航空发动机叶片5轴联动铣削加工刀路规划方法
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本文在 3=PK 几何平台上采用截平面法实现了叶 片主面及阻尼台无干涉的精加工刀规的规划，并对进
! 国家“ 高档数控机床与基础制造装备”科技重大专项（#""V2W"%""! S "%# S "%） ·$ !"# ·
退刀进行优化，可以大大提高叶片的பைடு நூலகம்工精度和效率。
!" 机床运动分析和叶片加工工艺
!% !" 机床运动分析 叶片的典型形状如图 !&、’ 所示，叶片型面具有 !
和 " 两个方向的弯曲，叶身中部带有阻尼台，在加工叶 片时首先需要一个 # 轴和一个 $ 轴的运动来实现叶 片高度方向和宽度方向的进给加工，同时需要一个 % 轴实现叶片厚度方向的进给加工；叶片的 ! 向截面线 是封闭的，因此需要一个旋转轴 & 带动叶片使其待加 工面正对刀具来实现叶片凹凸两面的加工。另外由于 叶片在 ! 向的扭曲较大，在加工叶片时为了避免干涉， 需要一个旋转轴 ’ 来控制刀具的姿势。通过调整 ’ 轴还可以优化刀具的切削性能，提高加工表面质量以 及刀具耐用度。
%1 -1 %$ 第二类干涉检查与避免 阻尼台用截平面法加工时，生成的走刀轨迹是一
系列不规则的封闭曲线链，曲线链的顶点可能是未经 过圆角过渡处理的尖点，加工尖点时如果刀具沿着截 面线运动，刀 心 点 仍 然 按 照 式（ ! ）进 行 处 理 则 可 能 与 叶片发生干涉。同时刀具经过尖点时曲面法矢发生突 变，会使得刀具的姿势发生突变，从而恶化机床 4 轴 的运动性能，甚至会损坏刀具。因此必需判断曲线链 顶点的凹凸性，并对凹凸顶点处的刀轨进行过渡处理。
阻尼台是由许多不规则的片体组成的，因此，阻尼 台的加工不能使用参数线法，只能采用截平面法。截 面法矢的选 取，将 影 响 走 刀 轨 迹 的 生 成，影 响 干 涉 检 查，影响走刀轨迹线的连接。因此，选择一个合理的截 面法矢是阻尼台加工中关键的一步。这里选择阻尼台 底面中点的法矢作为截面法矢，因为阻尼台底面中点 的法矢与阻尼台的高度方向一致，由此生成的截面线 将形成一个环，刀具沿着这个环进行加工，能够避免干 涉，提高加工效率。这种方法生成的走刀轨迹如图 (’ 所示。叶片加工的主算法实现流程如图 # 所示。
为走刀步长 进 行 残 差 计 算，若 残 差 过 大，则 将 步 长 乘
") *!& 使其减小；若残差过小，则将步长除以 ") *!& 使 其增大。反复计算直至 ! + , 倍的计算残差小于给定 精度。
加工带宽度（ 切削行宽度，即两条刀具轨迹之间
的线间距）的计算与刀具半径和残留高度 - 密切相
关，若允许的最大残留高度为 "-，经推导可得切削行 宽 ./为
这里我们采用可变走刀步长的方法控制加工误
差。对任一指定的直线逼近误差极限 "，当 ’ !’ ’ ( " 时，走刀步长 * 为
! * ( %
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（%）
操作时可以采用黄金分割法。具体方法如下：将
交线全部用参数表达式表示，首先根据加工精度预估 一条曲线的走刀步数，将曲线的参数范围等分，以此作
如图 *2 所 示，假 设 截 面 线 由 直 线 54、67、78、 89、:5 和曲线 46、9: 组成，在判断顶点的凹凸性之
·$ !"# ·
前，连接 !、" 和 #、$，将曲线变成直线，形成平面多边 形，然后判断每个顶点的凹凸性。当判断其中某一顶
