(完整word版)高中数学必修3统计与概率
高中数学北师大版必修3第一章《统计》(建立概率模型)word教案
高中数学北师大版必修3第一章《统计》（建立概率模型）word教案建立概率模型教学目标（1）进一步掌握古典概型的计算公式；（2）能运用古典概型的知识解决一些实际问题；教学重点、难点古典概型中计算比较复杂的背景问题．教学过程一、问题情境问题：等可能事件的概念和古典概型的特征？二、数学运用例1．将一颗骰子先后抛掷两次，观察向上的点数，问：（1）共有多少种不同的结果？（2）两数的和是3的倍数的结果有多少种？（3）两数和是3的倍数的概率是多少？解：（１）将骰子抛掷１次，它出现的点数有1,2,3,4,5,6这6中结果。
先后抛掷两次骰子，第一次骰子向上的点数有6种结果，第2次又都有6种可能的结果，于是一共有6636种不同的结果；(2)第1次抛掷，向上的点数为1,2,3,4,5,6这6个数中的某一个，第2次抛掷时都可以有两种结果，使向上的点数和为3的倍数（例如：第一次向上的点数为4，则当第2次向上的点数为2或5时，两次的点数的和都为3的倍数），于是共有6212种不同的结果．(3)记“向上点数和为3的倍数”为事件A，则事件A的结果有12种，因为抛两次得到的36中结果是等可能出现的，所以所求的概率为P(A)121363答：先后抛掷2次，共有36种不同的结果；点数的和是3的倍数的结果有12种；点数和是3的倍数的概率为1；3说明：也可以利用图表来数基本事件的个数：例2．用不同的颜色给右图中的3个矩形随机的涂色，每个矩形只涂一种颜色，求(1)3个矩形颜色都相同的概率；(2)3个矩形颜色都不同的概率．分析：本题中基本事件比较多，为了更清楚地枚举出所有的基本事件，可以画图枚举如下：（树形图）解：基本事件共有27个；(1)记事件A＝“3个矩形涂同一种颜色”，由上图可以知道事件A包含的基本事件有133个，故P(A)31279(2)记事件B＝“3个矩形颜色都不同”，由上图可以知道事件B包含的基本事件有236个，故P(B)6227912；3个矩形颜色都不同的概率为．99答：3个矩形颜色都相同的概率为说明：古典概型解题步骤：⑴阅读题目，搜集信息；⑵判断是否是等可能事件，并用字母表示事件；⑶求出基本事件总数n和事件A所包含的结果数m；⑷用公式P(A)m求出概率并下结论.n例3．一个各面都涂有色彩的正方体，被锯成1000个同样大小的小正方体，将这些正方体混合后，从中任取一个小正方体，求：⑴有一面涂有色彩的概率；⑵有两面涂有色彩的概率；⑶有三面涂有色彩的概率.解：在1000个小正方体中，一面图有色彩的有86个，两面图有色彩的有812个，三面图有色彩的有8个，∴⑴一面图有色彩的概率为P1⑵两面涂有色彩的概率为P2⑶有三面涂有色彩的概率P223840.384；1000960.096；100080.008.1000答：⑴一面图有色彩的概率0.384；⑵两面涂有色彩的概率为0.096；⑶有三面涂有色彩的概率0.008.2．练习：（1）同时抛掷两个骰子，计算：①向上的点数相同的概率；②向上的点数之积为偶数的概率．（2）据调查，10000名驾驶员在开车时约有5000名系安全带，如果从中随意的抽查一名驾驶员有无系安全带的情况，系安全带的概率是（）(A)25%(B)35%(C)50%(D)75%（3）在20瓶饮料中，有两瓶是过了保质期的，从中任取１瓶，恰为过保质期的概率为（）(A)1111(B)(C)(D)2102040三、回顾小结：1．古典概型的解题步骤；2．复杂背景的古典概型基本事件个数的计算――树形图；四、课外作业：课本第148页第4、7、8、9、10、11题。
人教版高中数学必修三课件：第3章 概率 (9份)8
课标领航
本章概述
本章从知识内容上看，有随机事件的概率、古典概型和 几何概型． 1.概率是反映随机事件可能性大小的一个数量，概率在 [0,1]中取值．
2.概率的统计定义适合更广泛的概率模型，通过多次重 复试验，可以用频率得到概率的近似值；几何概型适合 试验结果有无限多个，并可以用长度、面积、角度等几 何量度量基本空间和事件的随机试验．
不论你在什么时候开始，重要的是开始之后就不要停止。 好习惯的养成，在于不受坏习惯的诱惑。 当一个人真正觉悟的一刻，他放弃追寻外在世界的财富，而开始追寻他内心世界的真正财富。 为了照亮夜空，星星才站在天空的高处。 最可怕的敌人，就是没有坚强的信念。——罗曼·罗兰 如果惧怕前面跌宕的山岩，生命就永远只能是死水一潭。 这世间最可依赖的不是别人，而是你自己。不要指望他人，一定要坚强自立。 梯子的梯阶从来不是用来搁脚的，它只是让人们的脚放上一段时间，以便让别一只脚能够再往上登。 在所阅读的书本中找出可以把自己引到深处的东西，把其他一切统统抛掉，就是抛掉使头脑负担过重和会把自己诱离要点的一切。 肯承认错误则错已改了一半。 别人能做到的事，自己也可以做到。 遇到困难时不要抱怨，既然改变不了过去，那么就努力改变未来。 嘲讽是一种力量，消极的力量。赞扬也是一种力量，但却是积极的力量。 如果你很聪明，为什么不富有呢？ 顽强的毅力可以征服世界上任何一座高峰。 并非神仙才能烧陶器，有志的人总可以学得精手艺。
为你制造一些困难和障碍的人未必是你的敌人，把你从困境里拉出来的人未必是你的朋友。不要用眼前的利益得失看人，要看长远，所谓路 遥知马力，日久见人心！
注意你的思想，它会变成你的言语；注意你的言语，它会变成你的行动；注意你的行动，它会变成你的习惯；注意你的习惯，它会变成你的 性格；注意你的性格，它会变成你的命运。 生活就像海洋，只有意志将强的人才能到达彼岸。 对于攀登者来说，失掉往昔的足迹并不可惜，迷失了继续前时的方向却很危险。
高中数学第三章概率本章整合课件北师大版必修3
=
1 , 45
所以 P(B)=P(B1+B2)=P(B1)+P(B2)=
方法二:设“至少有一个二级品”为事件 B, 则������指抽出的2 个产品中没有二级品,由(1)知,A= ������. 所以 P(B)=1-P(������ )=1-P(A)=1−
专题一
专题二
专题三
专题四
应用设点(p,q)在|p|≤3,|q|≤3所表示的区域D中均匀分布,试求关 于x的方程x2+2px-q2+1=0的两根都是实数的概率. 提示:根据一元二次方程有实数根的条件找出p,q满足的条件,进 而确定相应的区域. 解:所有基本事件构成的区域D的度量为正方形的面积,即D的度 量值为S正方形=6×6=36.
