第2章 货币的时间价值
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• 货币的时间价值可以有两种表现形式： • 一是相对数，即时间价值率，简称利率，是指
不考虑风险和通货膨胀时的社会平均资金利润 率； • 二是绝对数，即时间价值额，简称利息额，是 资金在再生产过程中带来的真实增值额，也就 是一定金额的资金与利率的乘积。
2020/9/24
货币时间价值在企业财务管理中的作用
2020/9/24
2.2.2复利
• 假设2006年存入银行10000元，利率为5%，存两年。 那么复利情况下，利息是怎样计算的？
10000
10000×（1 ＋ 5%）
10000×（1 ＋ 5%） × （1＋ 5%）
2006年
2007年
2008年
终值F= 10000×（1 ＋ 5%） × （1＋ 5%） ＝10000 ×（1＋5％） 2
• 请思考：为何本案例中每年赠送价值3路易的玫瑰 花相当于在187年后一次性支付1 375 596法郎？
2020/9/24
曼哈顿——“我们受骗了！”
• 1614 荷兰人年开始建设纽约港, 1626 年荷兰（ Holland ） 首任总督彼得.米纽伊特用价值仅为 60 荷兰盾（约 24 美元）的玻璃（ glass ）、石头之类的小物品从当地印 第安酋长手中购买了整个曼哈顿岛，命名为新阿姆斯 特丹.（印第安语“曼哈顿”是“我们受骗了”）.
2020/9/24
解：若40万元存于银行，5年可得本利和： F=40×（1+4%×5）=48万元
因为：48＜52 所以：应现在支付设备款
48＜52
40
?
0
5
2020/9/24
或解： P=F/(1+i×n) 52万元相当于现在价值为：
P=52/（1+4%×5）=43.33万元
因为：40＜43.33
2020/9/24
复利：本生利而利也生利
终值F=P+I=P×（1+i）n=P ×复利终值系数
P
F=？ 顺向求终
o
n
现值P=F /（1+i）n=F×复利现值系数
2020/9/24
P=？
o
F
反向求现
n
例3：张女士将500元存入银行,利 率为2%，每年按复利计算,则三年后张 女士可得款项多少？
2020/9/24
• 1、 货币的时间价值是进行投资决策的重要依据。 • 2、 货币的时间价值是进行筹资决策的重要依据。
2.货wk.baidu.com时间价值的应用表现
（1）等量资金在不同时间点上的价值量是不同的。
10000元
10000元
2006年
2007年
2008年
不一样的一万元
（2）等量资金随时间推移价值会降低。
> 10000元
10000元
解:第一年：500 ×（1+2%）=510（元）
第二年：510 ×（1+2%）=520.2（元） 第三年：520.2 ×（1+2%）=530.604（元） 所以：三年后张女士可得款项530.604元
2020/9/24
或解:查一元复利终值系数表，利率2%、期 数为3期的复利终值系数为1.0612
F=P×(1+i)n
2020/9/24
2.2.1单利
单利：本生利而利不生利
• 终值F=P+I=P+P×i×n=P×（1+i×n）
P
o
现值P=F /（1+i×n）
P=？
2020/9/24
o
F=？ 顺向求终 n
F
反向求现
n
单利
例1：现在将现金100元存入银行，单 利计息，年利率为3％，计算：三年后的本 利和为多少？
2020/9/24
复利：
F 24(1 6%)(20051626)
＝93,569,471,621美元
单利： F ＝24×［1＋6%（2005－1626）］
＝569.76美元
2020/9/24
实例 复利现值的计算
帮助刘老根做理财规划时，确定他20年后退休，需要准 备退休金100万元。你经过分析确定，以刘老根的风险承 受度而言，一个期望收益率为10%的投资组合比较适合 他的需要，你准备为他建立一个退休金信托帐户。那么， 你应该告诉他现在应拔出多少资金投资该帐户用于退休 准备金？
=500×1.061
2%
= 530.5（元）
2020/9/24
3
1.061
例4：王先生现在拥有现金30000元，准备 在5年之后买一辆车，估计届时该车的价格为 48315 元。假如将现金存入银行，请问年复利 利率为多少时,王先生能在五年后美梦成真？
2020/9/24
10%
解: 因为:F=P(1+i)n
=15091元
投资翻倍的72法则
有趣的…… 投资翻倍时间＝72/(100×年利率）
利率（％）
4
5
6
7
8
10
12
2020/9/24
18
72律
18 14.4
12 10.29
9 7.2
6 4
准确值
17.67 14.21 11.9 10.24 9.01 7.27 6.12 4.19
实例
72法则的运用
现值为5000元的投资，如果10年后的终值 为10000元，该投资的收益率为多少？
• 但是，到底是谁被骗了，谁是这一交易的笨蛋？
2020/9/24
• 分期支付动画
时间就是金钱
2020/9/24
时间就是金钱
• 老王准备为儿子存钱作为他三年后上大学费用，假如现在上大学的费 用是6万元，并且假定老王的儿子上大学时该费用不变，那么现在的老 王需要存入多少钱呢?
