数学思想方法在例题讲解中的渗透

数学思想方法在例题讲解中的渗透

三年组

开场白：

各位领导、老师大家好：

今天我们三年组将继续围绕《加强数学思想方法渗透，促进学生数学素养提升》这一小主题研讨活动，向大家作以汇报展示，我们本次活动确定的研讨主题是：“数学思想方法在例题讲解中的渗透”，分为以下两大版块进行：一、请吴雪娇老师上一节片断教学展示课，内容是《分数的初步认识》，二、组内成员就我们确立的“数学思想方法在例题讲解中的渗透”进行研讨。首先有请吴老师为我们作课。（30分）

各位老师其实在接到这项活动任务后，我们的团队进行很深入讨论，“学校为我们确立了大致的研讨内容，那围绕着这几项研讨内容我们六个团队会不会出现太多雷同，在座的老师会不会觉得千篇一律而厌烦呢。”后来在对研讨内容反复研读及进行资料的搜集和整理的过程，我突然领悟到了其实市区教研部门以及学校领导开展此次活动的良苦用心，是想通过本次活动给我们各位老师提供一次深入研究、学习有关数学思想方法理论的机会，所以接下来我们的团队就想把我们近期对“数学思想方法在例题讲解中的渗透”这一小主题的学习体会和实践，向大家作以汇报。

一、数学思想方法概念的界定

吴：数学思想是对数学知识、方法、规律的一种本质认识；数学方法是解决数学问题的策略和程序，是数学思想的具体反映；数学知识是数学思想方法的载体，数学思想较之于数学基础知识及常用数学方法又处于更高层次，它来源于数学基础知识及常用的数学方法，在运用数学基础知识及方法处理数学问题时，具有指导性的地位。对于学习者来说，运用数学方法解决问题的过程就是感性认识不断积累的过程，当这种积累达到一定程度就会产生飞跃，从而上升为数学思想，一旦数学思想形成之后，便对数学方法起着指导作用。因此，人们通常将数学思想与方法看成一个整体概念——数学思想方法。

周：听你说了关于数学思想方法的界定以后，其实我们更关心的到底什么是小学的数学思想方法呢？

王：所谓的数学思想，是指人们对数学理论与内容的本质认识，是从某些具体数学认识过程中提炼出的一些观点，它揭示了数学发展中普遍的规律，它直接支配着数学的实践活动，这是对数学规律的理性认识。

所谓的数学方法，就是解决数学问题的方法，即解决数学具体问题时所采用的方式、途径和手段，也可以说是解决数学问题的策略。

数学思想是宏观的，它更具有普遍的指导意义。而数学方法是微观的，它是解决数学问题的直接具体的手段。一般来说，前者给出了解决问题的方向，后者给出了解决问题的策略。但由于小学数学内容比较简单，知识最为基础，所以隐藏的思想和方法很难截然分开，更多的反映在联系方面，其本质往往是一致的。如常用的分类思想和分类方法，集合思想和交集方法，在本质上都是相通的，所以小学数学通常把数学思想和方法看成一个整体概念，即小学数学思想方法。

周：听了你们二位介绍以后，我们对小学数学思想方法这个概念有了更深入的理解了。那么我们在小学阶段都主要可以渗透哪些数学思想方法呢？

二、小学阶段主要应渗透哪些数学思想方法？

王：由于小学生认知能力和小学数学教学内容的限制，只能将部分重要的数学思想方法落实到数学教学过程中，而对有些数学思想方法不宜要求过高。我们认为，在小学数学中应予以重视的数学思想方法主要有：

1、对应思想方法

对应是人们对两个集合因素之间的联系的一种思想方法，小学数学一般是一一对应的直观图表，并以此孕伏函数思想。如直线上的点（数轴）与表示具体的数是一一对应。

2、假设思想方法

假设是先对题目中的已知条件或问题作出某种假设，然后按照题中的已知条件进行推算，根据数量出现的矛盾，加以适当调整，最后找到正确答案的一种思想方法。假设思想是一种有意义的想象思维，掌握之后可以使要解决的问题更形象、具体，从而丰富解题思路。

吴：3、比较思想方法

比较思想是数学中常见的思想方法之一，也是促进学生思维发展的手段。在教学分数应用题中，教师善于引导学生比较题中已知和未知数量变化前后的情

况，可以帮助学生较快地找到解题途径。

4、符号化思想方法

用符号化的语言（包括字母、数字、图形和各种特定的符号）来描述数学的内容，这就是符号思想方法。在数学中各种量的关系，量的变化以及量与量之间进行推导和演算，都是用小小的字母表示数，以符号的浓缩形式来表达大量的信息，把复杂的语言文字叙述用简洁明了的字母公式表示出来，便于记忆，便于运用，正如华罗庚所说的“数学的特点是抽象，正因为如此，用符号表示就更具有广泛的应用性与优越性”。这种用符号来体现的数学语言是世界性语言，是一个人数学素养的综合反映。如在教学五册人教版新教材《搭配》一课时，一位老师设计了这样一个环节，在学生初步能够表示多种搭配方案后，出示生活中例子：衣服搭配、早餐搭配、奖品搭配(本质上用符号来表示是相同的)，请学生选择其中的一幅图，用自己喜欢的方式把搭配方案表示出来。学生反馈时，如果是用文字等表示，一看就知道学生表示哪幅图；当一位学生用符号或数字来表示时，教师提问：你猜这位同学表示的是哪幅图？引起了学生的思考，也使学生了解了用符号表示的优点，原来用符号可以表示这三幅图，不仅如此，而且还可以表示更多其它的搭配。

周：5、类比思想方法

数学上的类比思想方法是指依据两类数学对象的相似性，有可能将已知的一类数学对象的性质迁移到另一类数学对象上去的思想，它能够解决一些表面上看似复杂困难的问题。就迁移过程来分，有些类比十分明显、直接、比较简单，如由加法交换律a+b=b+a的学习迁移到乘法交换律a×b=b×a的学习；而有些类比需在建立抽象分析的基础上才能实现，比较复杂。

6、转化思想方法

转化思想是由一种形式变换成另一种形式的思想方法，而其本身的大小是不变的。如几何的等积变换、解方程的同解变换、公式的变形等，在计算中也常用到甲÷乙=甲×1/乙。

王：7、分类思想方法

数学中每一个概念都有其特有的本质特征，它又是按照一定的规律扩展变化的，它们之间都存在着质变到量变的关系。要正确的认识这些概念，就需要具