第三章 水质模型
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0
水质模型
第四阶段(1975年以后)：发展了多种相互作用 系统，涉及到与有毒物质的相互作用。空间 尺度发展到了三维。目前对环境的污染问题 的研究，已发展到将地面水、地下水的水质 水量与大气污染相互结合，建立综合模型的 研究阶段。同时，由于水环境问题的复杂性 和不确定性，在水质预测中，已经开始水质 的非确定性模拟与预测，为水质控制与规划 ，提供更为丰富的信息。
L＝
(0.4 50 0.6 0) 50 0.1
2463（米）
(0.058 1.2 0.0065 50) 9.81.2 0.0009
2020/3/5
33
河流的一维模型 可根据河流水流特点分两种情况，即不 考虑弥散作用和考虑弥散作用。
2020/3/5
34
河流的一维模型 [忽略弥散的一维稳态模型]
2020/3/5
答案：731mg/L，超标0.46倍
20
稳态条件下基本模型的解析解
• 什么是稳态？ 在环境介质处于稳定流动状态和污染源连
续稳定排放的条件下，环境中的污染物分布状 况也是稳定的。这时，污染物在某一空间位置 的浓度不随时间变化，这种不随时间变化的状 态称为稳定。
2020/3/5
21
1、零维模型
• 零维是一种理想状态，把所研究的水体如一条河 或一个水库看成一个完整的体系，当污染物进入 这个体系后，立即完全均匀的分散到这个体系中 ，污染物的浓度不会随时间的变化而变化。
2020/3/5
22
河流零维模型的应用条件
对于较浅、较窄的河流，如果不考虑污染物的降解 项时，当满足符合下面两个条件之一的环境问题可化 为零维模型： （1）河水流量与污水流量之比大于20； （2）不需要考虑污水进入水体的混合距离。
二、 分类 按不同的观察角度可有如下不同的水质模型 分类： (1)按水质组分的空间分布特性，可分为一维 、二维和三维模型。沿某一坐标方向，水质 组分有变化，而沿其他坐标方向浓度梯度为 零，称为一维模型。二维模型和三维模型则 分别是沿两个坐标方向和三个坐标方向浓度 梯度均不为零的情况。
0
水质模型
当三个坐标方向浓度梯度均为零，水质组分 处于均匀混合状态时，称为均匀混合模型或 零维模型，亦称黑箱模型，它经常是一种概 化复杂问题的手段，着眼于建立输入与输出 的关系，而忽略水质组分在空间分布上的差 异。模型维数的选择主要取决于模型应用的 目的和条件，并不是维数越多就越好。
L
2020/3/5
混合段总长度
17
河流的混合稀释模型
在最早出现的水质完全混合断面，有：
C ChQh CPQP QE QP
式中：Qh－河水流量， m3/s； Ch－河水背景断的污染物浓度， mg/L； CP－废水中污染物的浓度， mg/L； QP－废水的流量， m3/s； C－完全混合的水质浓度， mg/L。
C
C0
exp(k1
x 86400u
)
• 式中：C－下游某一点的污染物浓度，mg/L； C0－完全混合断面的污染物浓度，mg/L； u－河水的流速，m/s； k1－污染物降解的速率常数（1/d）； x－下游某一点到排放点的距离，m。
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35
河流的一维模型 [考虑弥散的一维稳态模型]
C
C0
exp[
u 2D
(1
m)
x]
m
1
4k1D 86400u
2
2020/3/5
• 式中：C－下游某一点的污染物浓度， mg/L ； C0－完全混合断面的污染物浓度， mg/L； u－河水的流速，m/s； D－x方向上的扩散系数， m2/s ； k1－污染物降解的速率常数（1/d）； x－下游某一点到排放点的距离，m。
0
2020/3/5
12
常用的河流水质模型
– 河流水质模型简介 – 河流的混合稀释模型 – 河流水质零维模型 – 河流水质一维模型 – 河流水质二维模型 – S-P 模型
了解 重点
了解 难点.重点
2020/3/5
13
水质模型分类
• 水质模型是一个用于描述物质在水中混合、迁移等 变化过程的数学方程，即描述水体中污染物与时间 、空间的定量关系。
36
例题3：河流的一维模型
• 一个改扩工程拟向河流排放废水，废水量为0.15m3/s， 苯酚浓度为30mg/L,河流流量为5.5m3/s，流速为0.3 m/s，苯酚背景浓度为0.5mg/L，苯酚的降解系数k＝ 0.2/d，纵向弥散系数D为10m2/s。求排放点下游10km处 的苯酚浓度。
污水注入点
完全混合点
背景段
混合段
均匀混合段
适用2
L
混合段总长度
污水注入点
C0
CEQE QE
