《大学文科数学》试题
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3．（6分）一银行考察一新顾客的信用，并关心该顾客贷款出问题的概率。基于银行多年积累的数据知，曾经透支过的顾客，贷款出问题的概率为5%；从未透支过的顾客贷款出问题的概率仅为0.5%.不幸的是，银行不知道新顾客属于哪一类.基于对顾客背景的核查和信用报告，银行相信，新顾客会透支的概率为30%.求新顾客贷款出问题的概率。
4.函数 的单调增加区间是______Байду номын сангаас______________.
5.设 的一个原函数为 ,则 ________________.
6.微积分基本定理揭示了_________和_________的内在联系.
7.微分方程 的通解为________________.
8.五人排成一行,甲乙两人必须排在一起的概率是_________.
三.计算题（每题5分，共40分，要求有计算过程）
1. ;2. ;
3． ;4. ;
5.设 ，求 ;6.设 ，求 ;
7. ;8. .
四．应用题（24分）
1.（12分）工厂生产某产品，当年产量为 （单位：百台）时，总成本为 （单位：万元）其销售收入为 ，问年产量为多少时，总利润 最大？最大利润是多少？
2．（6分）求圆 绕 轴旋转一周所形成的立体的体积.
考试说明：本课程为闭卷考试，满分为：100 分。
一.判断题(对画“√”，错画“ ”，每题2分，共12分)
1.两个奇函数的乘积为偶函数.( )
2.若数列 的极限存在，则数列 的极限必存在.( )
3.有界数列不一定是收敛数列.( )
4.若 在 点连续, 则 在 点一定可导.( )
5.可导的周期函数的导函数仍是周期函数.( )
6.若 ，则 ， . ( )
二.填空题（每题3分，共24分）
1. 定义是用数学语言刻画数列极限的_______描述.(提示:选择定性或者定量)
2.导数的几何意义是__________________,导数的力学意义是_______
___________________.
3.已知 ，则 ________.
4.函数 的单调增加区间是______Байду номын сангаас______________.
5.设 的一个原函数为 ,则 ________________.
6.微积分基本定理揭示了_________和_________的内在联系.
7.微分方程 的通解为________________.
8.五人排成一行,甲乙两人必须排在一起的概率是_________.
三.计算题（每题5分，共40分，要求有计算过程）
1. ;2. ;
3． ;4. ;
5.设 ，求 ;6.设 ，求 ;
7. ;8. .
四．应用题（24分）
1.（12分）工厂生产某产品，当年产量为 （单位：百台）时，总成本为 （单位：万元）其销售收入为 ，问年产量为多少时，总利润 最大？最大利润是多少？
2．（6分）求圆 绕 轴旋转一周所形成的立体的体积.
考试说明：本课程为闭卷考试，满分为：100 分。
一.判断题(对画“√”，错画“ ”，每题2分，共12分)
1.两个奇函数的乘积为偶函数.( )
2.若数列 的极限存在，则数列 的极限必存在.( )
3.有界数列不一定是收敛数列.( )
4.若 在 点连续, 则 在 点一定可导.( )
5.可导的周期函数的导函数仍是周期函数.( )
6.若 ，则 ， . ( )
二.填空题（每题3分，共24分）
1. 定义是用数学语言刻画数列极限的_______描述.(提示:选择定性或者定量)
2.导数的几何意义是__________________,导数的力学意义是_______
___________________.
3.已知 ，则 ________.