电路基础第10章西北工业大学

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习题：10-7 选树为支路：1,2,3,5,9，
连支为：4、6、7、8、10、11
1 0 0 Bf 1 0 0 1 1 1 0 0 0 0 1 0 0 1 1 0 0 1 0 1 0 0 1 0 1 0 0 1 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 0 1 0 1 0 0
基本割集：单树支割集，树支方向为割集方向。
4
②
10-2 关联矩阵
一、节点关联矩阵A
1、节点支路关联矩阵Aa
行：代表节点序号 列：代表支路序号 ④ 矩阵元素取值: 1 ——同向关联：支路j与节点i关联,支路j方向 离开节点i。 ——反向关联：支路j与节点i关联,支路j方向 aij 1 指向节点i。 0 ——无关联：支路j与节点i没有关联。
连 通 图 非连通图 平 面 图 非平面图 有 向 图 无 向 图 子 母 图 图 孤立节点
2
二、树、回路、割集
1、树（Tree): 连通图G的一个 子图，满足： 1）连通图 2）含有G全部节点 3）无回路
树支：构成树的所有支路 连支：不属于树的支路（树余） 树支数 n-1 连支数 b-(n-1) n:节点数 b:支路数





I1 Y1 U1 Y1 U s1 I s1
或




I 2 Y2 U 2 Y2 U s 2 I s 2 Ib Yb U b Yb U sb I sb
13





U b Zb I b Zb I sb U sb





b




: 支路阻抗矩阵

三、支路电压关系:
U b 为支路电压列向量

B f U b 0 （矩阵形式的KVL）
22
四、支路电流与基本回路电流关系： T （矩阵形式的KCL） b f l
I B I

I b 为支路电流列向量 I l 为回路电流列向量
五、 基本回路电流方程

1 0 0 1
11
练习：选树为支路：5,6,7,8,10，求Bf、Cf
连支为：1、2、3、4、9、11
1 0 0 Bf 0 0 0 0 0 0 1 0 1 0 0 1 1 0 1 0 0 0 1 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 1 0 1 0 0 0 0 0 0 1 0 1 1 0 0
14
四、支路电压与节点电压关系:
U1 1 2 U 2 2 U 3 2 3 U 4 1 U 5 3




U 6 1 3
T


U1 1 U 2 0 U 3 0 U 4 1 U 0 5 U 6 1
求Bf、Cf
⑤ ② ④ ⑥
1 0 0 1 1 0
③ ①
基本割集为:(1,4,8),(2,4,6,7,10,11), (3,4,7,11),(5,6,7,8),(9,10,11)
1 0 C f 0 0 0 0 0 1 0 1 0 0 1 0 0 0 0 1 1 0 0 0 0 1 0 0 0 0 1 1 0 0 0 1 0 1 0 1 0 1 0 0 1 1 0 1 0 0 1 1 0
6
二、回路关联矩阵B
1、回路关联矩阵B 行：代表回路序号 列：代表支路序号 矩阵元素取值: 3 1 2
1 ——同向关联：支路j与回路i关联,支路j方向 与回路i方向一致。 bij 1 ——反向关联：支路j与回路i关联,支路j方向 0 与回路i方向相反。 ——无关联：支路j与回路i没有关联。
⑤ ② ① ④ ③ ⑥
1 1
0 0 0 1 1 0 0 0 0 0 1 1
基本割集为:(5,1,2,9),(6,2,3,9,11), (7,3,4,11),(8,1,4),(10,9,11)
1 1 0 1 C f 0 0 1 0 0 0 0 0 1 0 0 0 1 0 1 0 0 1 0 0 1 0 1 1 0 0 1 0 0 0 0 0 1 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 1 0 1 0 1 1 0 1
3
2、回路（Loop) 回路是连通图G的一个子图， 满足： 1）连通图 2）每个节点仅关联两条 支路 3）移去任一支路，则无 闭合路径 基本回路：单连支回路，连支方向为回路方向。 3、割集（Cut) 割集是连通图G的一些支路的集合，满足： 1）移去该支路集合，则图恰好分成两部分； 2）少移一条支路，则图连通。
5
①
③
②
1、节点支路关联矩阵Aa
1 1 Aa 0 0
0 1 0 1
0 1 1 0
1 0 0 1
0 0 1 1
1 0 1 0
①
③
④
2、降阶关联矩阵A
1 0 0 1 0 1 A 1 1 1 0 0 0 0 0 1 0 1 1
U n 为节点电压列向量
（节点导纳矩阵）

Yn AYb A T
J n A Is AYb Us

（节点电流源列向量）
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六、节点法基本步骤：
1、画出拓扑图，选参考点，其余节点编号；
2、支路编号，规定支路方向；
3、写出矩阵： A、Yb、s 、 s ； I U 4、求： 5、解： 6、求：
1 4 2
A 1 1 1 0 0 0 1 0 0 1 Yb diag 1 1 3 2 1

