钢框架支撑及其设计方法

钢框架的支撑及设计方法
§1.1 引言
在基本工程建设中，经常遇到各种不同类型的结构形式：钢筋混凝土结构、砖石结构、钢结构和木结构等。

钢材是国民经济各个部门发展的重要物质，随着国民经济的发展、国家政策的推动以及钢结构设计技术的成熟，钢结构的使用由原来的谨慎使用逐渐转变为建筑结构的主要形式之一。

与其它结构类型相比，钢结构具有结构强度高、自重轻、抗震性能好、施工速度快、建筑使用面积大、工业化程度高及使用过程中易于加固改造的优越性。

目前钢结构已经由过去主要集中于工业建筑领域发展到轻钢结构、桥梁钢结构、高层钢结构、单层厂房框架结构和塔桅结构等（王，2001）（杨，2003）。

钢结构构件由于钢材的高强、质轻等特点，相比于同等受力水平的混凝土构件，钢结构具有更小的截面尺寸，构件长细比更大和板件厚度更小，因而在轴压、压弯作用甚至在拉弯作用下，钢结构构件和整体结构都存在稳定问题（Timoshenko，1961）（夏，1988）（袁，2005）。

钢结构的稳定性是决定其极限承载能力的一个特别重要因素，Lindner（2000）、Nethercot （2000）和Gosowski（2003）分别对单根构件、框架结构和带支撑的薄壁钢结构的稳定性做了总结和回顾，如何提高结构或者构件的稳定性和极限承载力成为了设计中的一个主要问题。

无论在单层还是多高层钢结构中，利用支撑来提高框架或者构件的承载力均很常见，如图1。

图1. 支撑在钢结构中的应用
§1.2 钢结构中的支撑
约在两百多年前，欧拉最早研究了关于压杆横向屈曲的弹性稳定问题，随着钢结构应用的逐渐扩展，稳定问题的意义愈发重要。

Jasinsky（1902）最先研究了在中点或长度方向上多个点处受其它杆件支撑的桁架压杆的极限承载力问题；Boobnov（1913）第一个研究了两端简支于刚性支座，跨度范围内受几个等间距且等刚度弹性支座支撑的等截面连续梁的受力特性，支撑对单根构件承载能力的提高作用是非常显著的。

§1.2.1 钢结构支撑的分类
随着计算机技术的发展以及高层建筑钢结构设计问题的研究（李，1998），钢结构的应用范围逐渐由原来的单、低层厂房钢结构向多高层钢结构发展。

按照钢结构支撑的应用范围的不同，可以简单的分为：单、低层钢结构支撑和多高层钢结构支撑。

在单、低层钢结构厂房和大型超市建筑中，刚架、支撑系统和次结构一起构成主要的结构体系，支撑体系将直接关系到整个建筑的安全。

在轻钢结构设计中，通常采用抗弯门式刚架作为承重结构，利用纵向支撑体系来传递荷载并保持框架稳定性（张，2003）：通过屋面支撑、柱间支撑来传递风荷载与地震荷载，减小框架柱和屋面上弦压杆的计算长度；利用吊车下水平支撑及柱间支撑来传递吊车力；通过隅撑来保证屋面梁及刚架柱的稳定性；设置檩间拉条作为檩条的侧向支撑，还可以通过支撑来减少屋面悬吊构件的晃动。

在多高层钢结构中，纯框架结构虽然可以提供较大的使用空间，但是其结构刚度较差，通常在框架体系中的某一跨或某几跨间，沿框架竖向设置由框架梁、柱和斜支撑杆共同构成的支撑桁架，并通过楼板的变形协调与刚接框架协调工作，形成双重抗侧力结构体系（陈，2000），以提高钢框架的抗侧刚度和抗震性能。

根据支撑杆件设置位置的不同，支撑框架可以分为中心支撑框架（CBFS）、偏心支撑框架（EBFS）和偏离中心支撑框架（OBFS）。

中心支撑是指斜杆与横梁与柱汇交于一点或两根斜杆与横梁或柱汇交于一点，汇交时均无偏心距。

中心支撑虽然构造简单，但是在水平地震力作用下，中心支撑容易产生侧向屈曲，当结构进入弹塑性工作状态后，楼层抗剪能力和结构抗侧刚度急剧下降，层间侧移过大，结构整体失稳破坏。