事件������包含的可能结果数 试验的所有可能结果数 事件������构成的区域范围 总的区域范围
事件
概率 概率模型 几何概型
定义:结果为无限个且等可能发生的概率模型 计算:������(������) =
区别:古典概型的结果有有限个,几何概型的结果有无限个 联系:所出现的结果都是等可能的 求法:随机模拟法和公式法 随机模拟→应用→估计概率、求图形面积等
所以点 P 落在圆 x +y =36
2
2
22 内的概率为 36
=
11 . 18
专题一
专题二
专题三
专题四
专题三 几何概型 高考中涉及的几何概型的概率求解问题,难度不会太大,题型可 能较灵活,涉及面可能较广.几何概型的三种常见类型为长度型、 面积型和体积型,在解题时要准确把握,要把实际问题做合理的转 化;要注意古典概型和几何概型的区别(基本事件的个数的有限性 与无限性),正确选用几何概型解题.
人教B版高中数学必修三第三章概率3.3.2.docx
高中数学学习材料鼎尚图文*整理制作3.3.2 随机数的含义与应用 课时目标 1.了解随机数的产生方法与意义.2.会用模拟实验求几何概型的概率.3.能利用模拟实验估计不规则图形的面积．1．随机数随机数就是在________________________，并且得到这个范围内的_______________．2．计算机随机模拟法或蒙特卡罗方法建立一个概率模型，它与某些我们____________有关，然后设计适当的试验，并通过这个试验的结果来______________．按照以上思路建立起来的方法称为计算机随机模拟法或蒙特卡罗方法．一、选择题1．将[0,1]内的均匀随机数转化为[－3,4]内的均匀随机数，需要实施的变换为( )A.a= a 1*7B.a= a 1*7+3C.a= a 1*7-3D.a= a 1*42．用函数型计算器能产生0～1之间的均匀随机数，其按键的顺序为( )A .SHIFT RNDB .SHIFT RanC .SHIFT Ran #D .STO Ran #3．与均匀随机数特点不符的是( )A ．它是[0,1]内的任何一个实数B ．它是一个随机数C ．出现的每一个实数都是等可能的D ．是随机数的平均数4．如图，边长为2的正方形中有一封闭曲线围成的阴影区域，在正方形中随机撒一粒豆子，它落在阴影区域内的概率为23，则阴影区域的面积为( )A .43B .83C .23D ．无法计算 5．在长为12 cm 的线段AB 上任取一点M ，并以线段AM 为边作正方形．这个正方形的面积介于36 cm 2与81 cm 2之间的概率为( )A .3681B .1236C .1281D .146．将一个长与宽不等的长方形，沿对角线分成四个区域，如图所示涂上四种颜色，中间装个指针，使其可以自由转动，对指针停留的可能性下列说法正确的是( )A ．一样大B ．蓝白区域大C ．红黄区域大D ．由指针转动圈数决定题 号1 2 3 4 5 6 答 案二、填空题7．如图，在圆心角为90°的扇形中，以圆心O 为起点作射线OC ，使得∠AOC 和∠BOC 都不小于30°的概率为______．8．在区间[－1,2]上随机取一个数x ，则|x|≤1的概率为________．9．在边长为2的正三角形ABC 内任取一点P ，则使点P 到三个顶点的距离至少有一个小于1的概率是________．三、解答题10．利用随机模拟法近似计算图中阴影部分(曲线y ＝log 3x 与x ＝3及x 轴围成的图形)的面积．11．假设小军、小燕和小明所在的班级共有50名学生，并且这50名学生早上到校先后的可能性是相同的．设计模拟方法估计下列事件的概率：(1)小燕比小明先到校；(2)小燕比小明先到校，小明比小军先到校．能力提升12．如图所示，曲线y ＝x 2与y 轴、直线y ＝1围成一个区域A(图中的阴影部分)，用模拟的方法求图中阴影部分的面积(用两种方法)．13．甲、乙两人约定在6时到7时之间在某处会面，并约定先到者应等候另一人一刻钟，过时即可离去．求两人能会面的概率(用两种方法)．1．[0,1]或[a，b]上均匀随机数的产生利用计算器的RAND函数可以产生[0,1]的均匀随机数，试验的结果是区间[0,1]内的任一个实数，而且出现任何一个实数是等可能的，因此，可以用计算器产生的0到1之间的均匀随机数进行随机模拟．计算器不能直接产生[a，b]区间上的随机数，但可利用伸缩和平移变换得到：如果Z是[0,1]区间上的均匀随机数，则a＋(b－a)Z就是[a，b]区间上的均匀随机数．2．随机模拟试验是研究随机事件概率的重要方法．用计算机或计算器模拟试验，首先把实际问题转化为可以用随机数来模拟试验结果的概率模型，也就是怎样用随机数刻画影响随机事件结果的量．我们可以从以下几个方面考虑：(1)由影响随机事件结果的量的个数确定需要产生的随机数的组数．如长度、角度型只用一组，面积型需要两组．(2)由所有基本事件总体对应区域确定产生随机数的范围．(3)由事件A发生的条件确定随机数所应满足的关系式．3．3.2 随机数的含义与应用知识梳理1．一定范围内随机产生的数 每一个数的机会一样2．感兴趣的量 确定这些量作业设计1．C [根据伸缩、平移变换a=a 1*［4-(-3)］+(-3)=a 1*7-3.］2．C3．D [A 、B 、C 是均匀随机数的定义，均匀随机数的均匀是“等可能”的意思，并不是“随机数的平均数”．]4．B [∵S 阴影S 正方形＝23，∴S 阴影＝23S 正方形＝83.] 5．D [由题意知，6<AM<9，而AB ＝12，则所求概率为9－612＝14.] 6．B [指针停留在哪个区域的可能性大，即表明该区域的张角大，显然，蓝白区域大．] 7.13解析 作∠AOE ＝∠BOD ＝30°，如图所示，随机试验中，射线OC 可能落在扇面AOB内任意一条射线上，而要使∠AOC 和∠BOC 都不小于30°，则OC 落在扇面DOE 内，∴P(A)＝13. 8.23解析 由|x|≤1，得－1≤x ≤1.由几何概型的概率求法知，所求的概率P ＝区间[－1，1]的长度区间[－1，2]的长度＝23. 9.3π6解析 以A 、B 、C 为圆心，以1为半径作圆，与△ABC 交出三个扇形，当P 落在其内时符合要求．∴P ＝3×(12×π3×12)34×22＝3π6. 10．解 设事件A ：“随机向正方形内投点，所投的点落在阴影部分”．(1)利用计算器或计算机产生两组[0,1]上的均匀随机数，x 1＝RAND ，y 1＝RAND .(2)经过伸缩变换x ＝x 1 *3,y=y 1*3，得到两组［0,3］上的均匀随机数.