CPQP QP
背景段
均匀混合段
2020/3/5
既是污水注入点，也是完全混合点
瞬间完全混合
C0
CEQE QE
CPQP QP
ห้องสมุดไป่ตู้30
点源一维模型的应用条件
• 如果河段长度大于下列计算的结果时，可 以采用一维模型进行模拟：
2020/3/5
答案：21 mg/L
26
2、一维模型
适用于符合一维动力学降解规律的一般污染物 ，如氰、酚、有机毒物、重金属、BOD、COD等单项 指标的污染物。
2020/3/5
27
一维模型适用条件
一维模型适用的假设条件是横向和垂直方 向混合相当快，认为断面中的污染物的浓度 是均匀的。或者是根据水质管理的精确度要 求允许不考虑混合过程而假设在排污口断面 瞬时完成充分混合。
L
(0.4B 0.6a)uB
(0.058H 0.0065B) gHI
2020/3/5
31
混合过程段长度计算 [重点]
混合过程段的长度可由下式估算：
L
(0.4B 0.6a)uB
(0.058H 0.0065B) gHI
采用几 维模型 的依据
式中，L－混合过程段长度； B－河流宽度；
a－排放口距岸边的距离（0≤a<0.5B）;
当河段长度大 于L，可采用0 维或一维模型
u－河流断面平均流速； H－平均水深； g－重力加速度， 9.81 m/s2 ； I－河流坡度。
2020/3/5
32
例题
某河流预测河段平均宽度50.0米，平均水深＝1.2米 ，河底坡度0.90/00，平均流速0.1m/s，排放口到岸 边距离0米，混合过程段长度是多少米？
0
水质模型
(3)在某条河岸建造发电厂，发电厂有热水排 入河流，它将对水生生态系统产生什么样的 影响? (4)含高浓度的磷的废物排入某一湖泊，使湖 泊(或水库)产生富营养化，必须除去多少磷才 能使湖泊不产生富营养化? (5)国家需要建立一个核能基地，在什么情况 下对人类环境产生什么程度的影响。
0
水质模型
2020/3/5
一般用于持久性污染物
23
稳态条件下的河流的零维模型
C C0
C0
1 kt 1 k ( x )
86400u
式中：C－流出河段的污染物浓度，mg/L; C0-完全混合模型计算出的浓度值， mg/L; x－河段长度，m。 k-污染物的衰减速率常数 1/d； u－河水的流速，m/s; t－两个断面之间的流动时间。
0
水质模型
(4)按水质组分是否作为随机变量，可分为随 机模型和确定性模型。
水质模型还可以按模型的其他特征分类。如 按水质组分的迁移特性，可分为对流模型， 扩散模型和对流－扩散模型。按水质组分的 转化特性可分为纯迁移模型，纯反应模型和 迁移－反应模型等。
0
水质模型
1.2 水质模型的发展及建立步骤
一、水质模型的发展过程 第一阶段(1925-1965年)：开发了比较简单的 生物化学需氧量(BOD)和溶解氧(DO)的双线 性系统模型，对河流和河口的水质问题采用 了一维计算方法进行模拟。 第二阶段(1965-1970年)：研究发展BOD—DO 模型的多维参数估值，将水质模型扩展为六 个线性系统模型。发展河流、河口、湖泊及 海湾的水质模拟，方法从一维发展到二维。
2020/3/5
24
• 推导—非守恒污染物在均匀河流中的水质模型
– 1.零维水质模型
Q
Q
• 完全混合反应器
C0
C
一级反应动力学
• 当单元河段中污染物浓度不随时间变化dC/dt=0,零维静 态模型
dC V dt
Q(C0
C)
k1CV
Q 0 V (C0 C) k1C
C C0 C0
2020/3/5
18
完全混合模型适用条件
• 稳态：河流；排污 • 下游某点废水和河水在整个断面上达到了均
匀混合 • 持久性的污染物 • 该河流无支流和其他排污口进入
2020/3/5
19
例题1：完全混合模型
• 计划在河边建一座工厂，该厂将以2.83m3/s的流量排 放废水，废水中总溶解固体（总可滤残渣和总不可滤 残渣）浓度为1300mg/L，该河流平均流速为0.457m/s ，平均河宽为13.72m，平均水深为0.61m，总溶解固体 浓度为310mg/L，如果该工厂的废水排入河中能与河水 迅速混合，那么总溶解固体的浓度是否超标（设标准 为500mg/L）？
水质模型维数的选择
• 零维：3个方向都不考虑 • 一维：仅考虑纵向 • 二维：考虑纵向、横向 • 三维：3个方向都考虑
2020/3/5
16
污水注入点
完全混合点
背景段
混合段
均匀混合段
L
混合段总长度 污水注入点
背景段
均匀混合段
既是污水注入点，也是完全混合点
瞬间完全混合
污水注入点
没有完全混合点
背景段
混合段
1 k1V 1 k1x
Q
u
2020/3/5
25
例题2：河流的零维模型
