阿贝原则误差和改善导轨直线度的方法

阿贝原则误差和改善导轨直线度的方法
摘要阿贝原则误差已形成肯定概念，它来源于导轨的直线性，当导轨直线性误差趋于零时，则阿贝原则误差也趋于零。

本文较系统阐述了改善导轨直线性的方法。

关键词阿贝误差导轨直线性
目前国内外加工中心逐步向精密级方向发展，三坐标测量机精度也越来越高。

如何保证和提高三维空间范围内进行加工和测量的精度成了一项值得研究的课题，本文对此试谈些看法如下。

1 对阿贝原则误差的新认识
三维坐标定位精度，其误差δΣ为一空间矢量，由x、y、z三个分量组成：δΣ=δx+δy+δz。

主要由工件沿三个坐标移动时导轨误差所造成。

其中有沿x、y、z轴导轨的垂直平面和水平平面内的直线度误差和滚摆、摇摆、颠摆所产生的阿贝误差，再加上测量系统本身的误差、三个坐标轴的垂直度误差等组成三维空间范围内的多项误差。

对空间范围为300mm×500mm×300mm左右的中小型高精度机床，定位精度一般为4～10μm。

原因是导轨精度允差一般为2″，按阿贝误差的计算公式：
δ=H.θ=H×2×5×10-6mm=H×10-5mm（当θ=2″时）。

当H为300～500mm时，则单项误差δ为3～5μm，多项影响均方根合成后还要相应增加。

剖析上述误差源间的构成比大致为：
δ测系约占10％～20％（测量系统误差）；
δ阿贝约占50％～60％（阿贝误差）；
δ⊥约占20％～30％（导轨垂直度误差引起的误差）。

阿贝误差一般的涵义为：转角误差引起的线性值，在阿贝偏置距间在工作方向上的投影量（图1）。

（1）方向相同，有偏置距H时为一阶误差
δ=H.θ（图1b）
（2）方向相同，无偏置距H时为二阶误差（图1a），
因θ较小，误差值更小，可略去。

（3）方向垂直，有、无偏置距时均为二阶误差，可略去。

由于受加工空间范围及机床布局限制，H值无法避免，改进的主要方向应为θ。

实际上θ也正是造成阿贝原则误差的根源，随着工艺水平提高θ趋近于零时，则阿贝误差也趋近于零。

故广义的阿贝误差的涵义可认为是：移动件在预定空间范围内移动时，如能消除由于导轨精度造成的角运动误差，使基准尺和工件的中心线始终在一直线上（即θ→0）时，则该系统亦可认为是符合阿贝设计原则了（即δ阿贝→0）。

图1 阿贝原则误差
这样，提高导轨直线度的研究，就成了改善三维坐标定位精度的最见成效的关键问题了。

美国莫尔公司所制造的坐标镗床、坐标磨床、三坐标测量机，宣称它的机床在三维空间范围的精度均能达到高精度，原因就是其机床的导轨精度制造得很高，“V”形导轨直线度0.5″，两导轨平行度0.25μm，平导轨直线度0.3″（等于在导轨全长上凸或凹0.1～0.2 μm），两条导轨平行度0.25μm，上下导轨垂直度0.25 μm/300mm（0.2″），比瑞士、我国精度标准2″高4～5倍。

使其制造的M—48Z测量机、X280mmY450mm范围内定位精度可达0.9μm，比一般坐标机床精度也提高了4～5倍，亦即阿贝误差影响降低了4～5倍，满足了整个空间范围内机床的定位精度要求。