（3）统计出试验总次数N 和满足条件y<log 3x 的点（x,y ）的个数N 1.(4)计算频率f n (A)＝N 1N，即为概率P(A)的近似值． 设阴影部分的面积为S ，正方形的面积为9，由几何概率公式得P(A)＝S 9，所以N 1N ≈S 9. 所以S ≈9N 1N即为阴影部分面积的近似值．11．解 记事件A “小燕比小明先到校”；记事件B “小燕比小明先到校且小明比小军先到校”．①利用计算器或计算机产生三组0到1区间的均匀随机数，a ＝RAND ，b ＝RAND ，c ＝RAND 分别表示小军、小燕和小明三人早上到校的时间；②统计出试验总次数N 及其中满足b<c 的次数N 1，满足b<c<a 的次数N 2；③计算频率f n (A)＝N 1N ，f n (B)＝N 2N，即分别为事件A ，B 的概率的近似值． 12．解 方法一 我们可以向正方形区域内随机地撒一把豆子，数出落在区域A 内的豆子数与落在正方形内的豆子数，根据落在区域A 内的豆子数落在正方形内的豆子数≈区域A 的面积正方形的面积，即可求区域A 面积的近似值．例如，假设撒1 000粒豆子，落在区域A 内的豆子数为700，则区域A 的面积S ≈7001 000＝0.7. 方法二 对于上述问题，我们可以用计算机模拟上述过程，步骤如下：第一步，产生两组0～1内的均匀随机数，它们表示随机点(x ，y)的坐标．如果一个点的坐标满足y ≥x 2，就表示这个点落在区域A 内．第二步，统计出落在区域A 内的随机点的个数M 与落在正方形内的随机点的个数N ，可求得区域A 的面积S ≈M N. 13.解 方法一 以x 轴和y 轴分别表示甲、乙两人到达约定地点的时间，则两人能够会面的充要条件是|x －y|≤15.在如图所示平面直角坐标系下，(x ，y)的所有可能结果是边长为60的正方形区域，而事件A “两人能够会面”的可能结果由图中的阴影部分表示． 由几何概型的概率公式得：P(A)＝S A S ＝602－452602＝3 600－2 0253 600＝716. 所以两人能会面的概率是716. 方法二 设事件A ＝{两人能会面}．(1)利用计算器或计算机产生两组0到1区间的均匀随机数，x 1＝RAND ，y 1＝RAND ；(2)经过伸缩变换,x=1x *60,y=1y *60，得到两组［0,60］上的均匀随机数；（3）统计出试验总次数N 和满足条件|x-y|≤15的点（x,y ）的个数1N ；（4）计算频率fn(A)= 1N N ，即为概率P （A ）的近似值.。
人教B版高中数学必修三第三章概率3.1.1~3.1.2.docx
高中数学学习材料马鸣风萧萧*整理制作3.1.1～3.1.2随机现象及事件与基本事件空间课时目标 1.了解随机现象和随机事件的概念.2.会判断随机事件．1．现象(1)必然现象在一定条件下____________________的现象．(2)随机现象在相同的条件下________，每次观察到的结果______________，事先很难预料哪一种结果会出现的现象．2．试验把观察随机现象或为了________而进行的实验统称为试验，把观察结果或实验结果称为________________________________________________________________________．3．不可能事件、必然事件、随机事件(1)在同样条件下重复进行试验时，有的结果________________，称为不可能事件．(2)有的结果在每次试验中__________，称为必然事件．(3)在试验中____________，也____________的结果称为随机事件．(4)随机事件的记法：通常用__________________来表示；随机事件简称为________．4．基本事件、基本事件空间(1)基本事件：试验中不能________的________的随机事件，并且其他事件可以用________的随机事件．(2)基本事件空间：所有__________构成的集合，称为基本事件空间，基本事件空间通常用______________来表示．一、选择题1．有下列事件：①连续掷一枚硬币两次，两次都出现正面朝上；②异性电荷相互吸引；③在标准大气压下，水在1℃结冰；④买了一注彩票就得了特等奖．其中是随机事件的有()A．①②B．①④C．①③④D．②④2．下列事件中，不可能事件是()A．三角形的内角和为180°B．三角形中大角对大边，小角对小边C．锐角三角形中两内角和小于90°D．三角形中任两边之和大于第三边3．先后抛掷一枚均匀硬币三次，至多有一次正面向上是()A．必然事件B．不可能事件C．确定事件D．随机事件4．某校高一年级要组建数学、计算机、航空模型三个兴趣小组，某学生只选报其中的2个，则基本事件共有()A．1个B．2个C．3个D．4个5．下列现象是必然现象的是()A．|x－1|＝0 B．x2＋1<0C.x＋1>0 D．(x＋1)2＝1＋2x＋x26．先后抛掷2枚均匀的一分，二分的硬币，观察落地后硬币的正反面情况，则下列事件包含3个基本事件的是()A．“至少一枚硬币正面向上”B．“只有一枚硬币正面向上”C．“两枚硬币都是正面向上”D．“两枚硬币一枚正面向上，另一枚反面向上”题号 1 2 3 4 5 6答案二、填空题7．投掷两颗骰子，点数之和为8所含的基本事件有________种．8．从1,2,3，…，30中任意选一个数，这个试验的基本事件空间为_____________，“它是偶数”这一事件包含的基本事件个数为________．9．写出下列试验的基本事件空间：(1)甲、乙两队进行一场足球赛，观察甲队比赛结果(包括平局)______________；(2)从含有6件次品的50件产品中任取4件，观察其中次品数____________．三、解答题10．一个盒子中放有5个完全相同的小球，其上分别标有号码1,2,3,4,5.从中任取一个，记下号数后放回．再取出1个，记下号数后放回，按顺序记录为(x，y)，试写出“所得两球的和为6”所包含的基本事件．11．设有一列北上的火车，已知停靠的站由南至北分别为S1，S2，…，S1010站．若甲在S3站买票，乙在S6站买票．设基本事件空间Ω表示火车所有可能停靠的站，令A 表示甲可能到达的站的集合，B表示乙可能到达的站的集合．(1)写出该事件的基本事件空间Ω；(2)写出事件A、事件B包含的基本事件；(3)铁路局需为该列车准备多少种北上的车票？能力提升12．将数字1,2,3,4任意排成一列，试写出该试验的基本事件空间，并指出事件“得到偶数”包含多少个基本事件．