第6章统计指数与综合评价指数
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• 5、1812年，英国经济学家杨格采用个体价格 指数加权平均的形式计算价格总指数，权数按 各商品在消费结构中的重要性确安上，成为加 权指数编制的开端； • 6、1863年，英国经济学家杰文斯提出了用简 单几何平均法 p 计算价格指数；
n
p
(i ) 1 (i ) 0
• 7、1864年，德国统计学家拉斯贝尔主张从维 持基斯生活水准出发，采用基斯消费量为权数 ，建立价格总指数 p1q0
一、 统计指数的相关概念
（一）统计指数 统计指数是反映不同种类的复杂现象在数量 上综合变动情部的一种相对数。
从广义上讲，指数是指反映社会经济现象总体
数量变动的相对指标；
从狭义上讲，指数是指反映复杂社会经济现象
总体数量变动状况和对比关系的特殊相对数。
本章所研究的是狭义上的概念
（二）统计指数的性质
1、相对性；指数是描述现象在不同场合下对 比形成的相对数，它可以度量现象在不同时间或 不同空间的相对变化。 2、综合性；反映现象在不同场合下的综合变 动水平，是多种商品或项目的综合对比形成。 3、平均性（代表性）；是总体现象的代表值 ，是一个平均指标，类似于集中趋势
基期销售额
基期(q0p0) 50000 6400 600000
报告期销售额
报告期(q1p1) 52500 7035 870000
在资料有限的情况下， 无法再继续利用综合指 数 但是，可以从综合指数 找出方法，利用派氏指 数的变形时行分析 kp pq pq p q pq p p
第六章
统计指数与综合评价指数
一、 统计指数的相关概念 二、 统计指数编制的基本方法 三、 指数体系与因素分析法 四、 平均指标指数 五、 综合评价指数 六、 常见统计指数与综合评价指数
本章重点与难点
• 1、指数的概念、分类；弄清数量指标指数和质 • 量指标指数的含义； • 2、综合指数的概念产编制方法； • 3、平均指数的概念产、平均指数与综合指数的关 系、平均指数的编制 • 4、指数体系及因素分析法
同度量因素
总体来看，其计算特点是，先综合后加总对比，称为综合指数；这种把同度 量因素放在报告期的方法称为派氏综指数。
2、拉氏综合指数
kp p p
1 0
q0 q0
kq
p p
0
q1 q0
0
这种把同度量因素放在基期的方法称为拉氏综合指数法， 无论是数量指标还是质量指标，都采用基期数量或价格 作为同度量因素（权数）的指数
1 0
50 3.5 5800 96.7% 50 3.2 6000
认为价格出现了下降， 且报告期只是基期的 96.7% 1 p1 1 50 3.5 5800 简单算术平均法： k ( ) 102.01% n p0 3 50 3.2 6000 认为价格出现了上升， 且报告期比基期上升了 2.01%
报告期价格比基期价格 下降了3.07% 把同度量因素（价格） 放在报告期，结果如下 ： kp qp q p
1 0 1 1
501050 3.5 2010 5800 150 ＝145.92% 501000 3.2 2000 5800100
• 拉氏综合指数，在研究销售价格指数时，把同度 量因素销售量固定在基期，结果如下：
报告期的价格比基期价 格下降了 2.96% kp pq p q
0 1
0 0
3、拉氏指数与派氏指数的经济含义
（1）拉氏指数的经济含义
研究拉氏指数的经济意义时，对拉氏指数的分子与分母的差异进行 分析，即利用分子与分母相减其中拉氏价格指数的分子分母之差为：
p1q0 p0 q0 ( p1 p0 ) q0
这说明消费者若要维持基期消费水平，由于变动将会增减 多少实际开支。 拉氏物量指数的分子分母之差为：
p0 q1 p0 q0 (q1 q0 ) p0