• 有一条比较浅而窄的河流，有一段长1km的河段，稳 定排放含酚废水1.0m3/s;含酚浓度为200mg/L，上游 河水流量为9m3/s，河水含酚浓度为0，河流的平均流 速为40km/d，酚的衰减速率常数k＝2 1/d，求河段出 口处的河水含酚浓度为多少？
0
水质模型
第三阶段(1970—1975年)：研究发展了相互作 用的非线性系统水质模型，涉及到营养物质 磷、氮的循环系统，浮游植物和浮游动物系 统，以及生物生长率同这些营养物质、阳光 、温度的关系，浮游植物与浮游动物生长率 之间的关系。其相互关系都是非线性的，一 般只能用数值法求解，空间上用一维及二维 方法进行模拟。
• 水质模型的分类：
1、按水域类型：河流、河口、河网、湖泊 2、按水质组分：单一组分、耦合组分（BOD-DO模型）、
多重组分（比较复杂，如综合水生态模型） 3、按水力学和排放条件：稳态模型、非稳态模型
水质模型按 空间维数分类
零维水质模型 一维水质模型 二维水质模型 三维水质模型
2020/3/5
15
2020/3/5
28
一维模型
• 对于河流而言，一维模型假定污染物浓度仅在河流纵向 上发生变化，主要适用于同时满足以下条件的河段： 宽浅河段； 污染物在较短的时间内基本能混合均匀； 污染物浓度在断面横向方向变化不大，横向和垂向的 污染物浓度梯度可以忽略。
2020/3/5
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适用1
一维模型适用的两种条件
0
水质模型
(2)按水质组分的时间变化的特性，可分为稳 态模型和动态模型。水质组分不随时间变化 时为稳态模型，反之则为动态模型。当水流 运动为非恒定状态时，水质组分是随时间变 化的；而当水流运动为恒定状态时，水质组 分则可能是不随时间变化的，也可能是随时 间变化的。在水污染控制规划中，常应用相 应于一定设计条件下的稳态模型，而当分析 污染事故，预测水质时。常应用动态模型。
0
水质模型
(3)按模型变量的多寡，即按模型所表述的水 质组分的数目，可有单组分水质模型和多组 分模型。当模型变量为BOD或COD时，有时 称有机污染水质模型。当模型变量为BOD和 DO时，称BOD-DO耦合模型。当模型变量扩 大到水生生物时，称水生生态模型。生态模 型是一个非常综合的模型，它不仅包括化学 、生物的过程，而且亦包括水质输运以及各 种水质因素的变化过程。模型变量及其数目 的选择，主要取决于模型应用的目的以及对 于实际资料和实测数据拥有的程度。
水质模型
1.1 水质模型的主要问题和分类
一、 问题 (1)为了避免一条河流产生厌氧而使水质保持 在给定的条件，应当在何处建立污水处理厂? 多大规模、什么样的处理效率才能保证溶解 氧浓度不低于水质标准? (2)为了合理地利用某一区域的水资源，该区 域应当发展何种工业以及多大规模的工业才 能使该地区的水资源得以充分利用并保证水 资源不至于受污染。
水质模型
水质模型
是一个用于描述物质在水环境中的混合、输 运过程的数学方程，描述水体中污染物与时 间、空间的定量关系；它通常涉及到解基本 方程的技术，而其结果的可靠性不会超过所 使用的方程的可靠性。在一个综合的河流水 质模型中，有许多影响河流水质的因素，如 物理的、化学的、水力学的、生物学以及气 象学的因素。
水质模型
第四阶段(1975年以后)：发展了多种相互作用 系统，涉及到与有毒物质的相互作用。空间 尺度发展到了三维。目前对环境的污染问题 的研究，已发展到将地面水、地下水的水质 水量与大气污染相互结合，建立综合模型的 研究阶段。同时，由于水环境问题的复杂性 和不确定性，在水质预测中，已经开始水质 的非确定性模拟与预测，为水质控制与规划 ，提供更为丰富的信息。
L＝
(0.4 50 0.6 0) 50 0.1
2463（米）
(0.058 1.2 0.0065 50) 9.81.2 0.0009
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河流的一维模型 可根据河流水流特点分两种情况，即不 考虑弥散作用和考虑弥散作用。
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河流的一维模型 [忽略弥散的一维稳态模型]
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答案：731mg/L，超标0.46倍
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稳态条件下基本模型的解析解
• 什么是稳态？ 在环境介质处于稳定流动状态和污染源连