13．同时转动如图所示的两个转盘，记转盘①得到的数为x，转盘②得到的数为y，结果为(x，y)．(1)写出这个试验的基本事件空间；(2)求这个试验的基本事件的总数；(3)“x＋y＝5”这一事件包含哪几个基本事件？“x<3且y>1”呢？(4)“xy＝4”这一事件包含哪几个基本事件？“x＝y”呢？1．随机试验如果一个试验满足以下条件：(1)试验可以在相同的条件下重复进行；(2)试验的所有结果是明确可知的，但不止一个；(3)每次试验总是出现这些结果中的一个，但在试验之前却不能确定会出现哪一个结果．则这样的试验叫做随机试验．2．辩证地看待“确定事件”、“随机事件”．一个随机事件的发生，既有随机性(对一次试验来说)，又存在着统计规律性(对大量重复试验来说)，这是偶然性和必然性的统一．§3.1事件与概率3．1.1～3.1.2随机现象及事件与基本事件空间知识梳理1．(1)必然发生某种结果(2)多次观察同一现象不一定相同 2.某种目的试验的结果 3.(1)始终不会发生(2)一定会发生(3)可能发生可能不发生(4)大写英文字母A，B，C，…事件 4.(1)再分最简单它们来描绘(2)基本事件大写希腊字母Ω作业设计1．B[①、④是随机事件，②为必然事件，③为不可能事件．]2．C[锐角三角形中两内角和大于90°.]3．D4．C[该生选报的所有可能情况是：{数学和计算机}，{数学和航空模型}，{计算机和航空模型}，所以基本事件有3个．]5．D6．A[“至少一枚硬币正面向上”包括“1分正面向上，2分正面向上”，“1分正面向上，2分正面向下”，“1分正面向下，2分正面向上”三个基本事件．]7．5解析基本事件为(2,6)，(3,5)，(4,4)，(5,3)，(6,2)．8．Ω＝{1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,17,18,19,20,21,22,23,24,25,26,27,28,29,30}15 9．(1)Ω＝{胜，平，负}(2)Ω＝{0,1,2,3,4}10．解由图可直观的看出，“所得两球的和为6”包含以下5个基本事件：(1,5)，(2,4)，(3,3)，(4,2)，(5,1)．11．解(1)Ω＝{S1，S2，S3，S4，S5，S6，S7，S8，S9，S10}；(2)A＝{S4，S5，S6，S7，S8，S9，S10}；B＝{S7，S8，S9，S10}；(3)铁路局需要准备从S1站发车的车票共计9种，从S2站发车的车票共计8种，……从S9站发车的车票1种，合计共9＋8＋…＋2＋1＝45(种)．12．解将数字1,2,3,4任意排成一列，要考虑顺序性，如基本事件“1234”与“2134”为不同的基本事件．这个试验的基本事件实质是由1,2,3,4四个可组成的没有重复数字的四位数．这个试验的基本事件空间Ω＝{1234,1243,1324,1342,1423,1432,2134,2143,2314,2341, 2413,2431,3124,3142,3214,3241,3412,3421,4123,4132,4213,4231,4312,4321}．其基本事件总数是24.事件“得到偶数”包含12个基本事件．12个基本事件为：1234,1324,1342,1432,2134,2314,3124,3142,3214,3412,4132,4312.13．解(1)Ω＝{(1,1)，(1,2)，(1,3)，(1,4)，(2,1)，(2,2)，(2,3)，(2,4)，(3,1)，(3,2)，(3,3)，(3,4)，(4,1)，(4,2)，(4,3)，(4,4)}．(2)基本事件的总数为16.(3)“x＋y＝5”包含以下4个基本事件：(1,4)，(2,3)，(3,2)，(4,1)；“x<3且y>1”包含以下6个基本事件：(1,2)，(1,3)，(1,4)，(2,2)，(2,3)，(2,4)．(4)“xy＝4”包含以下3个基本事件：(1,4)，(2,2)，(4,1)；“x＝y”包含以下4个基本事件：(1,1)，(2,2)，(3,3)，(4,4)．。
【精编】新课标高中数学必修三《概率》知识点2021
资高中数学必修（新课标）第三章概率（知识点）3.1 随机事件地概率及性质、基本概念：（1）必然事件：一般地，在条件S下，一定会发生地事件，叫做相对于条件S 地必然事件，简称必然事件；（2）不可能事件：在条件S 下，一定不会发生地事件，叫做相对于条件S 地不可能事件，简称不可能事件；（3）确定事件：必然事件与不可能事件统称为相对于条件S 地确定事件，简称确定事件；（4）随机事件：在条件S 下可能发生也可能不发生地事件，叫做相对于条件S 地随机事件，简称随机事件；精品（5）确定事件与随机事件统称为事件，一般用大写字母表示A、B、C⋯⋯表示.学习（6）频数与频率：在相同地条件S 下重复n 次试验，观察某一事件 A 为否出现，称n 次试料，nA 名验中事件 A 出现地次数n A 为事件 A 出现地频数；称事件 A 出现地比例 f n(A)=师归纳出现地频率：总为事件 An结对于给定地随机事件A，如果随着试验次数地增加，事件A 发生地频率 f n(A) 稳定在某个常数上，把这个常数记作P（A），称为事件 A 地概率。
（7）频率与概率地区别与联系：随机事件地频率，指此事件发生地次数n A 与试验总次数n地比值nA，它具有一定地稳定性，总在某个常数附近摆动，且随着试验次数地不断增多，n这种摆动幅度越来越小，接近某个常数。
我们把这个常数叫做随机事件地概率，概率从数量上反映了随机事件发生地可能性地大小。
频率在大量重复试验地前提下可以近似地作为这个师事件地概率（8）任何事件地概率为0～之间地一个确定地数，它度量该事件发生地地可能性.概率地基本性质1）一般地、对于事件 A 与事件B，如果事件 A 发生，则事件 B 一定发生，这时称事件B 包含事件A（或称事件 A 包含于事件 B ），记作不可能事件记作?，任何事件都包含不可能事件.2）如果事件C发生，那么事件 D 一定发生，反过来也对，这时我们说这两个事件相等，记作C=D.一般地，若，且，那么称事件 A 与事件 B 相等，记作A=B. ）若某事件发生当且仅当事件 A 发生或事件 B 发生，则称此事件为事件 A 或事件 B 地并事件（或与事件），记作(或A+B).精4）若某事件发生当且仅当事件 A 发生且事件 B 发生，则称此事件为事件 A 与事件 B 地品学交事件（或积事件），记作(或AB).习资料5）若为不可能事件（? ），那么称事件 A 与事件 B 互斥.不可能同时发生. ，名6）若为不可能事件，为必然事件，那么称事件 A 与事件 B 互为对立事件.有归纳且仅有一个发生.总结任何事件地概率在0～之间，即0≤P(A)≤.必然事件地概率为，不可能事件地概率为0.（4）当事件 A 与B 互斥时，满足加法公式：P(A∪B)= P(A)+ P(B) ；若事件 A 与B 为对立事件，则A∪B 为必然事件，所以P(A∪B)= P(A)+ P(B)= ，于为有P(A)= —P(B) ．3.2 古典概型基本概念：⑴基本事件：一次试验中可能出现地每一个基本结果；基本事件有如下特点：①任何两个基本事件为互斥地；②任何事件（除不可能事件）都可以表示成基本事件地与.⑵古典概型地特点：①试验中所有可能出现地基本事件只有有限个；②每个基本事件出现地可能性相等.我们将具有这两个特点地概率模型称为古典概率模型，简称古典概型。