2020/9/24
• 答案：肯定是少于6万元的。因为老王最起码可以把钱存入银行，这样 可以得到三年的利息，所以现在存入少于6万元的款项，三年后连本带 利，就可以支付儿子上学的费用。
2020/9/24
• 起初，法国政府准备不惜重金赎回拿破仑的声誉， 但却又被电脑算出的数字惊呆了：原本3路易的许 诺，本息竟高达1 375 596法郎。经苦思冥想，法国 政府斟词酌句的答复是：“以后，无论在精神上还 是在物质上，法国将始终不渝地对卢森堡大公国的 中小学教育事业予以支持与赞助，来兑现我们的拿 破仑将军那一诺千金的玫瑰花信誉。”这一措辞最 终得到了卢森堡人民的谅解。
所以：应现在支付设备款
40＜43.33
?
52
0
5
2020/9/24
复利的威力！
• 在印度有一个古老的传说：舍罕王打算奖赏国际 象棋的发明人——宰相西萨•班•达依尔。国王问他 想要什么，他对国王说：“陛下，请您在这张棋 盘的第1个小格里，赏给我1粒米，在第2个小格里 给2粒，第3小格给4粒，以后每一小格都比前一小 格加一倍。请您把这样摆满棋盘上所有的64格的 米粒，都赏给您的仆人吧！”
在不考虑风险和通货膨胀条件下，货币在周转使用中 由于时间因素而形成的差额价值。 可以从以下三个方面来理解: (1)货币时间价值是在不考虑风险和通货膨胀条件下形 成的； (2)货币时间价值的多少与时间的长短同方向变动； (3)货币时间价值是货币在周转使用中形成的差额价值。
2020/9/24
1.货币时间价值的表达形式
5
1.611
48315 = 30000 ×复利终值系数 所以:复利终值系数 = 48315÷30000
= 1.6105
查一元复利终值系数表，5期复利终值 系数为1.611,对应的利率为10%.因此,当利 率为10%时,才能使他五年后能美梦成真.