• 这说明在价格不变的前提下，由于物量变动而带 来的价值变动。 • 拉氏指数中，价值额的变动只考虑了价格或物量 自身的变动所引起的价值变动，没有考虑物量变 动和价格变动交互影响引起的价值变动。 • 拉氏指数由于在相对较长时间里保持权数不变， 所以能较好地反映纯价格比较原则，但代表性差 ，尤其是在产品更新换代快的时期
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（五）统计指数的起源与发展
• 1、源于物价指数，在1675年，英国经济学家赖斯 p 着创个体物价指数 p ，用于分析单个商品物价的变 化状况 • 2、18世纪中叶，金银大量流入欧洲，导致物价飞 涨，引起社会不安，于是产生反映物价变动的要求 ，编制反映总体产品的物价指数应运而生。 p • 3、1738年法国调查员杜托用价格总和 p 计算综 合物价指数。 • 4、1764年，英国经济学家鲍利采用对个体价格指 数求算术平均数 1 p1表现多种价格总变动。 n p
1.简单加总法
把不同时期的价格简单加总后再进 p 行对比。 k p
1 0
2.简单算数平均法
把不同时期的价格对比然后加总后 求平均。 1 p k n p
1 0
二、
统计指数编制的基本方法
（二）综合指数
总指数编制的基本形式，在使用简单加总法 时，容易受到计量单位的影响，想办法把不 同单位的商品同时化为相对的量，即销售额， 再进行对比
表 某农贸市场四种蔬菜的销售资料
品种 空心菜 小白菜
销售量（千克）
基期（q0） 550 224 报告期（q1） 560 250
销售价格（元/千克）
基期(p0) 1.60 2.00 报告期(p1) 1.80 1.90
黄 瓜
毛 豆
308
168
320
170
1 0
1.00
14.50
0.90
13.00
q p 4181 拉氏销售量指数： k 102.68% q p 4072 q p 3876.8 95.21% 拉氏销售价格指数： k 4072 q p q p 3981 102.69% 派氏销售量指数： k q p 3876.8 q p 3981 拉氏销售价格指数： k 95.22% q p 4181
派氏综合指数的特点
kp
p p
1 0
q1 q1
kq
p q p q
1 1
1 0
指数化因素
如价格综合指数中，需要分析的是总体价格 变化，则价格被称为指数化因素，其中价格 是变化的，具体分子确定在报告期，分母确 定在基期。 使原来不能直接相加的价过通过乘以数量过渡 到可以相加，并进行对比。同度量因素同时固 定某一期，首先是“同度量”的作用，其交是 权数的作用，从而重要的商品权数较大，不重 要的商品权数较小。
• 同理，销售量指数也可以通过类似变行午到计算 结果：
q1 p0 q0 p0 q1 q0 kq p0q0 p0q0
p q k p q
0 0 0 0
q
958932 146.9% 656400
• 这种计算销售量的指数方法与加权算术平均对应 ，其中权数为基期的销售额，标志值为销售量的 个体指数，需要计算的结果为平均值，因此，这 种方法称为加权算术平均指数。
1、派氏综合指数
2、拉氏综合指数
• 下表是某商场销售三种不同商品的有关资料：
基期 商品名称 计量单位 销售量 q0 单价（元） p0 q1 报告期 销售量 单价（元） p1
牛奶
大米 电视
箱
千克 台
1000
2000 100
50
3.2 6000
1050
2010 150
50
3.5 5800
p 简单加总法： k p
（三）指数的作用 1、综合反映社会经济现象总变动的方向和 幅度；
能够把不能直接相加总的现象过渡到能够加总对比，从而反映复杂 经济现象总变动方向及变动幅度。
2、分析现象总变动中各因素变动的方向及 程度。
可以测定复杂社会经济总变动中，各构成因素的变动对现象总变动 的影响情况，并对经济现象变化作综合评价。
3、反映现象长期变动趋势；