偏心支撑框架是一种新型的支撑结构形式，Popov（1988）通过框架模型试验验证了偏心支撑框架出色的抗震性能，通过耗能梁段改变了支撑杆与梁的屈曲先后顺序。

偏离中心支撑框架人为地将两根交叉支撑斜杆的交点偏离框架对角线，产生一个预先设定的偏心率（Moghaddam，1995）。

该种支撑体系一旦承受水平荷载，其三根支撑杆同时受力，初始几何尺寸被改变，因而从一开始就是几何非线性的。

由于地震荷载循环往复的特性，偏离中心支撑体系一般为两跨成对的布置而不是单跨布置。

Winter（1958）将支撑分为两类：1、抵抗水平力的支撑（抗风支撑），2、阻止构件发生弱轴方向变形，提高构件承载力的支撑。

在第二种支撑中，又分为两种情况，一种是阻止构件发生不利的出平面变形的支撑，如梁的侧向支撑，以阻止梁发生出平面的弯扭屈曲；二是阻止构件发生弱轴平面内的弯曲屈曲，即减少柱子计算长度的支撑。

无论哪种支撑，其作用都是提高结构或构件的稳定性，增加其极限承载力。

§1.2.2 钢结构支撑的研究概况
Winter（1958）利用0.75英寸宽的硬纸板作为支撑构件，双槽钢焊接组成的工字形截面柱作为支撑柱，通过支撑构件长度在2～15英寸范围内的变化达到支撑刚度的改变，研究了支撑刚度与柱承载力的关系。

试验研究表明，即使是刚度很小的支撑对被支撑柱极限承载力提高的效果也是很明显的。

其假定支撑达到完全支撑时，支撑点处柱子形成完全铰点，即柱子内弯矩为零，由此利用平衡法确定理想柱受单道、多道支撑和连续支撑的门槛刚度要求。

考虑支撑柱的实际存在的初始缺陷，得到了支撑的内力大小即支撑应当满足的强度要求，Winter较早的提出了支撑要同时满足刚度要求和强度要求才可以使支撑柱达到极限荷载。

当支撑对整个框架起作用时，同样要保证框架达到极限承载力时，支撑仍然有一定的刚度富余（童，2004）。

Timoshenko（1961）利用支座不在同一直线的连续梁的方程研究了弹性支座上的连续梁屈曲问题，确定了支撑的门槛刚度以及门槛刚度之前梁的极限承载力与支撑刚度之间近似线性的变化关系。

对于受多道等刚度等间距支撑的连续梁，确定了支撑表现为完全支撑时，支撑门槛刚度的表达式：
b P
K
lγ
=(1)
其中
2
2
EI
P
l
π
=，l为支撑间距，γ为与支撑个数有关的系数。

等间距的独立弹性支座上连续压杆的稳定性问题对于交叉梁系和平面板架的稳定性分析有重要意义。

布勃诺夫（1913）仅得到了屈曲半波长等于支撑间距的弹性支座的临界刚度要求。

巴普柯维奇（1941）用能量法解决了该问题，不仅计算出临界压力，还建立了中间支座的弹性刚度与梁的极限承载力的一般关系式。

库尔久莫夫（1941）、周（1981）利用差分方程得到该问题的闭合解：
b 21cos P K l n π⎛⎞=+⎜⎟⎝⎠
(2) 其中P ，l 与式（1）中相同，n 为连续梁的分段数，可以看出当分段个数无限增大时，支撑的刚度趋向于b 4P K l
=。

Tor （1969）较早的利用能量法研究了单柱多道等间距支撑的刚度要求。

Hai
（1993）利用能量法首先研究了单柱支撑的门槛刚度要求，进一步利用Thomson
（1972）的差分方程的解法得到柱顶铰支和柱顶弹簧支撑的单柱多道支撑的门
槛刚度；并研究了如图2所示交叉支撑相连接的双柱，在忽略横系杆轴压变形
的前提下同样利用能量法确定交叉支撑的门槛刚度要求，并且发现柱顶固定与
否以及交叉支撑的层数并不影响支撑门槛刚度要求。

图2. 交叉支撑连接柱 Leroy A. Lutz （1985）研究了理想单根杆件受连续弹性基础和有限个等间距支撑构件支撑的情况，得到了柱极限荷载和支撑刚度的变化关系；利用切线模量t E 考虑柱弹塑性极限荷载和支撑刚度的关系。

