解,实例仿真结果显示提出的算法的求解系统总成本更低;接着,考虑带基数约束的投资组合优化模型,通过实例优化仿真,证明所提改进算法能得到接近标准有效前沿的投资决策方案,表明所提算法能有效优化带基数约束的投资组合优化问题。