长春市第二中学——计数原理1.1(教师)

本章知识索引 计数原理 选修2-3 1.1 分类加法技计数原理与分步乘法计数原理

一、知识目标：

通过实例理解两个原理

会利用两个计数原理解决一些简单问题

重点：归纳两个计数原理，能运用它们解决简单的实际问题

难点：正确理解“完成一件事情”的含义，

正确区分“分类”与“分步”

二、主要知识点

1. 分类加法计数原理

完成一件事有两类不问方案，在第1类方案中有m 种不同的方法，在第2类方案中有n 种不同的方法，那么完成这件事共有N =________种不同的方法.

2. 分类加法计数原理的推广

完成一件事有n 类不同的方案，在第1类方案中有1m 种不同的方法，第2类方案中有2m 种不同的方法，……，在第n 类方案中有n m 种不同的方法. 那么完成这件事共有N =________种不同的方法.

3. 分步乘法计数原理

完成一件事需要两个步骤，做第1步有m 种不同的方法，做第2步有n 种不同的方法.那么完成这件事共有N =________种不同的方法.

4. 分类计数乘法原理的推广

完成一件事需要分成n 个步骤，做第1步有1m 种不同的方法，做第2步有2m 种不同的方法，……，做第n 步有n m 种不间的方法，那么完成这件事共有N =________种不同的方法.

三、例题与练习（老师与学生共同分析，学生写解答）

问题1. 用一个大写的英文字母或一个阿拉伯数字给教室里的座位编号，总共能够编出多少种不同的号码？

例1 . 在填写高考志愿表时. 一名高中毕业生了解到，A ，B 两所大学各有一些自己感兴趣的强项专业. 具体情况如下：

A 大学

B 大学

生物学 数学

化学 会计学

医学 信息技术学

物理学 法学

工程学

如果这名同学只能选一个专业，那么他共有多少种选择呢？

练习1. 王刚同学衣服上左、右各有一个口袋，左边口袋装有30张英语单词卡片，右边门袋装有20张英语单词卡片，这些英语单词卡片都互不相同. 问从两个口袋里任取一张英语单词卡片，有多少种不同的取法？

问题2. 用前6个大写英文字母和1~9九个阿拉伯数字，以1212,,...,,,...A A B B 的方式给教室里的座位编号，总共能编出多少个不同的号码？

练习2. 设某班有男生30名，女生24名. 现要从中选出男、女生各一名代表班级参加比赛，共有多少种不同的选法？

例2. 已知{3,4,6}a ∈，{1,2,7,8}b ∈，{8,9}r ∈，则方程222()()x a y b r -+-=可表示不同的圆的个数有多少个？

例3. 书架的第1层放有4本不同的计算机书. 第2层放有3本不同的文艺书，第3层放有2本不同的体育书.

(1)从书架中任取1本书，有多少种不同取法？

(2)从书架的第1，2，3层各取1本书，有多少种不同取法？

例4. 要从甲、乙、丙3幅不同的画中选出2幅，分别挂在左、右两边墙上的指定位置，问共有多少种不同的挂法？

四、巩固练习：

1. 填空题：

(1)一件工作可以用2种方法完成，有5人只会用第1种方法完成，另有4人只会用第2种方法完成，从中选出1人来完成这件工作，不同选法的种数是________；

(2)从A 村去B 村的道路有3条，从B 村去C 村的道路有2条. 从A 村经B 村去C 村，不同的路线有__________条.

2. 现有高一年级的学生3名. 高二年级的学生5名，高三年级的学生4名.问：

(1)从中任选1人参加接待外宾的活动，有多少种不同的选法？

(2)从3个年级的学生中各选1人参加接待外宾的活动，有多少种不同的选法？

3. 在例1中，如果数学也是A大学的强项专业，则A大学共有6个专业可以选择，B大学共有4个专业可以选择，那么用分类加法计数原理，得到这名同学可能的专业选择种数为

6+4=10(种).

这种算法有什么问题？