续稳定排放的条件下，环境中的污染物分布状 况也是稳定的。这时，污染物在某一空间位置 的浓度不随时间变化，这种不随时间变化的状 态称为稳定。
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1、零维模型
• 零维是一种理想状态，把所研究的水体如一条河 或一个水库看成一个完整的体系，当污染物进入 这个体系后，立即完全均匀的分散到这个体系中 ，污染物的浓度不会随时间的变化而变化。
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河流零维模型的应用条件
对于较浅、较窄的河流，如果不考虑污染物的降解 项时，当满足符合下面两个条件之一的环境问题可化 为零维模型： （1）河水流量与污水流量之比大于20； （2）不需要考虑污水进入水体的混合距离。
二、 分类 按不同的观察角度可有如下不同的水质模型 分类： (1)按水质组分的空间分布特性，可分为一维 、二维和三维模型。沿某一坐标方向，水质 组分有变化，而沿其他坐标方向浓度梯度为 零，称为一维模型。二维模型和三维模型则 分别是沿两个坐标方向和三个坐标方向浓度 梯度均不为零的情况。
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水质模型
当三个坐标方向浓度梯度均为零，水质组分 处于均匀混合状态时，称为均匀混合模型或 零维模型，亦称黑箱模型，它经常是一种概 化复杂问题的手段，着眼于建立输入与输出 的关系，而忽略水质组分在空间分布上的差 异。模型维数的选择主要取决于模型应用的 目的和条件，并不是维数越多就越好。
L
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混合段总长度
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河流的混合稀释模型
在最早出现的水质完全混合断面，有：
C ChQh CPQP QE QP
式中：Qh－河水流量， m3/s； Ch－河水背景断的污染物浓度， mg/L； CP－废水中污染物的浓度， mg/L； QP－废水的流量， m3/s； C－完全混合的水质浓度， mg/L。
C
C0
exp(k1
x 86400u
)
• 式中：C－下游某一点的污染物浓度，mg/L； C0－完全混合断面的污染物浓度，mg/L； u－河水的流速，m/s； k1－污染物降解的速率常数（1/d）； x－下游某一点到排放点的距离，m。
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河流的一维模型 [考虑弥散的一维稳态模型]
C
C0
exp[
u 2D
(1
m)
x]
m
1
4k1D 86400u
2
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• 式中：C－下游某一点的污染物浓度， mg/L ； C0－完全混合断面的污染物浓度， mg/L； u－河水的流速，m/s； D－x方向上的扩散系数， m2/s ； k1－污染物降解的速率常数（1/d）； x－下游某一点到排放点的距离，m。
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常用的河流水质模型
– 河流水质模型简介 – 河流的混合稀释模型 – 河流水质零维模型 – 河流水质一维模型 – 河流水质二维模型 – S-P 模型
了解 重点
了解 难点.重点
2020/3/5
13
水质模型分类
• 水质模型是一个用于描述物质在水中混合、迁移等 变化过程的数学方程，即描述水体中污染物与时间 、空间的定量关系。
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例题3：河流的一维模型
• 一个改扩工程拟向河流排放废水，废水量为0.15m3/s， 苯酚浓度为30mg/L,河流流量为5.5m3/s，流速为0.3 m/s，苯酚背景浓度为0.5mg/L，苯酚的降解系数k＝ 0.2/d，纵向弥散系数D为10m2/s。求排放点下游10km处 的苯酚浓度。
污水注入点
完全混合点
背景段
混合段
均匀混合段
适用2
L
混合段总长度
污水注入点
C0
CEQE QE
CPQP QP
背景段
均匀混合段
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既是污水注入点，也是完全混合点
瞬间完全混合
C0
CEQE QE