2020/9/24
实例 单利和复利的区别
1626年Peter Minuit 从印第安人手中买下了曼 哈顿岛，出价是24美元。假设印第安人把这笔钱 投资于年收益6%的某项投资。到目前价值多少？
按72法则，这项投资相当于翻了一番，因 此，等待的时间大约为72/10=7.2年
按公式计算， 10000=5000×(1+10%) n
n=7.27年
复习：
1.什么是货币价值？ 2.单利与复利区别？ 3.复利的终现值如何计算？
2020/9/24
F=P(1+i)n =P(F/P,i,n)
解析
2020/9/24
复利现值P= F（1+i） -n =100万元 × (1+10%)-20
=14.9万元
成为百万富翁并不难！
假如你现在21岁，每年能获得10%的 收益，要想在65岁时成为百万富翁， 今天你要拿出多少钱来？
解析
2020/9/24
复利现值PV= F（1+i）-n =100万元 × (1+10%)-44
解：三年的利息I=100×3％×3＝9元 三年本利和F=100＋9＝109元
或解： F=P×（1+i×n）
=100 ×（1+3% × 3） =109元
2020/9/24
例2：某企业准备购买一设备，供应 商提出现在支付设备款为40万元，延期5 年后支付，设备款52万元，问：当5年期 存款年利率为4%，企业应选择现在付款 还是延期付款？
2020/9/24
3.货币时间价值运用意义
A.不同时点的资金不能直接加减乘除或直接比较。
+ 10000元
10000元 =20000元
错
B.必须将不同时点的资金换算为同一时点的资金 价值才能加减乘除或比较。
2020/9/24
4.货币时间价值几个基本专业术语
1、终值（Future value） 2、现值(Present value)
第2章 货币的时间价值
2020/9/24
• 理解货币时间价值、单利、复利、年金等概念 • 熟悉复利现值和终值、普通年金、预付年金、递延年金、永续年金的计
算思路 • 掌握货币时间价值的计算方法
2020/9/24
• 拿破仑1797年3月在卢森堡第一国立小学演讲时说了这样一番话：“为了答谢贵校 对我，尤其是对我夫人约瑟芬的盛情款待，我不仅今天呈上一束玫瑰花，并且在未 来的日子里，只要我们法兰西存在一天，每年的今天我将亲自派人送给贵校一束价 值相等的玫瑰花，作为法兰西与卢森堡友谊的象征。”时过境迁，拿破仑最终惨败 而流放到圣赫勒拿岛，把卢森堡的诺言忘得一干二净。
2020/9/24
• 可卢森堡这个小国对这位“欧洲巨人与卢森堡孩子亲切、和谐相处的一刻”念 念不忘，并载入他们的史册。1984年底，卢森堡向法国提出违背“赠送玫瑰花” 诺言的索赔；要么从1797年起，用3路易作为一束玫瑰花的本金，以5厘复利 （即利滚利）计息全部清偿这笔“玫瑰花”债；要么法国政府在法国各大报刊 上公开承认拿破仑是个言而无信的小人。
3、单利计
算2020/9/24
17
4.货币时间价值几个基本专业术语
4、复利计 算
5、利息率(Interest rate) 6、计息期数
2020/9/24
18
4.货币时间价值几个基本专业术语
0
1
2
3
时间区间
n
PV 现值
2020/9/24
i 利率
FV 终值
5.货币时间价值计量图示
货币时间价值表现方式有现值、终值两种。现
2020/9/24
2.2.1单利
• 假设现在存入银行10000元，利率为5%，存两 年。那么单利情况下，利息是怎样计算的？
10000元
2006年
10000元＋500
10000元＋500＋500
2007年
2008年
S=10000元＋500＋ 500= 10000+1500=10000×（1+5%×2）
值是货币的现在价值（本金），终值是现值在
一定时期后的本利和。
货币时间价值通常以相对数利息率（利率）、绝对数利
息计量。
P
－利息
10000元
＋利息
F
2006年
2007年
2008年
2020/9/24
2.2货币时间价值的计算——复利
（1）单利 （本生利而利不生利） （2）复利 （本生利而利也生利）
F—终值 P—现值 I—利息 i— 利率 n—时期
• 国王笑了，认为宰相太小家子气，但等他知道结 果后，他就笑不出声了。 那么，宰相要求得到的 米粒到底有多少呢？
2020/9/24
• 总共米粒数 18，446，744，073，709，600，000
• 这个数据太抽象，据粮食部门测算，1公斤大米约有米粒4万个，64个格里的米 粒换算成标准吨后，约等于4611亿吨。而我国2009年全国粮食总产量为5.3亿吨， 考虑到目前中国的粮食产量是历史上的最高记录，我们推测至少相当于中国历 史上1000年的粮食产量。
2020/9/24
思考:
货币时间价值
今天的100元是否与1年后的100元 价值相等？为什么？
2020/9/24
• 什么是货币时间价值？ • 货币时间价值是不是就是银行的利
息呢？ • 银行的利息是货币时间价值的体现，
但是货币时间价值并不仅仅体现为 银行的利息。
2020/9/24
一、货币时间价值
概念：货币的时间价值也称为资金时间价值，是指
解析
2020/9/24
按72法则，这项投资相当于10年翻了一 番，因此，年利率大约为72/10=7.2%
按公式计算， 复利终值10000=5000×(1+i)10
