中考二轮复习专题五

专题五锐角三角函数的实际应用(2017·江西)如图①，研究发现，科学使用电脑时，望向荧光屏幕画面的“视线角”α约为20°，而当手指接触键盘时，肘部形成的“手肘角”β约为100°，图②是其侧面简化示意图，其中视线A B 水平，且与屏幕B C 垂直.

(1)若屏幕上下宽B C ＝20c m ，科学使用电脑时，求眼睛与屏幕的最短距离A B 的长；

(2)若肩膀到水平地面的距离D G ＝100c m ，上臂D E ＝30c m ，下臂E F 水平放置在键盘上，其到地面的距离F H ＝72c m.请判断此时β是否符合科学要求的100°？

(参考数据：s i n 69°≈，c o s 21°≈，t a n 20°≈，t a n 43°≈，所有结果精确到个位)141514154111415

【分析】(1)在R t △A B C 中，用∠A 的正切直接求解；

(2)判断β是否符合科学要求的100°，主要是求∠ ，可在R t △D M E 中求∠D E M 即可．

【自主解答】

解：(1)由已知得，B C ＝20c m ，在R t △A B C 中，t a n α＝

，B C A B

∴A B ＝＝≈＝55(c m )B C t a n αB C t a n 20°204

11(2)如解图，由已知得D G ＝100c m ，D E ＝30c m ，F H ＝72c m ，

作E M ⊥D G 于M ，则M G ＝F H ＝72c m ，

∴D M ＝D G －M G ＝28c m ，

∴s i n ∠D E M ＝＝＝，D M D E 2830141

5∵s i n 69°≈，∴∠D E M ≈69°，1415

∵∠D E M ＋∠D E F ＝180°，

∴ ＝∠D E F ＝111°，

∴不符合科学要求的100°.

对于锐角三角函数实际应用问题，其解决的关键在于将题设中的信息抽象概括成数学模型，建立解直角三角形模型并进行求解，注意应用正切、正弦、余弦公式不要混．

1．(2018·山西改编)祥云桥位于省城太原南部，该桥塔主体由三根曲线塔柱组合而成，全桥共设13对直线型斜拉索，造型新颖，是“三晋大地”的一种象征．某数学“综合与实践”小组的同学把“测量斜拉索顶端到桥面的距离”作为一项课题活动，他们制订了测量方案，并利用课余时间借助该桥斜拉索完成了实地测量，测量结果如下表．

请帮助该小组根据上表中的测量数据，求斜拉索顶端点C到A B的距离(参考数据：s i n38°≈0.6，c o s 38°≈0.8，t a n38°≈0.8，s i n28°≈0.5，c o s28°≈0.9，t a n28°≈0.5)；

2．(2018·萍乡模拟)为“方便交通，绿色出行”，人们常选择以共享单车作为代步工具．图①所示的是一辆自行车的实物图．图②是这辆自行车的部分几何示意图，其中车架档A C与C D的长分别为45c m和60c m，且它们互相垂直，座杆C E的长为20c m，点A、C、E在同一条直线上，且∠C A B＝75°.

(参考数据：s i n75°≈0.966，c o s75°≈0.259，t a n75°≈3.732)

(1)求车架档A D的长；

(2)求车座点E到车架档A B的距离(结果精确到1c m)．

3．(2018·景德镇二模)下图①是儿童写字支架示意图，由一面黑板，一面白板和一块固定支架的托盘组成，图②是它的一个左侧截面图，该支架是个轴对称图形，∠B A C是可以转动的角，B，C、D，E和F，G是支架腰上的三对对称点，是用来卡住托盘以固定支架的．已知A B＝A C＝60c m，B D＝C E＝D F＝E G＝10

c m.

(1)当托盘固定在B C处时，∠B A C＝32°，求托盘B C的长；(精确到0.1)

(2)当托盘固定在D E处时，这是儿童看支架的最佳角度，求此时∠B A C的度数．

(参考数据：s i n32°≈0.53，c o s32°≈0.85，s i n16°≈0.28，s i n20°≈0.34，s i n25°≈0.42)

4．(2018·宜春模拟)一书架上的方格中放置四本厚度和长度相同的书，其中书架方格长B F＝40c m，书的长度A B＝20c m，设一本书的厚度为x c m，

(1)如图①，左边三本书紧贴书架方格内侧竖放，右侧一本书自然向左斜放，支撑点为C，E，最右侧书一个角正好靠在方格内侧上，若C G＝4c m，求E F的长度；

(2)如图②，左边两本书紧贴书架方格内侧竖放，右边两本书自然向左斜放，支撑点为C，E，最右侧书的

23下面两个角正好靠在方格内侧上，若∠D C E＝30°，求x的值(保留一位小数)．(参考数据：≈1.414，

≈1.732)

5．(2018·岳阳)图①是某小区入口实景图，图②是该入口抽象成的平面示意图，已知入口B C 宽3.9米，门卫室外墙A B 上的O 点处装有一盏路灯，点O 与地面B C 的距离为3.3米，灯臂O M 长为1.2米(灯罩长度忽略不计)，∠A O M ＝60°.

(1)求点M 到地面的距离；

(2)某搬家公司一辆总宽2.55米，总高3.5米的货车从该入口进入时，货车需与护栏C D 保持0.65米的安全距离，此时，货车能否安全通过？若能，请通过计算说明；若不能，请说明理由．(参考数据：≈1.73，3结果精确到0.01米)

6．(2018·遂川模拟)如图①是校园内的一种铁制乒乓球桌，其侧面简化结构如图②所示．直线型支架的上

端A ，B 与台面下方相连，与圆弧形底座支架E F 在C ，D 处相连接，支架A C 与B D 所在的直线过的圆

E F ︵心．若A B ＝200c m ，∠C A B ＝∠D B A ＝60°，＝，A B 平行于地面E F ，最顶端与A B 的距离为2c m.

E C ︵

F D ︵E F ︵(1)求的半径；(2)若台面A B 与地面E F 之间的距离为72c m ，求E ，F 两点之间的距离．

E F ︵(精确到1c m ，参考数据：≈1.7，≈137)

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