数字电路 数制和码制基础

1.1 概述
当今人们正处于一个信息时代，电视、广 播、通信、互联网等是我们获取信息的常用手 段。而现代信息的储存、处理和传输越来越趋 于数字化。人们日常生活中，计算机、电视机、 音响系统、交换机、长途电信等设备都是采用 数字电路或数字系统。数字电子技术应用范围 越来越广泛。
1.1.1数字技术的发展及其应用
数字信号: 与模拟量相对应的另一类物理量称为数 字量 ,时间和数值上都是离散的信号。 时间上离散 --- 信号只在时间 坐标的离散点上 发生变化。 数值上离散 --- 各离散点上的信号数值是量化 的（某个最小单位的整倍数） 数字电路：用一个离散的电压序列来表示信息。
5.数字信号的表示方法
数字电路中，常用二进制数来量化连续变化 的模拟信号，二进制数用二值数字逻辑中的数字1、 0来表示，0、1不是十进制中的数字，而是逻辑1 和逻辑0，所以称为二值数字逻辑或简称数字逻辑。
第一章 第二章 第三章 第四章 第五章 第六章 第七章 第八章 第十章 第十一章
数制和码制 数字逻辑基础 门电路 组合逻辑电路 触发器 时序逻辑电路 半导体存储器 可编程逻辑器件 脉冲波形的产生和整形 数－模和模－数转换
第一章 数制和码制
1.1 1.2 1.3 1.4 1.5 概述 几种常用的数制 不同数制间的转换 二进制算术运算 几种常用的编码
i
式中Ri为基数“2”的第i次幂的系数。 如（01011）2=1×20＋1×21＋0×22＋1×23＋0×24 ＝1＋2＋0＋8＋0＝11 优点：数字装置简单可靠，所用元件少；基本运算规 则简单，运算操作方便。
八进制
在八进制中，每一位用0～7八个数码表示，计数基 数是8。

( N )8
二值数字逻辑的产生，是基于客观世界的许多 事物，可以采用彼此相关又互相对立的两种状态来 描述，如是与非、真与假、开与关、低与高等。在 电路上，可以用电子器件的开关特性来实现，也就 是用高低电平分别表示逻辑1和0两种状态。由此形 成离散信号电压或数字电压，数字电压通常用逻辑 电平（高电平H，3.5～5V，表示逻辑1，低电平L， 0～1.5V，表示逻辑。）来表示。
i
Ri 8i
式中Ri为基数“8”的第i次幂的系数。

十六进制
在十六进制中，每一位用0～9、A(10)、B（11）、 C（12）、D（13）、E（14）、F（15）十六个数码表示， 计数基数是16。
( N )16
i
R 16
i

i
1.3 常用进制之间的转换
二进制数转换成十进制数 将二进制数按权展开，按十进制规则求各乘积项的积 并相加。 例（1011.01）2 =（11.25）10 十进制数转换成二进制数 需将整数部分和小数部分分别转换，然后合成。 整数部分： n n 1 1 N10 k n 2 k n 1 2 k1 2 k0 除2取余； 2(k n 2 n 1 k n 1 2 n 2 k1 ) k 0 小数部分： 乘2取整。 N10 k 1 2 1 k 2 2 2 k m 2 m
带符号的二进制数补码的计算方法如下： 补码或反码的最高位为符号位，正数为0，负数为1。当二进 制数为正数时，其补码、反码与原码相同。当二进制数为负数时， 将原码的数值位逐位求反（即得到反码），然后在最低位加1得 到补码。 例：计算＋6和－6的4位二进制的原码、反码和补码
2.二进制补码的减法运算 通过补码，将减一个数用加上该数的补码来实现（在舍弃 进位的条件下）。
1.5 几种常号（包括控制符）。文字 符号信息，通常也采用一定位数的二进制数码表示，这 些数码不表示数量的大小，仅是区别不同的事物。 代码：用以表示不同事物的代号的数码。 码制：编制代码所遵循的规则。
1.5.1 二－十进制码（BCD） 用4位二进制数表示1位十进制 数中0～9这10个数码，简称BCD码。 4位二进制数有16种不同的组合方式， 即16种代码，可根据不同规则从中 选择10种来表示十进制的10个数码。 用4位二进制数ABCD来表示十 进制中的0～9十个数码，也称为 8421BCD码
1.5.2 格雷码
特点：相邻的两个码组之间仅有一位不同，常用于模 拟量的转换中，当模拟量发生微小变化而可能引起数字 量发生变化时，格雷码仅改变一位，从而减小了出错的 可能。
1.5.3 ASCII码
键盘上按键－字母、数值、符号，所代表的计算机指 令，每个键可以用二进制编码来表示，采用7位二进制编 码，表示128个十进制数、英文大小写字母、控制符、运 算符及特殊符号。（27＝128，常见按键个数：台式机 104、107、108，笔记本104或更少）
8421BCD码：取16种组合的前10种组成，即0000（0）～1001 （9）其余6种无效。其编码种每位的值都是固定数，称为位权。 A位的权为23＝8，B位的权为22＝4，D位的权为20＝1,属于有权 码。 2421码：是有权码，对应A、B、C、D的权分别是2、4、2、1。 5421码：是有权码，它各位的权一次为5、4、2、1 余3码：是自补码，与2421码有类似的自补性，也是无权码， 每一位没有一定的权值，其编码可以由8421码加3（0011）得 出。 余3循环码：是一种无权码，特点是具有相邻性，任意两个相 邻代码之间仅有1位取值不同，可以看成是将格雷码首尾个3种 状态去掉而得到。
二进制数的最高位（即最左边的位）表示符号位，且用0表示 正数，用1表示负数。其余部分为数值位。 例如：
以上是用原码形式表示的数值位。在数字电路中，为简化电 路，常将负数用补码表示，以便将减法变为加法运算。同时为了 得到补码，引入反码的概念。 1.二进制数的补码表示 基数为R，位数为n的原码N,其补码为： 例：十进制的2和46的补码分别为：101－2＝8，102－46＝54
1.1.4 模拟信号与数字信号
模拟信号: 时间或数值上是连续变化的物理量。 例如速度、压力、温度信号、工频电压信号，正 弦波、三角波、调幅波、阻尼振荡波、指数衰减 波等 模拟电路：用连续的模拟电压、电流值来表示信 息。
模拟电路是系统中必须的组成部分。但为了便于 存储、分析或信号传输，数字电路更具有优越性。
1.1.3 数字电路的分析、设计与测试 分析方法：采用逻辑代数，输出与输入的关 系采用真值表、功能表、逻辑表达式、波形图等 设计方法：从逻辑功能要求出发，确定输入、 输出变量，选择适当的逻辑器件，设计出符合要 求的逻辑电路。设计过程一般分为提出、验证和 修改三个阶段 基于EDA（Electronic Design Automation）软 件设计 数字电路的测试技术： 数字电压表－测量电路中各点的电压 电子示波器－观察电路各点的波形
数字波形：逻辑电平对时间的图形表示（一般 可以不标出高、低电平的电压值，时间轴也可以不 标出）。 当波形仅有两个离散值时，通常称之为脉冲波形。 周期性数字波形常用周期T或频率f来描述，脉冲波 形的频率常称为脉冲重复频率PRR（Pulse Repetition Rate）
时序图:在数字电路中，常用时序图或称为脉冲波形 图，来分析时序电路的逻辑功能。表明各信号之间的 时序关系的波形图称为时序图。