i=7.18%
实例 72法则的运用
假如你现在投资5000元于一个年收益率为 10%的产品，你需要等待多久才能增长到 10000元？
解析
2020/9/24
不考虑风险和通货膨胀时的社会平均资金利润 率； • 二是绝对数，即时间价值额，简称利息额，是 资金在再生产过程中带来的真实增值额，也就 是一定金额的资金与利率的乘积。
2020/9/24
货币时间价值在企业财务管理中的作用
2020/9/24
2.2.2复利
• 假设2006年存入银行10000元，利率为5%，存两年。 那么复利情况下，利息是怎样计算的？
10000
10000×（1 ＋ 5%）
10000×（1 ＋ 5%） × （1＋ 5%）
2006年
2007年
2008年
终值F= 10000×（1 ＋ 5%） × （1＋ 5%） ＝10000 ×（1＋5％） 2
• 请思考：为何本案例中每年赠送价值3路易的玫瑰 花相当于在187年后一次性支付1 375 596法郎？
2020/9/24
曼哈顿——“我们受骗了！”
• 1614 荷兰人年开始建设纽约港, 1626 年荷兰（ Holland ） 首任总督彼得.米纽伊特用价值仅为 60 荷兰盾（约 24 美元）的玻璃（ glass ）、石头之类的小物品从当地印 第安酋长手中购买了整个曼哈顿岛，命名为新阿姆斯 特丹.（印第安语“曼哈顿”是“我们受骗了”）.
2020/9/24
解：若40万元存于银行，5年可得本利和： F=40×（1+4%×5）=48万元
因为：48＜52 所以：应现在支付设备款
48＜52
40
?
0
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2020/9/24
或解： P=F/(1+i×n) 52万元相当于现在价值为：
P=52/（1+4%×5）=43.33万元
因为：40＜43.33
2020/9/24
复利：本生利而利也生利
终值F=P+I=P×（1+i）n=P ×复利终值系数
P
F=？ 顺向求终
o
n
现值P=F /（1+i）n=F×复利现值系数
2020/9/24
P=？
o
F
反向求现
n
例3：张女士将500元存入银行,利 率为2%，每年按复利计算,则三年后张 女士可得款项多少？
2020/9/24
• 1、 货币的时间价值是进行投资决策的重要依据。 • 2、 货币的时间价值是进行筹资决策的重要依据。
2.货wk.baidu.com时间价值的应用表现
（1）等量资金在不同时间点上的价值量是不同的。
10000元
10000元
2006年
2007年
2008年
不一样的一万元
（2）等量资金随时间推移价值会降低。
> 10000元
10000元
解:第一年：500 ×（1+2%）=510（元）
第二年：510 ×（1+2%）=520.2（元） 第三年：520.2 ×（1+2%）=530.604（元） 所以：三年后张女士可得款项530.604元
2020/9/24
或解:查一元复利终值系数表，利率2%、期 数为3期的复利终值系数为1.0612
F=P×(1+i)n
2020/9/24
2.2.1单利
单利：本生利而利不生利
• 终值F=P+I=P+P×i×n=P×（1+i×n）
P
o
现值P=F /（1+i×n）
P=？
2020/9/24
o
F=？ 顺向求终 n
F
反向求现
n
单利
例1：现在将现金100元存入银行，单 利计息，年利率为3％，计算：三年后的本 利和为多少？
2020/9/24
复利：
F 24(1 6%)(20051626)
＝93,569,471,621美元
单利： F ＝24×［1＋6%（2005－1626）］
＝569.76美元
2020/9/24
实例 复利现值的计算
帮助刘老根做理财规划时，确定他20年后退休，需要准 备退休金100万元。你经过分析确定，以刘老根的风险承 受度而言，一个期望收益率为10%的投资组合比较适合 他的需要，你准备为他建立一个退休金信托帐户。那么， 你应该告诉他现在应拔出多少资金投资该帐户用于退休 准备金？
=500×1.061
2%
= 530.5（元）
2020/9/24
3
1.061
例4：王先生现在拥有现金30000元，准备 在5年之后买一辆车，估计届时该车的价格为 48315 元。假如将现金存入银行，请问年复利 利率为多少时,王先生能在五年后美梦成真？
2020/9/24
10%
解: 因为:F=P(1+i)n
=15091元
投资翻倍的72法则
有趣的…… 投资翻倍时间＝72/(100×年利率）
利率（％）
4
5
6
7
8
10
12
2020/9/24
18
72律
18 14.4
12 10.29
9 7.2
6 4
准确值
17.67 14.21 11.9 10.24 9.01 7.27 6.12 4.19
实例
72法则的运用
现值为5000元的投资，如果10年后的终值 为10000元，该投资的收益率为多少？
• 但是，到底是谁被骗了，谁是这一交易的笨蛋？
2020/9/24
• 分期支付动画
时间就是金钱
2020/9/24
时间就是金钱
• 老王准备为儿子存钱作为他三年后上大学费用，假如现在上大学的费 用是6万元，并且假定老王的儿子上大学时该费用不变，那么现在的老 王需要存入多少钱呢?