2 改善导轨直线度的方法
2.1 导轨误差的综合刮研法
导轨精度是一项复合精度，除本身精度外，还与基础件的变形以及使用磨损
有关。

产品制造时，理论上要求达到，但由于Δ变形曲线不易正确算出和测出，要用逐步接近法来实现。

2.1.1 加压重刮研法
这是解决固定件引起导轨附加变形的一种刮研法。

常见的情况有：侧面附加力距引起导轨向外扭曲变形（图2a），如高精度长刻线机，导轨1变形大，导轨2变形小。

上面受力弯曲变形（图2c），如单柱坐标镗床，以重心为中心发生下凹变形。

图2 加压重刮研法
解决的办法：虽可把原来部件装在上面进行刮研，但这样会引起工作不方便和影响装配周期。

合理的办法是采用加上等于部件重量的附加重量G来解决（图2b、d）。

由于加重后重力位置不能与原来完全相同，抵消效果只有80％～90％，可用渐近法逐步逼近。

2.1.2 加修正量刮研法
产生变形的第二种情况是由于导轨上移动件移动时引起变形造成的误差。

必须根据变形曲线的形状和数量，在导轨刮研时加入数量相等方向相反的修整量，以达到相互抵消，使移动件达到最后按直线移动的目的。

图3 加修正量刮研法
（1）两端悬臂梁式见图3a，移动件移到两端时把导轨压成凸形，则导轨刮研时应刮成凹形（图3b）。

变形量δ1一般为：L=900mm，S=200mm，悬臂l=300mm，移动件重100kg时，变形δ1=2～3μm；移动件重250kg时，δ1=4～5μm。

（2）双支梁式见图3c，由于移动件始终以大支承的中间移动，造成凹下的变形，导轨要求刮成凸形（图3d）。

变形量δ2一般为：L=1400mm，S=500mm，移动件重量200kg时，δ2=5～6μm。

（3）一端悬臂梁式见图3e，移动件移到最高点时由倾侧力矩影响造成立柱上端弯曲变形。

变形量一般为：
h=1150mm,S1=300mm,S2=450mm,G=110kg,l=320mm,L=350mm时，δ3=4～5μm。

要求把导轨预先刮成凸形（图3f）。

主轴箱移到上端时产生变形后变直，下面虽增大一些误差，使用时主轴箱热变形，误差下面大上面小，产生向外倾斜，可抵消其误差。

采用以上方法后，可取得90％的效果。

在误差变形量不知道时，可用渐近法逐步达到。

2.1.3 按顺序基准刮研法
对一组导轨与另一组导轨有较高的垂直度精度要求时，采用单独刮研法就很难达到要求。

必须采用顺序基准刮研法来达到（图4）。

图4 按顺序基准刮研法
1.底座导轨
2.拖板下导轨
3.拖板上导轨
4.工作台下导轨
5.基准方铁
（1）刮研底座的基准导轨1，用加量刮研法进行。

（2）刮研相配的拖板下导轨2，用模具粗刮后，进行配刮，达到80％以上的接触面为止，以提高导轨的接触刚度，减少接触变形。

（3）以下导轨为基准，刮研拖板上导轨面3，除按加量刮研法达到导轨的直线度要求外，用基准方铁5刮研上下导轨的垂直度达到2～3μm/300mm。

这时工作基准与检查基准一致，避免了更换基准附加误差的影响，达到了高精度的要求。

（4）刮研相配的工作台下导轨面4，达到接触面要求。

（5）以导轨3为基准，刮工作台面或采用机加工法加工工作台面，由于加工基准与检查基准一致，避免了附加误差影响，可得到工作台面与导轨移动方向平行度3～4μm/400mm的要求，但台面平面度为导轨垂直面内直线度的复映，导轨误差不宜过大。