(完整word版)高中数学必修三知识点总结
高中数学必修 3 知识点第一章算法初步算法的观点1、算法观点：在数学上，现代意义上的“算法” 往常是指能够用计算机来解决的某一类问题是程序或步骤，这些程序或步骤一定是明确和有效的，并且能够在有限步以内达成.2.算法的特色 :(1) 有限性：一个算法的步骤序列是有限的，一定在有限操作以后停止，不可以是无穷的.(2)确立性：算法中的每一步应当是确立的并且能有效地履行且获得确立的结果，而不该当是含糊其词 .(3)次序性与正确性：算法从初始步骤开始，分为若干明确的步骤，每一个步骤只好有一个确立的后继步骤，前一步是后一步的前提，只有履行完前一步才能进行下一步，并且每一步都正确无误，才能达成问题 .(4) 不独一性：求解某一个问题的解法不必定是独一的，关于一个问题能够有不一样的算法.(5)广泛性：好多详细的问题，都能够设计合理的算法去解决，如默算、计算器计算都要经过有限、预先设计好的步骤加以解决.程序框图1、程序框图基本观点：（一）程序构图的观点：程序框图又称流程图，是一种用规定的图形、指向线及文字说明来正确、直观地表示算法的图形。
一个程序框图包含以下几部分：表示相应操作的程序框；带箭头的流程线；程序框外必需文字说明。
（二）构成程序框的图形符号及其作用程序框名称功能表示一个算法的开端和结束，是任何流程图起止框不行少的。
表示一个算法输入和输出的信息，可用在算输入、输出框法中任何需要输入、输出的地点。
赋值、计算，算法中办理数据需要的算式、办理框公式平分别写在不一样的用以办理数据的处理框内。
判断某一条件能否建立，建即刻在出口处标判断框明“是”或“Y ”；不建即刻注明“否”或“N ”。
学习这部分知识的时候，要掌握各个图形的形状、作用及使用规则，画程序框图的规则以下：1 、使用标准的图形符号。
2 、框图一般按从上到下、从左到右的方向画。
3 、除判断框外，大部分流程图符号只有一个进入点和一个退出点。
判断框拥有超出一个退出点的独一符号。
高一数学人必修三课件第三章概率的基本性质
揭示了频率与概率之间的内在联系， 即当试验次数足够多时，频率将趋近 于概率。
频率与概率的关系
当试验次数n足够大时，频率会稳定 在某个常数附近，这个常数就是该事 件的概率。
02
条件概率与乘法公式
条件概率定义及计算方法
条件概率定义
在事件B发生的条件下，事件A发 生的概率，记作P(A|B)。
计算方法
P(A|B) = P(AB) / P(B)，其中 P(AB)表示事件A和事件B同时发 生的概率，P(B)表示事件B发生的 概率。
乘法公式推导与应用举例
乘法公式推导
由条件概率的定义可得P(AB) = P(A|B)P(B)，进一步推导可得 P(ABC) = P(A|BC)P(BC) = P(A|BC)P(B|C)P(C)。
应用举例
在抽奖活动中，先抽取一个奖品，再 抽取第二个奖品，求两个奖品都是一 等奖的概率。
全概率公式和贝叶斯公式介绍
射击比赛
射手每次射击命中的概率为p，进行n次射击，命 中次数X服从二项分布B(n,p)。
3
抛硬币试验
抛一枚硬币n次，出现正面朝上的次数X服从二项 分布B(n,0.5)。
05
泊松分布与指数分布
泊松分布概念、性质及期望方差计算
泊松分布概念：泊松分布是一种离散型概率分布，用于 描述在给定时间间隔或空间内发生随机事件的次数，且 这些事件是独立且等可能发生的。
在古典概型中，必须确保每个基本事件是 等可能出现的。
混淆条件概率与联合概率
忽视事件的独立性
条件概率是在一个事件发生的前提下，另 一个事件发生的概率，而联合概率是两个 事件同时发生的概率。
在判断两个事件是否独立时，需要验证它 们的发生是否相互影响。
数学必修三统计和概率知识点总结
数学必修三统计和概率知识点总结统计和概率是数学必修三中的重要知识点，下面是统计和概率的一些基本概念和常见应用总结：1. 统计的基本概念：- 总体：研究对象的全体。
- 样本：从总体中抽取的一部分个体。
- 参数：总体的特征值，通常用来描述总体的某种性质。
- 统计量：样本的某种函数，用来描述样本的某种性质。
2. 随机事件和概率：- 随机事件：在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件。
- 样本空间：随机试验的所有可能结果组成的集合。
- 概率：用来描述某个随机事件发生的可能性大小的数值。
3. 随机变量和概率分布：- 随机变量：将随机试验的结果与某个数值相对应的变量。
- 离散型随机变量：只能取有限个或者可列个数个值的随机变量。
- 连续型随机变量：可以取连续范围内的任意值的随机变量。
- 概率分布：随机变量取各个值的概率。
4. 二项分布和正态分布：- 二项分布：描述了在n次独立重复试验中，成功次数的概率分布。
- 正态分布：在自然界中许多现象可以用正态分布来描述，它是最常见的概率分布。
5. 随机事件的独立性与相关性：- 独立事件：一个事件的发生与另一个事件的发生没有关联。
- 相关事件：一个事件的发生与另一个事件的发生有关联。
6. 统计推断：- 估计：通过样本数据推断总体参数的值。
- 假设检验：基于样本数据对总体参数提出的某种假设进行推断。
7. 相关系数和回归分析：- 相关系数：用来描述两个变量之间的相关程度。
- 回归分析：通过已知数据建立函数关系模型，可以预测未来的可能结果。
这些是统计和概率的一些基本知识点，掌握了这些知识，可以帮助我们在实际问题中进行数据的处理和分析，并进行相应的推断和预测。
(完整word版)高中数学必修3统计与概率
