集成光学-02

TM截止状态时的特征方程:
截止波长则为:
TMo模的截止波长为:
这说明TEo模是截止波长最长，或截止频 率最低的模式。在波导理论中，称截止波 长最长的模式为波导中的主模式。这就是 说，对于衬底和敷层折射率不同的非对称 薄膜波导，其主模式为TEo模，如果n2=n3， 即衬底和敷层为同一种介质构成，则TEo 模和TMo模的截止波长都是无限长，即它 们不截止，同为波导的主模。
• 平板波导中传输的光波：
►横电波(TE模)－波传播方向没有电场 分量 ►横磁波(TM模)－波传播方向没有磁场 分量
平板光波导的波动方程分析
平板波导中的光场分布
条形光波导的波动方程分析
• 条形波导中传输的光波：
►似TE模－以 Ey、H x 为主 ►似TM模－以 H y、Ex 为主 * 波导层在宽度、厚度两个方向上限制光
导模与辐射模的耦合
• 输入耦合 • 输出耦合 * 耦合模方程
条形波导的横截面
Emny模：
特征参数满足的关系：
其它各场分量从麦克斯韦的分量式得到：
特征方程：
还可以表示为：
• Emnx模： • 特征方程：
条形光波导的波动方程分析
其它分析方法：
• 磁壁法： 在介质波导分析方法中一种常用的、仅稍嫌粗糙的方 法是所谓碰壁法。即近似认为波导带条表面是磁壁， 在这些面上磁场的切线分量为零，从而求得带条内的 电磁场解和特征参数。磁壁近似在介质带条介电常数 (或折射率)比周围介质介电常数大得多时是一个可以接 受的近似。但对于光波导，往往是带条的介电常数仅 仅略大于周围介质的介电常数．在这种条件下磁壁近 似是大法接受的。分析介质条形波导的另—种近似方 法称为马卡梯里方法，这种方法可以给出比磁壁法更 为准确的结果。
光波导是集成光电子学学系统不可 分割的部分,集成光电子学同样离不 开光波导理论的支持。
概 述
T形耦合器
光耦合器
• 功能是把一个输入的光信号分配给多个，或把多个输 入的光信号组合成一个输出。耦合器大多与波长无关， 与波长有关的耦合器专称为波分复用器/解复用器 • 类型： • T形耦合器（用作不同分路比的功率分配器或组合器） • 星形耦合器（多功能功率分配器） • 定向耦合器（可用分路器，不能用合路器） • 波分复用器/解复用器(也称合波器/分波器)波分复用器 的功能是把多个不同波长的发射机输出的光信号组合 在一起，输入到一根光纤，解复用器是把一根光纤输 出多个不同波长的光信号，分配给不同的接受机。
波导型
• 在一片平板衬底上制作所需形状的光波 导，衬底作支撑体，又作波导包层。波 导的材料根据器件的功能来选择，一般 是SiO2，横截面为矩形或半圆形。图示 出波导型T型耦合器、定向耦合器和用滤 光片作为波长选择元件的波分解复用器。
光波导
开角
(a)
(b)
1.3 m
1 .3 m 1 .5 5m
宏观电磁场理论----麦克斯韦方程组
————电流连续性方程
物质特性方程或本构关系 波动方程： 亥姆霍兹方程：
在良好的介质中，如果媒质为均匀的各向同性的线性媒质．则相对介电常数为常 数，在上述假设条件下
对于非均匀的各向同性线性媒质，时域被动方程：
均匀平板波导中的光场和传播模式：
• 对于角频率为ω的正弦电磁场．麦克斯韦 方程组中的第一、第二个方程分别为:
• 光波导的“弱导”条件
n1 n2 1 波导与衬底之间的折射率很小 n1
导波能力强 传输的光波模式少（通常单模传输） 可被近似视为完全轴向传输
平板波导中的导行波
平板波导中的导波模形成示意图
古斯-哈恩森（Goos-Haenchen) 位移
平面介质光波导界面处的古斯-汉欣
平板光波导的波动方程分析
几种常见的条形波导横截面图
概 述
(a)扩散法制成的条形波导
