统计学第四章抽样和抽样分布

2021/2/28
统计学第四章抽样和抽样分布
15
基本问题
样本点个数
设：总体单位数 N ，样本容量 n ： 样本空间的样本点数为：
重置
不
讲 顺序
重
置
不讲 顺序
ANn N n
PNn
N
N
1 N
n
1
N！
N n！
C
n N
PnN！n
N！
n！ N n
！
2021/2/28
统计学第四章抽样和抽样分布
16
3.1 抽样及抽样分布的含义
第四章
概率基础与抽样分布
第一节 随机事件及其概率（略） 第二节 随机变量的概率分布 第三节 抽 样 分 布 第四节 正 态 分 布 § 思考与练习
统计学第四章抽样和抽样 分布
第四章 概率基础与抽样分布
第二节
随机变量的概率分布
2.1 离散型随机变量概率分布 2.2 连续型随机变量概率分布 2.3 随机变量的数字特征
Xi x
Xi x
概率分布函数的性质：
P x1 X x2 P X x2 P X x1
F x2 F x1
X
F x1 XXP X x1 FPx 2x1PXX x 2x2
x1
x2
2021/2/28
统计学第四章抽样和抽样分布
4
2.1 离散型随机变量概率分布
在统计中，通常要求 X 落入[ x1 , x2 )的概率。 对于离散型随机变量：
x1=100 x2=95
X 100 元
X
10 2元
80
90 100
110
120
（100，80）
（ 120，90） （ 80 ，80）
9
2.2 连续型随机变量概率分布
x2
P x1 X x2 f x dx 几何意义：
x1
f(x)
0
2021/2/28
S
x1
x2
统计学第四章抽样和抽样分布
x
10
2.3 随机变量的数字特征
离散型随机变量的数值特征：
X
X1 X2 XN
P
P1
P2 PN
N
期望： E X X 1 P1 X 2 P2 X n Pn X i Pi i 1 N
平均 数
方差
统
计 学
n
x
x
i
i1
f i f i
n
σ2 x
x
－
i
x
2
i 1
fi fi
2021/2/28
统计学第四章抽样和抽样分布
12
2.3 随机变量的数字特征
连续型随机变量的数值特征：
期望 — EXxfxdx
方— 差 σ2XxE X 2fxdx
标准 —σ 差 X xEX 2fxdx
方差：σ 2 X X i E X 2 Pi i 1
N
标准差： σ X X i E X 2 Pi i 1
2021/2/28
统计学第四章抽样和抽样分布
11
2.3 随机变量的数字特征
概 数学期望
率 论
N
EX X i Pi
i 1
方差
N
σ 2 X X i E X 2 Pi i 1
的概率； 4. 样本统计量的概率分布 — 抽样分布。
2021/2/28
统计学第四章抽样和抽样分布
18
3.2 重置抽样下的抽样分布
总体样变本量平的均分数布的：抽样分X 布 100 元 2 200 某施工小组X5个员工的 1日 0 2工元 资为80、X1 9X02 、X3 1X040、X5 110、120
Px1 X x2 F x2 F x1 F X x1 F X x2
由于连续型随机变量在某点处的概率等于零。 对于连续性随机变量：
P x1 X x2 F x2 F x1
2021/2/28
统计学第四章抽样和抽样分布
5
2.2 离散型随机变量概率分布
设：正面向上的次数为 X，
则 X ＝ 0、1、2
P X 0 1 1 1
22 4
PX
1
wk.baidu.com
1 2
1 2
1 2
1 2
2 4
PX 2 1 1 1
22 4
2021/2/28
统计学第四章抽样和抽样分布
6
2.1 离散型随机变量概率分布
X 的概率分布表：
P
X 概率分布图
X2i/4
0
1
2
Pi
14 24 14
1/4
X 的概率分布图：
8
2.2 连续型随机变量概率分布
连续❖型密随机度变函量数的的概性率分质布：
X 的概率分布函数
1. f x 0；x
F x f x dx
2 . f x dx 1 ；
X 的概 率密度函数
x2
3.
P
f
xx1
—
X
X
的x密2 度 函 数f x
dx
x1
2021/2/28
统计学第四章抽样和抽样分布
P ( X元) 。现用 80 重 90 置 100 抽110样12方 0 法从5人
中随机抽取2人构成样本，求
1/5
样本平均数抽样分布。X 80 90 100 110 120
X
2021/2/28
统计学第四章抽样和抽样分布
19
3.2 重置抽样下的抽52 ＝样25分布
x
n = 2 （80，120）
x
（90，100）
抽样分布
— 样本统计量的概率分布。
样本统计量
— 指样本指标，是样本空间的样 本随机变量的函数。
2021/2/28
统计学第四章抽样和抽样分布
17
3.1 抽样及抽样分布的含义
抽样分布的计算：
1. 从总体中抽取样本容量相同的所有样 本 — 样本空间；
2. 计算每个样本的样本统计量的取值； 3. 根据样本统计量的所有取值计算相应
0
1
2
X
2021/2/28
统计学第四章抽样和抽样分布
7
2.1 离散型随机变量概率分布
X 的概率分布X函的数分：布 函 数
F ( X ) 0 当 x 0
1
F x P3X/4 x
1
4
当
2 /4
3 4 当
0 x1 1 x2
1 /4
4 4 当 2 x
1
2
X
2021/2/28
统计学第四章抽样和抽样分布
2021/2/28
统计学第四章抽样和抽样分布
13
第四章 抽样与抽样分布
第三节 抽样分布
3.1 抽样及抽样分布的含义 3.2 重置抽样下的抽样分布 3.3 不重置抽样下的抽样分布
统计学第四章抽样和抽样 分布
基本问题
❖ 抽样 ❖ 样本（样本点） ❖ 样本空间 ❖ 随机原则 ❖ 随机抽样 ❖ 重置抽样 ❖ 不重置抽样
统计学第四章抽样和抽样 分布
2.1 离散型随机变量概率分布
随
机变量
离散型随机变量 连续型随机变量
1.离散型随机变量的概率分布：
X 的概率分布表
X
X1 X2 X N
P
P1
P2 PN
2021/2/28
统计学第四章抽样和抽样分布
3
2.2 离散型随机变量概率分布
2.概率分布函数：
F x P X x P X Xi Pi