点 %& 时，连接其两相邻点 %& % ! 和 %& & ! ，作一条直线，如 图中 !$ 和 "’。如果 %&是凸点，则 %& 点必与多边形的 其他点位于直线 %& % ! %& & ! 的两侧，如图中 ( 点与 " 点、 ) 点、’ 点、# 点相对于直线 !$ 的关系，即 ( 点是凸 点；如果 %&是凹点，则 %& 点必与多边形的其他点位于 直线 %& % ! %& & ! 的同一侧，如图中 ) 点与 ( 点、! 点、# 点、$ 点相对于直线 "’ 的关系，即 ) 点是凹点。
差，如图 #2 所示，因此，可以控制刀轴矢量与叶片型面 法矢成一定的夹角，如图 #3 所示。
文献［- ］研究了球头刀加工倾角对切削 力 的 影 响：随着刀轴矢量相对于曲面法矢 # 方向倾斜的角度 # 的增大，切削力变化的趋势是减小；但当倾角 # 达到 !, 4 之 后，随 着 倾 角 的 增 大，切 削 力 的 减 小 不 再 明 显。 切削力越大，加工系统的振动越大，变形误差就越大。 为了减小误差提高精度，刀轴矢量与曲面法矢之间的 夹角应控制在 !,4左右。 !1 #" 干涉检查与避免
4567819/：36@/601-06 UE,56；4-EE-01；=34
航空发动机是飞机的“ 心脏”，是决定飞机性能的 关键部件，而叶片又是航空发动机的最关键部件之一。 叶片型面是一种复杂的空间自由曲面，几何精度要求 较高；一般情况下叶片采用铝合金或钛合金材料制作， 不易切削；而且叶片是薄壁零件，加工时容易变形；有 些叶片中部带有阻尼台，加工时刀具容易与叶片主面 干涉。因此，航空发动机叶片的加工难度较大。
采用通用 =34 软件加工叶片时，走刀轨迹的生成 以参数线法为主，适用于单曲面片的加工，对于参数线 分布不均匀的叶片或由组合曲面生成的叶片加工效果 不佳；用通用 =34 软件加工阻尼台时，操作设置十分
复杂，而且加工效果较差；通用 =34 软件在生成走刀 轨迹时不考虑加工变形，为了提高精度而消除加工变 形，必须修正数控程序；通用 =34 软件的操作十分繁 琐，对操作 人 员 的 要 求 较 高，不 易 掌 握。 针 对 以 上 问 题，G66 等利用等残留高度法产生五轴加工刀具轨迹， 使加工后 的 零 件 表 面 残 留 高 度 基 本 保 持 一 致［!］。 刘 维伟等提出反变形补偿法和利用辅助支撑的方法来控 制叶片的加工变形，使叶片的加工变形得到了控制，提 高了加工精度［#］。
关键词：叶片! 铣削! 计算机辅助加工 中图分类号：’()**+ *! ! 文献标识码："
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加工叶片时，主要容易产 生 两 类 干 涉：（ ! ）加 工 阻 尼台及叶身 根 部 时 刀 具 与 叶 片 主 面 的 干 涉，（ % ）加 工 截面线上的尖点时刀具与叶片产生的干涉。 %1 -1 !$ 第一类干涉检查与避免
对于第一类干涉，在加工叶身型面时采用刀轴矢 量自动调整技术，处理的具体方法如下：首先获取阻尼 台的包容盒，确定阻尼台的相对位置和尺寸范围，即确 定干涉区域；然后将干涉区域增加 !1 , 倍的刀具半径， 以确保刀具不与阻尼台干涉；在计算刀位点时，如果刀 位点的坐标值落在了干涉区域内，则刀轴矢量旋转一 个角度，使刀轴矢量指向远离阻尼台的方向，当刀具在 阻尼台上面时，刀轴矢量向 3 轴正方向偏转，如图 ,2 所示；当刀具在阻尼台下面时，刀轴矢量向 3 轴负方 向偏转，如图 ,3 所示。当刀轴矢量的调整角度超过一 定的范围，刀具仍旧与检查体干涉，则让刀具沿刀轴矢 量方向抬刀，避免干涉。
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面上任意点的刀心计算公式为
!"" ! !" # $#
（!）
式中：!"" 为刀心的径矢；!" 为加工表面上切触点 " 的