CPQP QP
ห้องสมุดไป่ตู้30
点源一维模型的应用条件
• 如果河段长度大于下列计算的结果时，可 以采用一维模型进行模拟：
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答案：21 mg/L
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2、一维模型
适用于符合一维动力学降解规律的一般污染物 ，如氰、酚、有机毒物、重金属、BOD、COD等单项 指标的污染物。
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一维模型适用条件
一维模型适用的假设条件是横向和垂直方 向混合相当快，认为断面中的污染物的浓度 是均匀的。或者是根据水质管理的精确度要 求允许不考虑混合过程而假设在排污口断面 瞬时完成充分混合。
L
(0.4B 0.6a)uB
(0.058H 0.0065B) gHI
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混合过程段长度计算 [重点]
混合过程段的长度可由下式估算：
L
(0.4B 0.6a)uB
(0.058H 0.0065B) gHI
采用几 维模型 的依据
式中，L－混合过程段长度； B－河流宽度；
a－排放口距岸边的距离（0≤a<0.5B）;
当河段长度大 于L，可采用0 维或一维模型
u－河流断面平均流速； H－平均水深； g－重力加速度， 9.81 m/s2 ； I－河流坡度。
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例题
某河流预测河段平均宽度50.0米，平均水深＝1.2米 ，河底坡度0.90/00，平均流速0.1m/s，排放口到岸 边距离0米，混合过程段长度是多少米？
0
水质模型
(3)在某条河岸建造发电厂，发电厂有热水排 入河流，它将对水生生态系统产生什么样的 影响? (4)含高浓度的磷的废物排入某一湖泊，使湖 泊(或水库)产生富营养化，必须除去多少磷才 能使湖泊不产生富营养化? (5)国家需要建立一个核能基地，在什么情况 下对人类环境产生什么程度的影响。
0
水质模型
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一般用于持久性污染物
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稳态条件下的河流的零维模型
C C0
C0
1 kt 1 k ( x )
86400u
式中：C－流出河段的污染物浓度，mg/L; C0-完全混合模型计算出的浓度值， mg/L; x－河段长度，m。 k-污染物的衰减速率常数 1/d； u－河水的流速，m/s; t－两个断面之间的流动时间。
0
水质模型
(4)按水质组分是否作为随机变量，可分为随 机模型和确定性模型。
水质模型还可以按模型的其他特征分类。如 按水质组分的迁移特性，可分为对流模型， 扩散模型和对流－扩散模型。按水质组分的 转化特性可分为纯迁移模型，纯反应模型和 迁移－反应模型等。
0
水质模型
1.2 水质模型的发展及建立步骤
一、水质模型的发展过程 第一阶段(1925-1965年)：开发了比较简单的 生物化学需氧量(BOD)和溶解氧(DO)的双线 性系统模型，对河流和河口的水质问题采用 了一维计算方法进行模拟。 第二阶段(1965-1970年)：研究发展BOD—DO 模型的多维参数估值，将水质模型扩展为六 个线性系统模型。发展河流、河口、湖泊及 海湾的水质模拟，方法从一维发展到二维。
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• 推导—非守恒污染物在均匀河流中的水质模型
– 1.零维水质模型
Q
Q
• 完全混合反应器
C0
C
一级反应动力学
• 当单元河段中污染物浓度不随时间变化dC/dt=0,零维静 态模型
dC V dt
Q(C0
C)
k1CV
Q 0 V (C0 C) k1C
C C0 C0
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完全混合模型适用条件
• 稳态：河流；排污 • 下游某点废水和河水在整个断面上达到了均
匀混合 • 持久性的污染物 • 该河流无支流和其他排污口进入
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例题1：完全混合模型