4、
3
5

Yn
U s 0 0 0 3 T AYb A 1 0

I s 0 0 0 0 1

T T
1 0 1 0 5 1 1 2
20
八、含受控电流源电路分析
1、含有受控Βιβλιοθήκη Baidu的标准支路
2、利用节点法求图示电路各支路电流
①
②
③ 2 4
1
3
5

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10-4 基本回路法
一、标准支路伏安关系
Uk Zk I k Zk I sk U sk
二、矩阵形式支路伏安关系:




Ub Zb I b Zb I s U s
其中： Z
J n A I s AYb U s 2 0 1
T
18
5、 6、
Yn U n J n Ub A



U n Yn J n

1

1 T 17 1 12 25

T
16 U1 V 25

1 T U n 16 13 1 17 12 25 13 1 17 U 2 V U3 V U 4 V 25 25 25
8
三、割集关联矩阵C
1、割集关联矩阵C
行：代表割集序号
列：代表支路序号 矩阵元素取值:
1 cij 1 0
——同向关联：支路j与割集i关联,支路j方向 与割集i方向一致。 ——反向关联：支路j与割集i关联,支路j方向 与割集i方向相反。 ——无关联：支路j与割集i没有关联。
9
1、割集关联矩阵C 假设三个割集方向分别 为1、2、3支路的方向：
三、支路电流关系：
I1 I1 I 4 I 6 0 I 2 0 1 0 0 1 0 1 1 1 1 0 0 0 I 3 0 I1 I 2 I 3 0 I 0 0 1 0 1 1 4 0 I3 I5 I 6 0 I5 I6 A Ib 0 （矩阵形式的KCL）


12 U5 V 25

1 T I b Yb U b Yb U s I s 16 13 3 16 13 25 16 13 3 16 13 I1 A I 2 A I 3 A I 4 A I 5 A 25 25 25 25 25
第十章 网络图论及网络方程
网络分析主要问题： 1）选择独立变量 ——拓扑学理论 2）列写网络方程 ——矩阵代数方程 3）网络方程求解 ——计算机应用
1
10-1 基本定义和概念
一、网络拓扑图
1、支路(Branch)： 每个元件代表一条支 路，用线段表示。 2、节点(Node)：每 一条支路的端点。 3、图(Graph)：支 路与节点的集合。
12
10-3 节点法
一、标准支路及其伏安关系
Uk Zk I k Zk I sk U sk
或




I k Yk U k Yk U sk I sk




二、矩阵形式支路伏安关系: 对于有n个节点，b条支路的电路，写出b条支路的伏安方程：
U1 Z1 I1 Z1 I s1 U s1 U 2 Z2 I2 Z2 I s2 U s2

写成矩阵形式为：
U b Z b Ib Z b Is Us
其中：Zb : 支路阻抗矩阵





或
Ib Yb U b Yb Us Is
Yb : 支路导纳矩阵




I b 、 b 分别为支路电流、电压列向量 U I s 、 s 分别为支路电流源、电压源列向量 U

Yn AYb A
Yn U n J n

T
J n A I s AYb U s

Ub A Un
T


I b Yb U b Yb U s I s
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利用节点法求图示电路各支路电流、支路电压和各支路消耗功率。 例：
① ② ③ 1、画出拓扑图，选参考点，其余节点编号； 2、支路编号，规定支路方向； 3、写出矩阵： 1 0 0 1 0
1 0 0 1 0 1 C 1 1 0 0 1 1 0 0 1 0 1 1
2、基本割集关联矩阵Cf 取2、5、6为树支，对应基本割集 为:(2,1,3)、(5,1,3,4)、(6,1,4)
1 1 1 0 0 0 C f 1 0 1 1 1 0 1 0 0 1 0 1
16 P W 1 25
2
13 P2 W 25
2
3 P3 2 W 25
12 13 16 17 W P4 W P5 2 2 25 25
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七、含互感电路分析 例： 利用节点法求图示电路各支路电压。 ①
+
② 1 2 3 4
-

7
1、回路关联矩阵B
1 1 0 1 0 0 0 1 1 0 1 0 B 0 0 0 1 1 1
2、基本回路关联矩阵Bf 取1、3、4为树支，连枝为：2、5、6， 对应基本回路为:(2,4,1)、(5,4,1,3)、 (6,1,3)
1
2
3
1 1 0 1 0 0 1 0 1 1 1 0 Bf 1 0 1 0 0 1

1 0 1 0 1 1 1 2 0 0 3 0 1 0 1
Ub A Un
（矩阵形式的KVL）
U n 为节点电压列向量 U b 为支路电压列向量


A 为A的转置矩阵
15
T
五、 节点电压方程
Ib Yb U b Yb Us Is
AYb U b AYb Us AIs 0
T




代入 又有
A Ib 0 Ub A T Un


AYb A U n AYb Us AIs 0 AYb A U n AYb Us + AIs
T


Yn U n J n
其中：