编制一系列反映同类现象变动情况的指数开成指数数列，可以反映 被研究现象变动趋势
（四）统计指数的分类
⒈按所反映的对象范围不同分为 个体指数 个别事物数量变动的相对数。 是同一种现象报告指标值与基 期指标值对比而得的发展速度 指标。 不同类型事物或价格综合变动 的相对数
总指数
（2）派氏指数的经济含义
• 研究派氏拽数的经济意义时，对派氏指数的分子与分母 的差异时行研究，即利用分子与分母相减 • 其中派氏价格指数的分子分母之差为： 说明报告期实际销售的商品由于价格变化而增减了多 少销售额。 派氏物量指数的分子分母之差为：
p1q1 p0 q1 ( p1 p0 ) q1
q 0 0 0 1 p 0 0 1 1 q 0 1 1 1 p 1 0
（三）平均指数法
以总量指标为权数对个体指数进行加权 平均的总指数
平均指数的种类
加权算术平均指数
加权调和平均指数
表 某商店销售三种日用品的有关资料 名称 牛奶 大米 电视 计量单位 箱 千克 台
价格
基期（p0） 50 3.2 6000 报告期（p1） 50 3.5 5800
• 平均指数的计算方式是先对比求体指数， 并进一步加权平均（或调和平均），得到 相应的平均指数，与算术平均和调和平均 的计算方式一致，因此称为平均指数。 • 计算价格指数时，对销售数量进行变行， 计算结果如下：
kp
pq pq p q p q q q
1 1 1 1 0 1 0 0
1 0
pq p q k
1 1 1 1
q
929535 96.93% 958932
pq
0
0
• 8、1874年，德国统计学家帕舍提出以报告 期消费量为权数，求价格总指数 p1q1
pq
0
1
• 9、1922年美国经济学家费雪认为拉氏、帕 氏指数的几何平均数是理想的指数。
pq pq p q p q
1 0 0 0
1 1 0 1
二、
统计指数编制的基本方法
（一）简单指数法
⒉按所表示的特征不同分为
反映现象的规模、水平变化的 数量指标指数 指数，如商品销售指数、工业 产品产量指数等。
综合反映生产经营工作质量变 质量指标指数 动情况的指数。如商品价格指 数、单位产品成本指数与劳动 生产率指数等。
⒊总指数按其计算方法和形式不同分为 综合指数
平均指数
采用的是先综合后对比的方法编 制统计指数。 以个体指数为基础，采取先对比 后平均的方法编制的总指数。
kp pq p q
1 0 0 0
501000 3.5 2000 5800100 97.04% 501000 3.2 2000 6000100 501050 3.2 2010 6000150 ＝ 146.09% 501000 3.2 2000 6000100
p1q1 p1q0 (q1 q0 ) p1
这说明在价格已经发生变化的前提下，由于物量变动 而带来的价值变动。 派氏提数由于权数是实时变化的，所以代表性强，但 不能很好地反映纯价格比较原则。
• 根据拉氏指数和派氏指数的特点，确定统 计指数同度量因素所属时期一般原则： • 编制数量总数指数时，以基期的质量因素 作为同度量因素； • 编制质量总指数时，以报告期的数量因素 作为同度量因素为宜。
• 派氏综合指数，计算价格的相对变化时，在价格 加总之前分别乘以各自的销售量，且把销售量固 定在报告期，得到如下结果：
kp pq p q
1 1 0 1
501050 3.5 2010 5800150 96.93% 501050 3.2 2010 6000150
1 0 1 1 0 1 1 1
0
pq pq k
1 1 1 1
p
1
所以： kp pq pq k
1 1 1 1
p
52500 7035 870000 96.93% 50 3 .2 6000 52500 7035 8700 50 3 .5 5800