• 计划在河边建一座工厂，该厂将以2.83m3/s的流量排 放废水，废水中总溶解固体（总可滤残渣和总不可滤 残渣）浓度为1300mg/L，该河流平均流速为0.457m/s ，平均河宽为13.72m，平均水深为0.61m，总溶解固体 浓度为310mg/L，如果该工厂的废水排入河中能与河水 迅速混合，那么总溶解固体的浓度是否超标（设标准 为500mg/L）？
水质模型维数的选择
• 零维：3个方向都不考虑 • 一维：仅考虑纵向 • 二维：考虑纵向、横向 • 三维：3个方向都考虑
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污水注入点
完全混合点
背景段
混合段
均匀混合段
L
混合段总长度 污水注入点
背景段
均匀混合段
既是污水注入点，也是完全混合点
瞬间完全混合
污水注入点
没有完全混合点
背景段
混合段
1 k1V 1 k1x
Q
u
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例题2：河流的零维模型
• 有一条比较浅而窄的河流，有一段长1km的河段，稳 定排放含酚废水1.0m3/s;含酚浓度为200mg/L，上游 河水流量为9m3/s，河水含酚浓度为0，河流的平均流 速为40km/d，酚的衰减速率常数k＝2 1/d，求河段出 口处的河水含酚浓度为多少？
0
水质模型
第三阶段(1970—1975年)：研究发展了相互作 用的非线性系统水质模型，涉及到营养物质 磷、氮的循环系统，浮游植物和浮游动物系 统，以及生物生长率同这些营养物质、阳光 、温度的关系，浮游植物与浮游动物生长率 之间的关系。其相互关系都是非线性的，一 般只能用数值法求解，空间上用一维及二维 方法进行模拟。
• 水质模型的分类：
1、按水域类型：河流、河口、河网、湖泊 2、按水质组分：单一组分、耦合组分（BOD-DO模型）、
多重组分（比较复杂，如综合水生态模型） 3、按水力学和排放条件：稳态模型、非稳态模型
水质模型按 空间维数分类
零维水质模型 一维水质模型 二维水质模型 三维水质模型
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一维模型
• 对于河流而言，一维模型假定污染物浓度仅在河流纵向 上发生变化，主要适用于同时满足以下条件的河段： 宽浅河段； 污染物在较短的时间内基本能混合均匀； 污染物浓度在断面横向方向变化不大，横向和垂向的 污染物浓度梯度可以忽略。
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适用1
一维模型适用的两种条件
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水质模型
(2)按水质组分的时间变化的特性，可分为稳 态模型和动态模型。水质组分不随时间变化 时为稳态模型，反之则为动态模型。当水流 运动为非恒定状态时，水质组分是随时间变 化的；而当水流运动为恒定状态时，水质组 分则可能是不随时间变化的，也可能是随时 间变化的。在水污染控制规划中，常应用相 应于一定设计条件下的稳态模型，而当分析 污染事故，预测水质时。常应用动态模型。
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水质模型
(3)按模型变量的多寡，即按模型所表述的水 质组分的数目，可有单组分水质模型和多组 分模型。当模型变量为BOD或COD时，有时 称有机污染水质模型。当模型变量为BOD和 DO时，称BOD-DO耦合模型。当模型变量扩 大到水生生物时，称水生生态模型。生态模 型是一个非常综合的模型，它不仅包括化学 、生物的过程，而且亦包括水质输运以及各 种水质因素的变化过程。模型变量及其数目 的选择，主要取决于模型应用的目的以及对 于实际资料和实测数据拥有的程度。
水质模型
1.1 水质模型的主要问题和分类
一、 问题 (1)为了避免一条河流产生厌氧而使水质保持 在给定的条件，应当在何处建立污水处理厂? 多大规模、什么样的处理效率才能保证溶解 氧浓度不低于水质标准? (2)为了合理地利用某一区域的水资源，该区 域应当发展何种工业以及多大规模的工业才 能使该地区的水资源得以充分利用并保证水 资源不至于受污染。
水质模型
水质模型
是一个用于描述物质在水环境中的混合、输 运过程的数学方程，描述水体中污染物与时 间、空间的定量关系；它通常涉及到解基本 方程的技术，而其结果的可靠性不会超过所 使用的方程的可靠性。在一个综合的河流水 质模型中，有许多影响河流水质的因素，如 物理的、化学的、水力学的、生物学以及气 象学的因素。