统计1：简单随机抽样（1）总体和样本①在统计学中, 把研究对象的全体叫做总体．②把每个研究对象叫做个体．③把总体中个体的总数叫做总体容量．④为了研究总体的有关性质，一般从总体中随机抽取一部分：，，，研究，我们称它为样本．其中个体的个数称为样本容量．（2）简单随机抽样，也叫纯随机抽样。
就是从总体中不加任何分组、划类、排队等，完全随机地抽取调查单位。
特点是：每个样本单位被抽中的可能性相同（概率相等），样本的每个单位完全独立，彼此间无一定的关联性和排斥性。
简单随机抽样是其它各种抽样形式的基础。
通常只是在总体单位之间差异程度较小和数目较少时，才采用这种方法。
（3）简单随机抽样常用的方法：①抽签法②随机数表法③计算机模拟法③使用统计软件直接抽取。
在简单随机抽样的样本容量设计中，主要考虑：①总体变异情况；②允许误差范围；③概率保证程度。
（4）抽签法:①给调查对象群体中的每一个对象编号；②准备抽签的工具，实施抽签；③对样本中的每一个个体进行测量或调查（5）随机数表法：2：系统抽样（1）系统抽样（等距抽样或机械抽样）：把总体的单位进行排序，再计算出抽样距离，然后按照这一固定的抽样距离抽取样本。
第一个样本采用简单随机抽样的办法抽取。
K（抽样距离）=N（总体规模）/n（样本规模）前提条件：总体中个体的排列对于研究的变量来说，应是随机的，即不存在某种与研究变量相关的规则分布。
可以在调查允许的条件下，从不同的样本开始抽样，对比几次样本的特点。
如果有明显差别，说明样本在总体中的分布承某种循环性规律，且这种循环和抽样距离重合。
（2）系统抽样，即等距抽样是实际中最为常用的抽样方法之一。
因为它对抽样框的要求较低，实施也比较简单。
更为重要的是，如果有某种与调查指标相关的辅助变量可供使用，总体单元按辅助变量的大小顺序排队的话，使用系统抽样可以大大提高估计精度。
3：分层抽样（1）分层抽样（类型抽样）：先将总体中的所有单位按照某种特征或标志（性别、年龄等）划分成若干类型或层次，然后再在各个类型或层次中采用简单随机抽样或系用抽样的办法抽取一个子样本，最后，将这些子样本合起来构成总体的样本。
人教B版高中数学必修三第三章概率3.2.2.docx
3.2.2 概率的一般加法公式(选学)课时目标1.了解概率的一般加法公式.2.会进行简单的概率的一般加法公式的应用．1．由事件A和B________所构成的事件D，称为事件A与B的交(或积)，记作D＝________(或D＝______)．2．事件A∩B是由事件A和B所____________________组成的集合．3．概率的一般加法公式P(A∪B)＝P(A)＋P(B)－P(A∩B)．一、选择题1．连续抛掷两次硬币，记事件A为“至少有一次正面朝上”，B为“至少有一次反面朝上”，则P(A∪B)为( )A.23B.12C．1 D．02．已知事件A、B，则下列式子正确的是( )A．P(A∪B)＝P(A)＋P(B)B．P(A∩B)＝P(A)－P(B)C．P(A∩B)<P(A∪B)D．P(A)＋P(B)≥P(A∪B)3．从含有3件正品和2件次品的5件产品中不放回地任取2件，则取出的2件中至少有1件正品的概率是( )A.110B.15C.310D.9104．从1,2,3，…，30这30个数中任意选一个数，则事件“是偶数或被5整除的数”的概率是( )A.710B.35C.45D.1105．抛掷一颗骰子，事件A为“出现偶数点”，事件B为“点数大于3”，则P(A∩B)＝________.6．掷红、白两颗骰子，事件A＝{红骰子点数小于3}，事件B＝{白骰子点数小于3}，则事件A∩B＝{__________________}(列出所含基本事件)，P(A∪B)＝________. 7．一个电路上有甲、乙两个电阻，甲被烧坏的概率是0.57，乙被烧坏的概率是0.65，甲、乙同时被烧坏的概率是0.48，则至少有一个电阻被烧坏的概率是__________________．三、解答题8．甲、乙两人各射击1次，命中率各为0.8和0.5，两人同时命中的概率为0.4，求“甲、乙至少有1人命中”的概率．9．四人参加4×100接力，求“甲跑第一棒或乙跑第四棒”的概率．10．抛掷一个骰子，事件A表示“朝上的一面点数为奇数”，事件B表示“朝上的一面点数不超过3”，计算P(A∪B)．11．甲、乙两人练习投篮，其命中率相同，已知甲、乙两人各投篮一次，“甲或乙命中”的概率是0.998 4，“甲、乙同时命中”的概率为0.921 6，求甲、乙两人投篮的命中率．能力提升12．在对200家公司的最新调查中发现，40%的公司在大力研究广告效果，50%的公司在进行短期销售预测，而30%的公司在从事这两项研究．假设从这200家公司中任选一家，记事件A为“该公司在研究广告效果”，记事件B为“该公司在进行短期销售预测”，求P(A)，P(B)，P(A∪B)．13．某学校成立三个社团，共60人参加，A社团有39人，B社团有33人，C社团有32人，同时只参加A、B社团的有10人，同时只参加A、C社团的有11人，同时只参加B、C社团的有7人，三个社团都参加的有8人，随机选取一个成员．(1)他至少参加两个社团的概率有多大？(2)他参加不超过两个社团的概率是多少？只有事件A与B不互斥，才有事件A与B的交，且P(A∪B)＝P(A)＋P(B)－P(A∩B)；如果A与B互斥，此时A∩B＝∅，即P(A∩B)＝0，此时P(A∪B)＝P(A)＋P(B)－P(A∩B)＝P(A)＋P(B)．3．2.2 概率的一般加法公式(选学)知识梳理1．同时发生 A ∩B AB 2.共同含有的基本事件作业设计1．C 2.D 3.D4．B [记A ＝“是偶数”，B ＝“是5的倍数”，则A ∩B ＝{10,20,30}，∴P(A ∪B)＝P(A)＋P(B)－P(A ∩B)＝12＋15－330＝35.] 5.136．(1,1)(1,2)(2,1)(2,2) 597．0.74解析 P ＝0.57＋0.65－0.48＝0.74.8．解 设事件A 为“甲命中”，事件B 为“乙命中”，则“甲、乙两人至少有一人命中”为事件A ∪B ，包含：“甲中乙不中”、“乙中甲不中”、“甲乙都中”三种情况，所以P(A ∪B)＝P(A)＋P(B)－P(A ∩B)＝0.8＋0.5－0.4＝0.9.9．解 设事件A 为“甲跑第一棒”，事件B 为“乙跑第四棒”则P(A)＝P(B)＝14，甲乙跑的棒数共有12种可能．∴P(A ∩B)＝112， ∴P(A ∪B)＝P(A)＋P(B)－P(A ∩B)＝14＋14－112＝512. 10．解 “朝上的一面点数为奇数”为{1,3,5}，“朝上的一面点数不超过3”为{1,2,3}，它们的交为{1,3}，所以P(A ∪B)＝P(A)＋P(B)－P(A ∩B)＝36＋36－26＝46＝23. 11．解 设甲、乙两人投篮的命中率为P ，则“投篮一次，甲或乙命中”可看作是“甲命中”和“乙命中”的并事件，所以有0.998 4＝P ＋P －0.921 6，解得P ＝0.96.12．解 P(A)＝40%＝0.4，P(B)＝50%＝0.5，又已知P(A ∩B)＝30%＝0.3，∴P(A ∪B)＝P(A)＋P(B)－P(A ∩B)＝0.4＋0.5－0.3＝0.6.13.解 由韦恩图可求得参加各社团的人数情况．(1)记事件A ′＝“他至少参加两个社团”，则P(A ′)＝10＋8＋11＋760＝35. (2)记事件B ′＝“他参加不超过两个社团”，则P(B ′)＝6＋7＋8＋10＋10＋1160＝1315.。