2020/9/24
• 答案：肯定是少于6万元的。因为老王最起码可以把钱存入银行，这样 可以得到三年的利息，所以现在存入少于6万元的款项，三年后连本带 利，就可以支付儿子上学的费用。
2020/9/24
• 起初，法国政府准备不惜重金赎回拿破仑的声誉， 但却又被电脑算出的数字惊呆了：原本3路易的许 诺，本息竟高达1 375 596法郎。经苦思冥想，法国 政府斟词酌句的答复是：“以后，无论在精神上还 是在物质上，法国将始终不渝地对卢森堡大公国的 中小学教育事业予以支持与赞助，来兑现我们的拿 破仑将军那一诺千金的玫瑰花信誉。”这一措辞最 终得到了卢森堡人民的谅解。
所以：应现在支付设备款
40＜43.33
?
52
0
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2020/9/24
复利的威力！
• 在印度有一个古老的传说：舍罕王打算奖赏国际 象棋的发明人——宰相西萨•班•达依尔。国王问他 想要什么，他对国王说：“陛下，请您在这张棋 盘的第1个小格里，赏给我1粒米，在第2个小格里 给2粒，第3小格给4粒，以后每一小格都比前一小 格加一倍。请您把这样摆满棋盘上所有的64格的 米粒，都赏给您的仆人吧！”
在不考虑风险和通货膨胀条件下，货币在周转使用中 由于时间因素而形成的差额价值。 可以从以下三个方面来理解: (1)货币时间价值是在不考虑风险和通货膨胀条件下形 成的； (2)货币时间价值的多少与时间的长短同方向变动； (3)货币时间价值是货币在周转使用中形成的差额价值。
2020/9/24
1.货币时间价值的表达形式
5
1.611
48315 = 30000 ×复利终值系数 所以:复利终值系数 = 48315÷30000
= 1.6105
查一元复利终值系数表，5期复利终值 系数为1.611,对应的利率为10%.因此,当利 率为10%时,才能使他五年后能美梦成真.