Plaut （1993，I ）首先研究了在跨中任意一点布置侧向支撑的两端铰支约束理想单柱的屈曲荷载与支撑的位置、支撑刚度的关系；其次改变理想柱端部的约束条件，分别用铰支加转动弹簧约束和侧向支撑约束代替，分析了任意位置支撑的刚度与屈曲荷载的关系，此时端部侧向支撑刚度的大小将影响使柱达到最大屈曲荷载时中间支撑的位置。

考虑实际柱子初始缺陷，分别研究了以上两种不同柱端约束条件下支撑的受力。

在Plaut （1993，I ）的基础上，Plaut （1993，II ）进一步研究了两端铰支和一端铰支一端弹簧支撑柱的屈曲荷载与支撑刚度与位置的关系，发现当支撑间距不等时，柱的屈曲荷载有可能高于较长一段柱的欧拉荷载；柱子初始缺陷形状不同对其极限承载力将有所影响，将理想情况支撑的刚度要求和有初始缺陷情况的强度要求与McGuire （1968）和Galambos （1988）中的支撑的设计要求b 2%F P =对比，发现实际支撑受力小于2％。

利用类似的研究方法，Plaut （1995）研究了跨中布置两侧向支撑单柱的受力特性，柱的一端约束条件同样分为铰支和弹簧支撑，并对柱轴力沿轴线变化，支撑刚度不等等情况进行了探讨，确定了跨中两支撑达到完全支撑情况时的刚度关系。

I. C. Medland （1977）考虑了轴压力对构件抗弯刚度的影响，利用平衡方程的刚度矩阵方
法，研究了当支撑的一端为固定的铰支端时，单柱和平行多柱受单道或平行多道支撑的受力特性。

Yura （1996）以Winter （1958）的研究为基础，利用有限元方法进一步研究了非完全支撑
情况下两端铰支单柱的屈曲荷载与支撑刚度的关系；同样利用Winter 的研究方法，
计算了理想单柱不等间距支撑达到完全支撑时的刚度要求，结果与Plaut （1993）一致。

Winter （1958）在得到支撑的刚度要求时，没有引入柱子材料的弹塑性，因此理论上是可以推广应用到弹塑性情况下对支撑的要求；Pincus （1964）对Winter 模型中的支撑柱在支撑点处引入一个转动约束弹簧，其弹簧刚度为2/8EI L απ=，当柱中点施加刚度为β的侧向支撑弹簧时，柱的屈曲荷载为：
cr 22
L P L αβ=+ (3) 其中L 为柱子一半高度。

Pincus 认为随着柱子进入弹塑性工作状态，转动约束弹簧的刚度α随之下降，为保持框架柱屈曲荷载不变，侧向支撑弹簧的刚度相对于弹性柱要有所提高。

Trahair （1984）认同Pincus 的观点，认为Winter 的结果不适用于短粗柱支撑的设计要求。

Heungbae （1999）指出了Pincus 这种观点是错误的，主要是由于他忽略了柱子的承载力随着其材料进入弹塑性工作状态时，同样发生变化。

若用切线模量计算柱的弹塑性屈曲荷载和弹
簧转动约束刚度，代入式（3）
，可以得到： 22T T 2242E I
E I L L L ππβ=+ (4) 由此得到侧向支撑的弹簧刚度要求为
cr 32P L
β= (5) 相比于弹性状态支撑的刚度要求，该要求反而有所降低。

Heungbae 利用弹塑性柱～支撑的试验和ABAQUS 有限元软件分析验证了支撑的刚度要求决定于支撑的数量、柱的屈曲荷载和柱子的长度而与框架柱弹性或弹塑性工作状态无关。

在其有限元分析中考虑了不同形状、不同大小的初始缺陷对柱屈曲荷载的影响，以及对支撑设计要求的影响。

Rutenberg （1990）将屋盖支撑简化为柱顶联系梁，并考虑其弯曲变形和剪切变形，得到了屋盖支撑对纵向柱的支撑刚度；并研究了不同约束条件的单柱的屈曲，用图的形式表达了侧向支撑弹簧与柱屈曲荷载之间的关系。

过去国外学者对减少柱子平面外计算长度支撑设计要求的研究主要集中于单柱～支撑模
型，国内童根树教授自1986年以来，对柱间水平撑杆进行了很多相关性研究。

童（1986）由理想单柱支撑体系出发，研究了单柱中点支撑和纵向柱列中点支撑达到完全支撑时的刚度要求；考虑实际框架中框架柱的初始弯曲、支撑构件的初始弯曲和内力对其支撑刚度的折减，得到了用支撑的面积和承载力表达的两种不同的支撑承载力设计要求公式，该承载力要求已经包含所必须的刚度要求；在研究过程中对比了各种初始缺陷组合对支撑设计要求的影响。