高中数学必修3概率统计知识点归纳
高中数学必修3概率统计知识点归纳概率统计是高中数学必修3中的一门重要课程，它研究的是随机事件的发生规律和变化趋势。
概率统计知识点在高中数学习中占据着重要的位置，对于培养学生的逻辑思维、数学建模和解决实际问题的能力具有重要意义。
下面将对高中数学必修3概率统计知识点进行全面归纳。
1.基础概念概率统计的基础概念包括样本空间、随机事件、事件的概率等。
样本空间是指所有可能的结果组成的集合，用S表示；随机事件是样本空间的子集，用A、B、C等表示；事件的概率是指一个随机事件发生的可能性大小，用P(A)表示。
2.排列组合排列组合是概率统计中常用的工具，主要用于计算事件的可能性。
在排列中，元素的顺序是重要的，而在组合中，元素的顺序是不重要的。
排列可以表示为n!，组合可以表示为C(n,m)。
3.基本概率公式基本概率公式是指计算事件的概率的公式。
对于一个随机事件A，它的概率可以用公式P(A) = n(A) / n(S)来表示，其中n(A)表示事件A 的样本点数量，n(S)表示样本空间的样本点数量。
4.互斥事件与对立事件互斥事件是指两个事件不可能同时发生的事件，它们的概率相加等于两个事件发生的总概率。
对立事件是指两个事件互为对方的补集，它们的概率之和等于1。
5.条件概率条件概率是指在已知某个条件下，事件发生的概率。
条件概率可以用公式P(A|B) = P(A∩B) / P(B)来表示，其中P(A|B)表示在事件B发生的条件下，事件A发生的概率；P(A∩B)表示事件A和事件B同时发生的概率；P(B)表示事件B发生的概率。
6.全概率公式和贝叶斯公式全概率公式和贝叶斯公式是处理复杂事件概率的重要方法。
全概率公式可以用于计算一个事件在不同条件下发生的概率，贝叶斯公式可以用于根据已知条件计算相应的概率。
7.随机变量与概率分布随机变量是指与随机事件相对应的数值，概率分布是指随机变量各取值的概率情况。
常见的概率分布有离散型概率分布和连续型概率分布。
(完整word版)人教版高中数学大纲
必修1第一章计数原理1.1 分类加法计数原理与分步乘法计数原理探究与发现子集的个数有多少1.2 排列与组合探究与发现组合数的两个性质1.3 二项式定理探究与发现“杨辉三角”中的一些秘密小结复习参考题第二章随机变量及其分布2.1 离散型随机变量及其分布列2.2 二项分布及其应用阅读与思考这样的买彩票方式可行吗探究与发现服从二项分布的随机变量取何值时概率最大2.3 离散型随机变量的均值与方差2.4 正态分布信息技术应用μ，σ对正态分布的影响小结复习参考题第三章统计案例3.1 回归分析的基本思想及其初步应用3.2 独立性检验的基本思想及其初步应用实习作业小结复习参考题必修2第一章空间几何体1．1 空间几何体的结构1．2 空间几何体的三视图和直观图1．3 空间几何体的表面积与体积实习作业小结复习参考题第二章点、直线、平面之间的位置关系2．1 空间点、直线、平面之间的位置关系2．2 直线、平面平行的判定及其性质2．3 直线、平面垂直的判定及其性质小结复习参考题第三章直线与方程3．1 直线的倾斜角与斜率3．2 直线的方程3．3 直线的交点坐标与距离公式小结复习参考题必修3第一章算法初步1．1 算法与程序框图1．2 基本算法语句1．3 算法案例阅读与思考割圆术小结复习参考题第二章统计2．1 随机抽样阅读与思考一个著名的案例阅读与思考广告中数据的可靠性阅读与思考如何得到敏感性问题的诚实反应2．2 用样本估计总体阅读与思考生产过程中的质量控制图2．3 变量间的相关关系阅读与思考相关关系的强与弱实习作业小结复习参考题第三章概率3．1 随机事件的概率阅读与思考天气变化的认识过程3．2 古典概型3．3 几何概型阅读与思考概率与密码小结复习参考题必修4第一章三角函数1．1 任意角和弧度制1．2 任意角的三角函数1．3 三角函数的诱导公式1．4 三角函数的图象与性质1．5 函数y=Asin（ωx+ψ）1．6 三角函数模型的简单应用小结复习参考题第二章平面向量2．1 平面向量的实际背景及基本概念2．2 平面向量的线性运算2．3 平面向量的基本定理及坐标表示2．4 平面向量的数量积2．5 平面向量应用举例小结复习参考题第三章三角恒等变换3．1 两角和与差的正弦、余弦和正切公式3．2 简单的三角恒等变换小结复习参考题必修5第一章解三角形1．1 正弦定理和余弦定理探究与发现解三角形的进一步讨论1．2 应用举例阅读与思考海伦和秦九韶1．3 实习作业小结复习参考题第二章数列2．1 数列的概念与简单表示法阅读与思考斐波那契数列阅读与思考估计根号下2的值2．2 等差数列2．3 等差数列的前n项和2．4 等比数列2．5 等比数列前n项和阅读与思考九连环探究与发现购房中的数学小结复习参考题第三章不等式3．1 不等关系与不等式3．2 一元二次不等式及其解法3．3 二元一次不等式（组）与简单的线性规划问题阅读与思考错在哪儿信息技术应用用Excel解线性规划问题举例3．4 基本不等式小结复习参考题。
人教A版高中数学必修三3-1-3 概率的基本性质
盒子里有6个红球，4个白球，现从中任取三个 球，设事件A＝{3个球中有1个红球，2个白球}，事件B＝{3个 球中有2个红球，1个白球}，事件C＝{3个球中至少有1个红 球}，事件D＝{3个球中既有红球又有白球}．
(3)互斥事件． 若A∩B为不可能事件 (A∩B＝Ø)，那么称事件A与事件B 互斥，其含义是，事件A与事件B在任何一次试验中 不会同时 发生．
[破疑点] ①事件A、事件B互斥是指事件A与事件B在一 次试验中不会同时发生，即事件A与B互不包容，A⃘B，B⃘A.