点矢；$ 为刀具半径；# 为加工表面在 % 点处的单位法
向矢量。
用球头刀加工空间自由曲面时，加工误差主要包
括法向矢量转动误差 !& 和直线逼近误差 !’ ，其中 !’ ( () *% + &，!& ($(%) *% + &。
旋转的平面，应该根据加工零件的几何形状选择合适 的截平面。对于该类叶片的加工，如果沿叶片高度方 向走刀，叶片边缘（ 进气边和出气边）的加工质量很难 保证，因此需要沿型值线横向走刀。这里选择与叶片 的高度方向垂直的一系列平行平面作截平面，与叶片 型面作交运算，刀具沿截平面与加工表面的交线运动， 如图 (& 所示。
截平面法加工的基本思想是采用一组截平面去截 取加工表面，截出一系列交线，刀具与加工表面的切触 点沿着这些交线运动，完成曲面的加工。截平面可以 定义为一组平行的平面，也可以定义为一组绕某直线
#" 叶片加工刀轨规划的关键技术
#% !" 叶片的加工精度控制 为了控制叶片的加工精度，刀位点要按一定的规
则计算，叶片的精加工通常采用球头铣刀，刀位点的计 算比较简单。球头刀的刀位点就是刀心点，刀心约束 在加工曲面的等距面上，刀轴方向则可以根据曲面形 状和约束面的形状和位置而改变。球头刀铣削加工表
航空发动机叶片 ! 轴联动铣削加工刀路规划方法!
丰海聪!$ 张明德!$ 杨俊峰"$ 黄$ 智"
（ !重庆理工大学汽车零部件制造及检测技术教育部重点实验室，重庆 %"""&%； "重庆三磨海达磨床有限公司，重庆 %"""#!）
摘! 要：针对航空发动机叶片形状复杂、加工精度高的特点，在 "#$% 几何平台上采用截平面法进行刀轨规 划，变步长法控制加工精度，刀轴矢量自动调整法避免干涉，反变形补偿法控制加工变形，实现了叶 片主面及阻尼台 无 干 涉 加 工，并 开 发 了 航 空 发 动 机 叶 片 五 轴 铣 削 加 工 计 算 机 辅 助 软 件。 与 通 用 #"& 软件相比，该软件具有针对性强、操作简单、走刀路径更优化、对阻尼台的加工处理更方便等 优势。
!( #" 走刀轨迹的规划方案 空间自由曲面的加工一般采用参数线法和截平面
法。参数线法适用于单曲面区域的加工，当叶片型面 由多个面组成或者叶片型面参数线分布不均匀时，就 无法用参数线法加工了。截平面法适用于曲面区域、 组合曲面、复杂多曲面和曲面型腔的加工，走刀轨迹分 布均匀，控制容易，刀具与曲面的切触点轨迹在同一平 面上，因此，叶片主面的加工采用截平面法。
"./01230：D<6 A<,M6 /: ,6@/601-06 HE,56A -A ./IME6N，,05 B<6 @6>9-@6 /: I,.<-0-01 ,..9@,.C -A <-1< L D/ A/E?6 B</A6 M@/HE6IA，, B//E M,B< ME,00-01 ,E1/@-B<I -A @6,E-O65 H,A65 /0 3=PKL P0 B<-A ,E1/@-B<I，B//E M,B< -A 1606@,B65 HC A6.B-/0 I6B</5L D<6 I,.<-0-01 ,..9@,.C -A ./0B@/EE65 HC ?,@-,HE6 AB6M E601B<L D<6 -0B6@:6@Q 60.6 -A ,?/-565 HC ,5R9AB-01 B//E A<,:BL D<6 I,.<-0-01 56:/@I,B-/0 -A ./IM60A,B65 HC ,0B- S 56:/@I,B-/0 ./IM60A,B-/0 I6B</5L 3 =34 A/:BT,@6 -A 56?6E/M65 B/ I-EE HE,56A HC & S ,N-A M@/.6AA-01 I6B</5L =/IQ M,@65 T-B< B<6 1606@,E =34 A/:BT,@6，B<6 A/:BT,@6 -A I/@6 AM6.-,E ,05 /M6@,B-/0 -A A-IME6@，B<6 B//E M,B< 1606@,B65 HC B<6 A/:BT,@6 -A I/@6 /MB-I-O65，B<6 5,IM6@ M@/.6AA-01 HC B<6 A/:BT,@6 -A I/@6 ./0?60Q -60BL
