基本形体投影作图.ppt

（a）空间投影体系中正四棱台的投影
（b）正四棱台的三面投影图
为了作图简便，投影轮廓清晰，而将投影 轴省略不画，但三投影之间仍应符合“长 对正、高平齐、宽相等”的投影关系。
五.常见基本形体投影作图
曲面立体的投影——圆柱体
圆柱投影特点分析（如右图所示）： ① 圆柱体的顶面和底面平行于H面，故在H面上的投影为圆，
们在W面上的投影均积聚为一直线，在另外两个面 上的投影均为空间平面形状矩形的类似形。
图2.1.19
五.常见基本形体投影作图
平面立体的投影——棱柱体[例6]
如图2.1.19（b）所示，已知正三棱柱表面上M和N点的H面投影，求V、W面投影。
注：பைடு நூலகம்的可见性判别。
m’ (n)’
(m)” (n)”
具体画法 （点击播放）
称为回转曲面，运动着的直线或曲线称为母线，母线在曲面上任一位置称为素线。由回转曲 面或由回转曲面与平面所围成的立体称为回转体。常见的回转体有圆柱体、圆锥体、球体等。
平面立体
曲面立体
五.常见基本形体投影作图
平面立体的投影
由于平面立体的表面是由若干平面多边形围成，故求作平面立体的投影，就是作出围成该形体的 各个表面或其表面与表面相交棱线或顶点的投影，因而体的投影仍然符合点、线、面的正投影规 律，作图时应注意重影性和可见性。
V面和W面投影都积聚为平行于OX轴和OY轴的直线， 其长度等于底圆的直径; ② 圆锥面为光滑的曲面，其H面投影是一个圆，与底面 圆的投影相重合，其底圆圆心与锥顶的投影S相重合； ③ 作V面投影时，锥面上最左、最右两条素线SA和SB 为正平线，其投影分别为s′a′、s′b′，即圆锥面在V面 上投影的轮廓线，等腰△s′a′b′即为圆锥体在V面上的 投影； ④ 圆锥体在W面上的投影与V面投影相同，但等腰三角 形中s″c″、s″d″分别为圆锥体最前、最后两条素线的 投影。
f'
h'
b'
k'
d'
c'
a“(c")
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a
c
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图2.1.20 正三棱锥及表面上点和直线的投影（点击播放）
五.常见基本形体投影作图
平面立体的投影——棱台体
棱台投影特点分析（如右图所示）： ①由上、下底面和各棱面与投影面的相对位置可知：上、
下底面为水平面，在H面上的投影反映实形，另两个投 影均积聚成一直线； ② 棱台的棱面均为梯形，左、右棱面为正垂直，它们在V 面上的投影积聚为左、右两条直线段，其它两个投影为 类似形线框梯形； ③ 前、后棱面为侧垂面，同理，它们在W面上的投影积聚 为前、后两条直线段，其它两个投影为类似形线框梯形； ④ 各棱线均处于一般位置，其延长汇交于一点。
反映顶、底面实形，且两者重影； ② 圆柱体在V面和W面上的投影都积聚为平行于OX轴和OY轴
的直线，其长度为圆的直径，在V面或W面上两个积聚投影 之间的距离为圆柱体的高度； ③ 圆柱面为光滑的曲面，其上所有素线都是铅垂线， 故圆柱 面也垂直于H面，其H面投影是一个与顶面和底面投影相重 合的圆； ④ 圆柱面作V面投影时，圆柱面上最左和最右两条素线的投影 构成圆柱面在V面上的投影中左右两条轮廓线，与圆柱体顶、 底面的投影围成一个矩形。 注：作圆柱体的投影时，首先应画出圆柱体轴线的投影和圆的中 心线，对某一投影面投影时的轮廓素线，在向另一投影面投影时 不要画出。其它回转体的投影，都具有此特点。
③ 找可见与不可见的分界点K，因k在H面投影 中的回转轴线上，故K在前半圆柱与后半圆 柱的可见与不可见的分界线上，因k可见，故 k′在最上轮廓素线上，求得k′、k″；
④ 根据可见性的判别情况,光滑地连结m′k′(n′)。
五.常见基本形体投影作图
曲面立体的投影——圆锥体
圆锥体投影特点分析（如右图所示）： ① 圆锥体的底面平行于H面，其H面投影反映实形，而
两个投影积聚为一直线； ② 三棱线SA、SB、SC相交于顶点S，求顶点S的投影与
底面顶点A、B、C的同面投影相连，即得各棱面的投 影。 ③ 因棱面△SAB和△SBC为一般位置平面，故其三个投影 均为类似形线框三角形； 而棱面△SAC为侧垂面， 故 其侧面投影积聚成一直线。 三面正投影图绘制步骤（点击播放）： ① 先作出底面△ABC的H面投影和V、W面投影 ② 根据正三棱锥体的高度作出顶点S的V面投影s'，由正 三棱锥的特性和s'求得s、s“
平面立体的投影——棱柱体
投影特点分析： ① 三棱柱的两底面ABC、DEF为侧平面，在W面上的
投影反映实形，而且重影，在另外两个面上的投影 均积聚为一直线； ② 三棱柱的棱面ADFC为水平面，在H面上反映实形，
在另外两个面上的投影均积聚为一直线； ③ 三棱柱的另外两个棱面ABED、BCFE为侧垂面，它
③ 连接各顶点的同面投影，图2.1.20（b）所示。
H
s'
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a'
b'
c' a“(c") b"
a
c s
b 图2.1.20 正三棱锥的投影
五.常见基本形体投影作图
平面立体的投影——棱锥体[例7] 已知正三棱锥表面上K点和EF直线的V面投影k'、 e'f' ，求其H、W面投影。
s'
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e'
e"
f"
a'
五.常见基本形体投影作图
常见基本形体类型
平面立体：由若干平面所围成的立体，分为棱柱体和棱锥体。组成平面立体的表面称为棱面（侧面）和
底面，各面的交线称为棱线，棱线的交点称为顶点。常见的平面立体有四棱柱、三棱锥、四 棱锥台等。
曲面立体：由曲面或曲面与平面围成的立体。当曲面是由一直线或曲线绕一轴回转运动而形成的曲面时，
五.常见基本形体投影作图
曲面立体的投影——圆柱体[例8]
已知圆柱体的三面投影及柱面上线MN的H面投影mn，求 m′n′、m″n″。
解析：
① 因为M点在最前轮廓素线上，所以可利用特 殊位置线上的点求得m′、m″；
② N点在圆柱面上,利用圆柱面的W面积聚投影 圆，求得 n″,然后求n′,因N在后面，故n′不可 见,写成（n'）；
展开三面投影图
(n) m
(n) m
图2.1.19（b）
以上两点所在的平面都具有积聚性，所以在已知点的一个投影，求其余两投影时，可利用平面 的积聚性的特点直接求得，此法称为“积聚性法”。
五.常见基本形体投影作图
平面立体的投影——棱锥体
正三棱锥投影特点分析（如右图所示）： ① 底面△ABC为水平面，其水平投影△abc反映实形，另