(b) 折射率分布
Ti:LiNbO3光波导p38
平板光波导的射线光学分析
光线在界面的反射和折射
S波的反射系数：
p波的反射系数：
平板光波导的射线光学分析
(a)覆盖层辐射波 (b)衬底辐射波
(c)传导波
平板光波导可能存在的几种波
平板光波导的射线光学分析
„
„
T形 (a) 1 4 定向 (c) 2 3
星形 (b)
1 2 N
1 ＋2 ＋N
波分 (d)
„
常用耦合器的类型
基本结构
• 耦合器的结构有许多 种类型，其中比较实 用和有发展前途的有 光纤型、微器件型和 波导型，图示出这三 种类型的有代表性器 件的基本结构
输入光 1 光强度 光纤a 2 输出光 4 光纤b (a) 3 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
光纤
自聚焦透镜 1 3 (a) 光纤 自聚焦透镜
光纤
自聚焦透镜
分光片 4
2 (b) 自聚焦透镜 硅光栅
1 、2 1 2 滤光片 (c)
1 2 3 1 ＋2 ＋3
光纤
(d )
微器件型耦合器 (a) T形耦合器； (b) 定向耦合器； (c) 滤光式解复用器； (d) 光栅式解复用器
(b)
(c)
(a)定向耦合器；(b) 8×8星形耦合器； (c) 由12个2×2耦合器组成的8×8星形耦合器
微器件型
• 用自聚焦透镜和分光片(光部分透射， 部 分反射)、滤光片(一个波长的光透射，另 一个波长的光反射)或光栅(不同波长的光 有不同反射方向)等微光学器件可以构成 T型耦合器、定向耦合器和波分解复用器， 如图
模式耦合
？什么是模式耦合
由于波导存在缺陷，导波模条件受到扰 动，产生与局部缺陷相应的局部场—— 多种模式的谐波分量。于是导波模在传 播过程中，一部分功率将被转换到辐射 模或其它导波模中，这就是模式耦合 （模耦合）
模耦合理论：
• 用已知无扰动波导的简正模来处理扰动 波导的传输状态的方法，叫做模耦合理 论。
第二讲
学什么？
平面介质光波导和耦 合模理论
– 平面介质光波导理论 – 耦合模理论
平面介质光波导理论
• • • • 概述
平板光波导的射线光学分析
平板光波导的波动方程分析 条形光波导的波动方程分析
概 述
• 光波导的功能
─ 将光导入或导出器件 ─ 改变光路方向 ─ 光功率合成 ─ 光功率分离 ─ 导波模耦合
得到：
消去E1 、E2、E3 可以得到：
可写成：
均匀薄膜波导的特征方程：
截止参数:
如果波导中某个模式开始出现衬底辐射，我们称这个 模式截止。显然，某个模式截止的条件是：
截止状态的其他特征参数：
代入TE模式的特征方程，可得截止状态时的特征方程:
TE m模的截止波长为:
TE 0模的截止波长为:
在直角坐标系中将上面的两个矢量方程写成标星形式， 得到：
上面的六个方程可以分成两组
TE波：
方程在芯层、衬底、敷层中的解可以分别写成：
对比以上两式很容易得到场量的特征参量与各层 介质的折射率之间的关系：
即可得到三个区域中的磁场分量
在两种不问介质的分界面上，电磁场边界条件是 电场强度和磁场强的切向分量连续，图所示的薄 膜波导，则具体化为：
对于给定的波导．如果工作波长缩短，则波 导中可以传播的模式数量将增加。如果波导中 有多个模式可以传播，则估算波导中可传播的 模式数量是必要的：波导中可以传播的模式 数量可以从截止时的特征方程，及传播条件得 到。对TE模，由
对TM模:
一个多模传播的光波导中传播的模式总量为:
对于结构参数a、n1、n2、 n3确定的波导，可传 播的模式数近似与工作波长成反比。在工作 波长确定的条件下(光通信系统中工作波长一段 为o．85um、1.3lum或1．55um)，传播模数量 主要决定于波导的厚度和芯层衬底折射率差；波 导越厚、折射率差越大，则可传播的模数量就 越多。