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式中：$ 为表示刀具半径；(1 为加工表面沿切削行进给
方向的法曲率。
实际计算时采用固定加工带宽度法，即：获取叶片
2 参数方向的最大法曲率，以最大法曲率计算一个加 工带宽度 ././0 。以 ././0 来控制截平面之间的距离，生 成走刀轨迹。
!1 !" 刀轴矢量的控制 因为球头刀刀尖点的切削速度为零，切削性能很
! 国家“ 高档数控机床与基础制造装备”科技重大专项（#""V2W"%""! S "%# S "%） ·$ !"# ·
退刀进行优化，可以大大提高叶片的பைடு நூலகம்工精度和效率。
!" 机床运动分析和叶片加工工艺
!% !" 机床运动分析 叶片的典型形状如图 !&、’ 所示，叶片型面具有 !
和 " 两个方向的弯曲，叶身中部带有阻尼台，在加工叶 片时首先需要一个 # 轴和一个 $ 轴的运动来实现叶 片高度方向和宽度方向的进给加工，同时需要一个 % 轴实现叶片厚度方向的进给加工；叶片的 ! 向截面线 是封闭的，因此需要一个旋转轴 & 带动叶片使其待加 工面正对刀具来实现叶片凹凸两面的加工。另外由于 叶片在 ! 向的扭曲较大，在加工叶片时为了避免干涉， 需要一个旋转轴 ’ 来控制刀具的姿势。通过调整 ’ 轴还可以优化刀具的切削性能，提高加工表面质量以 及刀具耐用度。
%1 -1 %$ 第二类干涉检查与避免 阻尼台用截平面法加工时，生成的走刀轨迹是一
系列不规则的封闭曲线链，曲线链的顶点可能是未经 过圆角过渡处理的尖点，加工尖点时如果刀具沿着截 面线运动，刀 心 点 仍 然 按 照 式（ ! ）进 行 处 理 则 可 能 与 叶片发生干涉。同时刀具经过尖点时曲面法矢发生突 变，会使得刀具的姿势发生突变，从而恶化机床 4 轴 的运动性能，甚至会损坏刀具。因此必需判断曲线链 顶点的凹凸性，并对凹凸顶点处的刀轨进行过渡处理。
阻尼台是由许多不规则的片体组成的，因此，阻尼 台的加工不能使用参数线法，只能采用截平面法。截 面法矢的选 取，将 影 响 走 刀 轨 迹 的 生 成，影 响 干 涉 检 查，影响走刀轨迹线的连接。因此，选择一个合理的截 面法矢是阻尼台加工中关键的一步。这里选择阻尼台 底面中点的法矢作为截面法矢，因为阻尼台底面中点 的法矢与阻尼台的高度方向一致，由此生成的截面线 将形成一个环，刀具沿着这个环进行加工，能够避免干 涉，提高加工效率。这种方法生成的走刀轨迹如图 (’ 所示。叶片加工的主算法实现流程如图 # 所示。
为走刀步长 进 行 残 差 计 算，若 残 差 过 大，则 将 步 长 乘
") *!& 使其减小；若残差过小，则将步长除以 ") *!& 使 其增大。反复计算直至 ! + , 倍的计算残差小于给定 精度。
加工带宽度（ 切削行宽度，即两条刀具轨迹之间
的线间距）的计算与刀具半径和残留高度 - 密切相
关，若允许的最大残留高度为 "-，经推导可得切削行 宽 ./为
这里我们采用可变走刀步长的方法控制加工误
差。对任一指定的直线逼近误差极限 "，当 ’ !’ ’ ( " 时，走刀步长 * 为
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操作时可以采用黄金分割法。具体方法如下：将