按顺序基准刮研后的垂直度和平行度，可比一般方法提高精度1～2μm。

是一种提高几何精度较好的方法。

2.1.4 误差综合刮研法
为了达到几何精度在空间范围内全部合格，除了上述方法外，还应摸清各误差中存在的相互抵消和增大的关系，进行综合刮研，相互抵消，见图5。

要保证主轴箱上下移动与工作台面垂直，如把工作台看成是不动的和平面度误差为零时，就只要校验立柱就能达到。

设这为垂直度的原始误差。

以原始位置“Ⅰ”的测量值计算，见图中Δ1。

使用中不但工作台面有误差，还要在纵横坐标范围内移动，又增加了移动时导轨直线度误差的综合影响，见图中“Ⅱ”位置。

这时Δ=Σ（Δ1+Δ2+Δ3）的综合关系式。

图5 误差综合刮研法
图6 工作台平面度影响放大计算图
式中Δ2：由工作台面平面度δ所增加的垂直度误差。

见图6，计算式为：设工作台面宽为b，工作台平面度误差为δ，最大值在b/2处，方铁长l1、高l2。

由△OAB∽△O′A′B得
Δ3：由导轨垂直面内直线度所增加的误差，计算式为
式中Δφ″——导轨直线度误差，（″）
l2——方铁高，mm
要提高导轨直线度的精度，就要求Δ2与Δ3起一定的抵消作用，即导轨直线度为凸时，台面为凹形；导轨为凹时，台面为凸形。

对单柱坐标镗床来说，一
般导轨移动曲线为凸形，故要求工作台面应刮为凹形，进行误差抵消，否则就较难保证工作台在整个工作范围（前、后、左、右）主轴箱的垂直度全部合格。

2.2 导轨误差的综合校正法
这是机床设计时，为了改善导轨受移动件移动时重力变化而引起变形在结构上采用的校正措施，虽不能完全消除变形，但仍能起有效的改善作用。

这里介绍几种常见的方法。

2.2.1 配重弃荷改善法
（1）平衡重锤法见图7a，在美国Giddings & Lewis公司机床上使用，用重锤1来减小主轴箱3移动时重量对横梁导轨精度的影响。

图7 配重弃荷改善法
1.重锤
2.横梁
3.主轴箱
4.拉力弹簧
（2）拉力弹簧法见图7b，该法是在上面方法的基础上用拉力弹簧4代替重锤，用小车移动来减小主轴箱3移动时重量的影响，结构较紧凑，在美国Giddings & Lewis公司的机床上应用。

图8 卸荷梁结构
（3）卸荷梁法见图8，卸荷梁的两端有滚动轴承，用拉簧把Y导轨的载荷卸到立柱上，减小X导轨受力变形，提高导轨的运动精度，用拉簧调整Y的卸荷力。

如意大利ALPHA BE型卸荷梁。

2.2.2 预加变形法
（1）螺钉支紧法除采用刮研方法预先把导轨刮成中凸形外，在三坐标测量机上，有采用机械方法来校正纵、横梁的弯曲变形（图9）。

纵梁2固定在两条立柱上，横梁3通过滚动轴承4和小车5的两个滚轮6支承在纵梁上，并可沿纵梁导轨移动。

紧固在纵梁下面的校正板7的上面和纵梁下面有很多互相对应的螺孔，根据纵梁导轨弯曲变形情况装上所需要的螺杆8，旋转螺杆使纵梁和校正板相互顶开，便可减小纵梁导轨的变形，为了提高校正效果，螺杆数量应取多些，同时两螺杆的距离l最好满足式l=c/(n-1)（c为小车两滚轮的距离，n为两滚轮距离内的螺杆个数）。

图9 横梁导轨螺钉支架弯曲变形校正方法
1.立柱
2.纵梁
3.横梁
4.滚动轴承
5.小车
6.滚轮
7.校正板
8.螺杆
图10 杠杆加力结构
（2）杠杆加力法图10是悬臂桥框结合式的一种。

