流体在圆管内流动时的阻力计算(总)

解：
H f1
1
l1 d1
v12 2g

64 Re1
l1 d1
v12 2g

32l1v1 gd12

32 g
l1 d12
qv

4
d12
128qv g
P1=p1A1=p1πr2 P2=p2A2=p2πr2 外表面上的剪应力(摩擦力)：
F 2rl
1 p1
1
l
r F
2 p2 v
rw 2
因为流体在等径水平管内作稳定流动，所以∑Fx=0，即：
p1r 2 p2r 2 2rl
dvr
dr
r R 积分 vr 0
5 v越大，层流底层越薄；
滞流 湍流
五、边界层
1、边界层的概念
粘性对流动的影响仅限于紧贴物体壁面的薄层中，而在这 一薄层外粘性影响很小，这一薄层称为边界层。通常将流 体速度低于未受壁面影响的流速的99%的区域称为边界层。
y
边界层界线
v0
v0
主流区
v0
δ
v
层流边界层
湍流边界层
v
x
层流内层
湍流时的滞流内层和缓冲层
3、流体在圆管中湍流时的速度分布
由于质点的强烈碰撞与混合，湍流时速度分布至今尚未能够 以理论导出，通常将其表示成经验公式或图的形式。
特点：
1 u平均 0.82 max
2 速度分布有两个区域： • 中心(较平坦);
• 近管壁(速度梯度很大); • u壁=0.
3 近管壁有层流底层δ；
4 中间为湍流区；
在传热、传质混合中应加以利用。
外部流动
外部流动
边界层
尾迹
外部流动
尾迹
边界层
外部流动
（a）流线形物体；（b）非流线形物体
第四节 流体在圆管内流动时的阻力计算
本节是在上节讨论管内流体流动现象基 础上，进一步讨论柏努利方程式中能量损失 的计算方法。
流动阻力产生的原因与影响因素
可以归纳为： 流体具有粘性，流动时存在着内摩擦， 它是流动阻力产生的根源；固定的管壁或其他形状固体壁 面促使流动的流体内部发生相对运动，为体本身的物理性质、流 动状况及壁面的形状等因素有关。
Hf

p
g
( )( )( ) 32lv d2g
64 l v2 dv d 2 g

l
2‘

64 l
Re d
v2 2g

l v2 d 2g
式中：—摩擦系数，=64/Re
例: 某油在一圆形导管中作滞流稳态流动，现管径和管长都 增加一倍，问在流量不变时，直管阻力为原来的多少？
p1 r2

p2 r2

2 rl

2 rl
dv dr
r 0 vr v0
R
0
P rdr 2l dv
0
v0
P R 2 2
2lv0
P 32 lv / d 2[Pa] 泊肃叶公式
1
2
F
v P1
d F
P2
则能量损失：
1‘
vr

vmax
1

r
2


R

平均速度
v Vs A vrdA vmax AA
1


r R
2


2
rdr
R2

1 2 vmax

p1 p2
8l
R2
速度分布为抛物线形状。 管中心的流速最大； 速度向管壁的方向渐减； 靠管壁的流速为零； 平均速度为最大速度的一半。
（5）滞流内层的厚度虽不大，但成为传热传质的主要阻 力。把流动流体分成两个区域这样一种流动模型，将粘 性的影响限制在边界层内，可使实际流体的流动问题大 为简化，并且可以用理想的方法加以解决。
2、层流边界层的形成
实验证明，层流速度的抛物线分布规律要流过一段距离后才 能充分发展成抛物线的形状。
滞流边界层
A
x
vmin=0，pmax； 停滞点，驻点
流体质点进行着强烈的碰撞与混合而消耗能量，这 部分能量损耗是由于固体表面形状而造成边界层分 离而引起的，称为形体阻力。
边界层分离→大量旋涡→消耗能量→增大阻力
由于边界层分离造成的能量损失，称为形体阻力损失 在流体输送中应设法避免或减轻边界层分离，措施：选择 适宜的流速，改变固体的形体。 如汽车、飞机、桥墩都是流线型
近出现与主流方向相反的回流，流体力学中称这种现象为边 界层分离现象。
流体绕固体表面的流动：
（1）当流速较小时 流体贴着固体壁缓慢流过，（爬流）
（2）流速不断提高，达到某一程度时，边界层分离
vmax pmin
A→B加速减压
vmin=0，pmax；
新停滞点，分离点 B→C减速加压
B C 旋涡
分离面
空白区，涡流区
流体在管路中流动时的阻力有两种：
1、直管阻力——流体流径一定管径的直管时，因流 体内摩擦而产生的阻力。表皮阻力或摩擦阻力。
2、局部阻力——粘性流体绕过固体表面的阻力为摩 擦阻力与形体阻力之和。流体流径管路中的管件、阀门及 管截面的突然扩大或缩小等局部地方所产生的阻力。
一、滞流时的摩擦阻力
流体在半径为R 的水平管中作稳定流动。在流体中取一段长 为l，半径为r的流体圆柱体。在水平方向作用于此圆柱体的 力有两端的总压力(P1-P2)及圆柱体周围表面上的内摩擦力F。
当粘性流体流经曲面物体时，边界层外边界上沿曲面方 向的速度是改变的，所以曲面边界层内的压强也将同样发生 变化，对边界层内的流动将产生影响，发生曲面边界层的分 离现象。
在实际工程中，物体的边界往往是曲面（流线型或非流线 型物体）。当流体绕流非流线型物体时，一般会出现下列现 象：物面上的边界层在某个位置开始脱离物面， 并在物面附
湍流主体 缓冲层或过渡层 滞流内层或滞流底层
边界层的基本特征
（1） 与物体的特征长度相比，边界层的厚度很
小, .x
（2） 边界层内沿厚度方向，存在很大的速度梯度。
（3） 边界层厚度沿流体流动方向是增加的。
（4） 边界层内的流态，也有层流和紊流两种流态。在 湍流边界层里，靠近壁面处仍有一薄层滞流内层。
l 当液体深入到一定距离之后，管中心的速度等于平均速度 的两倍时，层流速度分布的抛物线规律才算完全形成。尚未形
成层流抛物线规律的这一段，称为层流起始段。
光滑管稳定段长度：l＝（0.05～0.06）d·Re
3、曲面边界层分离现象
当不可压缩粘性流体流过平板时，在边界层外边界上沿 平板方向的速度是相同的，而且整个流场和边界层内的压强 都保持不变。