随机过程及应用论文

摘要

移动通信系统的性能主要受到无线信道的制约，无线信道不像有线信道那样固定并可预见，而是具有极度的随机性，从简单的视距传播，到遭遇各种复杂的地形、地物，甚至移动台的移动速度也会对信号电平的衰落产生影响。因此，要对无线信道进行控制和预测是非常困难的，即便这样，我们可以通过对针对信道的某一统计特性来建立信道模型，从而达到对信号发射和接受进行研究的目的。

关键字：瑞利分布无线信道移动通信

Abstract

The performance of the mobile communication system by the constraints of the wireless channel, radio channel like cable channel as a fixed and predictable, but with extreme randomness, from simple line of sight transmission, to encounter a variety of complex topography, surface features, even the mobile station will speed the decline of the signal level impact. Therefore, to control and prediction of radio channel is very difficult, even so,

we can address through the statistical properties of the channel to create a channel model, so as to achieve the signal transmitting and receiving research purposes.

Key Word:Rayleigh Distribution Wireless Channel Mobile Communication 背景分析及意义：

移动通信系统的性能主要受到无线信道的制约，无线信道不像有线信道那样固定并可预见，而是具有极度的随机性，从简单的视距传播，到遭遇各种复杂的地形、地物，甚至移动台的移动速度也会对信号电平的衰落产生影响[1]。因此，要对无线信道进行控制和预测是非常困难的，即便这样，我们可以通过对针对信道的某一统计特性来建立信道模型，从而达到对信号发射和接受进行研究的目的。 在无线信道中，瑞利分布是一种很常见的信道模型。常用于描述平坦衰落信号保罗或独立多径分量接收包络统计时变特性的一种分布类型。所以本来就来简略分析下瑞利分布以及瑞利分布在无线信道中的应用。

瑞利分布介绍：

瑞利分布（Rayleigh Distribution ）:一个均值为2πσ，方差为2

22σπ⎪⎭⎫ ⎝

⎛-的平稳窄带高斯过程，其包络的一维分布是瑞利分布.其表达式及概率密度为：

()()()⎪⎩⎪⎨⎧<≥⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=0002exp 222x x x x x f σσ

当一个随机二维向量的两个分量呈独立的、有着相同的方差的正态分布时，这个向量的模呈瑞利分布。瑞利分布是最常见的用于描述平坦衰落信号接收包络或独立多径分量接受包络统计时变特性的一种分布类型。两个正交高斯噪声信号

之和的包络服从瑞利分布。

瑞利衰落信道：

通过相关的理论知识，我们知道在任何一点接收到的信号是由大量的建筑物或树木、山丘反射来的电波叠加而成的[2]。这些电波虽然都是从一个天线辐射出来的，但由于到达接收天线的路径不同，故其相位是随机的，从而导致合成信号的幅度急剧变化，即产生了衰落。

对于小尺度的多径衰落，我们分析它的一阶统计特性我们令任意t 时刻的包络为：

()()()()()()[]t Z t Z t t Z t Z t C s s c /tan ,122-=+=θα

所以，衰落特性可以通过对任意时刻t 包络()t α和相位()t θ的概率密度函数进行研究。对于非视距的衰落信道因为不存在直接路径，我们可以建模为瑞利分布。

瑞利衰落信道（Rayleigh fading channel ）是一种无线电信号传播环境的统计模型。这种模型假设信号通过无线信道之后，其信号幅度是随机的，即“衰落”，并且其包络服从瑞利分布。

这一信道模型能够描述由电离层和对流层反射的短波信道，以及建筑物密集的城市环境。瑞利衰落只适用于从发射机到接收机不存在直射信号的情况，否则应使用莱斯衰落信道作为信道模型。

瑞利衰落能有效描述存在能够大量散射无线电信号的障碍物的无线传播环境。若传播环境中存在足够多的散射，则冲激信号到达接收机后表现为大量统计独立的随机变量的叠加，根据中心极限定理，则这一无线信道的冲激响应将是一个高斯过程。如果这一散射信道中不存在主要的信号分量，通常这一条件是指不存在直射信号（LoS ），则这一过程的均值为0，且相位服从0 到2π 的均匀分布。即，信道响应的能量或包络服从瑞利分布。若信道中存在一主要分量，例如直射信号（LoS ），则信道响应的包络服从莱斯分布，对应的信道模型为莱斯衰落信道。

其幅度衰落α服从参数为2z σ的瑞利分布，

()()()

⎪⎩⎪⎨⎧<≥⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=0002exp 22

2

x x x x x f z z σσα 且[][]

222,2z z E E σαπσα== 相位失真服从[]π2,0均匀分布，

()()()

⎪⎩⎪⎨⎧≤≤=其他02021ππθx x f 瑞利衰落模型适用于描述建筑物密集的城镇中心地带的无线信道。密集的建筑和其他物体使得无线设备的发射机和接收机之间没有直射路径，而且使得无线信号被衰减、反射、折射、衍射。在曼哈顿的实验证明，当地的无线信道环境确实接近于瑞利衰落[3]。通过电离层和对流层反射的无线电信道也可以用瑞利衰落来描述，因为大气中存在的各种粒子能够将无线信号大量散射。瑞利衰落属于小尺度的衰落效应，它总是叠加于如阴影、衰减等大尺度衰落效应上。

参考文献

[1]Jon W.Mark,WeihuaZhuang 著.无线通信与网络,李锵等译.北京：电子工业出版社,2004.

[2]李成杰,裴峥著.无线信号服从瑞利分布的验证方法.通信技术,2009,05(42).

[3]王文波，IEEE802.11DCF 协作MAC 接入机制研究[D]。北京邮电大学，2009