• 有效折射率法： 在以上的波场分析中，完全忽略了图示的 四个角落。而实际上在一些波导结构(如脊 型波导）中这些区域的作用是十分重要的。 一种可以考虑四个角落区的影响，对上述 方法做出修正的近似方法称为有效折射率 （EIM:effective index method). 可用于分析通道波导的另一有用方法是由 诺克斯(Knox)等人提出的等效折射率法，对 大量实际波导结构，包括凸起式波导，埋 入式波导及扩散则波导等，借助该方法都 得到与更精确的计算机数字计算结果或实 验结果吻合较好的解。
• 有效折射率法的基本思想是沿-x方向俯视y—z平 面上的波导膜。对均匀平面波导，看上去是与y、 z坐标无关的均匀有效折射率N；当波导厚度d或 折射率n有一微小变化时，将会导致有效折射率 N(y，z)依赖于y，z的分布。一旦得到有效波导 折射率N(y，z)，便可仿照处理平面波导的方法 来确定通道波导的导波模和传播常数。 • 以隆起型波导为例，其横截面图和俯视图如图 6—14所示。图中小写字母n1、 n2 、n3表示材料本 身的折射率，这与平面波导相同，而大写字母Nf 和Nl则分别表示隆起条纹和其两侧的有效折射。 尽管这两区域材料本身折射宰相同，但由于具有 不同的厚度df 、dl，所以，Nf和Nl是不相等的。
平面介质光波导的耦合模微扰理论
？微扰源
─电 场 ─声 场 ─磁 场 ─光 场
导模之间的耦合
• 同向耦合
分束器、双路开关、滤波器、偏振器
• 反向耦合
分布反馈激光器、光学滤波器、模匹配器
同向耦合
双通道波导耦合器
同向耦合
• 未发生耦合的导波模
耦合过程示意图
同向耦合
同向耦合模式的能量变化
反向耦合
条形光波导的波动方程分析
严格分析
条形光波导的波动方程分析
近似分析
条形光波导的波动方程分析
• 条形波导的导波近似条件
Marcatili近似——波导功率主要集中 在Ⅰ区(波导区)；Ⅱ~Ⅴ区的功率远小 于Ⅰ区；Ⅵ~Ⅸ区的功率则又远小于 Ⅱ~Ⅴ的功率，在近似分析中忽略 光波导满足“弱导”条件，入射波矢 几乎平行于z轴。
当波导的结构参量a、n1、n2、 n3确定以后， 每一个TE模和TM模的截止波长是完全确 定的。不同的模式截止波长不同，模式序 号m越大，截止波长越短，或者说截止频 率越高。只有 工作波长比截止波长短的那 些模式才可能在波导内传播； 单模传输和模数量：
上面的讨论，可以得到这样的结论，如果工作波长 比主模式的截止波长要短，但比次最低价模式(截止波 长仅比主模式短，但比其余所有模式的截止波长要长) 的截止波长要长，则在此波导中只有主模才能传播， 其余所有的模式都是截止的，这就是波导中的单模传 输条件。
多模波导
多层膜滤光片 单模波导
1 .5 5m
(c)
波导型藕合器
概 述
定向耦合型电光调制器P157
概 述
锯齿波模型
源自文库 述
• 光波导的分类
按结构形式
平板波导 条形波导
按介质中折射率分布形式
折射率突变（阶跃）型 折射率渐变（梯度）型
概述
平板光波导的纵剖面结构
n1 n2 n3
概 述
• 用有效折射率法处理通道波导问题分为 以下四步： ①首先分别求出隆起条纹及其两侧薄膜的 正则厚度:
（2）用以下关系确定相应的有效折射率：
（3）计算等价波导的正则宽度：
并进而确定等价波导的波导指数beq (4) 最后得到通道波导的有效折射率:
传播常数:ß =kN
耦合模理论
• • • • • 模式耦合 平面介质光波导的耦合模微扰理论 导模之间的耦合 导模与辐射模之间的耦合 光波导的激励