• 以上计算结果与综合价格指数结果一致，由 于这种方法与集中趋势指标中的调和平均数 计算类似，其中权数是报告期的销售；标志 值为个体指数的平均值，这种方法被称为是 调和平均指数法
1 0
0
• 5、1812年，英国经济学家杨格采用个体价格 指数加权平均的形式计算价格总指数，权数按 各商品在消费结构中的重要性确安上，成为加 权指数编制的开端； • 6、1863年，英国经济学家杰文斯提出了用简 单几何平均法 p 计算价格指数；
n
p
(i ) 1 (i ) 0
• 7、1864年，德国统计学家拉斯贝尔主张从维 持基斯生活水准出发，采用基斯消费量为权数 ，建立价格总指数 p1q0
一、 统计指数的相关概念
（一）统计指数 统计指数是反映不同种类的复杂现象在数量 上综合变动情部的一种相对数。
从广义上讲，指数是指反映社会经济现象总体
数量变动的相对指标；
从狭义上讲，指数是指反映复杂社会经济现象
总体数量变动状况和对比关系的特殊相对数。
本章所研究的是狭义上的概念
（二）统计指数的性质
1、相对性；指数是描述现象在不同场合下对 比形成的相对数，它可以度量现象在不同时间或 不同空间的相对变化。 2、综合性；反映现象在不同场合下的综合变 动水平，是多种商品或项目的综合对比形成。 3、平均性（代表性）；是总体现象的代表值 ，是一个平均指标，类似于集中趋势
基期销售额
基期(q0p0) 50000 6400 600000
报告期销售额
报告期(q1p1) 52500 7035 870000
在资料有限的情况下， 无法再继续利用综合指 数 但是，可以从综合指数 找出方法，利用派氏指 数的变形时行分析 kp pq pq p q pq p p
第六章
统计指数与综合评价指数
一、 统计指数的相关概念 二、 统计指数编制的基本方法 三、 指数体系与因素分析法 四、 平均指标指数 五、 综合评价指数 六、 常见统计指数与综合评价指数
本章重点与难点
• 1、指数的概念、分类；弄清数量指标指数和质 • 量指标指数的含义； • 2、综合指数的概念产编制方法； • 3、平均指数的概念产、平均指数与综合指数的关 系、平均指数的编制 • 4、指数体系及因素分析法
同度量因素
总体来看，其计算特点是，先综合后加总对比，称为综合指数；这种把同度 量因素放在报告期的方法称为派氏综指数。
2、拉氏综合指数
kp p p
1 0
q0 q0
kq
p p
0
q1 q0
0
这种把同度量因素放在基期的方法称为拉氏综合指数法， 无论是数量指标还是质量指标，都采用基期数量或价格 作为同度量因素（权数）的指数
1 0
50 3.5 5800 96.7% 50 3.2 6000
认为价格出现了下降， 且报告期只是基期的 96.7% 1 p1 1 50 3.5 5800 简单算术平均法： k ( ) 102.01% n p0 3 50 3.2 6000 认为价格出现了上升， 且报告期比基期上升了 2.01%
报告期价格比基期价格 下降了3.07% 把同度量因素（价格） 放在报告期，结果如下 ： kp qp q p
1 0 1 1
501050 3.5 2010 5800 150 ＝145.92% 501000 3.2 2000 5800100
• 拉氏综合指数，在研究销售价格指数时，把同度 量因素销售量固定在基期，结果如下：
报告期的价格比基期价 格下降了 2.96% kp pq p q
0 1
0 0
3、拉氏指数与派氏指数的经济含义
（1）拉氏指数的经济含义
研究拉氏指数的经济意义时，对拉氏指数的分子与分母的差异进行 分析，即利用分子与分母相减其中拉氏价格指数的分子分母之差为：
p1q0 p0 q0 ( p1 p0 ) q0
这说明消费者若要维持基期消费水平，由于变动将会增减 多少实际开支。 拉氏物量指数的分子分母之差为：
p0 q1 p0 q0 (q1 q0 ) p0