童（1988）将该方法推广到非完全支撑情况，得到了柱间水平撑杆的统一设计方法，并将支撑分为完全支撑和非完全支撑，完全支撑的定义与Winter（1958）中的相同。

童（1989）研究了压杆两种侧向支撑体系的设计问题：独立支撑体系和撑梁体系，考虑各种初始缺陷的影响，综合强度和刚度两个方面的要求给出支撑的统一设计公式，用于设计完全或不完全支撑；同时对于第二种支撑体系，提出了撑梁需要满足的强度和刚度要求。

饶（1990）对单根或平行多根柱和梁的侧向支撑的设计要求进行了总结，并指出了压杆偏心支撑的研究不足，以及当支撑同时需要传递荷载和起到支撑作用时，必须将支撑力与传递的荷载组合考虑。

在减少柱子计算长度支撑的分析中有两个前提条件：1、压杆总是发生弯曲屈曲；2、支撑的轴线总是通过压杆截面的剪心S（双轴对称截面剪心即为截面形心），如果不符合这两个前提，支撑的作用就不能充分发挥（陈，2004）。

童（1990）对跨中截面有侧向偏心支撑的双轴对称截面压杆的屈曲问题做了研究，分析了支撑偏心大小对压杆承载力的影响：如果压杆侧向无支撑时发生弯曲屈曲，则为提高压杆承载力而设置的支撑的偏心是不利的；如果压杆无侧向支撑时发生扭转屈曲，则偏心支撑比中心支撑更能有效的提高压杆的屈曲荷载。

论文进一步对Hartford体育馆网架倒塌事故进行了分析。

在工业厂房中，随着屋面材料由大型钢筋混凝土屋面板改为由压型钢板做屋面的有檩屋盖体系，屋盖自重减轻，厂房纵向柱间距和跨度增大。

对屋架来说，屋面自重减轻，但是由于柱距增大，屋架所受的荷载并未减小，但屋面对屋架上弦压杆的平面外侧向稳定支撑的作用却减弱了。

童（1991）由两种不同的屋盖支撑体系出发，研究了设置于平行压杆之间用于减少压杆计算长度的支撑，并分别由理想和有初始缺陷两种模型提出了对支撑的刚度和强度要求。

童（1991）研究了如何利用锅炉构架平台梁的刚度减少锅炉构架钢柱在非支撑平面内的计算长度，提出了为维护钢柱稳定而需要的平台梁的刚度和强度要求。

童（2003）同时考虑交叉支撑和柱间水平撑杆的支撑作用，对支撑的强度和刚度要求做了进一步的分析：由理想框架模型提出支撑的门槛刚度要求；由具有初始缺陷的实际框架模型分
别提出了交叉支撑完全刚性和有限刚性两种情况下，横系杆支撑的承载力设计要求（包含刚度要求在内）。

薄壁钢梁的侧向刚度比较弱，在荷载作用下，梁的整体失稳兼有侧向弯曲和扭转变形两种。

如果只设置轴线通过梁截面剪心防止侧移的支撑，则不能有效的阻止扭转变形，因此为提高梁的侧向刚度，通常在梁的侧向施加侧向和扭转约束以防止梁发生弯扭屈曲失稳，这种约束可以由为防止梁屈曲而设置的支撑提供，也可以用与梁相连接的其它构件（如次梁）提供。

对简支梁来说，设置在上翼缘平面的侧向支撑最有效。

Taylor & Ojalvo （1966）用数值积分法研究了受跨中次梁提供的转动约束的主梁屈曲问题，荷载均作用在截面剪心，荷载分为纯弯、跨中集中力和均布荷载三种，但是梁截面均为双轴对称截面。

Nethercot （1973）利用有限元法对荷载不同作用位置和作用形式情况下，仅存在扭转约束和仅存在侧向约束的双轴对称截面梁的稳定进行了研究。

Mutton & Trahair （1973）用近似方法研究了同时设置侧向支撑和扭转支撑的梁承受均匀弯矩和跨中集中力两种情况下的稳定问题。

Tong & Chen （1988）研究了跨中布置侧向和扭转支撑的单轴对称等截面简支梁在纯弯情况下的屈曲问题，得到了支撑临界刚度的计算公式，并给出了临界弯矩和支撑刚度之间的简单关系。