交线全部用参数表达式表示，首先根据加工精度预估 一条曲线的走刀步数，将曲线的参数范围等分，以此作
如图 *2 所 示，假 设 截 面 线 由 直 线 54、67、78、 89、:5 和曲线 46、9: 组成，在判断顶点的凹凸性之
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前，连接 !、" 和 #、$，将曲线变成直线，形成平面多边 形，然后判断每个顶点的凹凸性。当判断其中某一顶
点 %& 时，连接其两相邻点 %& % ! 和 %& & ! ，作一条直线，如 图中 !$ 和 "’。如果 %&是凸点，则 %& 点必与多边形的 其他点位于直线 %& % ! %& & ! 的两侧，如图中 ( 点与 " 点、 ) 点、’ 点、# 点相对于直线 !$ 的关系，即 ( 点是凸 点；如果 %&是凹点，则 %& 点必与多边形的其他点位于 直线 %& % ! %& & ! 的同一侧，如图中 ) 点与 ( 点、! 点、# 点、$ 点相对于直线 "’ 的关系，即 ) 点是凹点。
差，如图 #2 所示，因此，可以控制刀轴矢量与叶片型面 法矢成一定的夹角，如图 #3 所示。
文献［- ］研究了球头刀加工倾角对切削 力 的 影 响：随着刀轴矢量相对于曲面法矢 # 方向倾斜的角度 # 的增大，切削力变化的趋势是减小；但当倾角 # 达到 !, 4 之 后，随 着 倾 角 的 增 大，切 削 力 的 减 小 不 再 明 显。 切削力越大，加工系统的振动越大，变形误差就越大。 为了减小误差提高精度，刀轴矢量与曲面法矢之间的 夹角应控制在 !,4左右。 !1 #" 干涉检查与避免
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航空发动机是飞机的“ 心脏”，是决定飞机性能的 关键部件，而叶片又是航空发动机的最关键部件之一。 叶片型面是一种复杂的空间自由曲面，几何精度要求 较高；一般情况下叶片采用铝合金或钛合金材料制作， 不易切削；而且叶片是薄壁零件，加工时容易变形；有 些叶片中部带有阻尼台，加工时刀具容易与叶片主面 干涉。因此，航空发动机叶片的加工难度较大。
采用通用 =34 软件加工叶片时，走刀轨迹的生成 以参数线法为主，适用于单曲面片的加工，对于参数线 分布不均匀的叶片或由组合曲面生成的叶片加工效果 不佳；用通用 =34 软件加工阻尼台时，操作设置十分
复杂，而且加工效果较差；通用 =34 软件在生成走刀 轨迹时不考虑加工变形，为了提高精度而消除加工变 形，必须修正数控程序；通用 =34 软件的操作十分繁 琐，对操作 人 员 的 要 求 较 高，不 易 掌 握。 针 对 以 上 问 题，G66 等利用等残留高度法产生五轴加工刀具轨迹， 使加工后 的 零 件 表 面 残 留 高 度 基 本 保 持 一 致［!］。 刘 维伟等提出反变形补偿法和利用辅助支撑的方法来控 制叶片的加工变形，使叶片的加工变形得到了控制，提 高了加工精度［#］。
关键词：叶片! 铣削! 计算机辅助加工 中图分类号：’()**+ *! ! 文献标识码："
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加工叶片时，主要容易产 生 两 类 干 涉：（ ! ）加 工 阻 尼台及叶身 根 部 时 刀 具 与 叶 片 主 面 的 干 涉，（ % ）加 工 截面线上的尖点时刀具与叶片产生的干涉。 %1 -1 !$ 第一类干涉检查与避免