• 这说明在价格不变的前提下，由于物量变动而带 来的价值变动。 • 拉氏指数中，价值额的变动只考虑了价格或物量 自身的变动所引起的价值变动，没有考虑物量变 动和价格变动交互影响引起的价值变动。 • 拉氏指数由于在相对较长时间里保持权数不变， 所以能较好地反映纯价格比较原则，但代表性差 ，尤其是在产品更新换代快的时期
wenku.baidu.com
（五）统计指数的起源与发展
• 1、源于物价指数，在1675年，英国经济学家赖斯 p 着创个体物价指数 p ，用于分析单个商品物价的变 化状况 • 2、18世纪中叶，金银大量流入欧洲，导致物价飞 涨，引起社会不安，于是产生反映物价变动的要求 ，编制反映总体产品的物价指数应运而生。 p • 3、1738年法国调查员杜托用价格总和 p 计算综 合物价指数。 • 4、1764年，英国经济学家鲍利采用对个体价格指 数求算术平均数 1 p1表现多种价格总变动。 n p
1.简单加总法
把不同时期的价格简单加总后再进 p 行对比。 k p
1 0
2.简单算数平均法
把不同时期的价格对比然后加总后 求平均。 1 p k n p
1 0
二、
统计指数编制的基本方法
（二）综合指数
总指数编制的基本形式，在使用简单加总法 时，容易受到计量单位的影响，想办法把不 同单位的商品同时化为相对的量，即销售额， 再进行对比
表 某农贸市场四种蔬菜的销售资料
品种 空心菜 小白菜
销售量（千克）
基期（q0） 550 224 报告期（q1） 560 250
销售价格（元/千克）
基期(p0) 1.60 2.00 报告期(p1) 1.80 1.90
黄 瓜
毛 豆
308
168
320
170
1 0
1.00
14.50
0.90
13.00
q p 4181 拉氏销售量指数： k 102.68% q p 4072 q p 3876.8 95.21% 拉氏销售价格指数： k 4072 q p q p 3981 102.69% 派氏销售量指数： k q p 3876.8 q p 3981 拉氏销售价格指数： k 95.22% q p 4181
派氏综合指数的特点
kp
p p
1 0
q1 q1
kq
p q p q
1 1
1 0
指数化因素
如价格综合指数中，需要分析的是总体价格 变化，则价格被称为指数化因素，其中价格 是变化的，具体分子确定在报告期，分母确 定在基期。 使原来不能直接相加的价过通过乘以数量过渡 到可以相加，并进行对比。同度量因素同时固 定某一期，首先是“同度量”的作用，其交是 权数的作用，从而重要的商品权数较大，不重 要的商品权数较小。
• 同理，销售量指数也可以通过类似变行午到计算 结果：
q1 p0 q0 p0 q1 q0 kq p0q0 p0q0
p q k p q
0 0 0 0
q
958932 146.9% 656400
• 这种计算销售量的指数方法与加权算术平均对应 ，其中权数为基期的销售额，标志值为销售量的 个体指数，需要计算的结果为平均值，因此，这 种方法称为加权算术平均指数。
1、派氏综合指数
2、拉氏综合指数
• 下表是某商场销售三种不同商品的有关资料：
基期 商品名称 计量单位 销售量 q0 单价（元） p0 q1 报告期 销售量 单价（元） p1
牛奶
大米 电视
箱
千克 台
1000
2000 100
50
3.2 6000
1050
2010 150
50
3.5 5800
p 简单加总法： k p
（三）指数的作用 1、综合反映社会经济现象总变动的方向和 幅度；
能够把不能直接相加总的现象过渡到能够加总对比，从而反映复杂 经济现象总变动方向及变动幅度。
2、分析现象总变动中各因素变动的方向及 程度。
可以测定复杂社会经济总变动中，各构成因素的变动对现象总变动 的影响情况，并对经济现象变化作综合评价。
3、反映现象长期变动趋势；
编制一系列反映同类现象变动情况的指数开成指数数列，可以反映 被研究现象变动趋势