Valentino & Trahair （1998）考虑约束位置沿梁跨度方向的变化，比较系统地研究了扭转约束对梁的稳定的影响。

与减小柱子计算长度的支撑相类似，梁的侧向支撑应用不仅仅是对单根梁提供侧向支撑，工程中更常见的是平行梁系在支撑作用下的稳定问题。

Medland （1980）研究了受楼板支撑体系支撑的平行梁系承受纯弯和横向均布荷载时的稳定问题。

Tong & Chen （1989）研究了跨中次梁相互连接的平行主梁体系，在次梁的侧向和扭转约束作用下，受纯弯荷载情况下的屈曲问题，得到了问题的解析解，这些均假定每根梁承受相同的荷载。

Zhang & Tong （2004）针对相互连接的平行梁系中各个梁所承受的荷载有可能不同，研究了荷载小的梁对较大荷载梁提供支撑作用，考虑支撑点的高度、荷载作用点的位置、梁截面的不对称性以及弯矩图的形状因素的影响，提出了两个归一化公式。

在过去研究中，对减少柱子计算长度的支撑的研究比较多，而由保证框架稳定性角度出发对支撑的研究比较少。

饶（2002）根据有侧移失稳和无侧移失稳承载力与支撑刚度关系公式，提出了纵向框架支撑刚度要求的经验公式：13/n
i i K P h =≥∑，但是并没有进行进一步的研究。

我
国规范GB50017-2003中对厂房纵向框架柱平面外计算长度系数均默认取1.0，但没有对相应的
支撑刚度提出明确要求，并且规范同时规定“当支撑同时承担结构上其它作用的效应时，其相应的轴力可不与支撑力相叠加”，而在实际框架中的支撑同时起到侧向支撑与传递水平荷载的作用，陈（2004）指出应当将二者进行组合以确定支撑的设计要求，而如何进行组合还缺少分析资料。

§1.3 钢框架分析设计方法
自从Livesley（1956）将电算法引入到工程分析中来，随着过去几十年电子计算机技术的不断发展，钢框架结构分析方法得到了全面、快速的发展：分析研究对象由过去最初平面的、完全弹性的钢框架逐步拓展到空间的、弹塑性的钢框架；并且能够更全面的考虑构件之间的连接特性、节点域的变形以及楼板等附属构件和支撑构件对框架整体受力特性的影响。

国内外学者Chen（2000）、Chan（2001）、李（2003）和郑（2003）对过去各种框架分析方法做了比较系统的回顾，并对各种钢框架高等分析方法进行了对比。

各种已有的钢框架分析方法之间其最根的区别有两条：
1、框架结构几何线性或非线性
2、材料弹性、刚塑性或弹塑性
各种分析方法得到的钢框架极限承载力不同，对比各种方法的结果如下图3（吕，1983）。

图3. 各种钢框架分析方法对比
稳定问题是钢结构设计中的一个重要问题，单根构件的稳定与结构的整体稳定之间相互影响，二者关系复杂。

目前各国关于建筑钢结构设计的一般步骤均为：首先进行结构整体的弹性
分析，即按照一阶或二阶弹性计算方法确定各种荷载及其组合作用下结构的位移和各构件的最不利内力；然后进行单个构件的非弹性设计，将结构分析所得到的内力用于构件的各种极限状态方程进行构件设计，当构件均满足各种极限状态方程时，则认为结构符合设计要求。

对于单根构件的稳定问题的研究已经比较成熟（陈，2001；夏，1988），在单根构件的设计中通常是利用框架的屈曲方程确定框架各柱的计算长度，利用整体分析得到的最不利内力进行压弯构件的稳定承载力验算，即所谓的计算长度系数法。

计算长度方法虽然简单，但是它实质上是基于构件极限承载力状态的设计，因此有如下缺陷：1、由理想框架的屈曲方程确定计算长度系数，不能考虑节间荷载对其的影响；2、由弹性状态计算的各构件的内力并不是框架达到极限承载能力时构件的真实内力，不能反应构件的非线性弹塑性工作状态引起的内力重新分布，因此由此计算的极限承载力偏保守（Chen，1998）；3、假定同层柱子同时按照相同模式发生对称或反对称失稳，这与结构中个别或者少数构件首先达到弹塑性失稳的实际形式不一致，因此不能够精确的考虑结构体系中各个构件之间的相互影响，无法预测结构体系的破坏模式和框架的准确位移（Liew，1991）；4、需要进行较多的计算长度系数的计算和各个构件承载力的验算。