2020/9/24
实例 单利和复利的区别
1626年Peter Minuit 从印第安人手中买下了曼 哈顿岛，出价是24美元。假设印第安人把这笔钱 投资于年收益6%的某项投资。到目前价值多少？
按72法则，这项投资相当于翻了一番，因 此，等待的时间大约为72/10=7.2年
按公式计算， 10000=5000×(1+10%) n
n=7.27年
复习：
1.什么是货币价值？ 2.单利与复利区别？ 3.复利的终现值如何计算？
2020/9/24
F=P(1+i)n =P(F/P,i,n)
解析
2020/9/24
复利现值P= F（1+i） -n =100万元 × (1+10%)-20
=14.9万元
成为百万富翁并不难！
假如你现在21岁，每年能获得10%的 收益，要想在65岁时成为百万富翁， 今天你要拿出多少钱来？
解析
2020/9/24
复利现值PV= F（1+i）-n =100万元 × (1+10%)-44
解：三年的利息I=100×3％×3＝9元 三年本利和F=100＋9＝109元
或解： F=P×（1+i×n）
=100 ×（1+3% × 3） =109元
2020/9/24
例2：某企业准备购买一设备，供应 商提出现在支付设备款为40万元，延期5 年后支付，设备款52万元，问：当5年期 存款年利率为4%，企业应选择现在付款 还是延期付款？
2020/9/24
3.货币时间价值运用意义
A.不同时点的资金不能直接加减乘除或直接比较。
+ 10000元
10000元 =20000元
错
B.必须将不同时点的资金换算为同一时点的资金 价值才能加减乘除或比较。
2020/9/24
4.货币时间价值几个基本专业术语
1、终值（Future value） 2、现值(Present value)
第2章 货币的时间价值
2020/9/24
• 理解货币时间价值、单利、复利、年金等概念 • 熟悉复利现值和终值、普通年金、预付年金、递延年金、永续年金的计
算思路 • 掌握货币时间价值的计算方法
2020/9/24
• 拿破仑1797年3月在卢森堡第一国立小学演讲时说了这样一番话：“为了答谢贵校 对我，尤其是对我夫人约瑟芬的盛情款待，我不仅今天呈上一束玫瑰花，并且在未 来的日子里，只要我们法兰西存在一天，每年的今天我将亲自派人送给贵校一束价 值相等的玫瑰花，作为法兰西与卢森堡友谊的象征。”时过境迁，拿破仑最终惨败 而流放到圣赫勒拿岛，把卢森堡的诺言忘得一干二净。
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• 可卢森堡这个小国对这位“欧洲巨人与卢森堡孩子亲切、和谐相处的一刻”念 念不忘，并载入他们的史册。1984年底，卢森堡向法国提出违背“赠送玫瑰花” 诺言的索赔；要么从1797年起，用3路易作为一束玫瑰花的本金，以5厘复利 （即利滚利）计息全部清偿这笔“玫瑰花”债；要么法国政府在法国各大报刊 上公开承认拿破仑是个言而无信的小人。
3、单利计
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4.货币时间价值几个基本专业术语
4、复利计 算
5、利息率(Interest rate) 6、计息期数
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4.货币时间价值几个基本专业术语
0
1
2
3
时间区间
n
PV 现值
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i 利率
FV 终值
5.货币时间价值计量图示
货币时间价值表现方式有现值、终值两种。现
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2.2.1单利
• 假设现在存入银行10000元，利率为5%，存两 年。那么单利情况下，利息是怎样计算的？
10000元
2006年
10000元＋500
10000元＋500＋500
2007年
2008年
S=10000元＋500＋ 500= 10000+1500=10000×（1+5%×2）
值是货币的现在价值（本金），终值是现值在
一定时期后的本利和。
货币时间价值通常以相对数利息率（利率）、绝对数利
息计量。
P
－利息
10000元
＋利息
F
2006年
2007年
2008年
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2.2货币时间价值的计算——复利
（1）单利 （本生利而利不生利） （2）复利 （本生利而利也生利）
F—终值 P—现值 I—利息 i— 利率 n—时期
• 国王笑了，认为宰相太小家子气，但等他知道结 果后，他就笑不出声了。 那么，宰相要求得到的 米粒到底有多少呢？
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• 总共米粒数 18，446，744，073，709，600，000
• 这个数据太抽象，据粮食部门测算，1公斤大米约有米粒4万个，64个格里的米 粒换算成标准吨后，约等于4611亿吨。而我国2009年全国粮食总产量为5.3亿吨， 考虑到目前中国的粮食产量是历史上的最高记录，我们推测至少相当于中国历 史上1000年的粮食产量。
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思考:
货币时间价值
今天的100元是否与1年后的100元 价值相等？为什么？
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• 什么是货币时间价值？ • 货币时间价值是不是就是银行的利
息呢？ • 银行的利息是货币时间价值的体现，
但是货币时间价值并不仅仅体现为 银行的利息。
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一、货币时间价值
概念：货币的时间价值也称为资金时间价值，是指
解析
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按72法则，这项投资相当于10年翻了一 番，因此，年利率大约为72/10=7.2%
按公式计算， 复利终值10000=5000×(1+i)10
i=7.18%
实例 72法则的运用
假如你现在投资5000元于一个年收益率为 10%的产品，你需要等待多久才能增长到 10000元？
解析
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