二进制转换成十六进制
转换方法： 将二进制数从小数点开始，分别向左、右按4 位分组，不足4位的则需在最高位或最低位补0，最后将 每组用对应的十六进制数代替。
十六进制转换成二进制 转换方法：按原来的顺序把每1位十六进制数用相应的4 位二进制数代替。
1.4 二进制数的算数运算
在数字电路中，0和1既可以表示逻辑状态，又可以表示数 量的大小。当表示数量时，两个二进制数可以进行算数运算。 1.4.1 二进制数算数运算的特点 二进制数的加、减、乘、除的运算规则和十进制数相似， 唯一区别在于进位或借位规则不同。 1. 二进制加法 二进制加法规则是： 方框中的1是进位位，表示两个1相加“逢二进一”。 例1.4.1 解： 计算两个二进制数1010和0101的和。
1.2 几种常用的数制
十进制 在十进制中，每一位用0~9十个数码表示，每个数码处 于不同的位置（数位,个位、十位、百位等等），所代表的数 值不同（位权）。 计算方法：将数码与位权相乘，然后相加。 表达式为： N Ri 10 i
i
式中Ri为基数“10”的第i次幂的系数。如4567＝4×103＋ 5×102＋6×101＋7×100
1.1.2 数字集成电路的分类及特点
分类:电子电路按功能分为模拟电路和数字电路。 根据电路的结构特点和对输出信号响应规则的不 同，数字电路可分为组合逻辑电路和时序逻辑电路。 数字集成电路的分类：小规模SSI、中规模MSI、 大规模LSI、超大规模VLSI、甚大规模ULSI。 集成度：每一芯片所包含门的个数。 数字集成电路的特点： 稳定性高，结果再现性好 ；易于设计；大批量生 产，成本低廉 ；可编程性；高速度、低功耗
例1.4.4 计算两个二进制数1010和111的商。 解：
可以看出，除法运算是由右移被除数与减法运算组成。 二进制算术运算的特点：加、减、乘、除全部可以用移位和 相加这两种操作实现。简化了电路结构，所以数字电路中普 遍采用二进制算术运算。
1.4.2
反码、补码和补码运算
当涉及到负数时，要用有符号的二进制数表示。
缺点：构成电路的基本思想是将电路的状态与数码对应，而 十进制有十个数码，要求有十个不同的且能严格区分的电路与 之对应，这在技术上很困难且不经济。
二进制
在二进制中，每一位仅有0和1两个可能的数码。 计算方法：将每一位二进制数乘以位权，然后相加， 即得到相应的十进制数。 表达式： i ( N ) 2 Ri 2
20世纪初至中期，主要使用真空管（电子管）， 1947年晶体三极管问世，20世纪60年代初，模拟和 数字集成电路相继上市，开创了电子技术新领域； 70年代末，微处理器问世；1988年，集成工艺可在 1cm2上集成3500万个集成元件，标志进入大规模集 成电路阶段。 数字技术应用的典型代表是电子计算机，是伴 随电子技术的发展而发展。