（四）统计指数的分类
⒈按所反映的对象范围不同分为 个体指数 个别事物数量变动的相对数。 是同一种现象报告指标值与基 期指标值对比而得的发展速度 指标。 不同类型事物或价格综合变动 的相对数
总指数
（2）派氏指数的经济含义
• 研究派氏拽数的经济意义时，对派氏指数的分子与分母 的差异时行研究，即利用分子与分母相减 • 其中派氏价格指数的分子分母之差为： 说明报告期实际销售的商品由于价格变化而增减了多 少销售额。 派氏物量指数的分子分母之差为：
p1q1 p0 q1 ( p1 p0 ) q1
q 0 0 0 1 p 0 0 1 1 q 0 1 1 1 p 1 0
（三）平均指数法
以总量指标为权数对个体指数进行加权 平均的总指数
平均指数的种类
加权算术平均指数
加权调和平均指数
表 某商店销售三种日用品的有关资料 名称 牛奶 大米 电视 计量单位 箱 千克 台
价格
基期（p0） 50 3.2 6000 报告期（p1） 50 3.5 5800
• 平均指数的计算方式是先对比求体指数， 并进一步加权平均（或调和平均），得到 相应的平均指数，与算术平均和调和平均 的计算方式一致，因此称为平均指数。 • 计算价格指数时，对销售数量进行变行， 计算结果如下：
kp
pq pq p q p q q q
1 1 1 1 0 1 0 0
1 0
pq p q k
1 1 1 1
q
929535 96.93% 958932
pq
0
0
• 8、1874年，德国统计学家帕舍提出以报告 期消费量为权数，求价格总指数 p1q1
pq
0
1
• 9、1922年美国经济学家费雪认为拉氏、帕 氏指数的几何平均数是理想的指数。
pq pq p q p q
1 0 0 0
1 1 0 1
二、
统计指数编制的基本方法
（一）简单指数法
⒉按所表示的特征不同分为
反映现象的规模、水平变化的 数量指标指数 指数，如商品销售指数、工业 产品产量指数等。
综合反映生产经营工作质量变 质量指标指数 动情况的指数。如商品价格指 数、单位产品成本指数与劳动 生产率指数等。
⒊总指数按其计算方法和形式不同分为 综合指数
平均指数
采用的是先综合后对比的方法编 制统计指数。 以个体指数为基础，采取先对比 后平均的方法编制的总指数。
kp pq p q
1 0 0 0
501000 3.5 2000 5800100 97.04% 501000 3.2 2000 6000100 501050 3.2 2010 6000150 ＝ 146.09% 501000 3.2 2000 6000100
p1q1 p1q0 (q1 q0 ) p1
这说明在价格已经发生变化的前提下，由于物量变动 而带来的价值变动。 派氏提数由于权数是实时变化的，所以代表性强，但 不能很好地反映纯价格比较原则。
• 根据拉氏指数和派氏指数的特点，确定统 计指数同度量因素所属时期一般原则： • 编制数量总数指数时，以基期的质量因素 作为同度量因素； • 编制质量总指数时，以报告期的数量因素 作为同度量因素为宜。
• 派氏综合指数，计算价格的相对变化时，在价格 加总之前分别乘以各自的销售量，且把销售量固 定在报告期，得到如下结果：
kp pq p q
1 1 0 1
501050 3.5 2010 5800150 96.93% 501050 3.2 2010 6000150
1 0 1 1 0 1 1 1
0
pq pq k
1 1 1 1
p
1
所以： kp pq pq k
1 1 1 1
p
52500 7035 870000 96.93% 50 3 .2 6000 52500 7035 8700 50 3 .5 5800
• 以上计算结果与综合价格指数结果一致，由 于这种方法与集中趋势指标中的调和平均数 计算类似，其中权数是报告期的销售；标志 值为个体指数的平均值，这种方法被称为是 调和平均指数法