②如果事件A与事件B是互斥事件，那么A与B这两个事 件同时发生的概率为0.
5．为了了解学生遵守《中华人民共和国交通安全法》 的情况，调查部门在某学校进行了如下的随机调查，向被调 查者提出两个问题：(1)你的学号是奇数吗？(2)在过路口的时 候你是否闯过红灯？要求被调查者背对调查人员抛掷一枚硬 币，如果出现正面朝上，就回答问题(1)；否则就回答问题 (2)．被调查者不必告诉调查人员自己回答的是哪一个问题， 只需要回答“是\”或“不是\”，因为只有被调查者本人知 道回答了哪个问题，所以都会如实回答．如果被调查者中的
[破疑点] ①事件A与事件B互斥，如果没有这一条件， 加法公式将不能应用．
②如果事件A1，A2，…，An彼此互斥，那么P(A1＋A2 ＋…＋An)＝P(A1)＋P(A2)＋…＋P(An)，即彼此互斥事件和的 概率等于其概率的和．
③在求某些稍复杂的事件的概率时，可将其分解成一些 概率较易求的彼此互斥的事件，化整为零，化难为易．
600人(学号从1到600)中有180人回答了“是\”，由此可
以估计在这600人中闯过红灯的人数是( )
A．30
B．60
C．120
D．150
高中数学必修三第三章概率知识要点
一、随机事件的概率1.事件与随机事件在一定条件下必然发生的事件叫；在一定条件下不可能发生的事件叫；在一定条件下可能发生也可能不发生的事件叫。
2.事件的频率与概率⑴若在n次试验中事件A发生了m次, 则称为事件A的频率。
记做。
二、⑵若随着试验次数n的增大, 事件A的频率总接近某个常数p, 在它的附近作微小摆动, 则称为事件A的概率, 记做, 显然。
三、 3.概率从数量上反映了一个事件的大小。
四、概率的基本性质1.事件的关系与运算:（1）互斥事件：若为, 则称事件与事件互斥。
（2）对立事件：若为, 为, 则称事件与事件互为对立事件。
2.概率的几个基本性质:（1）概率的取值范围是: 。
（2）的概率为1；的概率为0。
五、（3）如果事件与事件互斥, 那么。
六、（4）如果事件与事件对立, 那么；；。
七、古典概型1.古典概型的特征:（1）：一次试验中, 基本事件只有有限个；八、（2）: 每个基本事件发生的可能性都相等。
九、2、求古典概率的常用方法: 列举法与列表法。
十、几何概型1.几何概型的特征:（1）几何概型的基本事件有无穷多个；（2）每个事件发生的概率只与构成该事件区域的长度（面积或体积）成比例。
2.求几何概率用到的一个方法: 线性规划。
练习题：1.甲盒中有红, 黑, 白三种颜色的球各3个, 乙盒子中有黄, 黑, 白, 三种颜色的球各2个, 从两个盒子中各取1个球, 求取出的两个球是不同颜色的概率.2.设关于的一元二次方程, 若是从区间任取的一个数, 是从区间任取的一个数,求上述方程有实数根的概率.3.将一颗质地均匀的正方体骰子（六个面的点数分别为1, 2, 3, 4, 5, 6）先后抛掷两次, 将得到的点数分别记为.将的值分别作为三条线段的长, 求这三条线段能围成等腰三角形的概率.1 / 1。
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矿产资源开发利用方案编写内容要求及审查大纲
矿产资源开发利用方案编写内容要求及《矿产资源开发利用方案》审查大纲一、概述
㈠矿区位置、隶属关系和企业性质。
如为改扩建矿山, 应说明矿山现状、
特点及存在的主要问题。
㈡编制依据
(1简述项目前期工作进展情况及与有关方面对项目的意向性协议情况。
(2 列出开发利用方案编制所依据的主要基础性资料的名称。
如经储量管理部门认定的矿区地质勘探报告、选矿试验报告、加工利用试验报告、工程地质初评资料、矿区水文资料和供水资料等。
对改、扩建矿山应有生产实际资料, 如矿山总平面现状图、矿床开拓系统图、采场现状图和主要采选设备清单等。
二、矿产品需求现状和预测
㈠该矿产在国内需求情况和市场供应情况
1、矿产品现状及加工利用趋向。
2、国内近、远期的需求量及主要销向预测。
㈡产品价格分析
1、国内矿产品价格现状。
2、矿产品价格稳定性及变化趋势。
三、矿产资源概况
㈠矿区总体概况
1、矿区总体规划情况。
2、矿区矿产资源概况。
3、该设计与矿区总体开发的关系。
㈡该设计项目的资源概况
1、矿床地质及构造特征。
2、矿床开采技术条件及水文地质条件。