八年级数学 第四讲

，0.202 002 000 2…（相邻两个2之间0的个数逐
的相反数是______； 的倒数是_____； 的绝对值是______．
1、矩形OABC的边OA长为2，边AB长为1，OA在数轴上，以原点O为圆心，对角线OB的长为半
径画弧，交正半轴于一点，则这个点表示的实数是
.
2、如图所示的数轴上，点B和点C到点A的距离相等，A、B两点对应的实数是 和-1，则点C 所对应的实数是（ ）
3、若最简二次根式 2 3m2 2 与 n21 4m2 10 是同类二次根式，求m、n的值．
3
1、若 3 (x 5)3 (x 5)2 0 ，则x的取值范围是______．
2、设等式 a(x a) a( y a)
的实数，求 3x2 xy y2 的值． x2 xy y2
xa
A．6
B． 6 C． 3 D．3 2
3、在实数中绝对值最小的数是______，绝对值等于它本身的数是______，平方等于它本身的数是_____． 4、一个数的相反数小于它本身，那么这个数是______．
5、若| x | 3 3 ，则x＝____；若| x | 3 1 ，则x＝_____．
6、利用勾股定理在数轴上找出表示 2 ， 5 和 5 1 的点．
第四讲
实数和二次根式
实 数的概念及性质 二次根式的性质 二次根式的化简
掌握实数的概念及基本性质 熟练掌握二次根式的相关概念及性质 熟练掌握二次根式的化简方法
已知： ， ， ， ， ， ，3.14159，-1， ，
次加1）．其中， 属于有理数的是_________________________________， 属于无理数的是_____________________________________．
B．2.6 7 2 2 D． 7 2 2 2.6
2、比较 3 , 3 , 3 的大小，从小到大顺序排列为____________．
55 5
3、比较大小：（1） 10, 10 （2）- 275和- 4 17 3
4、若 44 3 的整数部分是x,小数部分是y，求x,y.
例7
判断下列式子，哪些是二次根式，哪些不是二次根
1
1
式： 2 、 4 、3 3 、 x 、 x(x 0) 、 0 、4 2 、x y 、 x y（x≥0，y≥0）．
例8 若-3≤x≤2时，试化简 x 2 (x 3)2 x2 10x 25 ．
1、下列各式： 21 ， a ， x2 1 ，3 9 ， 6a (a 0) 其中是二次根式的有（ ）
（2）
（3）
（4）
1、下列二次根式中最简二次根式是（ ）
A． 12a B． a2 C． 0.2 D． 17
2、把下列各式化成最简二次根式：
（1） 8
（3） 50
（5） 2
5
（7） 5
12
（2） 32
（4） 80x3
（6）
81 8
（8） 0.24
例11 1、把下列二次根式 32, 27, 125, 4 45, 2 8, 18, 12, 15 化简后，与 2 的被开方数
a y
在实数范围内成立，其中a、x、y是两两不同
课后作业
-3 -2 -1 0 1 2 3
-3 -2 -1 0 1 2 3
1、估计 77 的大小应在（ ）
A．7～8之间
B．8.0~8.5之间
C．8.5~9.0之间
D．9～10之间
2、已知a是 28 6 的整数部分，b是小数部分，求a和b.
1、实数2.6， 7 和 2 2 的大小关系是 （ ）
A．2.6 2 2 7 C． 7 2.6 2 2
A.1+
B.2+
C.2 -1
D.2 +1
1、下列语句正确的是（ ） A.0.1010010001是无理数 C.无理数分为正无理数、零、负无理数
B.无线小数不能转化成分数 D.无线循环小数是无理数
2、有一个数值转换器原理如图所示，则当输入x为36时，输出的y是（ ）
输入x
是无理数
取算术平方根
输出y
是有理数
相同的有 相同的有
；与 3 的被开方数相同的有
．
；与 5 的被开方数
2、若最简二次根式 3a 5 与 a 3 是可以合并的二次根式，则a= _______．
1、下列根式中，与 3 是同类二次根式的为（ ）
A． 0.3
B．
1 3
C． 13
D． 30
1、下列二次根式中，能与 18 合并的是（ ）
A． 2 B． 6 C． 20 D． 27
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
2、已知a，b为实数，且 1 a (b 1) 1 b 0 ，求 a2011 b2011 的值．
Biblioteka Baidu 例9 下列二次根式中，最简二次根式是（ ）
A．
B．
C．
D．
例10 1、把下列各式化成最简二次根式：
（1）
（2）
（3）
（4）
2、把下列各式化成最简二次根式：
（1）