对于第一类干涉，在加工叶身型面时采用刀轴矢 量自动调整技术，处理的具体方法如下：首先获取阻尼 台的包容盒，确定阻尼台的相对位置和尺寸范围，即确 定干涉区域；然后将干涉区域增加 !1 , 倍的刀具半径， 以确保刀具不与阻尼台干涉；在计算刀位点时，如果刀 位点的坐标值落在了干涉区域内，则刀轴矢量旋转一 个角度，使刀轴矢量指向远离阻尼台的方向，当刀具在 阻尼台上面时，刀轴矢量向 3 轴正方向偏转，如图 ,2 所示；当刀具在阻尼台下面时，刀轴矢量向 3 轴负方 向偏转，如图 ,3 所示。当刀轴矢量的调整角度超过一 定的范围，刀具仍旧与检查体干涉，则让刀具沿刀轴矢 量方向抬刀，避免干涉。
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面上任意点的刀心计算公式为
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式中：!"" 为刀心的径矢；!" 为加工表面上切触点 " 的
点矢；$ 为刀具半径；# 为加工表面在 % 点处的单位法
向矢量。
用球头刀加工空间自由曲面时，加工误差主要包
括法向矢量转动误差 !& 和直线逼近误差 !’ ，其中 !’ ( () *% + &，!& ($(%) *% + &。
旋转的平面，应该根据加工零件的几何形状选择合适 的截平面。对于该类叶片的加工，如果沿叶片高度方 向走刀，叶片边缘（ 进气边和出气边）的加工质量很难 保证，因此需要沿型值线横向走刀。这里选择与叶片 的高度方向垂直的一系列平行平面作截平面，与叶片 型面作交运算，刀具沿截平面与加工表面的交线运动， 如图 (& 所示。
截平面法加工的基本思想是采用一组截平面去截 取加工表面，截出一系列交线，刀具与加工表面的切触 点沿着这些交线运动，完成曲面的加工。截平面可以 定义为一组平行的平面，也可以定义为一组绕某直线
#" 叶片加工刀轨规划的关键技术
#% !" 叶片的加工精度控制 为了控制叶片的加工精度，刀位点要按一定的规
则计算，叶片的精加工通常采用球头铣刀，刀位点的计 算比较简单。球头刀的刀位点就是刀心点，刀心约束 在加工曲面的等距面上，刀轴方向则可以根据曲面形 状和约束面的形状和位置而改变。球头刀铣削加工表
航空发动机叶片 ! 轴联动铣削加工刀路规划方法!
丰海聪!$ 张明德!$ 杨俊峰"$ 黄$ 智"
（ !重庆理工大学汽车零部件制造及检测技术教育部重点实验室，重庆 %"""&%； "重庆三磨海达磨床有限公司，重庆 %"""#!）
摘! 要：针对航空发动机叶片形状复杂、加工精度高的特点，在 "#$% 几何平台上采用截平面法进行刀轨规 划，变步长法控制加工精度，刀轴矢量自动调整法避免干涉，反变形补偿法控制加工变形，实现了叶 片主面及阻尼台 无 干 涉 加 工，并 开 发 了 航 空 发 动 机 叶 片 五 轴 铣 削 加 工 计 算 机 辅 助 软 件。 与 通 用 #"& 软件相比，该软件具有针对性强、操作简单、走刀路径更优化、对阻尼台的加工处理更方便等 优势。
!( #" 走刀轨迹的规划方案 空间自由曲面的加工一般采用参数线法和截平面
法。参数线法适用于单曲面区域的加工，当叶片型面 由多个面组成或者叶片型面参数线分布不均匀时，就 无法用参数线法加工了。截平面法适用于曲面区域、 组合曲面、复杂多曲面和曲面型腔的加工，走刀轨迹分 布均匀，控制容易，刀具与曲面的切触点轨迹在同一平 面上，因此，叶片主面的加工采用截平面法。
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式中：$ 为表示刀具半径；(1 为加工表面沿切削行进给
方向的法曲率。
实际计算时采用固定加工带宽度法，即：获取叶片
2 参数方向的最大法曲率，以最大法曲率计算一个加 工带宽度 ././0 。以 ././0 来控制截平面之间的距离，生 成走刀轨迹。
!1 !" 刀轴矢量的控制 因为球头刀刀尖点的切削速度为零，切削性能很