Y轴在沿X向移动时，悬臂发生变形。

用补偿调整螺钉支紧补偿杆并通过滚柱使悬臂向上变形可达到补偿的目的。

2.2.3 自动校正法
图11所示为高精度1m激光两坐标测量机工作台运动导轨直线度误差自动校正原理图。

图11 工作台运动误差自动校正原理
1 .基座 2.下工作台 3.弹性顶块 4.滚珠轴承 5.上工作台 6.压电陶瓷组
合体
在基座1的上面装有双层工作台。

下工作台2在基座1的滚柱导轨上作纵向运动，上工作台5由下工作台2上面的3个滚珠轴承4所支承。

上工作台的门形框板两侧面上分别有两个孔：右侧的两个孔内各装有压电陶瓷组合体6，左侧的两个孔内各装有弹性顶块3，顶块的顶紧力约5～10N，使下工作台侧面与压电陶瓷组合体保持接触。

这样的配置方法，使上工作台处于刚性浮动状态。

由测量环节、放大运算环节和执行元件等几个部分组成的自动伺服校正装置，如图12a所示。

工作台在任意的起始位置时，测量环节定为零输出。

由于导轨副的制造误差，工作台移动后，相对于起始位置就有一定的水平移动或转换（并且有方向性）。

这时两测量系统（水平平移测量系统和转角测量系统）分别有信号输出，经放大运算环节获得一个反映被控对象与测量基准之间偏差的驱动电压，将这个电压施加在压电陶瓷组合体上，使驱动电压转换为机械长度的变化量，以推动上工作台，迫使它纠正到测量信号为零输出为止，即工作台始终保持在起始位置的那条直线上，校正了导轨副的误差影响。

图12b所示为工作台运动水平位移校正的光路简图。

图12 自动伺服校正原理
1.光源
2.细丝分划板
3.透镜
4.棱镜
5.反射镜
6.狭缝
7.光电元件
8.光电显微镜电箱
9.前级放大器10.积分器11.积分开关12.直流升压器13.工作台14.压电陶瓷15.基座
2.3 导轨磨损的综合减少法
这是从提高导轨寿命，延长导轨精度保持性的一种简捷提高导轨直线度的方法。

2.3.1 上下导轨硬度合理匹配法
据国外资料报道，静导轨硬度最好是动导轨硬度的1.1～1.2倍（若采用相同材料，应进行不同的热处理）。

对于直线运动的导轨副，由于静导轨两端外露易被刮伤及全长磨损不均匀，修理时劳动量大，故应用硬度高的耐磨材料制造。

动导轨材料与静导轨材料匹配情况是：铸铁—淬硬铸铁，铸铁—淬火钢，有色金属—铸铁，有色金属—钢，这样可使导轨寿命增长1～3年。

2.3.2 减小导轨面上比压力
导轨面比压P是指导轨单位面积上承受载荷的能力。

式中：P为导轨面比压；W为作用于导轨面上的集中载荷；A为承载面积；a为导轨宽度；L为动导轨长度。

导轨面比压取得过大，导致导轨很快磨损。

但过小时导轨尺寸增大。

对于精密导轨副，允许的平均比压约为4N/cm2，最大比压为7～8N/cm2。

如果要求运动部件有较高的灵敏度，则应将比压允许值取得更小些。

2.3.3 均匀磨损
当采用双V型导轨设计后，一般可提高导轨寿命2～3年。

2.3.4 更新材料法
在精加工后的导轨面上涂一层磷酸盐润滑薄膜，其耐磨性可提高3倍，摩擦系数减小30％～50％，并改善导轨面微观几何形状，在25mm/min进给速度下，工作台不产生爬行。

目前国外已广泛应用。

贴塑导轨具有摩擦系数小、耐磨、工艺简单和成本低等优点，特别适用于润滑不良或无法润滑的垂直导轨和横梁导轨及要求重复定位精度高，微进给时无爬
行的数控机床导轨。

淬硬钢制成的镶钢导轨的耐磨性可比铸铁导轨高好几倍，但镶钢导轨紧固后易产生变形，为了达到正确的几何精度，必须先做准安装基面的精度，然后再研磨或精磨导轨。

最有成效的是美国莫尔公司的坐标机床在采用镶钢滚动导轨后，可使寿命提高10倍，10年导轨磨损不大于0.7μm。