特殊情况下利用计算长度法，需要谨慎考虑其约束条件，否则将出现错误（陈，2004）。

童（2004）将有侧移失稳框架柱的计算长度系数与结构力学的D值法相联系，证明了计算长度系数就是柱子的抗侧刚度系数，通过计算长度系数可以比较精确的确定整个楼层的抗侧刚度，指出了计算长度系数法仍具有应用价值。

针对计算长度法的缺陷，许多学者在弹性范围对其加以改进：考虑框架柱不同时弹性失稳或者弹塑性失稳的影响（Aristizabal-Ochoa，1994；Hellestan，1996；White，1997）；童（1999）考虑了摇摆柱对稳定性的影响以及Kishi（1997）和Aristizabal-Ochoa（1997）考虑连接的非线性即半刚性连接对计算长度系数和稳定性的影响。

为了避免塑性铰方法过高的估计结构的承载力，在线弹性的基础上考虑初始几何缺陷等非线性因素的影响，Liew（1994）提出了名义荷载模型，即在框架分析中人为的施加一个0.2％～0.5％倍竖向荷载大小的水平荷载，目前欧洲规范EC3（1993）和澳大利亚规范AS4100（1990）都将这种方法作为框架的高等分析方法。

Kim （1996）对有支撑和无支撑框架分别进行了分析研究，利用等效切线模量的概念考虑截面初始屈曲后刚度的不断降低，以考虑材料的非线性和缺陷的影响。

为了更精确的确定框架的极限承载力，体现框架各个构件工作中的相互影响，得到框架实际的失稳模式，跟踪构件塑性渐变的全过程，高等分析方法逐渐发展起来。

高等分析方法主张在分析中充分考虑影响结构受力性能的各种因素，特别是非线性因素（几何非线性、材料非线
性和连接非线性），通过直接计算结构整体的极限承载力，免除各种构件的计算长度和相关方程的概念，免除了构件验算（Chen，1997）。

各种二阶非弹性分析方法，按照对塑性效应考虑的精确程度可以分为：塑性铰法、改进的塑性铰法和塑性区法。

改进的塑性铰法主要是针对塑性铰法无法考虑沿构件长度和截面高度的塑性扩展以及无法考虑残余应力的影响而发展起来的。

塑性区法可以精确考虑塑性扩展、残余应力、初始几何缺陷引起的二阶效应和构件的弯曲效应以及连接的半刚性，因此其结果通常被视为精确解。

§1.4 ANSYS有限元分析
由前面各种分析方法可知，一阶分析或几何线性分析通常是在小变形假定前提下，建立物体或微元体的平衡条件，并且在分析中不必区分变形前和变形后的位形，同时在加载和变形过程中的应变也对应一阶无穷小的线性应变。

而屈曲分析用以确定结构由稳定平衡转变为不稳定平衡时的临界荷载与屈曲模态形状，必须由变形后的位形建立平衡条件，即为二阶分析或几何非线性分析。

ANSYS有限元本身提供两种不同的结构屈曲分析方法：特征值（线性）屈曲分析和非线性屈曲分析，两种不同方法的研究对象和计算结果是不相同的。

1、特征值屈曲分析；
2、非线性屈曲分析；
特征值屈曲分析通过应力刚度矩阵[]S来考虑荷载作用对结构刚度的加强或减弱，通常用于计算理想结构的分叉屈曲荷载，确定结构的屈曲形状，为进一步非线性分析准备。

由于在计算中不考虑结构的初始缺陷和各种非线性因素，因此其计算结果为极限承载力的上限。

在ANSYS特征值屈曲分析中需要打开预应力开关以计算应力刚度矩阵。

非线性屈曲分析利用载荷增量法逐步的增加荷载，利用整体刚度矩阵0
K=来确定结构转变为不稳定平衡的临界荷载，可以充分考虑初始缺陷、材料的弹塑性和结构的大变形效应，因此结果精确，并且能够得到结构载荷～位移全过程曲线。

传统的Newton－Raphson法和修正的Newton－Raphson法，都无法越过荷载～位移曲线的极值点，在邻近极值点时结构刚度矩阵会发生奇异，迭代方法在极值点附近失效，会低估结构实际的承载能力，并且无法知道结构的后屈曲特性（凌，2004）。

Batoz（1979）利用位移增。